16.3角的平分線冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，zB=zf=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分4ADC,且乙4Z）C=110°,則4M/W=（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

2.如圖，在△48。中，ZC=90°,利用尺用在AC,48上分別截取力E,AD,=AD,分別以0,E為

圓心、以大于g0E的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在乙BAC內(nèi)交于點(diǎn)凡作射線力F交8C于點(diǎn)G.若CG=4,AB=8,

則的面積為（）

A.12B.16C.24D.32

3.如圖，ZkAOB的外角4CAB,4DBA的平分線4P,BP相交于點(diǎn)P,PE1OC^E,PF1。。于心下列結(jié)

論：（1）PF=PF；（2）點(diǎn)P在/COD的平分線上；（3）乙4PB=90。一乙0,其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.如圖，在△48C中，AD工BC交BC于D,4E邛:分484c交BC于E,9為8c延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G1AE交4E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,4C的延

長(zhǎng)線交FC于點(diǎn)H,連接8G,則下列結(jié)論：①=②=

Z-MEF；③SMEB：S“EC=A8：AC；④若GM=EM,則△AGMgaFEM.其

中正確的有（）

A.①②③B.①0?C.②③④D.①③④

5.如圖，射線。C是N/IOB的平分線，D為射線0C上一點(diǎn)，OP_LOA于點(diǎn)P,PD=

3,若Q是射線。8上一點(diǎn)，0Q=5,則陰影部分的面積為（）

A.15

B.5

C.3

6.如圖，在RtOABC中，乙4c8=90。，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交

BA、BC于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于々MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)R③作射線

BP,交邊力。于。點(diǎn).若48=10,BC=6,則線段的長(zhǎng)為（）

AA.3°BD.—10Cr.-8八D.—16

o0O

7.如圖，13408的外角4。4氏乙DB4的平分線4P,8P相交于點(diǎn)P,PE_L0C于￡,P"_L。0于F,下列結(jié)

論：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在々C。。的平分線上；（3）乙4PB=90°—40,其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.如圖，在△48C中，￡.B=90°,依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，給出結(jié)論：A

①=結(jié)論②/B+EC=4C.下列判斷正確的是（）

A.①②都正確

B.①正確，②錯(cuò)誤

C.①錯(cuò)誤，②正確

D.①②都錯(cuò)誤

9.如圖，AB1BC,ADLDC,垂足分別為B,0,添加一個(gè)條件，使△A

ADC,下列條件不符合的是（）4一

A.AB=AD

B.￡l=Z2

C.BC=CD

D.LB=ZD

10.（2分）如圖，在團(tuán)力BC中，4。是匕BAC的平分線，延長(zhǎng)AD至E,使4。=DE,連接BE,若4B=34C,

團(tuán)BDE的面積為9,則用力8c的面積是（）

D.15

II.如圖，是團(tuán)4BC的角平分線，?！?48于點(diǎn)bSaABC=7.DE=2,AB=4,則4c的長(zhǎng)是（）

12.如圖，△ABC為等邊三角形，A4DE為等腰三角形，其中乙力ED=120。，AE=DE,且8,C,。在同一

直線上.連接BE和CE.則以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

?LBAE+^LCDE=180°；②BE為Z48C的平分線；③4E=CE；@LECD=60°.

16.如圖，在△ABC中，ZBAC=60°,4D是4BAC的平分線，AC=4%.若點(diǎn)P是4D上一動(dòng)點(diǎn)，且作PN1AC

于點(diǎn)N,則PN+PC的最小值是_____.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，在，AOB的兩邊。4、08上分別取點(diǎn)M、N,連接MN.若MP平分乙4MN,NP平分乙MN8.

⑴求證：OP平分〃OB;

(2)若MN=8,且^PMN與△OMN的面積分別是16和24,求線段OM與ON的長(zhǎng)度之和.

18.(本小題8分)

如圖，△/1BC的外角乙/lCD的平分線與內(nèi)角418。的平分線交于點(diǎn)P.

(1)延長(zhǎng)84至點(diǎn)E,求證：4P平分ZC4E：

(2)若乙BPC=40°,求“4尸的度數(shù).

19.(本小題8分)

已知：如圖，△48。的外角“BD和Z8CE的平分線相交于點(diǎn)凡

A

求證：點(diǎn)尸在上。力￡的平分線上.

20.（本小題8分）

已知：如圖，的外角18。和4BCE的平分線相交于點(diǎn)凡求證：點(diǎn)尸在4D4E的平分線上.

21.（本小題8分）

如圖，DELAB^E,。廠1AC于F,若BD=CD,BE=CF.

E

⑴求證：4。平分NBA。；

（2）已知AC=10,BE=2,求）已的長(zhǎng).

22.（本小題8分）

如圖，在△A3c中，rC=90",AO是乙3/4C的平分線，DE1ABT^.E,點(diǎn)尸在AC上，BD=DF.

A

求證：（1）CF=EB}

（2）AB=AF+2EB.

23.（本小題8分）

如圖，兩個(gè)班的學(xué)生分別在M,N兩處參加植樹(shù)勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路48,力。的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)

P，使P到兩條道路的距離相等，且使尸M=PN,請(qǐng)你通過(guò)尺規(guī)作圖找出這一點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕

跡）.

24.（本小題8分）

如圖，0C是乙力。8的平分線，P是0C上的一點(diǎn)，PD1OA,PE108,垂足分別為0、E.尸是0C上的另一

點(diǎn)，連接0尸、求證：DF=EF.

25.體小題8分）

如圖，0C是4力。8的平分線，P是0C上的一點(diǎn)，PD1OA,PELOB,垂足分別為D,E,r是。。上的另一

點(diǎn)，連接。入EF.求證：DF=EF.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】如圖，作MN14D于N.

vZ.B=Z.C=90°,

AB//CD,

/.DAB=180°-/.ADC=70。，

???OM平分乙ADC,MNLAD,MC1CD,

MN=MC,

???M是8C的中點(diǎn)，

MC=MB,

:.MN=MB,

又?；MNLAD,MB14B,???AM平分

:?，MAB=^DAB=35°.故選B.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的作法，角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距禽相等是解題的關(guān)

鍵.作GMJ.A8丁M,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GM=CG=4,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】

解：如圖，作GMJ.AB于M,

E?

AlDMB

由基本尺規(guī)作圖可知，4G是A/IBC的角平分線,

vZC=90°,GM1.AB,

???GM=CG=4,

48G的面積=]xABxGM=；x4x8=16,

故選:B.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

(1)作于H,證明aPE力也△口從4,得到PE=PH,同理可證PF=P，即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)角平分線的判定定理解答即可；

(3)根據(jù)全等三角形的性偵證得ZEP力=乙HPA,乙FPB=乙HPB、再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可i止得44PB和

4。關(guān)系.

【解答】

解：(1)證明:作PH_L48于H,

???4P是NC48的平分線,

???/.PAE=Z-PAH,

在么PE力和△P/L4中，

4PE4=LPHA=90°

乙PAE=Z.PAH

PA=PA

PHA(AAS),

APE=PH,

???BP平分N48D,iiPH1BA,PF1BD,

:.PF=PH,

PE=PF,

J.(1)正確；

(2)與(1)可知：PE=PF,

XvPE1OC于E,PF1OD于F,

???點(diǎn)P在4COD的平分線上，

二(2)正確;

(3)???NO+WEP+乙EPF+乙OFP=360°,

又?；〃)EP+KOFP=90°+90°=180°,

:.LO+乙EPF=180°,

艮f]/。+Z.EPA+Z.HPA+Z.HPB+Z.FPB=180°,

由(1)知：△PEA^^PHA,

ALEPA=Z.HPA,

同理：乙FPB=々HPB,

???NO4-2(4HP力+kHPB)=180c,

即/O+2Z.APB=180%

:.乙APB=90°-半，

二⑶錯(cuò)誤;

正確的結(jié)論有(1)(2),共2個(gè).

故選：C.

4.【答案】C

【解析】解：-ADIBC,FG1AE,Z-AED=Z.FEM,

:.乙ADE=Z-FME=90°,

???Z.DAE=Z.F,

???從現(xiàn)有條件無(wú)法得出，

AZ.DAE=Z.BAG,

.?.無(wú)法得出N8/IG=4/

故①錯(cuò)誤，不符合題意；

-AG1BF,AM1GF,

???乙GDF=乙EMF=90°,

Z.AGH+乙F=90°,乙MEF+zF=90°,

???Z.AGH=4MEF,

故②正確，符合題意；

???力七平分^^力。，

.?.點(diǎn)E到/B,4C的距離相等，都設(shè)為八，

^&AEB:SMEC=,爪h=AB：AC>

故③正確，符合題意；

在A/1GM和ZiFEM中，

(Z.DAE=Z.F

\AAMG=乙FME,

(GM=EM

'.^AGM^^FEM(AAS),

故④正確，符合題意；

故選：C.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)進(jìn)行求解判斷即可.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)。作?！?。8于H,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：

:.DE=PD=3,

??^0QD=10QDF=1x5x3=y：

故選：0.

角平分線上一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，根據(jù)此性質(zhì)過(guò)。作OE1OB于H,則得。E=PO=3,由三角形面

積公式即可求解.

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，正確記憶角平分線上一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：由作法得B。平分xf

過(guò)。點(diǎn)作Of145于E,如圖，則。E=

在RtA/lBC中，AC=yjAB2-BC2=V102-62=8,

,:S48D+S^BCD=S“BC，

DEx10+i?CDx6=1x6x8,

乙乙乙

即5OE+3CD=24,

???CD=3.

故選：A.

利用基本作圖得8。平分上力8C,過(guò)。點(diǎn)作Z)￡J.A8于E,如圖，杈據(jù)角平分線的性質(zhì)得到Of=DC,再利用

勾股定理計(jì)算=8,然后利用面積法得到;-DExlO+i-CZ)x6=ix6x8,最后解方程即可.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作已知角的角平分線).也考查了角平分線的性質(zhì).

7.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)P作PG_L4B,如圖：???/「平分乙C4B,平分乙。84，PE10C,

oBFD

PF1OD,PG工AB,：.PE=PG=PF；故(1)正確；.?.點(diǎn)P在乙COO的平分線上；故(2)正確；???=

Z.APG+^.BPG=^Z-EPF,又iEPF+iO=180°,.?.匕力P8=；x(180。一40)=90。一；40：故(3)錯(cuò)

誤：.?.正確的選項(xiàng)有2個(gè)；故選：C.

8.【答案】4

【解析】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知：40平分N84C,DE1AC,

???Z.B=90°,

BD=DE?

-DELAC,48=90°,

???￡BAC+ZC=乙C+乙CDE=90",

:.乙CDE=LCAB,故結(jié)論①正確；

在/?￡△ABD^\Rt△AED中，

(AD=AD

宿。=ED'

:.RtAABDSAED(HL),

:.AE=AB,

AC=AE+EC=AB+EC,故結(jié)論②正確，

二①②正確，

故選:A.

由作圖可得：AD平分乙BAC,DELAC,由角平分線的性質(zhì)定理可得BD=DE,由ZB4C+4C=NC+

“DE=90。即可判斷①；證明Rt△ABD^Rt△AED(HL)即可判斷②.

本題考查了尺規(guī)作圖一基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理、三角形全等的判定與性質(zhì)，得到Rt△力8。絲心△

力ED是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???WB_L8C,AD1DC,

Z.B=Z.D=90°,

.*.△48c和44DC都是直角三角形，

對(duì)于選項(xiàng)A,

在R￡和RtAlDC中,

(AB=AD

14c=AC'

???Rt△ABC^Rt△ADC(HL),

該選項(xiàng)A中的條件能夠使4AB3AADC,

故該選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)B,

在A48C和△力。C中，

Zl=Z.2

z_B=Z.D=90°,

AC=AC

-.^ABC^^ADC(AAS),

該選項(xiàng)B中的條件能夠使^ABC^LADC,

故該選項(xiàng)不符合題意：

對(duì)于選項(xiàng)C,

在△ABC^lRt△ADC中，

(BC=CD

14c=心

.?^ABC^^ADCiAAS),

該選項(xiàng)C中的條件能夠使△ABC絲△ADC,

故該選項(xiàng)不符合題意；

對(duì)干選項(xiàng)D,

在和△力0C中，乙B=3,AC=AC,不符合全等三角形的判定條件，

該選項(xiàng)。中的條件不能使△ABC^LADC,

故該選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

根據(jù)AB18C,A。1DC得48=乙0=90。，對(duì)于選項(xiàng)A,根據(jù)=AC=AC"J依據(jù)"HL”判定

RtAABC和Rt△4OC全等，由此可對(duì)該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)從根據(jù)41=乙2,Z,B=LD=90°,

力C=可依據(jù)“A4S”判定△48C和△/WC全等，由此可對(duì)該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)C,杈據(jù)BC二

CD,AC=^Rt△ABC^lRt△ADC^f由此可對(duì)該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對(duì)于選項(xiàng)。，根

據(jù)/B=ND,何=何不能判定4力"和4/1。。全等，由此可對(duì)該選項(xiàng)進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答

案.

此題主要考查「全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】過(guò)點(diǎn)。作DM14。，DNLAB,根據(jù)題意可以得到Sm刖七=^ABD，再根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系求

得SMDC的面積，即可求解.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)D作。M14C,DNLAB,如下圖：

-AD是Z.BAC的平分線

:.DM=DN

vAD=DE

S0BDE=^ABD=9

又：5。丸=:40乂0知，S^ADB=^ABXDN,AB=3AC

A^3ADB=3s仍即。=9

?'?^HADC=3

?*,S?ABC=S^ADC+SA國(guó)DB=12

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形面積的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意找到三角形面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【脩析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，過(guò)D作。5_L4C于F,由角平分線的性質(zhì)定理即可求出

DE=DF=2,再計(jì)算出品4D8，最后根據(jù)幾4℃USOABC-Sm皿8=?川"，即可求出4C的值.

【詳解】解：過(guò)D作。rJ./1C于F,

???力。是由力8c的角平分線，DELAB,DFLAC,

DE=DF=2,

VSR.DB=^AB-DF=ix4x2=4,

?.電ABC的面積為7,

1

-

2

1

即

何X2-74

2--

解得

3,

故選

兒

12.【答案】C

【解析】解：①???△48C為等邊三角形，

???Z.BAC=LACB=60°,AB=CB,

???/月。8是△4CD的外角，

:.Z.ACB=Z.CAD+Z.CDA=60°,

為等腰三角形，4150=120。，

AE=DE,

???/.EAD=Z-EDA=1/2(180°-Z.AED)=30°,

Z.BAE=LBAC+Z.CAD+Z.EAD=60°+Z.CAD+30°=90°+^CAD,

而，CZ)E=Z-CDA+乙EDA=Z.CDA+30°,

:.LBAE+乙CDE=90°+LCAD+Z.CDA+30°=90°+60°+30°=180°,

故結(jié)論①正確；

②過(guò)點(diǎn)E作EF_L8A,交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)孔EH工CD于點(diǎn)H,如圖所示：

LF=乙EHD=90、

vZ.BAE+LEAF=180°,乙BAE+乙CDE=180°

:.Z.EAF=Z.CDE?

在Z.E4F和△EO”中，

(Z.F=乙EHD=90°

l^EAF=Z.CDE,

\AE=DE

.?.△￡'A/WA￡'OH(AAS),

???EF=EH,

XvEFIBA,EH1CD,

.?.點(diǎn)E在/ABC的平分線」二，

即BE為乙18C的平分線，

故結(jié)論②正確：

③???8E為448c的平分線，

Z.ABE=Z.CBE,

在48E和ACBE中，

AB=CB

Z.ABE=乙CBE,

(BE=BE

:.ABEgACBE(SAS),

:.AE=CE,

故結(jié)論③正確；

@vAE=CE,AE=DE,

???CE=DE,

??.△ECD是等腰三角形，

當(dāng)ZiECD是等邊三角形時(shí)，4EC。=60。，

根據(jù)己知條件無(wú)法判定CO=CE=DE,

即無(wú)法判定△ECD是等邊三角形，

故結(jié)論④不正確，

綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，共3個(gè).

故選：C.

①根據(jù)等邊三角形和等腰三角形性質(zhì)得Z84C=44cB=60。，AB=CB,AE=DE,^EAD=^EDA=

30’,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得"IC8=ziC/W十4CD/4=6(T,進(jìn)而得乙BAE十乙。?！甓?8(T,由此可對(duì)結(jié)

論①進(jìn)行判斷；

②過(guò)點(diǎn)E作EF■￡交8/1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,EHtCD于點(diǎn)H,證明NE4F=△。。凡進(jìn)而依據(jù)“/MS”判

定AE4尸和△EDH全等得EF=EH,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；

③證明力85和4C8E全等得4E=CE,由此可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判斷；

④根據(jù)AE=CE,AE=DE得CE=DE,則△EC。是等腰三角形，根據(jù)已知條件無(wú)法判定△ECD是等邊三

角形，由此可對(duì)結(jié)論④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，理

解等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

13.【答案】15

【解析】【解答】解：如圖，作于￡由基本尺規(guī)作圖可知，力。是△力員?的角平分線，???△(?=

90c,DE±AB,Of=OC=3,48。的面積=；xxQE=gx10x3=1S,故答案為：1S.

14.【答案】①②④

【解析】【分析】

根據(jù)已知=BDLAC,想到構(gòu)造一個(gè)等腰三角形，所以延長(zhǎng)CD,以B為圓心，8。長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則B/=8C,就得至尸BC=2/D8C,然后再證明△凡48g△CEB就可以判

斷出8C平分NDCE,再由角平分線的性質(zhì)想到過(guò)點(diǎn)8作8GleE,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,從而證明乙

BDA/RABGE,即可判斷.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)

鍵.

【解答】

解：延長(zhǎng)CD,以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則8F=8C,過(guò)點(diǎn)8作8G_LCE,交

CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

?：FB=BC,BDLAC,

...DF=DC,乙DBC=乙DBF=：乙FBC,

???4DBC=：乙ABE,

Z.FBC=乙ABE,

:.Z.FBA=乙CBE,

在△/A8和△CEB中

AB=EB

乙FBA=乙CBE

BF=BC

CEB(SAS'),

AZF=乙BCE,AF=CE

???BF=BC,

:.zF=乙BCD,

???乙BCD=乙BCE,

:.BC平分乙DCE,

故①正確：

v乙FBC+乙5+乙BCD=180°,

AZ.ABE+乙BCE+乙BCD=180°.

:./.ABE+乙DCE=180°,

故②正確；

在ZiBGC和△80C中，

Z-BGC=乙BDC=90°

Z.BCG=乙BCD,

BC=BC

80C(44S),

:.BD=BG,CD=CG,

在At△BDA^lRt△BGE中，

(AB=EB

iBD=BG'

???RtABDA^RtABGE(HL),

AAD=GE,

vAC=AD+DC,

???AC=AD+CG

=AD+GE+CE

=2GE+CE,

vGE*BE,

:.ACH2BE+CE?

故③錯(cuò)誤；

-：AC=CF-AF,

:.AC=2CD-CE,

故④正確；

故答案為：①②④.

6【答案】2

【解析】略

16.【答案】孚

【解析】【分析】

本題考查了軸對(duì)稱和角的平分線的性質(zhì)及垂線段最短，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)理解CE的長(zhǎng)是PN+PC的最

小值是關(guān)鍵.作CE1AB于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)就是PN+PC的最小值，在直角△ACE中利用三角函數(shù)求解.

【解答】

解：作CE1AB于點(diǎn)E,根據(jù)力。是乙84C的平分線，點(diǎn)P是力。卜.一動(dòng)點(diǎn)，且作PN14C于點(diǎn)N,

則戶N+PC的最小值是CE,

在直角△力CE中，AC=V~6,

CE=AC-sin^BAC=歷x?二手.

故答案為苧.

17.【答案】解：(1)過(guò)P作PC1MN,PD1OA,PE10B,

PC=PD,PC=PE

:.PD=PE

vPD1AO,PE1BO

OP平分〃08

(2)因?yàn)镸N=8,S&PMN=16,

所以尸C=4

即尸。=PE=PC=4

連接。P，

=

VS&PMN=16，SAOMN24

A

S四邊形ONPM=40-

11

,'eS四邊施NPM=S/IOPM+S^ONP=20M-PD+'ON-PE

11

40=5OMx4+亍ONX4

OM+ON=20.

【解析】本題考查角平分線的性質(zhì)和判定，割補(bǔ)法求圖形的面積.

(1)過(guò)P作PC1MN,PD1OA,PE108,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PD=PE,即可得出結(jié)論；

(2)連接0P,先求出P0=PE=PC=4,求出S四助的NPM=4。，再根據(jù)面積法得出5四0強(qiáng).可=SMPM+

S&GNP=g0M*PD+30NPE,即可解答.

18.【答案】【小題1】

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF1BE于點(diǎn)心PNLBD于點(diǎn)、N,「時(shí)14。于點(diǎn)用.

vCP平分立AC。，

：.PM=PN.

vBP平分4WC,

PF=PN.

PF=PM,

又?；PF1AF,PM1AC,

???/P平分乙C4E.

【小題2】

解：設(shè)N/CP=乙PCD=x.

由Q)，易得乙凡4P=zPAC.

vZ.BPC=40°,

"BP=乙PBC=x-40°,

:.Z.BAC=Z,ACD-/.ABC=2x-(x-40°)-(x-40°)=80°.

/.￡CAF=100°.

Z.CAP=^Z-CAF=50°.

【解析】1?略

2.略

19.【答案】證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)尸作FMJL8C于點(diǎn)M,

FNLAD于點(diǎn)N,FH1AE于點(diǎn)、H,

:BF平分乙DBC,FM1BC,FN1AD,

.?.FM=EN（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）.

同理尸M=FH.

FN=FH.

-FNLAD,FHLAE,

.?.點(diǎn)F在4ZME的平分線上（在一個(gè)用的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）.

【解析】見(jiàn)答案

20.【答案】證明：如圖，作FM_LR8于M,FN上BC于N,FGJ.4C于G,

???8尸平分乙。8。，F(xiàn)M1AB,FNLBC,

:?FM=FN,

同理，F(xiàn)G=FN,

:.FM=FG,

又FM1A8,FGLAC,

.??點(diǎn)F在NDAE的平分線上.

【解析】略

21.【答案】(1)證明：vDE1AB,DF1AC,

???ZE=Z-DFC=90°.

在RtABDE與RtACDF中,

(BD=CD

iBE=CF'

RtABDE三RtACDF(HL),

ADE=DF,

又?；DE工AB,DFLAC,

40平分匕84c.

(2)解：???Rt△BDE三Rt△CDF,BE=2,

:.CF=BE=2,

???AC=10,

AF=AC-CF=10-2=8,

在與40/中，

(AD=AD

IDE=DF

:?RtAADE三RtAADF(HL),

:.AE=/IF=8,

?.AB=AE-BE=S-2=6.

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，注意：全等三角形的判定定理有S4S,

ASA,AAS,SSS.

(1)求出4E=乙DFC=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED三R￡△CFD,推出DE=DF,根據(jù)

角平分線判定即可證明：

(2)證明Rt/kAOE三Rt△力OF,杈據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出4?=4F,由線段的和差關(guān)系求出答案.

22.【答案】證明：(1)?.TO是乙44c的平分線，DELAB,DC1AC.

DE=DC,

在波△CDF和R￡ZkEZ)B中，

(DF=BD

(DC=DE'

：.RtACDgRtAEDB(HL).

:，CF=