人教版五上數(shù)學(xué)第2單元位置附加題-一課外拓展

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一、解答題

1.按照下圖數(shù)字排列規(guī)則，若用數(shù)對（m,n）表示第m行從左往右數(shù)第n個數(shù)字，例如（3,

2）表示的數(shù)字是2.2。

1.1第1行

1.11.1第2行

1.12.21.1第3行

1.13.33.31.1第4行

1.14.46.64.41.1第5行

（1）數(shù)對（5,4）表示的數(shù)字是（）；

（2）數(shù)對（6,3）表示的數(shù)字是多少？并寫出理由。

（3）請你根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，求出第7行所有數(shù)字的和。

2.中國象棋起源于中國，是中華民族的文化瑰寶，是中國普及最廣的棋類項目。在中國象

棋走棋規(guī)則中,馬走“日”,相（象）走“田如圖，“馬”的下一步可以走到哪些位置？把這

二、填空題

3.將自然數(shù)從1開始，按下圖所表示的規(guī)律排列，規(guī)定圖中第M行、N列的位置記作(M,

N),如自然數(shù)8的位置是(2,3),則自然數(shù)78的位置記作

1—29—1025—

1111

4—381124

IIII

5—6—71223

II

16-15-14-1322

I

17-18-19-20-21

三、解答題

4.實驗小學(xué)舉行隊列表演，表演的同學(xué)編號是從1開始的連續(xù)自然數(shù)。如圖，從(I,1)

開始，按編號從小到大的順序沿箭頭排成一個正方形實心隊列。小明的編號是30,他的位

置用數(shù)對表示是(6,3)。請問共有多少名同學(xué)參加隊列表演？

4?一?■*-?一?一?一?....?一?一?

小明t

3?一?一?->?—....?一?-??

2?一?一?一?一?一?....?一?一?

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1?-*?—?一?一?-??....?-??一?

123456...

5.如圖，在m行n列的網(wǎng)格中，規(guī)定：由上而下的橫行依次為第1行，第2行......由

左向右的豎列依次為第1列，第2列.....。點(a,b)表示位于第a行、第b列的格點，

圖1是4行?5列的網(wǎng)格。從點A(2,3)出發(fā)，按象棋中的馬走“日”字格的走法，可達到網(wǎng)

格中的格點B(1,1),C(3,1),D(4,2),E(4,4),F(3,5),G(1,5),如果在9

答案第2頁，共II頁

行9列的網(wǎng)格中（圖2）,從點（I,I）出發(fā)，按象棋中的馬走“日”字格的走法。

（1）能否到達網(wǎng)格中的每一個格點？

（2）如果能，那么沿最短路線到達某個格點，最多的需要幾步？這樣的格點有幾個？寫出

它們的位置。如果不能。請說明理由。

DE

圖I圖2

四、填空題

6.有?個橫2000格，豎1000格的矩形方格紙。現(xiàn)從它的左上角開始向右沿著邊框逐格涂

色到右邊框，再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格涂色到左邊框，再從

下到上逐格涂色到上面涂色過的方格，如此一直螺旋式地涂下去,直到將所有的方格都涂滿,

那么最后被涂的那格是從上到下的第（）行，從左到右的第（）列。

五、解答題

7.中國象棋中歷來有“馬”走“日”，“象”飛“出”之說，其意思是：在象棋棋盤上，“馬”的走法

如下：以“馬”所在的位置為棋格所組成的任一“日”字的一個頂點，下一步“馬”可以走到該“日”

字與原位置相對的那個頂點，如圖1馬可以自A走到C（或自C走到A）也可自B走到D

（或自D走到B）,在圖2所示的棋盤中：

位置，熊貓館在（），

在圖上標(biāo)出下面場館的位置。

獅虎山（0,1）

猩猩館（1,5）在同一個平面二

飛禽館（5,5）

互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)

系，一個點的位置可以由坐標(biāo)來表示。寫作A（x,y）。

分析：如圖，由點M分別向x軸和y軸作垂線，垂足

在x軸上的坐標(biāo)是2,垂足在y軸上的坐標(biāo)是1,則點

M的橫坐標(biāo)是2。

外。(5,5)

51-----------------?

4"C(3,3)!

3---------?|

丁MlI

?陰。)「「-1j'j一解:如右圖,

-5%卡,2345%

例-工汨一%

磯-3,-§)，一二；

4(-4,

先在x軸上縱坐標(biāo)是1,有序數(shù)對（2,1）就叫點M的

坐標(biāo)。

找出表示-4的點，再在y軸上找出表示?4的點，過

這兩個點分別作（）和（）的垂線，垂線的（）

就是點（-4,-4）,其他點做法同點（-4,-4）。

思考：分別補全上面兩道題的解題過程及思路。

觀察例1和例2,我的發(fā)現(xiàn)：在方格紙和平面直角坐標(biāo)系中，通常取向（）或向（）

的數(shù)為大于0的數(shù)。

《人教版五上數(shù)學(xué)第2單元位置附加題一一課外拓展》參考答案

1.(1)4.4

（2）11；理由見詳解

（3）70.4

【分析】（1）第5行數(shù)字為1.1,4.4,6.6,4.4,1.1,數(shù)對（5,4）表示的是第5行從左往

右第4個數(shù)字，根據(jù)給出的數(shù)字排列，這個數(shù)字是4.4。

（2）根據(jù)規(guī)律，第6行的數(shù)字是由第5行相鄰兩個數(shù)字的和得到的。已知第5行的數(shù)字為

1.1,4.4,6.6,4.4,1.1,因此第6行從左數(shù)第3個數(shù)字（數(shù)對（6,3））為第5行第2個和

第3個數(shù)字之和，即4.4+6.6=11。

（3）根據(jù)規(guī)律，第6行的數(shù)字為1.1,5.5,11.0,11.0,5.5,1.1,第7行的數(shù)字則是第6

行相鄰兩個數(shù)字的和。因此，第7行的數(shù)字為L1,6.6,16.5,22.0,16.5,6.6,1.1,求第

7行所有數(shù)字的和即為1.1+6.6+16.5+22.0+16.5+6.6+1.1=70.4。

【詳解】（1）數(shù)對（5,4）表示的是第5行從左往右第4個數(shù)字。

數(shù)對（5,4）表示的數(shù)字是4.4。

（2）根據(jù)圖中數(shù)字排列順序可知，從第3行開始的數(shù)字滿足上一行相鄰兩個數(shù)字之和，且

邊上的兩個數(shù)字始終為1.1。

1.1第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

則數(shù)對（6,3）表示的數(shù)為（5,2）與（5,3）位置上數(shù)字之和。

4.4+6.6=11

答：數(shù)對（6,3）表示的數(shù)字是11,從第3行開始的數(shù)字滿足上一行相鄰兩個數(shù)字之和，

且邊上的兩個數(shù)字始終為1.1。則數(shù)對（6,3）表示的數(shù)為（5,2）與（5,3）位置上數(shù)字

之和。

（3）第6行數(shù)字依次為：1.1,5.5,II,11,5.5,1.1

第7行數(shù)字依次為:1.1,6.6,16.5,22,16.5,6.6,1.1

1.1+6.6+16.5+22+16.5+6.6+1.1=70.4

答：第7行所有數(shù)字的和為70.4。

答案第6頁，共11頁

【點睛】解答此類數(shù)字規(guī)律題，需觀察數(shù)字排列特征，包括每行個數(shù)、數(shù)字變化趨勢。通過

分析每行兩端及中間數(shù)字的規(guī)律，找出通用規(guī)律，進而解決數(shù)對對應(yīng)數(shù)字、行數(shù)字總和等問

題。

2.“馬”：(0,0)、(2,0)、(3,1)、(0,4)、(2,4)、(3,3)；“相”:(4,2)、(8,2)

【分析】中國象棋中“馬”和“象”的走棋規(guī)則。根據(jù)規(guī)則，“馬”可以走“日”字形,即從當(dāng)前位

置跳過一格，到達另一端的格子上，共有6個可能的走位；“相”可以走“田”字形，即從當(dāng)前

位置向?qū)蔷€方向跳過兩格，共有2個可能的走位。

【詳解】“馬”當(dāng)前的位置為(1,2),則根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”的下一步可以走到的位

置有(0,0)、(2,0)、(3,I)、(0,4)、(2,4)、(3,3)。

“相”當(dāng)前的位置為(6,0),則根據(jù)相走“田”的規(guī)則，“相”的下一步可以走到的位置有(4,

2)、(8,2)。

答：“馬”可以走到(0,0)、(2,0)、(3,1)、(0,4)、(2,4)、(3,3)。“相”可以走到(4,

2)、(8,2)。

3.(4,9)

【分析】觀察已知的數(shù)字，總結(jié)出數(shù)字之間的排列規(guī)律。用數(shù)對表示位置時，第一個數(shù)表示

行，第二個數(shù)表示列，行是從上向下計數(shù)，列是從左到右計數(shù)。根據(jù)規(guī)律判斷出78所在的

行與列即可用數(shù)對表示。

【詳解】觀察圖可知，第1列，第3歹4,第5歹ij……第1個數(shù)分別是12,32,52…因為72

<82<92,92=81,81在第9列第1行處，往下數(shù)3行，即得到78,也就是78所在位置在

第4行，第9列處，記作(4,9)。

【點睛】本題考查用數(shù)對表示位置，解答本題的關(guān)鍵是找到數(shù)字之間的排列規(guī)律是單數(shù)列第

一個數(shù)字是列數(shù)x列數(shù)。

4.144名

【分析】數(shù)對的表示方法：(列數(shù)，行數(shù))，數(shù)對的第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行；小明

的編號是30,他排在第6列3行，即第3行從左向右數(shù)第6個，那么前2行就應(yīng)是編號1

一24的同學(xué)；因為排成的是正方形實心隊列，所以每行和每列的人數(shù)應(yīng)相等；由此可推出

每行有24:2=12(名)同學(xué)，每列也有12名同學(xué)，每行人數(shù)乘每列人數(shù)就是同學(xué)的總?cè)藬?shù)；

據(jù)此解答。

【詳解】(30-6)+2

=244-2

=12（名）

12x12=144（名）

答：共有144名同學(xué)參加隊列表演。

5.（1）能

（2）6步；4個；格點見詳解

【分析】（1）初始（1,1），1+1=2（偶數(shù)）。馬走一步后，比如（1+1,1+2）=（2,3）,

2+3=5（奇數(shù)）；或（1+2,1+1）=（3,2）,3+2=5（奇數(shù)），即走一步后格點和變?yōu)?/p>

奇數(shù)。再走一步，以（2,3）為例，下一步到（2+1,3+2）=（3,5）（和為8,偶數(shù)）,

或（2+2,3+1）=（4,4）（和為8,偶數(shù)），格點和又變回偶數(shù)。由此可知，馬走“日”字

時，格點和的奇偶性會交替變化。對于9x9網(wǎng)格，所有珞點坐標(biāo)（a,b）,a、b取值1—9：

格點和為偶數(shù)與奇數(shù)的格點都存在，且通過馬走"日'’字的奇偶性交替變化，從初始偶數(shù)和的

（1，1）出發(fā),能覆蓋到所有奇偶性.的格點，所以能到土網(wǎng)格中的每一個格點。

（2）每次走相鄰兩個格點的對角線即為最短路線，可以畫出路線圖分析，用數(shù)對表示格點

的位置時，前面的數(shù)表示行，后面的數(shù)表示列。

【詳解】（1）馬走“日”字時，坐標(biāo)和的奇偶性會交替變化,對于9x9網(wǎng)格，所有格點坐標(biāo)（a,

b）,a、b取值1—9：坐標(biāo)和為偶數(shù)與奇數(shù)的格點都存在，且通過馬走“日”字的奇偶性交替

變化，從初始偶數(shù)和的（1,1）出發(fā)，能覆蓋到所有奇偶性的格點，所以能到達網(wǎng)格中的每

一個格點.

答：能到達網(wǎng)格中的每一個格點。

（2）從起點（1,1）出發(fā)一次能走到的點標(biāo)為1起點標(biāo)0；然后在標(biāo)為1的點上考慮下一

步能走到的點，找出來后都標(biāo)為2,依次標(biāo)記下去，每次走相鄰兩個小方格組成的長方形的

答案第8頁，共11頁

所以最多走6步，這樣的格點位置分別為(7,9)、(8,8)、(9,7)、(9,9)。

答：最多走6步，這樣的格點有4個，位置分別為(7,9)、(8,8)、(9,7)(9,9)。

【點睛】解答此類問題，先依據(jù)馬走“FT字規(guī)則，結(jié)合網(wǎng)格特點判斷能否遍歷所有格點；再

采用標(biāo)記法，從起點出發(fā)逐步標(biāo)記到達點及步數(shù)，從而確定最多步數(shù)和對應(yīng)格點位置。

6.501500

【分析】根據(jù)數(shù)對與位置的知識得出，第1圈涂完，止于2行1列，即(2,1)；第2圈涂

完，止于3行2列，即(3,2)；第n圈涂完,止于n+1行n列,即(n+1,n)。橫2000

格,豎1000格，需要1000^2=500(圈)涂完。所以，止于501行50()列。

【詳解】10004-2=500(圈)

行數(shù):500+1=501(行)

列數(shù)等于圈數(shù)，為500列,

最后被涂的那格是從上到下的第501行，從左到右的第500列。

7.(1)(2,2)；(4,0)；

(2)(0,1),(0,3),(1,0),(1,4),(3,0),(3,4),(4,1),(4,3)；

(3)(2,2)->(I,0)-(3,1)->(5,2)

【分析】(1)根據(jù)數(shù)對表示位置的方法，笫一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，即可

寫出紅方“馬”與黑方“將”所在的點的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)“根淀“日”，依次寫出與點(2,2)成“日”字相對的點的坐標(biāo)即可;

(3)(答案不唯一)利用“馬”走“日”的行棋規(guī)則,可得到至少要走3步才能捉“將”,然后寫

出“馬”所走過的點的坐標(biāo)即可。

【詳解】(1)紅方“馬”所在的點的坐標(biāo)為(2,2)；黑方“將”所在的點的坐標(biāo)為(4,0)；

(2)紅方“馬”的下一步可能到達的點的坐標(biāo)為(0,I),(0,3),(1,0),(1,4),(3,0),

(3,4),(4,1),(4,3)；

(3)紅方“馬”至少耍走3步才能捉“將”，其中種行模步驟為(2,2)-*(1,0)—(3,

1)—(5,2)。(答案不唯一)

【點睛】數(shù)對■中每個數(shù)字所代表的意義，在不同的題目中會有所不同，但在無特殊說明的情

況下，數(shù)對中第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，關(guān)鍵是明白“馬”是怎么走。

8.見詳解

【分析】用數(shù)對表示位置的方法：數(shù)對的第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行。

大門的位置表示為(3,0),怠味著大門位于第3列第U行的位置。熊貓館的位置在第3列

第5行。

在例2中，需要根據(jù)給定的坐標(biāo)值，在坐標(biāo)系中描點A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,

3),D(5,5),E(-3,-3),F(0,0)。對于點M,其坐標(biāo)由垂足在x軸和y軸的坐標(biāo)

決定，即橫坐標(biāo)是垂足在x軸上的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是垂足在y軸上的坐標(biāo)。

根據(jù)題目要求，需要觀察并發(fā)現(xiàn)方格紙和平面直角坐標(biāo)系中點位置的規(guī)律。通常，在平面直

角坐標(biāo)系中，正方向定義為向右或向上為正，即通常取向右或向上的數(shù)為大于0的數(shù)。

【詳解】如下：

小學(xué)初中

例1動物園示意圖例2如圖，在所給的坐標(biāo)系中描出下列各點：A(-4,

-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-

3,-3),F(0,0)o

J

5

4

3

\M

用數(shù)對(3,())表示大門的位

............；...一在同一個平面

置，熊貓館在(3,5)o在圖上-5^-3-2-1.0\2345先

一1

標(biāo)出下面場館的位置。-2

-3

獅虎山(0,1)-4

-5

猩猩館(1,5)

上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角

飛禽館(5,5)

坐標(biāo)系，一個點的位置可以由坐標(biāo)來表示。寫作A(x,

y)。

分析：如圖，由點M分