人教版2025年八年級上冊13.3《三角形的內(nèi)角和外角》同步練習(xí)

一、選擇題

1.如圖，X的值是（）

A.33B.34C.67D.69

2.如圖，在中，乙C=90。，LB=34°,則乙A的度數(shù)為（）

A.50°B.54°C.56°D.66°

3.如圖，點。在BC的延長線上，乙4=35。/8=40。，則41的度數(shù)為（）

4.具備下列條件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.Z.A=Z.B=3z.CB.Z-A—Z.B=LC

C.Z.A=2乙B=2Z.CD.Z.A:乙B:乙C=1:2:3

5.一副三角板如圖放置，若匕2=75%則乙1的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

6.如圖，△4BC中，BD平分48BC,AD1BD.404c=20。，4c=38。.則乙4BD的度數(shù)為

().

A.28°B.29°C.31°D.32°

7.在圖中，41+42+4B=()

A.Z-AECB./-ADBC.AACBD.乙DEC

4c平分NBCO,Z2=35°,乙D=50°,則48=()

B.50°C.60°D.25°

9.在△ABC中，40為邊BC上的高，/.ABC=40°,^CAD=30°,則48AC的度數(shù)是（）

A.20°B.80?；?0。C.20。或80。D.60°

10.如圖，將△力BC三個角分別沿OE、HG、E/翻折，三個頂點均落在點O處，則41+42的

度數(shù)為（）

A.180°B.160°C.128°D.108°

二、填空題

11.在△ABC中，匕A=48°,匕B=30。，MUC=

12.如圖，圖中的％等于.

13.如圖，在△48C中，CO_L48于點是44cB的平分線，交48于點E,4/=30。/8=52°,

則匕OCE的度數(shù)為.

14.如圖，zl=Z2,Z3=Z4,44=100。，則％=度.

15.如圖，在△ABC中，4。平分NBAC,OE1BC,若乙B=25。,=75°,則乙4的度數(shù)為

16.如圖，在△ABC中，4。平分平分4交于點。，OF1BC,若1=70°,

乙BAC=60°,則4DOF=.

17.如圖，BE、CE分別為△4BC的內(nèi)、外角平分線，8八CF分別為ZiEBC的內(nèi)、外角平分線,

⑴乙4B。=_°；

(2)若NACB=60。.求證：△AOC為“智慧三角形”；

⑶當(dāng)^4BC為“智慧三角形”時，請求llkO/C的度數(shù).

21.如圖，/MON=50。，OE平分乙MON,點A,B,C分別是射線。M,OE,ON上的動點(點

A,B,C不與點。重合)，且ABIION,連接4C交射線0E于點。.

⑴求/4月。的度數(shù)：

(2)當(dāng)△408中有兩個相等的角時，求二。4c的度數(shù).

22.如圖所示的圖形，像我們常見的符號一箭號.我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”.

圖1圖2圖3

(1)探究：觀察“箭頭四角形”，試探究圖1中4BOC與乙力，乙B,4c之間的關(guān)系，并說明理由；

(2)應(yīng)用：請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題：

①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY,XZ恰好經(jīng)過點B,

C,若24=60°,則4/BX+LACX=°；

②如圖3,Z/BE,4/CE的三等分線B尸，。尸相交于點F,若4B4C=58。，NBEC=130°,求乙BFC

的度數(shù).

23.【問題背景】（1）小明在學(xué)習(xí)多邊形時，把如圖1的圖形看成“8”字形，并得出如下結(jié)論:

+=ZC+ZD,請你說明理由；

【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2,AP.CP分別平分乙BCD,若NB=44。，ZD=16°,求NP的

度數(shù)；

【汨展延伸】⑶如圖3,已知"=訪』。=凡/BAP="BAD,乙BCP="BCD,其中

n>2,且?guī)诪檎麛?shù)，請利用上述結(jié)論或方法直接寫出乙P的度數(shù).（用含〃，歷夕的代數(shù)式表示）

24.△力BC中，乙C=70。，點。,E分別是△ABC邊AC,上的點，點戶是一動點，令iPD4=zl,

Z.PEB=Z2,乙DPE=La,

初探:

（1）如圖1,若點P在線段上，Mza=60°,則Nl+z2=°；

（2）如圖2,若點P在線段上運動，則N1,乙2,乙。之間的關(guān)系為；

（3）如圖3,若點P在線段SB的延長線上運動，則41,z2,4a之間的關(guān)系為.

再探：

（4）如圖4,若點P運動到△4BC的內(nèi)部，寫出此時41,Z2,乙戊之間的關(guān)系，并說明理由.

（5）若點P運動到△ABC的外部，請在圖5中畫出一種情形，寫出此時乙1,Z2,4a之間的

關(guān)系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案ACCADDACCA

二、填空題

II.1020.12.110°13.11°.14.140.15.25°16.100.17.11°.

三、解答題

18.解：9：AC1BC,CD1AD./.B=3O°,Z71CD=40°,

：.LBAC=90°一乙B=60°,LDAC=90°-tACD=50°,

C.LEAB=180°-Z,BAC-^DAC=70°.

19.(1)解：'：LB=70°,ZC=30°,

C.LBAC=180°一乙B—LC=180°-70°-30°=80°,

??FE平分NB/C,

：.LBAE=-ABAC=ix80°=40°；

22

,：AD1BC,

：.LBDA=90°,

：.LDAB=90°一乙B=90°-70°=20°,

：.LDAE=乙BAE-乙DAB=40°-20°=20°；

(2)解：?.?4)平分NB4C,

：.LBAE=l^-BAC=1(180°-Z-B-ZC),

9：LBAD=90。一4B,

/.LDAE=乙BAE-乙BAD=i(180°一4B—zC)-(90°-4B)=g(乙B-ZC),

,：LB-LC=40°,

：.LDAE=-x40°=20°.

2

20.(1)解：'：AB1OM,

C.LOAB=90°,

■:(MON=40°,

/.AABO=90°-乙MON=90°-40°=SO。：

故答案為：50；

（2）證明：*：^ACB=60°,^MON=40°,

：.LCAO=乙ACB-乙MON=60°-40°=20°

C.LAOC=2乙CAO

???△40C為“智慧三角形”

（3）解：分情況討論：①當(dāng)匕4CB=2/ABC時，44cB=100。，乙BAC30°,

???匕04。=90。-30。=60。；

②當(dāng)乙4BC=2乙4cB時，^ACB=25°,￡.BAC=105°>90°,故舍去；

③當(dāng)484c=2ZABC時，^BAC=100°>90°,故舍去；

④當(dāng)=2/B4C時，484。=25。，

???匕。4。=90。-25。=65。；

⑤當(dāng)乙AC8=2乙8力C時，L.BAC=,jo）。=（詈）。，乙OAC=（詈）；

⑥當(dāng)nC=2Z/CB時，4B4c=（言）。，

??j4c=（a

綜上所述，404C的度數(shù)為60?；?5。或（詈）?；颍ü?/p>

21.⑴解：???NMON=50。，OE平分上MON,

???LAOB=乙COB=-/.MON=25°,

2

???AB||ON,

ALABO=乙COB=25°；

（2）解：vZ.AOB=25°,4AB。=25。，

：.LOAB=180°-乙AOB-/.ABO=130°,

當(dāng)匕BAO=乙ABD=25。時，

:.LOAC=WAB-乙BAD=130°-25°=105°；

當(dāng)匕BAD=2BDA時，

vLABD=25°,

???LBAD=|X（180°-25°）=77.5°,

???LOAC=Z-OAB-4BAD=130°-77.5°=52.5°；

ALOAC=105?；?2.50.

22.（1）解：=++理由:

連接BC,

在A4BC中，

?：LA+乙ABD+乙DBC+^ACD+乙BCD=180°,

：.LA+乙ABD+Z.ACD=180°-乙DBC-4BCD,

在4OBC中，

,/ARDC+tDRC+ARCO=1HO。，

：.LBDC=180°-乙DBC-乙BCD,

：.Z-BDC=+乙ABD+Z-ACDy

即匕=++

（2）解：①由（1）得乙4+N4BX+44cX=4BXC,

*：LA=60°,4BXC=90°,

：./.ABX+^ACX=30°,

故答案為：30；

②如圖，設(shè)4ABF=Z-EBF=%,Z-ACF=乙ECF=y,

由（1）可知，Z,BEC=2%+2y4-58°=130°,

x4-y=36°,

■:乙BFC=x+y+58。，

：.LBFC=94°.

23.解：（1）???△40B和△COD,

:.NA+28+乙AOB=180°,zC+=D+乙COD=180°.

vLAOB=乙COD,

+NS="+乙D

(2)；AP、CP分另ij平分2640、乙ECO,

：,zl=z.2,z3=z4,

ZP+43=42+48①,

由（1）可知:

/P+41=z4+

由①+②可得24P+zl+Z3=Z24-z4+zF+z￡),

.?.24P=zB+z。，即NP=：(乙8+NO),

V乙B=44°,乙O=16°,

zP=1(44°+16°)=30°.

(3)直接寫出結(jié)論：4P=、ia+；/?.

由(1)可知：4P+N8CP=48+N8AP,

乙P+4PAD=乙0+乙PCD,

vLBAV=-=BAD,乙BCP=4乙BCD,

nn

ALPAD=-/-BAD乙PCD=匚乙BCD,

n1n

，乙P+七乙BCD=a+-^BAD?

nnf

Z-P^—/.BAD=B+—zFCD0,

nn

由①x(n-1)+②得：

nd=(n-l)a+氏

cn-1,1n

???LP———a+-0.

nn

24.解：(1)如圖1所示，連接CP,

Vrl=ADCP+乙CPD,42=乙CPE+乙ECP,

Ari+乙2=乙DCP+乙CPD+乙CPE+乙ECP=乙ACB+"PE,

*：LA