2024?2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市平江縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.滿足下列條件的不是直?角三角形的是（）

A.BC=1,AC=2,AB=6B.BC：AC：AB=3：4：5

C.cA十乙8=Z.CD.Z./1：Z-B：Z.C=3：4：5

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

?B.

4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.菱形的對(duì)角線相等D.平行四邊形是內(nèi)心對(duì)稱圖形

5.一個(gè)班有40名學(xué)生，在一次身體素質(zhì)測(cè)試中，將全班學(xué)生的測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、合格，不合格.測(cè)試結(jié)

果達(dá)到優(yōu)秀的有18人，合格的有17人，則在這次測(cè)試中，測(cè)試結(jié)果不合格的頻率是（）

A.0.125B.0.30C.0.45D.1.25

6.若點(diǎn)4（一2/1）,8（3/2），。（1,丫3）在一次函數(shù)y=—3%+m（比是常數(shù)）的圖象上，則、1，%，%的大小關(guān)

系是（）

A.Vi>y2>為B.y2>yi>y3C.yx>y3>丫2D.y3>72>%

7.如圖，兩盞燈籠的位置人，B的坐標(biāo)分別是（一3,3）,（1,2）,將點(diǎn)8向右平移2y

個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B',則關(guān)于點(diǎn)A,夕的位置描述正確的是?A

（）妙V@￡

A.關(guān)于工軸對(duì)稱0

B.關(guān)于），軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱

D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

8.甲、乙兩車沿同一路線從4城已發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)入城的距離1y與時(shí)刻，的對(duì)應(yīng)關(guān)

系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，"兩城相距3UU3?；②甲車的平均速度是60km",乙年的平均速度是

9.如圖，在△。力8中，。力=3,0B=4,Z-BOA=30°,將△O/1B繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到△OCO,連接AQ,則4。的長(zhǎng)為（）

A.5

B.8

C.10

D.12

10.如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=/一3乃2+3工一1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)

于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱.若點(diǎn)4式0.1,%），A2（0.2fy2）,A3（0.3ty3）,419cl.9,加），

/0（2,丫20）都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開(kāi)始依次增加0.1,則為+

力+丫3+…+y19+丫20的值是（）

A.-1B.-0.729C.0D.I

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P,它到x軸的距離為3,到,，軸的距離為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

12.如圖1是我國(guó)古建筑墻上常用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框

之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.

圖1

13.如圖，在中，。是4c的中點(diǎn)，LBDC=60°,AC=6,則8c的長(zhǎng)是

14.將直線y=3x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式是

15.函數(shù)、=而不中，自變量x的取值范圍是____.

16.如圖，函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)八(一3,2),則關(guān)于x的不等式H+b<2的解

集為_(kāi)_____.

17.如圖，把正方形4O8C放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)角線AB、OC相交于點(diǎn)D.

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-4,4),將正方形人OBC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)。落在直線

y=-2x+4上時(shí)，線段4。掃過(guò)的面積為_(kāi)____.

18.一次函數(shù)丫=-2%+2的圖象與〉，軸交于點(diǎn)4與x軸交于點(diǎn)&過(guò)點(diǎn)

B作線段8C1AB且BC=AB,直線AC交x軸于點(diǎn)D.則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題6分）

如圖，在四邊形A8CO中，AB〃（:D,點(diǎn)、E在邊AB上,.

請(qǐng)從“①，B=②HE=BE,AE=CDn這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序

號(hào)），再解決下列問(wèn)題：

（1）求證：四邊形8。?！隇槠叫兴倪呅危?/p>

（2）若AD=8,BC=10,求線段AE的長(zhǎng).

20.（本小題6分）

如圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊置放成一摞的碗的小意圖，碗的規(guī)格都是相同的.小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),

探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數(shù)量%（單位：個(gè)）的變化規(guī)律.下表是小

克經(jīng)過(guò)測(cè)量得到的），與X之間的交應(yīng)數(shù)據(jù)：

4個(gè)\234

y/cm68.410813.2

（1）依據(jù)小亮測(cè)量的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出），與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明理由；

（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過(guò)28.8cm,求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)?

21.（本小題8分）

如圖，菱形ABCO的對(duì)角線AC和B。交于點(diǎn)。，分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE〃B。，DE//AC,CE和OE交于點(diǎn)

E.

B

(1)求證：四邊形o/加。是矩形；

(2)當(dāng)Z4D8=60°,AD=2門時(shí)，求E4的長(zhǎng).

22.(本小題8分)

某校對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:

視力頻數(shù)(人數(shù))頻率

4.0<x<4.340.08

4.3<x<4.680.16

4.6<x<4.9120.24

4.9<%<5.2a0.4

5.2<x<5.56b

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:

(1)在頻數(shù)分布表中，〃的值為,8的值為;

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)甲同學(xué)說(shuō)：“我的視力情況是比次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問(wèn)甲同學(xué)的視力情況在哪個(gè)范圍

內(nèi)？

(4)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常，求視力正常的人數(shù)占被巡查人數(shù)的百分比.

23.(本小題9分)

如圖，DE1AB于E,DF1AC于凡若BD=CD、BE=CF.

(1)求證：AD平分4BAC；

(2)已知AB=5,AC=8,求8E的長(zhǎng).

24.（本小題9分）

國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征和標(biāo)志，每周一次的校園升旗儀式讓我們感受到祖國(guó)的偉大，心中充潢了自豪和敬

仰.某校“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間

完成了實(shí)地測(cè)量,測(cè)量結(jié)果如下表（不完整）.

課題測(cè)量學(xué)校旗桿的高度

成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXX,XXX,XXX

工具皮尺等

AA說(shuō)明：線段48表示學(xué)校旗桿，A8垂

LR

直地面于點(diǎn)兒如圖1,第一次將系

在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多

測(cè)量示意圖出了一段BC,用皮尺測(cè)出BC的長(zhǎng)

度；如圖2,第二次將繩子拉直，繩

BCBD子末端落在地面的點(diǎn)。處，用皮尺測(cè)

圖1圖2出BD的距離.

測(cè)量項(xiàng)目數(shù)值

測(cè)量數(shù)據(jù)圖I中的長(zhǎng)度2米

圖2中的長(zhǎng)度8米

問(wèn)題解決

任務(wù)1根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿A8的高度；

如圖③，某同學(xué)進(jìn)行第三次操作：沿射線4Q方向

前行至點(diǎn)尸處，再次將繩子拉直，此時(shí)測(cè)得繩子

任務(wù)2

末端E到地面的距離，得到E尸的長(zhǎng)度為2米，請(qǐng)

你求出該同學(xué)所站的位置F點(diǎn)與旗桿底端的距離.

BDfF

圖③

25.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐：

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

【操作判斷】

如圖1,正方形紙片ABC。，將乙8沿過(guò)點(diǎn)4的直線折疊，使點(diǎn)E落在正方形ABC。的內(nèi)部，得到折痕

AE點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,連接4M：將乙。沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使A。與AM重合，得到折痕AF,將紙

片展平，連接EF.

(1)根據(jù)以上操作，易得點(diǎn)E,尸三點(diǎn)共線，且①4瓦4尸=°；

②線段KABE,。尸之間的數(shù)量關(guān)系為.

【深入探究】

如圖2,將4C沿石尸所在直線折疊，使點(diǎn)。落在正方形AAC。的內(nèi)部，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,將紙片展平,

連接NE,NF.同學(xué)們?cè)谡奂埖倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，行點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在8c邊.上

某一位置時(shí)(點(diǎn)E不與點(diǎn)&C重合)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，此時(shí)AM交NE于點(diǎn)尸，如圖3所示.

(2)小明通過(guò)觀察圖形，得出4尸=BE+OF.請(qǐng)判斷其是否止確，并說(shuō)明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)若正方形紙片A4c。的邊長(zhǎng)為3,當(dāng)點(diǎn)N落在折痕AE上時(shí)，求出線段C七的長(zhǎng).

圖2圖3

26.(本小題10分)

如圖，已知口A3CO的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上且。。=9,點(diǎn)B(-12,3),連接CA并

延長(zhǎng)交y軸丁點(diǎn)D

(1)求直線AC的解析式；

(2)若點(diǎn)P從C出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x

軸向左運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P，。分別作x軸的垂線交射線C。和射線O八于點(diǎn)石，F(xiàn),試猜想四邊形EPQ/的形狀(

點(diǎn)P,Q重合除外)，并證明你的猜想：

(3)在(2)的條件3四邊形E尸QF能為正方形嗎？如果能，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；如果

不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖備用圖

參考答案

\.D

2.A

3.0

4.C

5.A

6.C

7.B

8.IJ

9.A

10.D

ll.(-5,3)

12.135°

13.3

14.y=3%—1

I5.r>3

16.x>—3

17.6

18,16,0)

19.解：(1)選擇①或②，證明如下:

選擇①，■:乙B=CAED,

BC//DE,

vAB//CD,

.??匹邊形BCQE為平行四邊形；

選擇②，???？!￡=BE,AE=CD,

:.BE=CD,

-AB//CD,

.?.匹邊形BCOE為平行四邊形；

故答案為：①或②；

(2)由(1)可知，四邊形BCOE為平行四邊形,

???OE=BC=10,

vADLAB,

二Z.A=90°,

二AE=yjDE2-AD2=V102-82=6,

即線段AE的長(zhǎng)為6.

20.解：(1)由表中的數(shù)據(jù)，)，的增加量不變,

???y是x的一次函數(shù)，

設(shè);y=kx+b,

由題意得:(k+b=6

(2k+b=8.4'

(k=2.4

解得:lb=3.6'

???y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=2.4x+3.6；

(2)設(shè)碗的數(shù)量有4個(gè)，

則：2.4x4-3.6<28.8,

解得:x<10.5,

??.%的最大整數(shù)解為10,

答：碗的數(shù)量最多為10個(gè).

21.11)證明：：。9〃8。，DE//AC,

匹邊形。。改是平行四邊形.

又,.菱形ABCD,

AC1BD,

:.乙DOC=90°.

.??匹邊形OOEC是矩形；

(2)解：rRt△4。。中,LADO=60%

￡OAD=30°,

0D=^AD=<3,AO=3,

:.AC=6,EC=

AE=739.

22.解：⑴抽取的總?cè)藬?shù)是：44-0.08=50(A)，

則a=50x0.4=20(人)，

b=l-0.08-0.16-0.24-0.4=0.12,

.??中位數(shù)落在第3組內(nèi)，

即甲同學(xué)的視力情況在4.6<x<4.9范圍內(nèi)；

(4)視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是甯x100%=52%.

23/1)證明：?:DE上AB,DF1AC,

"=cDFC=90°,

在At△BED和Rt△"0中，

(BD=CD

(BE=CF'

:.Rt△BED三Rt△CFD(HL),

DE=DFf

DE1AB,DF1ACr

...力。平分

(2)由(1)知，Rt^ADE=Rt^ADF,

???AE=AF,

???AB=AE-BE=AF-BE=AC-CF-BE,BE=CF,

AB=AC-2BE,

vAB=5,AC=8r

??.BE=|.

24.,W：⑴設(shè)學(xué)校旗桿AB的高度為x米，則繩子A。的長(zhǎng)度為。+2）米,

在At△皿D中，由勾股定理得：AB2+BD2=AD2,

即，+8?=（%+2產(chǎn),

解得：x=15,

答：學(xué)校旗桿A8的高度為15米；

（2）如圖③，過(guò)點(diǎn)A作/1G1FE,交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

則四邊形A4FG是矩形，???N/1GE=90。，AG=BF,G尸=48=15米，

:.GE=GF-EF=15-2=13（米），

由（1）可知，AE=AD=15+2=17（米），

在At△AGE中，由勾股定理得：4G=V4E2一GE2="芽一芽=2C5（米）,

:.BF=米，

即該同學(xué)所站位置/與旗桿底端B的距離為2CU米.

25.解：⑴①45°；

②EF=BE+DF；

（2）結(jié)論4P=BE+C成立，理由如下：

將WC沿E廠所在直線折疊，使點(diǎn)C落在正方形/1BC。的內(nèi)部，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M

???匹邊形A8C7）是正方形，

Z.B=Z-C=90°.

由折疊的性質(zhì)可知，BE=ME,DF=MF,Z.AME=Z.B=Z.C=Z.ENF=90°,

Z.ANF=Z.AMF=90°,

乂乙APN=乙FPM,

:.乙NAP=乙NFE.

由⑴得的F=45°,

.?.△AN"是等腰直角三角形.

AN=FN.

.??△4NPg△FNE(ASA).

AP=EF.

???EF=EM+FM=BE+DF,

AP=BE+DF.

(3”.?點(diǎn)N落在折痕AE上時(shí)，

Z.BAE=/.MAE,乙CFE=CNFE,Z.AFD=LAFM.

.??△4V"是等腰直角三角形，

:.乙AFN=45°,

/.AFD=Z.AFM=(AFN+乙NFE=45°+乙NFE.

???Z.AFD+Z.AFM+Z.CFE=180°,

2x(450+乙NFE)+乙NFE=180°,

???乙NFE=30°.

?:乙APN=乙FPM,乙ANF=Z.AMF=90°,

:.NM4P=Z.NFE=30。，

:.Z.BAE=30°.

BE=^AB=0