期末評估測試卷(B)

(總分:12()分時間:120分鐘)

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分洪36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的)

1.如圖，射線。尸繞端點。從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形是()

A.扇形B.圓弧C.角D.三角形

2.若拋物線產(chǎn)加+灰+。(爾0)經(jīng)過A(l,0)1(3,0)兩點，則拋物線的對稱軸為直線()

A/=lB.x=2C.x=3D/=4

3.如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形,E是DC上一點,DE=1,將△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)

到與AAB/重合，則EF的長度為

A.V41B.V42

C.5V2D.2V13

4.不透明的袋子中有5個相同的小球，分別寫有123,4,1五個數(shù)字，隨機(jī)摸出一個小球，上面的數(shù)字

是奇數(shù)的概率為:，則無可以是()

A.OB.2C.4D.5

5.某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個步驟，如圖所示.

老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯誤的，則這位同學(xué)是()

原方程甲乙丙丁

晝?248=0|-4?-2￥=8|一晝?2%+1=8+1修[1)2=9|~>[^|

A.甲B.乙

C.丙D.T

6.如果點P(3-m,l-2M關(guān)于原點O的對稱點Pi在第二象限，那么當(dāng)〃z取偶數(shù)時，點P關(guān)于x軸對稱

的點P2的坐標(biāo)為()

A.(l,-3)B.(l,3)

C.(2,-DD.(2,l)

7.如圖，在長70m、寬40m的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路

的面積占總面積的則路寬x應(yīng)滿足的方程是)

4

A.(40-.r)(70-.r)=700B.(40-2r)(70-3.r)=2100

C.(40-2r)(70-3x)=700D.(40-x)(70-x)=2100

8.定義運算:小例如：3☆2=3x2?-3x2+l=7.則方程4幻=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

9.如圖,ZiABC的頂點A,C分別落在表盤外邊框的10時和4時位置上.已知與表盤

的外邊框交于點。（2時位置）.若30=1,則表盤的直徑為()

A.4B.2V3C.2D.V3

10.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點4,8CCE的延長線經(jīng)過格

點。，則族的長為（）

A3n「5n

A—CD型

4-T4

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ARCDEF的中心與原點O重合x軸，交y

軸于點汽將△O4P繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。,則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為

()

A.(V3,-I)B.(-l,-V3)C.(-V3,l)D.(1,V3)

12.在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時,九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究:如圖，將拋物線

CI：J=-（X+1）2+2平移到拋物線尸G-2）2?l,點P（根川）。〃2,〃2）分別在拋物線C1,C2上.

甲:無論m取何值，都有也＜0;

乙:若點。平移后的對應(yīng)點為P；則點尸移動到點P'的最短路程為3企；

丙:當(dāng)時，隨著m的增大，線段PQ先變長后變短.

下列判斷正確的是（）

A.只有丙說得不對

B.只有乙說得不對

C.只有甲說得對

D.甲、乙、丙說得都對

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.經(jīng)過某T字路口的汽車，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果兩種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這

個T字路口時；行駛方向相同”的概率是.

14.若m.n是一元二次方程/-5工+2=（）的兩個實數(shù)根，則的值為.

15.如圖，拋物線尸-1+2Hc與x軸相交于點AQ,與y軸用交于點C,點D在拋物線上，且CD〃K

軸，則CD的長為.

16.如圖，在正六邊形ABCDEF中,P,。分別是BC,CD的中點，點M從點P出發(fā)，沿PB-BA-AF—

FETEDTDQ向終點Q運動,在運動過程中，若MP=PQ.

(1)點/在邊上.

(2)若AB=2MMQ=.

20.（8分）日皆是我國古代使用的一種計時儀器，某日唇底座的正面與號面在同一平面上.如圖,。0

表示FI器的巖面圓周，口唇底座的底邊AB在水平線/上,△OAB為等邊三角形,04,08與OO分別

交于P,Q兩點.CQ是OO上兩點,CO〃A氏過點O作OE_LAB于點￡交CD于點￡交OO于點M.

已矢1C￡）=60>/3cm,FM=30cm,ME=20cm.

（1）求OO的半徑.

（2）求圖中陰影部分的面積.

21.（9分）（2024河南中考）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度4（m）滿足解析式力=-5產(chǎn)

其中心）是物體運動的時間M（m/s）是物體被發(fā)射時的速度社團(tuán)活動時，科學(xué)小組在實驗樓前從地

面豎直向上發(fā)射小球.

（1）小球被發(fā)射后s時離地面的高度最大（用含⑶的式子表示）.

（2）若小球離地面的最大高度為20m,求小球被發(fā)射時的速度.

⑶按⑵中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同.小明說廣這兩次間隔

的時間為3s.”已知實驗樓高15m,請判斷他的說法是否正確,并說明理由.

22.（9分）（2025保定期中）如圖，在△ABC中,/必。二60。,在448。外有一點D,連接

AD,BD,CD^/\ACD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A8E,A。與BE相交于點F,旦NB"）=97。,

連接DE.

（1）求NAOC的大小.

⑵若/3。。=7。歸。=3,。。=5,求DE的長.

D

E

A

23.(11分)(2024浙江中考)如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,4。<4(7,乙4。(7</氏4。,延長AD至點

E,使AE=AC,延長BA至點冗連接EF,使NAEE=NAOC.

(1)若/4在=60。,。7)為直徑，求乙48。的度數(shù).

⑵求證:①打〃8c.

?EF=BD.

24.(12分)如圖，斜坡4c上種有若干樹木，底部有一噴水管BC,某時刻從B處噴出的水流恰好落在

A婦水流呈拋物線狀.建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,得到點A((),2)方(6,().5).已知噴水管BC及所有

樹木都與OC垂直，拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為產(chǎn)-白+b+c.

8

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式并寫出其頂點坐標(biāo).

(2)若拋物線恰好過小樹MN的樹頂N,點、M在斜坡AC上，且點A到MN兩點的距離相等，求點M

的坐標(biāo).

(3)若DE,MN為兩棵等高的小樹(MN在左側(cè)，小樹粗細(xì)忽略不計，點M,D均在斜坡上口與點C不

重合)，拋物線恰好經(jīng)過E,N兩點.

①當(dāng)MN=1.25時，求DM的長.

②直接寫出點M的橫坐標(biāo)巾的取值范圍.

【詳解答案】

LC解析:一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形是角.故選C.

2.B解析:???拋物線尸4+/狀+以內(nèi)0)經(jīng)過人(1,0),8(3,0)兩點，，拋物線的對稱軸為直線廠誓=2.故選B.

3.D解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△ADE經(jīng)△ABE根據(jù)題意，得BC=CD=5,BF=DE=1,ZBCD=90°.

FC=BC+BF=6,CE=CD-DE=4.：,EF—jFC?+CE2=V^=2VH.故選D.

4.D解析.根據(jù)上面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為，可得,奇數(shù)的個數(shù)為5《-3(個),???123,4中1,3為奇數(shù)，有兩個,

為奇數(shù).只有D選項符合.故選D.

5.D解析:???f2-8=0,???/2=8.??.?幺+1=8+1.，(叱1)2=9.，*=±3.解得用=4盟=-2.綜上所述，丁同學(xué)是錯

的.故選D.

6.B解析:???點P(3?〃川-2⑼關(guān)于原點O的對稱點Pi在第二象限，工點P在第四象限.???『-7n>°?由①，得

(l-2m<0②.

/〃<3.由②，得是偶數(shù),，點P(1,-3).A點P關(guān)于x軸對稱的點P2的坐標(biāo)為(1,3).故選B.

7.B解析:根據(jù)題意，得(40-2x)(70-lv)Tx40x70.整理，得(40辦)(70?31)=2100.故選B.

4

8.B解析:方程4-=0化為4A2-4X+1=0.VJ=(-4)2-4x4x1=0,/.方程有兩個相等的實數(shù)根.故選B.

9.B解析:如圖，連接CZV??線段AC恰好平分表盤,???AC是表盤的直徑.???/4)。=90。.???/8。。=90。.???

AD=2CD,：-ZACD=2ZA.VNA+NACQ=90。，；?3NA=90°.工ZA=30°.AZACD=60°.VZXCB=90°,Z

8C/5=30°.在RlABCD,VBD=1,BC=2BD=2.：,CD=>/BC2-BD2=VZ2-12=V3.^ERtA/ACD41/.*/A=3O°,?*

AG2CO=26，即表盤的直徑為2百.故選B.

10.D解析:如圖，連接AC,AD,取AC的中點O,連接OE.

2

???/ABG90。,."。為直徑???AC2=4D2=32+22=13,CZ)2=12+52=26,?"C2+4D2=CD.???Z\4CD為等腰直角三角

形ZACD=45°.ANAOE=2NACO=90。.：AO=叵，，泥的長為史軍;目.故選D.

221804

11.D解析:???正六邊形ABCDEF的邊長為2,中心與原點O重合軸,工AP=140=2/0%=90。.)

OP=yjA02-AP2=y/3/：^1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為(-6,1)；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為(-1,-75);第3

次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為(6「I)；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為(1,遍),?'.4次一個循環(huán).二？024^4=506,

.,?第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點4的坐標(biāo)為(1,75).故選D.

12.A解析:???拋物線。2：尸-(六2)2-1開口向下,頂點為(2,-1),???無論m取何值，都有〃2<0.故甲說得對;???拋物線

222

CI：>'=-(A+1)+2的頂點為(-1,2),拋物線C2:y=-(x-2)-\的頂點為(2,-1),???將拋物線Ci：y=-(x+l)+2向右平移3個

單位長度，向下平移3個單位長度得到拋物線G：產(chǎn)-(“2尸-1.???點戶移動到點P的最短路程為歷守=3夜.故

乙說得對；：尸。二卜(陽+1產(chǎn)+2+(〃1-2)2+1|=卜6〃?+6],，當(dāng)-3<〃】<1時,PQ=-6〃?+6.，尸。的長隨著m的增大而減小.

???蘭?3<〃?<1時，隨著m的增大，線段PQ由長變短.故丙說得不對.故選A.

13.1解析:畫樹狀圖如下：

開始

第一輛左右

Z\/\

第二輛左右左右

由隆可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中行駛方向相同的有2種，「行駛力I句相同”的概率是:二.

42

14.7解析:*.*m^n是一元二次方程7?5%+2=0的兩個實數(shù)根,?二"尸_5〃7+2=0,/〃+〃=5.?二/〃2_5〃?=2〃=5-〃7.，機(jī)+。?-

2)2=〃?+(3-〃?)2=〃?2_5〃7+9=-2+9=7.

15.2解析:拋物線的對稱軸為直線.『-白二個二I,令尸0,則產(chǎn)c,二?點C的坐標(biāo)為(0,c)???CD〃工地,???點。(21).

???CD的長為2.

16.(1)48(2)3

解析:⑴由點M的移動的路線可知，當(dāng)MP=PQ時，點M在邊AB上，旦M是AB的中點.

⑵如圖，取六邊形ABCDEF的中心O,連接4。,?！暧烧呅蔚男再|(zhì)可知,4Q〃8C,AO過正六邊形ABCDEF的

中心O,N4O/二絲二60。.???0A=0F、：?/^AOF是等邊三角形.工OA=OF=AF=AB=2.：.AD=2OA=4,VQ是CD的

6

中點,M是AB的中點,是梯形BCDA的中位線.???加。=觸。+4。)=部2+4)=3.

17.解:⑴二.該方程的一個根為x=l,

:.1+m+m-2=0.

解得〃?=；.

???方程為f+*m=0.

解得X1=1K2=W

???該方程的另一個根為

(2)證明:：/=〃?2-4("2)x1=(W-2)2+4>0,

???不論機(jī)取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

18.解:⑴如圖，△人1BC即為所求作.

⑵A&=4.

解法提示:???點B?與點、Bi關(guān)于原點對稱，，點82(-3,1).

?"山2=1-(-3)=4.

(3)由勾股定理，得CBZ372”屈.

???甌的長度為筆棄二手兀

1oON

19.解:⑴畫樹狀圖如下:

開始

234

個

個

Z\\/個\

13424123

23435657567

數(shù)字之和345

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果淇中甲獲勝的結(jié)果有8種,

???甲獲勝的概率為巧毛.

JL/J

(2)不公平.理由如下：

由⑴中樹狀圖可知，乙獲勝的結(jié)果有4種,

???乙獲勝的概率為小4

JL/J

",

33

J這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.

20.解:(I)?:OE-LABHB//CD,OELCD.

VCD=60V3cm,

ADF=^CD=30V3cm.

如圖，連接OD設(shè)O。的半徑OQ=rcm,則。尸=OMTM=S3())cm.

在RlAOQF中,3=(3()百)2+S30)2.

解得片60,即。O的半徑為60cm.

(2Y：/\0AB為等邊三角形，

：.^OBE=ZAOB=60°.

在RtABOE中,0￡=60+20=80(cm),

N8OE=3()。，

：.OB=2BE.

設(shè)BE=xcm,則OB=2xcm.

根據(jù)勾股定理，得『+802=(2XR

解得尸竿.

O5=AB=16^cm.

:.S/6片

'：Sam~600n(cm2),

360

:.S見影=(640°^-6007t)(cm2).

3

21.解：(端

⑵當(dāng)/二工時,〃=20.

.?.-5x(%)2+wx曳=20.

1010

解得由=20(負(fù)值已舍去).

???小球被發(fā)射時的速度是20nVs.

(3)小明的說法不正確.理由如下：

由⑵，得A=-5/2+2()/.

當(dāng)h=l5時,15=-5產(chǎn)+20f.

解得力=1/2=3.

V3-l=2(s),

???小明的說法不正確.

22.解:(1),??將△ACO繞點人按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△48E,

：.AB=AC^ADC=ZBEA,ZCAD=ZBAE,

???^CAD-ZBAD=ZBAE-ZBAD,

^ZBAC=ZEAD=60°.

?：/BFD=97°=/AFE,

/.ZBEA=180°-97°-60°=23°.

ZADC=ZBEA=23°.

(2)，?,將△AC。繞點4按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABE,

???△ACOdABE

：,CD=BE=5AD=AE.

???AD=A￡N￡40=60。，

???△4EO是等邊三角形.

，ZADE=60°.

,/NBOC=70,NAQC=23°,N4OE=60°,

ZBDE=ZBDC+^ADC+ZADE=90°.

???DEZBE2-BD2=V5M2=4.

23.解:⑴???CD為直徑,

???ZCAD=90°.

,?ZAFE=ZADC=60\

:.ZACD=90°-60°=30°.

???ZABD=ZACD=30Q.

(2)證明:①如圖，延長AB至點M.

???匹邊形48C。是圓內(nèi)接四邊形，

:.ZADC+ZABC=\SO°.

又ZABC+ZCBM=180°,

:.NCBM二NADC.

又：ZAFE=ZADQ

：.^AFE=NCBM.：.EF//BC.

E

liM

②如圖，過點D作DG//BC交OO于點G,連接AG,CG.

*/DG//BC,：.BD=CG./.BD=CG.

???匹邊形ACG。是圓內(nèi)接四邊形，

???NAOG+NACG=180。.

又,/ZADG+ZGDE=180。，

???ZGDE=ZACG.

由(I)知,BC,：,EF//DG.

???NDEF=NGDE.

：.ZDEF=ZACG.BPZAEF=ZACG.

^AFE=ZA