湖南省永州市祁陽市20242025學年八年級（上）期末數學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在實數0.1212,n,y,/2,-6中，無理數的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.全球可被人類利用的淡水總量約占地球上總水量的0.00026,因此珍惜水，保護水是每個公民的責任.其

中數字0.00026用科學記數法表示為（）

A.2.6x10-4B.0.26X10-5C.2.6x10-5D.0.26x10-4

3.滿足不等式3x-5>-1的最小整數是（）

A.-1B.1C.2D.3

4.下列運算中，正確的是()

A.3a2+2a2=5a4B.Q9+Q3=a3

C./2+/3=/5D.(—3/)3=-27x6

5.如圖，已知乙M/N,點5是其中一邊AM上的點，用尺規(guī)作圖的方法在另一邊/N上確定一點C,使AABC

是等腰三角形，則作圖痕跡不符合要求是（）

6.已知QV山下列不等式變形不正確的是（）

A.a+2vb+2B.3a<3bC.-2a<—2bD.2a—1<2b—1

7.在aABC與△/）/話中，乙B=H,AB=DF,添加下列條件后，仍不能得到

△/.8。外。?￡的是（）

A.BC=EFB.BE=CFC.AC=DED.Z.A=乙D

8.已知/3a-10是最簡二次根式,且它與星是同類二次根式，則a=（）

A.4B.14C.5D.日

/o

9.已知關于1的分式方程的含+2=-合解為正數，則非負整數m的所有個數為（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，AD是△力的角平分線，DE1AC,垂足為E,8/〃,4。交E0的延長線于點兒若8C恰好平分

乙ABF,AE=2EC,給出下列四個結論：?DE=DF；@DB=DC;@AD1BC;@AB=3BF,其中正

A.①②③B.①??C.②③D.①②③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.若代數式二7有意義，則實數%的取值范圍是.

12.25的算術平方根是.

13.當代數式2%-1的值大于-3且小于1時，則x的取值范圍是____.

14.若a,b為實數，且（a-20+可々=0,則d的值是—.

15.如圖，4D是△4BC的中線，DE是的中線，若SADEB=4SH2,則

S“BC=一cm2.

BDC

16.若關于x的分式方程名=2-自有增根，則Q的值為

17.如圖，已知RtaABC中，ZC=90°,4力=30°在直線BC或4c上取一點

P，使得APAB是等腰三角形，則符合條件的P點有_____個.（在圖上作出點

P的位置）

18.將一組數/L2,/6,2/2,/10,2屆按圖中的方法排列:

/14,4,3/2,2/5,/22,2展,

726,2/7,/30,4/2,/34,6

若3，1的位置記為（2,3）,2，7的位置記為（3,2）,則這組數中最大數的位置記為

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

計算：|一1|+(―2)2—(7T—1)°+(^)-1—

20.（木小題6分）

2（2x-l）＜^x+1）,并把解集在數軸上表示出來?

*

-9-8—7—6—5—4—3—21012345

21.（本小題8分）

已知：如圖，點C,D在4B上，=ZF=ZF,DF=CE.

求證：AC=DB.

CDB

項目元旦將至，某學校購買花卉裝點校園，同學們需完成了解花卉知識(包括花語等知識)，購買

情景花卉、插花、擺放盆栽等任務.

素材采購小組到市場上了解到每枝4種花卉比每枝B種花卉便宜5元，用800元購買的B種花卉數量

為用320元購買的A種花卉數量的2倍.

任務小組成員甲設用320元購買的A種花卉的數量為％,由題意得方程：①：

小組成員乙設②，由題意得方程：2、言=翳

素材插花時，技術小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己單位時間內可完成m盆小盆栽的插花任務或完成(9-m)盆

大盆栽的插花任務，并且完成35盆小盆栽所用時間與完成10盆大盆栽的時間相同.

任務

求m的值.

擺放盆栽時，設計小組成員丁為使校園更加美麗，計劃利用已經插好的480盆小盆栽用360盆

素材

大盆栽搭配C,。兩種園藝造型，共30個，已知搭配一個C造型需小盆栽12盆，大盆栽15盆，

搭配一個。造型需小盆載18盆，大盆栽10盆.

任務

求符合題意的搭配方案有幾種？請你設計出來.

(1)任務一中橫線①處應填______,橫線②處應填______.

(2)完成任務二.

(3)完成任務三.

26.(本小題10分)

在RtAABC中，/-ACB=90°,C4=C8,點D是直線4B上的一點，連接CD,將線段CD繞點C逆時針旋轉

90S得到線段CE,連接EB.

(1)操作發(fā)現(xiàn)：

如圖1,當點。在線段48上時，請你直接寫出48與BE的位置關系為______；線段8。，AB,E8的數量關系

為;

(2)猜想論證：

當點D在直線力/?上運動時，如圖2,是點0在射線上，如圖3,是點。在射線B4上，請你寫出這兩種情況

下，線段BD,AB,EB的數量關系，并對圖2的結論進行證明；

(3)拓展延伸：

若AB=2近3BD=6,請求出的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-6=-3是有理數，

無理數有小共兩個，

故選:B,

先化簡，再根據有理數、無理數的概念逐一進行判斷即可得答案.

此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數，如凡

/6,0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

2.【答案】A

【解析】解：0.00026=2.6xl0-4.

故選：A.

科學記數法的表示形式為ax1（P的形式，其中l(wèi)w|a|<10,八為整數.確定九的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位，九的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值之10時，八是正數：當原數

的絕對值V1時，九是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)￡|a|<10,n為整

數，表示時關鍵要正確確定Q的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：解不等式

移項得：3x>-1+5,

則3%>4,

則最小的整數是2,

故選：C.

首先解不等式求得解集，即可確定不等式的最小整數解.

本題主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本題的關鍵.解不等式應根據不等式的基本性質.

4.【答案】D

【解析】解：4因為3a2+2小=5。2,所以A選項運算不正確，故A選項不符合題意；

氏因為。9+。3=。9-3=。6,所以8選項運算不正確，故8選項不符合題意：

C.因為，I與C不是同類二次根式，不能進行合并計算，所以C選項運算不正確，故。選項不符合題意；

D因為（一3/）3=一27一,所以。選項運算正確，故。選項符合題意.

故選：D.

A.應用合并同類項法則進行計算即可得出答案；

及應用同底數尋除法法則進行計算即可得出答案；

C應用二次根式加減法則進行計算即可得出答案；

7）.應用積的乘方法則進行計算即可得出答案.

本題主要考查了二次根式的加減，合并同類項，積的乘方，同底數塞除法，熟練掌握二次根式的加減，合

并同類項，積的乘方，同底數累除法法則進行求解是解決本題的關鍵.

5.【答案】0

【解析】解：4由作圖痕跡可知，是以A為圓心，48為半徑作圓，交AN于點C,得出48=4C,△力BC是

等腰三角形，故詵項不符合題煮：

8.由作圖痕跡可知，是以8為圓心，48為半徑作圓，交4N于點C,得出48=BC,A/IBC是等腰三角形，

故選項不符合題意；

C曰作圖痕跡可知，作線段48的垂直平分線，得出4c=BC,△48C是等腰三角形，故選項不符合題意；

。.由作圖痕跡可知，不是等腰三角形，故選項符合題意；

故選：D.

根據作圖痕跡分別判斷^是否是等腰三角形，即可得出答案.

本題考查等腰三角形的判定，尺規(guī)作圖，正確理解題意是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：小根據不等式性質1,不等式。<6兩邊都加2可得。+2<8+2,原變形正確，故此選項不

符合題意；

8、根據不等式性質2,不等式a<b兩邊都乘以3可得3a>3匕，原變形正確，故此選項不符合題意：

C、根據不等式性質3,不等式a兩邊都乘以-2可得-2a>-2。，原變形不正確，故此選項符合題意；

。、根據不等式性質2,不等式兩邊都乘以2可得2a>2人再在不等號兩邊同時減1得2。-1<26-

1,原變形正確，故此選項不符合題意.

故選：C.

根據不等式基本性質逐一判斷即可.

本題考查了不等式的性質.解題的關鍵是掌握不等式的性質：（D不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），

不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以

）同一個負數，不等號的方向改變.

7.【答案】C

【解析】解：A.AB=DF,乙B=々F,BC=EF,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出

DFE,故本選項不符合題意；

ByBE=CF,

BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

AB=DF,乙B=d,BC=EF,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC名△D/E,故本選項不符

合題意：

C.AB=DF,AC=DE,乙B=不符合全等三角形的判定定理，不能推出△A8C絲△OFE,故本選項

符合題章：

D.AA=ZD,ZF=ZF,BC=EF,符合全等三角形的判定定理/MS,能推出△力8。^40/E,故本選項

不符合題意；

故選：C.

根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的

判定定理有S/S,ASA,AAS,SS3,兩直角三角形仝等還有77L等.

8.【答案】A

【解析】解：先化簡得：/32=4/2,

???最簡二次根式K3a-10與星是同類二次根式,

???3a—10=2,

3a=12,

解得a=4,

故選:A.

先把儂化簡，然后根據同類二次根式的定義列式求解即可.

本題考查了同類二次根式，最簡二次根式，熟練這兩個定義是解題的關犍.

9.【答案】A

【解析】解：罟+2=

???TH+2(x-1)=2,

4-7H

：?X=--,

乙

由題意可得：

:.mV4,且m02,

???非負整數解的有0、1、3共3個.

故答案為：A.

根據解分式方程的解法，可得分式方程的解，根據分式方程的解為正數，可得不等式，解不等式，可得答

案.

本題主要考杳了分式方程的解及一元一次不等式組的解法，熟知相關運算法則是?正確解答此題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，角的平分線.

通過證明△408得到80=CO,AD1BC,故②③正確；通過證明△CDfg/k80F,得至二

DF,CE=BF,故①④正確.

【解答】

ft?：-BF//AC,

:.zC=Z.CBF,

???BC^^ABF,

/.ABC=Z-CBF,

:.zC=乙ABC,

VABC的角平分線，

Z.CAD=乙BAD,

在和中，

Z.C=乙ABC

Z.CAD=/.BAD,

AD=AD

:AADC^^ADB(AAS),

???BD=CD,LADC=Z.ADB,

VZ.ADC+Z.ADB=180°,

:.Z.ADC=乙4DB=90°,即401BC,故②③正確，

在"。E與△DBF中，

4C=乙CBF

CD=BD，

乙EDC=乙BDF

CDE=^BDF(ASA),

:.DE=DF,CE=BF,故①正確；

vAE=2EC,

AB=AC=3EC=3BF,故④正確.

11.【答案】工工7

【解析】【分析】

此題主要考杏了分式有意義的條件，正確掌握相關定義是解撅關鍵.

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【解答】

解：若代數式為有意義，

則X-700,

解得：xH7.

12.【答案】5

【解析】解：?.?52=25,

???25的算術平方根是5.

故答案為：5.

本題考查了算術平方根(一個非負數x的平方等于a,則x叫作Q的算術平方根)，根據算術平方根的定義即可

求出結果。

算術平方根的概念易與平方根的概念混淆.弄清概念是解決本題的關鍵.

13.【答案】-1<X<1

【解析】解：???代數式2工一1的值大于一3且小于1,

2x—1>—3(T)

'''2X-1<1@，

解不等式①得：%>-1，

解不等式②得：x<1,

故答案為：一1VX<1.

先根據題意列出關于》的不等式組，解不等式組即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。捍?/p>

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

14.【答案】12

【解析】解：由題可知，

a-2<3=0,6-2=0,

解得Q=2>/~3,b=2,

則d=(2/3)2=12,

故答案為：12.

根據平方的非負性及算術平方根的非負性求出a及力的值，代入計算即可?.

本潁考杳算術平方根與偶次方的非負數的性質，熟練掌握相關的知識點是解潁的關鍵.

15.【答案】16

【解析】解：由條件可知，。｛夕=2S^DEB=8cm?，

???4)是A/BC的中線，

S&ABC=2SADAB=16cm2,

故答案為：16.

由三角形中線性質可得=2sWEB，S^AUC=2sMAH，據此即可求解.

本題考查了三角形中線的性質，掌握三角形中線的性質是解題的關鍵.

16.【答案】4

【解析】解：方程兩邊同時乘(工一3)得：x+l=2(x-3)+a,

解得：x=7-a,

?.?方程有增根，

x—3=0>

?0?x~3?

7—a=3?

???a=4,

故答案為：4.

方程兩邊同時乘a-3),把分式方程轉化為整式方程，解出這個方程的解，根據分式方程有增根，所以

7-a=3,從而求出Q的值.

本題考查了分式方程的增根，把分式方程轉化為整式方程是解題的關鍵，注意去分母時.，沒有分母的項2

也要乘(％—3).

17.【答案】6

【解析】解：如圖，第1個點在力C上，作線段力B的垂直平分線，交AC于點

P,則有P4=P8；

第2個點是以4為圓心，以48長為半徑截取=48,交4c延長線上于點

P;

第3個點是以人為圓心，以4B長為半徑截取4P=/18,在上邊于G4延長線上

交于點P;

第4個點是以8為圓心，以BA長為半徑截取8P=84與AC的延長線交于點

P：

第5個點是以8為圓心，以84長為半徑截取8P=84與次?在左山交千點

P;

第6個點是以力為圓心，以4B長為半徑械取4P=48,與在右邊交于點

P;

故符合條件的點P有6個點.

故答案為：6.

本題是開放性試題，根據題意，畫出圖形結合求解.

本題考查了等腰三角形的判定來解決實際問題，其關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數

學知識來求解.

18.【答案】(17,6)

【解析】解：這組數中最大數為2cl==V2x102,是第102個數,

v102+6=17,

這組數中最大數的位置記為(17,6),

故答案為：(17,6).

先求出最大的數為與第幾行第幾列，再根據規(guī)則求解.

本題考杳了點的坐標規(guī)律，找到變化規(guī)律是解題的關鍵.

19.【答案】解：|一1|十(-2)2-(兀-1)。+(；)-1一6

=1+4—1+3—2

=5.

【解析1先計算零次暴、負整數指數累、絕對值和算術平方根，再計算乘法，最后計算加減.

此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算.

20.【答案】一7vxS1,數軸如圖，

—8—7—6—5—4—3—2—1012

【解析】解：仁2)以4①

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-7,

故不等式組的解集為—7VXWL

將解集表示在數軸上如下：

—8—7—6—5—4—3—2—1012

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在數軸上表示出來即可.

本題考杳的是解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，熟練掌握“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵.

21.【答案】證明：在△力OF和△BCE中，

Z.A=乙B

Z-F=乙E,

(DF=CE

???△ADF出ABCE(AAS),

:.AD=BC,

:.AD-CD=BC-CD,

即HC=DB.

【解析1利用力S4證明△ADFgABCE,根據全等三角形的性質及線段的和差即可得證.

此題考查了全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

22.【答案】咯，-3.

【解析】解：(a+1-白)?立竿

、a—ra-1

=1(Q++(Q-1)__3a-1

~a~1Q_l(Q+2)2

(Q+2)(Q—2)a—1

一a_1(a+2)2

a-2

=定’

把G=-1代入得：

原式=W=等=一3.

a+2-1+2

先根據分式的混合運算法則化簡原式，再把a=-1代入代簡結果中進行計算即可得到答案.

本題主要考查了分式化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

23.【答案】解：分式方程去分母得：2(x+2)+mx=x-l,

整理得：(m+l)x=-5.

(1)當m=4時，(4+l)x=-5,

解得：x=-l

經檢驗：％=-1是原方程的解.

(2)方程去分母，得2(x+2)+7zix=X-1,

A(m+l)x=-5,

???分式方程無解，

7H+1=0或(％+2)(%-1)=0,

當m+1=0時，m=-1；

當(％+2)(%—1)=0時，%=—2或%=1.

當％=-2時巾=看

當x=1是7n=-6,

Am=-1或一6或5時該分式方程無解.

【解析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗根.

(1)分式方程去分母轉化為整式方程，將m=4代入計算即可求出工的值；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，將％=1或無=-2代入計算，即可求出m的值.

24.【答案】解：(1)"E=CD,

???zD=乙DEC,

???乙ECB=乙D+乙DEC=2z.D.

BE=DE?

:、Z.EBC=乙D.

Z.ECB=2乙EBC.

乂?.BE1CE,

???/ECB=60°.

,:乙ECB=乙CED+乙EDC,

???乙EDC=30°,

,:EB=ED,

Z.EBC=乙EDC=30°.

(2)證明：CE=CD,

:.LD=乙DEC，

:?乙ECB=Z.D+乙DEC=2zD.

vBE=DE,

:.LEBC=乙D.

Z.ECB—2Z.EBC.

又；BEICE,

：.Z.ECB=60°.

vBE1.CE,AE=CE,

AB=BC.

???/MB。是等邊三角形.

【解析】⑴根據等腰三角形的性質和外角的性質進行解答即可；

(2)因為￡8=￡7),CE=CD,所以可求得4EG?=24EBC,又因為BE1CE,則4EQ?=60。，AB=BC,

故△4BC是等邊三角形.

此題考查等邊三角形的判定，等腰三角形的性質，三角形外角的性質.解題關鍵在于掌握有一個角等于

60c的等腰三角形是等邊三角形.

25.【答案】舞=2x?;每枝A種花卉單價為y元;

m=7；

方案有三種

【解析1(1)設用320元購買的A種花卉的數量為x,

則每枝4種花卉單價為型元,

每枝B種花卉單價為(子+5)元,

800

根據題意得:好=2oX；

v2x^=800

y不，

???季表示用320元購買的A種花卉數量,

噌表示用800元購買的。種花卉數量,

即小組成員乙設每枝4種花卉單價為y元;

故答案為：舞；=2x竽；每枝4種花卉單價為y元;

—+5x

(2)由條件可知完成小盆栽的插花任務的效率為小完成大盆栽的插花任務的效率為占,

???完成35盆小盆栽所用時間與完成10盆大盆栽的時間相同,

??-35x-=10x—,解得m=7,

經檢驗，TH=7是原分式方程的解,

:，m=7.

(3)可設搭配一個。造型需要幾個，則。造型需要(30-n)個

12n+18(30-n)<480

由題意得,

15n+10(30-n)<360

解得：103九W12,

故方案有三種:

①搭配C造型為10棵小盆栽,則搭配D造型為20棵大盆栽,

②搭配C造型為11棵小盆栽,則搭配。造型為19棵大盆栽,

③搭配C造型為12棵小盆栽,則搭配。造型為18棵大盆栽:

(1)設用320元購買的A種花卉的數量為％,則每枝A種花卉單價為?元，根據用800元購買的8種花卉數量

為用32。元購買的A種花卉數量的2倍，即可列方程曜=2%；結合2、瞪=翳可知言表示汨32。元購買

的4種花卉數量，翳表示用8。。元購買的種花卉數量，即可得到答案;

(2)由題意，得到完成小盆栽的插花任務的效率為工，完成大盆栽的插花任務的效率為［一，再由完成小盆

m9-m

栽的插花任務的效率為3完成大盆栽的插花任務的效率為占可得方程35x$10X』解分式方

程即可得到答案.

本題考查分式方程解應用題，讀懂題意，找準等量關系準確列出方程是解決問題的關鍵.

26.【答案】481BE,AB=BD+BE；

①如圖2中結論：EB=+如圖3中結論：AB+EB=BD；理由如下:

圖2中,

圖2

???Z.ACB=乙DCE=90。,

AZ.ACD=乙BCE,

在"CD和ABCE,

(CA=CB

l/LACD=乙BCE,

(CD=CE

.?.△ACDgZk8CE(SAS),

AD=BE,

vAD=AB+BD,AD=BE,

:.BE=AB+BD；

圖3中，vZ-ACB=/.DCE=90°,

AZ.ACD=乙BCE,

在么4co和△BCE