河南省駐馬店市正陽(yáng)縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.要使式子在苕有意義，字母X的取值范圍必須滿足（）

A.xN—3B.x>3C.工於3D.x<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,1,72B.2,3,4C.5,5,5D.6,8,12

3.如圖，要使QABCZ）成為矩形，則可添加一個(gè)條件是（

B.AB=ACC.AD=BCD.AC=BD

4.已知點(diǎn)4（一2,）。8（1,必）在直線）'=一3工+2上，則X與力的大小關(guān)系是（）

無法確定

A.y,>y2B.MG、c.y=%D.

5.某校八年級(jí)5名學(xué)生一周的體育鍛煉時(shí)間（小時(shí)）為7,8,8,9,10這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,8B.8,8.5C.8,9D.9,8

6.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.&+75=石B.5底-2瓜=3

C.2（6+1）=26+1D.>/6-j->/3=5/2

7.已知平行四邊形ABC。中，ZB=5ZA,則ND的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.120°D.1500

8.如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上，其表示的數(shù)為2,過點(diǎn)A作A8JLOA,且A3=3,以點(diǎn)。為圓心，08為半徑作弧,

與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為（）

7

A.75B.3.6C.V13D.4

9.在測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長(zhǎng)方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過程中，彈簧測(cè)力計(jì)

的示數(shù)七力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí)，

電力，當(dāng)石塊入水后，布力一吃力）.則以下說法不正確的是（）

A.當(dāng)6vxvl0時(shí)，外力（N）與x（cm）之間的函數(shù)表達(dá)式為小力=-3+弓

B.石塊的高度為4cm

C.當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3N時(shí)，此時(shí)石塊距離水底'2e2m

D.石塊下降高度8cm時(shí)，此時(shí)石塊所受浮力是1N

10.甲無人機(jī)從地面起3乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s.甲、乙

兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度）’（單位：m）與無人機(jī)上升的時(shí)間X（單位：S）之間的關(guān)系如圖

所示.下列說法：①甲無人機(jī)上升的速度為8m/s；②5s時(shí)，兩架無人機(jī)都上升了40m；③8s時(shí)，乙無人機(jī)

距離地面的高度是64m；④10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為20m.正確的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題

11.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象不經(jīng)過第二象限的一次函數(shù)解析式—.

12.如圖，在中，〃。二佻廣人^二我臺(tái)仁川二9是/^中點(diǎn)，則。。的長(zhǎng)是：

13.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是s2甲=12

s2乙=2.4,如果從這兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選—（填呷”或“乙”）.

14.如圖，在RtzMBC中，NB4C=90。,44=3,AC=4,點(diǎn)?為斜i力8c卜的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過〃分別作〃￡_L48

于點(diǎn)E,作"JLAC于點(diǎn)產(chǎn)，連接￡尸，則線段所的最小值為.

15.如圖，四邊形ABCQ是邊長(zhǎng)為4的正方形，歹為邊人。上一點(diǎn)且4尸-3,E為邊八5上一點(diǎn)，把△4EE

沿著四折疊，得到八4'律，若ABAE為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為.

三、解答題

16.計(jì)算：

(D5J-+V20-4V5；

(2)(73-1)2-(V2-V3)(V2+x/3).

17.如圖，一艘輪船向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔。在A的北偏東60。方向，航行40海里到達(dá)8處,

2平方米，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為20元，建8類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，用150平方米建A

類排位的個(gè)數(shù)恰好等于用90平方米建B類攤位個(gè)數(shù).

⑴求每個(gè)A,B類攤位占地面積各為多少平方米？

(2)該社區(qū)擬建A,8兩類攤位共100個(gè)，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的2倍，建造多少個(gè)4類

攤位，多少個(gè)8類攤位，才能使總費(fèi)用最少？并求出建造這100個(gè)攤位的最少費(fèi)用.

32

21.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上形如存'萬(wàn)不均式子，這樣的式子我們可以將其進(jìn)一步化

33X\/522x(&+l)

簡(jiǎn)，斗=包，~^='」「2&+2,這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化，請(qǐng)利用

石Ex65V2-1(V2-1)(X/24-I)

分母有理化解答下列問題：

23

⑴化簡(jiǎn)：正二一；標(biāo)T—:

(2)矩形的面積為2+20，一邊長(zhǎng)為石+2,求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)；

⑶當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：小邙—

\ja-\Jbyja+\jb

22.綜合與實(shí)踐

問題背景：

我門知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理

呢？

已知：如圖1,在△A5C中，。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE〃BC,DE=^BC.

思路分析：?jiǎn)栴}中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)的一

半，我們可以用"倍長(zhǎng)法''將OE延長(zhǎng)一倍：即延長(zhǎng)OE到凡使得EF=DE,連接/C,DC,AF,通過證明

四邊形AQC/與四邊形D8C尸是平行四邊形從而得出最后結(jié)論.

問題解決：

（1）上述材料中“倍長(zhǎng)法”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是.（填入選項(xiàng)前的字母代號(hào)即可）

A.數(shù)形結(jié)合思想B.轉(zhuǎn)化思想C.分類討論思想D.方程思想

（2）請(qǐng)根據(jù)以上思路分析，完成?'三角形中位線定理”的證明過程.

方法遷移：

（3）如圖3,四邊形A8CO和。EFG均為正方形，連接AGCE,N是AG的中點(diǎn)，連接力N,已知線段

ON=2.請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng).

參考答案

1.B

要使式子757又有意義，

，2.r-6>0

x>3.

故選：B.

2.A

解：A.???12+/=（忘『，.??能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意：

B.???22+32工42,???不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.=52+52H52,???不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

DO62+82=122,???不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

3.D

解：根據(jù)矩形的判定方法，

A、添加/W=4）,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到平行四邊形A8c。為矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)

誤，不符合題意；

B、添加=不能得到平行四邊形A3C。為矩形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由平行四邊形的性質(zhì)得到人。=AC,添加AO=AC多余，不能得到平行四邊形人86為矩形，所以本選

項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、添加AC=BO,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，能得到平行四邊形ABC。為矩形，所以本選項(xiàng)正

確，符合題意；

故選：D.

4.A

解：???一次函數(shù)解析式為y=-3x+2,-3<o,

???）：隨x增大而減小，

???點(diǎn)4一25）,8（1,），2）在直線）'=-34+2上，-2<|,

???V,＞為，

故選：A.

5.A

解：數(shù)據(jù)為7,8,8,9,10,其中8出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，因此眾數(shù)為8.

數(shù)據(jù)己按順序排列為7,8,8,9,10,共有5個(gè)數(shù)據(jù).中間位置為第3個(gè)數(shù)，即8,因此中位數(shù)為8.

綜上，眾數(shù)和中位數(shù)均為8,

故選：A.

6.D

解：A.血與右不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.5瓜-2瓜=3限,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.2(73+1)=273+2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.瓜+下)=也,故選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D

7.D

???西邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃BC,NA=NC

.,.ZA+ZB=180°

VZB=5ZA

/.ZA+5ZA=180°

解得:NA=30。

r..ZD=150°

故選D

8.C

解：在RaOBA中，OA=2,48=3,

,*?OB--7OA2+AB2—>/22+32=、優(yōu)?

???以點(diǎn)。為圓心，為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為內(nèi)，

故選：C.

9.D

解：A、當(dāng)6vxv10時(shí)，設(shè)/=代+〃，代入(6,4),(1025),得尸=—白+f，故A不符題意；

B、由圖得，當(dāng)石塊下降10-6=4cm時(shí)，拉力才變化，故石塊的高度為4cm,故B不符合題意；

C、將尸=3N代入/=—1r+與，得工=,216—弓二,?！?，故C不符合題意；

32s13133

D、GE=4N,將1=8代入/=—"r+§,得尸=十、4一亍=：N,故D符合題意；

84444

故選：D.

10.B

解：由函數(shù)圖象可知，甲無人機(jī)上升的速度為40+5=8(m/s),故①正確；

由函數(shù)圖象可知，5s時(shí)，甲、乙兩架無人機(jī)距離底面的高度都為40m,則甲無人機(jī)上升了40m,乙無人機(jī)

上升了40-20=20m,故②錯(cuò)誤；

乙無人機(jī)的速度為：(40-20)-5=4(m/s),

，8s時(shí)，乙無人機(jī)距離地面的高度是20+4x8=52(m),故③錯(cuò)誤；

10s時(shí).，兩架無人機(jī)的高度差為：(8x10)—(20+4xl0)=20(m),故④正確；

故選：B.

11.y=x-2等(k>0,bWO即可)

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，所以k>0,b<0.所以滿足條件的解析式有很多，如y=x

-2,y=10x-1等.

12.6.5

解：在RbABC中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,

AB=VAC2+BC2=752+122=13，

?.?O是A8中點(diǎn)，

..CD=-AB=6.5,

2

故答案為：6.5.

13.甲

2

解：VsiP=1.2,s?乙=2.4,

??S)甲VS2乙，

則甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，

故答案為：甲.

12

14.

T

解：連接AP,如圖1所示:

???四邊形AEPF是矩形,

.\EF=AP,

.?.點(diǎn)P為斜邊3C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

二?線段稗的最小值為線段AP的最小值，由點(diǎn)尸到直線BC的距離中垂線段最短，過A作APJ.8C,如圖2

圖2

在RhABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,

??BC=\/AB2+/AC2=v32+42=5?

二日等面積法可得SJBC=gA8?4C=38C?AP,即3x4=5AP,

12

解得4P=M，

12

故答案為：y.

3

15.3或耳

則乙4'￡4=90。，

?/XKEF是AAE卜折疊得到的,

:."EF=乙怔:F=45。,

VZ4=90°,

:.ZA莊=45。，

，ZAEF=ZAFE,

：.AE=A尸=3；

(2)當(dāng)N￡4為=90。時(shí)，如圖,

???AA'EF是△4打折疊得到的，

/.ZE4T=Z4=90o,AF=AF=3,A,E=AE,

JNEVA+NE4N=180",

，點(diǎn)A在M上，

在Rtz^/弘中，

由勾股定理，得BF=JAB2+AF。="2+32=5,

???A,B=BF-A,F=5-3=2,

i^：AE-x,則A'E=x,8E=A8-4￡=4—x,

在RtV8EV中，

由勾股定理，得482+4^2=81，

即22+X2=(4-X)2,

3

解得x=］，

.4r3

..AE=-;

(3)當(dāng)NA'8E=90。時(shí)，

?IE為邊A8上一點(diǎn)，

???此時(shí)點(diǎn)4應(yīng)在8C上，

,

:.F'A>CD>AFt

這與折疊時(shí)￡4'=￡4矛盾，

，此種情況不存在,

綜上所述，AE=3或g.

3

故答案為：3或

16.(1)-^

⑵5-2百

(1)解：5&a-4召

=后+2石-4石

=-y/5；

(2)解：(6—1)2—(&-6)(a+6)

=3-275+1-(2-3)

=3-2x/3+l+l

=5-2>/3.

17.(1)Z4PB=45°

⑵BP的長(zhǎng)為20上海里，圖見解析

(1)解：由題意得：NM針=60。，zS4BN=90°,"BN=15。，ZMAB=90°,

???"AB=NMAB-ZMAP=30°,ZABP=ZABN+NPBN=105°,

???ZAP^=180°-ZA^P-ZE4^=180o-105o-30°=45o；

(2)解：如圖，過8做8C_LAP于點(diǎn)C,則N4CB=N8C9=90。，

由題意得：A3=40海里，

由(1)可得NE43=30。，Z4PB=45°,

???3。二13=20海里，

???PC=3C=20海里，

???PB=JBC，+PC?=20V2海里，

；?BP的長(zhǎng)為20人海里.

18.(1)8；(2)y=-2x+20.⑶x>6

4

解：⑴把x=6代入)得y=8，n的值為8.

(2)過點(diǎn)A作AD_LOC于點(diǎn)D,由(1)得A(6,8)

/.0D=6,AD=8

在R30AD中，

OA=sjoD-+AD2=正+于=10

???西邊形OABC為菱形

OC=OA=10

.\C(10,0)

把A(6,8)、C(10,0)代入函數(shù)解析式)，=依+匕，得

(6?+6=8由*俎仆=々

,直線AC的函數(shù)解析式為)，=-21+20

4

(3)由圖象可得，當(dāng)x>6時(shí)，kx+bv-x,

3

4

所以，"+的解集為：x>6

19.(1)四邊形AFCE是菱形，理由見解析

(2)45

(I)解：四邊形AACE是菱形，埋由如下:

???四邊形/仍。。是矩形，

/.AD//BCf

:.AEAO=AFCOtAAEO=/CFO.

?.?點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

:.OA=OC,

在"OE和△CO?中，

ZEAO=ZFCO

<NAEO=Z.CFO,

OA=OC

「.△AOEg△COF(AAS),

；.AE=CF,

AE\\CFt

四邊形AFCE是平行四邊形，

-EFLAC,

工平行四邊形人尸CE是菱形；

(2)解：???四邊形4戶CE是菱形，A8=6,8C=12,

:.AF=CF,

設(shè)4/一。尸丁”,貝1」3歹「8。一”一12—%,

在Rt△八斯中，由勾股定理得：62+(12-X)2=X2,

解得：x=孩，

.?.C「F口=——15,

2

???$挺形AF8=CF?A3=?X6=45?

20.⑴每個(gè)人類攤位占地面積為5平方米，每個(gè)小類攤位占地面積為3平方米;

(2)建造33個(gè)4類攤位、67個(gè)K類攤位時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為11340元

(1)解：設(shè)8類攤位占地面積x平方米，則A類占地面積(x+2)平方米，

根據(jù)題意，得：粵二史，

x+2x

解得，大=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是上述分式方程的解，且符合題意,

，工+2=5,

答：每個(gè)A類攤位占地面積為5立方米，每個(gè)3類攤位占地面積為3平方米:

（2）解：設(shè)建造A類攤位。個(gè)，則建造8類攤位（l（X）-a）個(gè),

根據(jù)題意，得100—。之為，解得：與，

??z是整數(shù)，

.\0<?<33,

設(shè)建造這1（）0個(gè)攤位的費(fèi)用為Z,

???z=20x5a+40x3（100-a）=-20。+12000,

V-20<0,

???z隨著”的增大而減小，

???要根便建造朝用z最小,需便。取最大俏.

???當(dāng)4=33時(shí)，z最小,此時(shí)z=-20x33+12000=11340,100-33=67,

，建造33個(gè)A類攤位、67個(gè)B類攤位時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為11340元.

21.⑴,，3瓜-3也

⑵16-2石

⑶號(hào)

2_2-x/7_2>/7

（1）解:

x/7-V7-V7-7'

33（卡-石）