專題5植樹問題一

小升初數(shù)學模塊化思維提升

（知識梳理+典題精講+專項訓練）

知例梳理

一、在線段上的植樹問題可以分為以下四種情形。

1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1,

即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1.

2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：

棵數(shù)二間隔數(shù).

3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1,即：

棵數(shù)二間隔數(shù)-1.

4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多

1,再乘二，即：棵樹二段數(shù)+1再乘二.

二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)二間隔數(shù).

三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹.則棵數(shù)二（每邊的排數(shù)

-1）X邊數(shù).

四、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下兩種情形：

（1）如果在非封闈線路的兩端都要植樹，那么：

株數(shù)二段數(shù)+仁全長+株距+1

全長二株距X（株數(shù)-1）

株距二全長：（株數(shù)-1）

（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：

株數(shù)二段數(shù)二全長+株距

全長二株距X株數(shù)

株距=全長小株數(shù).

【典例一】15輛汽車組成一個車隊，每輛全長10米，前后兩輛車間隔4米,

這個車隊全長（）米。

A.45B.206C.210

【分析】15輛汽車組成一個車隊，間隔數(shù)為14個，再乘間距求出車之間的

空長，然后再加上15輛車身的總長就是這個車隊的全長，據(jù)此解答即可。

【解答】解：4x（15-1）+15x10

=56+150

=206（米）

答：這個車隊全長206米。

故選：Bo

【點評】這道題考查了植樹問題的靈活應用，本題的難點是先求出15輛汽

車組成的這個車隊的空長多少米，然后加上車身的總長即可；知識點是：間隔數(shù)

二輛數(shù)T,距離二間距x間隔數(shù)。

【典例二】從小明家到學校原來每隔5米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根

一共是25根電線桿，現(xiàn)在改成每隔6米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不需要

移動外，中間有根不必移動。

【分析】根據(jù)植樹問題公式：電線桿的根數(shù)=間隔數(shù)+1,用間隔數(shù)乘間隔米

數(shù)，先計算甲乙兩地的距離，再除以5和6的最小公倍數(shù)，去掉最后一根，也就

是減1得到中間不必移動的根數(shù)。

【解答】解:（25-l）x5

=24x5

=120（米）

5和6的最小公倍數(shù)是30。

120+30=4（才艮）

4-1=3（才艮）

答：中間還有3根不必移動。

故答案為：3o

【點評】本題主要考查了利用求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法來解決實際問題

的能力。

【典例三】在街道一旁每隔10米裝有一盞燈（兩頭都有），一共裝了37盞。

（1）這條街道全長多少米？

（2）現(xiàn)在為了節(jié)約電源，要改為每15米一盞，比原來少安裝了多少盞路燈？

【分析】（1）根據(jù)題意，兩頭都有，一共裝了37盞，共有36個間隔，再

乘間距就是這條街道全長多少米。

（2）用這條街道的全長除以15米，求出間隔數(shù)，再加1求出現(xiàn)在的盞數(shù)，

再進一步解答即可。

【解答】解：（1）10x（37-1）

=10x36

=360（米）

答：這條街道全長360米。

（2）360+15+1

=24+1

=25（盞）

37-25=12（盆）

答：比原來少安裝了12盞路燈。

【點評】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多

1,即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

專項制秣I

一.選擇題（共8小題）

1.一條新建的馬路長200米，在路的兩旁每隔10米栽一棵樹，兩端要種，

共要種（）棵樹.

A.10B.9C.11

【分析】此題把旗看做是樹，可以看做是植樹問題中的兩端都要栽的情況：

從第1面旗到第6面旗之間，間隔數(shù)為：6-1=5,那么到第10面旗的間隔數(shù)為：

10-1=9,跑5個間隔用了5秒，那么跑9個間隔就是5+5x9=9秒.

【解答】解：5+（6-1）

=5+5

=1（秒）

（10-l）xl=9（秒），

答：他跑到第10面旗共用了9秒.

故選：8.

【點評】此題把旗看做是枯樹問題的兩端都要栽的問題：抓住間隔數(shù)二.植樹

棵數(shù)-1即可進行解答.

4.已知相鄰兩根電線桿之間的距離是35米，從小洪家到學校門口有6根電

線桿，再往前595米，共有（）根電線桿.

A.17B.32C.23D.20

【分析】再往前595米，因為兩根電線桿之間的距離是35米，看595米里

面有幾個35米，就有多少根電線桿，再加上原來的6根，就是共有的根數(shù).

【解答】解：595+35+6

=17+6

=23（根）

答：共有23根電淺桿.

故選：C.

【點評】對于這類題目，求共有的根數(shù)，就分成兩部分，一部發(fā)是原有的（已

知），一部分是通過計算得來的，因為原來有，所以就不用在總數(shù)上加1了，這

是要注意的地方.

5.張悅過生日，買了一個圓形蛋糕周長50厘米，每隔5厘米插一根小蠟

燭，共需（）根蠟炫.

A.11B.10C.9

【分析】要求共需的蠟燭根數(shù)，由于是一個圓形蛋糕，所以只要求出50厘

米里面有幾個5厘米即可，根據(jù)整數(shù)除法的意義，用除法計算.

【解答】解:50+5=10（根）；

答：共需10根蠟燭.

故選：Bo

【點評】解決此題明確在一個圓周上插蠟燭，就看這個圓周長里有幾個間隔

即可，因為每一根蠟燭都占距離.

6.小明以相同的速度沿著一條馬路跑步，路邊有一排間隔距離相同的路燈

電桿，小明從第1根電桿跑到第10根電桿共用了9分鐘，那么當小明跑了30分

鐘時，他應該跑到第（）根電桿.

A.28B.29C.30D.31

E.32

【分析】從第一根電線桿到第十根，一共有10-1=9個間隔，則跑過一個間

隔需要：9+9=1分鐘，30分鐘里面有30個1分鐘，所以是跑過了30個間隔，

據(jù)此再加1,即可求出答案.

【解答】解：30+[9+（10-1）]+1,

=30+1+1,

=31（根），

答：跑到第31根.

故選：D.

【點評】此題問題原型屬于植樹問題中兩端都要栽的情況：抓住植樹棵數(shù)

間隔數(shù)+1即可解答.

7.小明與奶奶爬矮梯，小明的速度是奶奶的3倍.當奶奶到4樓時，小明

已經到達（）樓.

A.10B.11C.12D.13

【分析】奶奶從1樓到4樓要走了4-1=3層樓梯，小明的速度是奶奶的3

倍，則小明走的樓梯數(shù)為：3x3=9層，所以小明已經到達9+1=10樓，據(jù)此解答.

【解答】解:（4-l）x3+l,

=9+1,

=10（樓）；

答：小明已經到達10樓.

古攵選：A.

【點評】本題考查了植樹問題，用到的知識點是：間隔數(shù)二樓的層數(shù)-1,本

題還需要注意：小明的速度是奶奶的3倍，應是奶奶走的樓梯數(shù)的3倍而不是層

數(shù)的3倍.

8.甲乙2人比賽爬樓梯，已知每層樓梯相同，當甲到3層時，乙到2層，

照這樣計算，當甲到9層時，乙到（）層.

A.5B.6C.7

【分析】由題意可知：甲、乙二人的速度是不變的，則速度比也是不變的，

據(jù)“甲跑到第3層時，乙恰好到第2層”可知，甲乙的速度之比為（3-1）:（2-1）=2:1,

甲跑到第9層時，跑了（9-1）=8層，再據(jù)乙的速度='x甲的速度，即可求出乙胞

2

的層數(shù)，再加1,就是乙所在的樓層.

【解答】解：甲乙的速度之比:（3-1）:（2-1）=2:1,

乙胞的層數(shù)：（9-l）xl=4（層），

2

乙所在的樓層：4+1=5（層）：

答：當甲到9層時，乙到5層.

故選：A.

【點評】解答此題的關鍵是先求出二者的速度比，進而求出乙跑的層數(shù)，加

上1,就是所在的樓層.

二.填空題(共8小題)

9.在相距6()小的兩棟樓之間我樹(兩端都不栽)，每隔35栽一棵，一共栽

了19棵.

【分析】兩端都不栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1,據(jù)此求出間隔數(shù)是60+3=20,

再減去1即可.

【解答】解：60+3-1

=20-1

=19(棵)

答：一共栽了19株.

故答案為：19.

【點評】兩端都不栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1,據(jù)此即可解答.

10.一個掛鐘整點報時，幾點鐘就敲幾下，5點鐘敲5下用了8秒，那么10

點鐘敲10下用18秒。

【分析】敲5下有(5-1)個間隔，計算每個間隔的時間，再乘(10-1)個間隔

數(shù)，求敲10下所需時間即可。

【解答】解：8H-(5-1)X(1O-1)

=8+4x9

=18(秒)

答：10點鐘敲10下用18秒。

故答案為：18。

【點評】本題主要考查植樹問題，關鍵是分清間隔數(shù)和敲的下數(shù)的關系。

11.如圖，在路的一旁等距離種樹，要求在A,8,C三點處必須種樹，這

條路旁至少要種17棵樹。

C

B

【分析】求這條路至少要種多少棵數(shù)，因為要求在4、8、C三點處必須種

樹，所以先求出63和49的最大公園數(shù)為7,然后把A8理解為兩端都栽樹，BC

理解為只有C一端栽樹，用（63+7+1）+49+7,解答即可。

【解答】解：63和49的最大公因數(shù)為7。

（63+7+1）+49?7

=10+7

=17（棵）

答：這條路旁至少要種17棵樹。

故答案為：17。

【點評】此題考查了植樹問題中：兩端都要栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1的靈

活應用。

12.今年植樹節(jié)三（2）班圍繞一個周長為18米的圓形水池植樹，每隔3米

植一棵樹，要植6棵.

【分析】圍成一個圓圈植樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，據(jù)此求出18米里面有

幾個3米，即18除以3即可求解.

【解答】解：18+3=6（棵）

答：一共可植6棵.

故答案為：6.

【點評】圍成封閉圖形植樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù).

13.在鐵路的一側，每隔45米有一根電線桿。某旅客在行進的火車里，從

經過第1根電線桿到101根電線桿，恰好過了3分鐘?；疖囆羞M的速度是90

千米/小時。

【分析】從經過第1根電線桿到第101根電線桿，一共有100個間隔，用每

個間隔的距離乘上100就是3分鐘火車行駛的路程，除以3,就是火車每分鐘行

駛的路程，然后再乘60分鐘，就是火車1小時行駛多少米，再除以1000化成以

千米為單位的數(shù)即可。

【解答】解：（101-1）x45+3x60

=100x45+3x60

=45（X）+3x60

=90000（米/小時）

90000米/小時=90千米/小時

答：火車行進的速度是90千米/小時。

【點評】解答此題的關鍵：首先要明確間隔數(shù)和栽樹的棵數(shù)的關系，進而根

據(jù)路程、時間和速度的關系進行解答即可，注意單位的換算。

14.把［米長的鋼筋，鋸成每段一樣長的小段，共鋸6次，每段長_得_米.如

果鋸成兩段需2分鐘，鋸成6段共需分鐘.

【分析】（1）共鋸6次，說明一共鋸成7段，要求每段長的米數(shù)，平均分

的是具體的數(shù)量［米，用除法計算.

（2）如果鋸成兩段需2分鐘，也就是鋸一次需2分鐘，鋸成6段，即鋸了

5次，求出時間即可.

【解答】解：（1）6+1=7（段）

--7=—（米）；

535

（2）2+（2-1）=2（分鐘）

2x（6-l）=10（分鐘）

答：每段長2米.如果鋸成兩段需2分鐘，鋸成6段共需10分鐘.

35

故答案為：—,10.

35

【點評】解決此題關鍵是理解鋸的次數(shù)比段數(shù)少1,段數(shù)比次數(shù)多1?

15.植樹節(jié)到了，五年級同學要在一條長120米的公路一側栽樹（兩端都

我），每隔8米栽一棵，一共要栽16棵.

【分析】先用總長度除以每個間隔的長度，求出有多少個間隔，由于兩端都

栽，所以間隔數(shù)加上1就是一共植樹的棵數(shù).

【解答】解：120+8+1

=15+1

=16（棵）

答：一共栽16棵.

故答案為：16.

【點評】本題屬于植樹問題兩端都栽的情況：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1.

16.爸爸使用的皮帶每兩孔間的相隔3厘米，健身減肥前他使用第6孔，減

肥后，他使用第2個孔，他的腰圍減少了12厘米.

【分析】根據(jù)題干，第2個孔到第6個空之間有6-2=4個間隔，即減少了

3x4=12厘米，據(jù)此即可解答問題.

【解答】解：（6-2）x3

=4x3

=12（厘米）

答：他的腰圍減少了12厘米.

故答案為：12.

【點評】解答此題的關鍵是明確第6個孔到第2個孔之間是減少了幾個3厘

米的間隔.

三,解答題（共11小題）

17.工人叔叔在公路的一側從頭到尾每隔80米立一根電線桿，剛好立了9

根.你知道這段公路長多少米嗎？

【分析】兩端都要我時，間隔數(shù)=電線桿的根數(shù)-1,所以這里間隔數(shù)是9-1=8,

再乘80就是這條路的長度.

【解答】解:（9-1）x80

=8x80

=640（米），

答：這條路長640米.

【點評】此題考查植樹問題中，兩端都要我的情況，抓住間隔數(shù)=植樹棵數(shù)

T即可解答.

18.要在正方形的噴水池邊上擺上花盆，每一邊擺放7盆花（四個角上都要

有一盆花），一共要擺多少盆花？

【分析】先用7x4,求出正方形的四個邊從理論上放置花的盆數(shù)，但四個角

上只要有一盆花即可，所以要去掉重復的4盆，由此得出答案.

【解答】解：7x4-4,

=28-4,

=24（盆），

答：一共要擺24盆.

【點評】解答此題的關鍵是，四個角上都要有一盆花，所以要把重復放直的

花減去.

19.小明家門前有一條35機的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹.每隔5,〃我一

棵樹（一端栽，一端不栽）.一共要栽多少棵？

【分析】根據(jù)植樹問題中的只有一端我時：棵數(shù)=間隔數(shù)，來列式解答.

【解答】解：35+5=7（棵），

答：一共要栽7棵.

【點評】本題的關鍵是只有一端栽的問題，只要求出間隔數(shù)即可得出植樹棵

數(shù).

20.如果把一根木料鋸成4段要用4.5分鐘，那么用同樣的速度把這根木料

鋸成13段，要用多少分鐘？

【分析】根據(jù)次數(shù)二段數(shù)-1,求出鋸4段用的次數(shù)，然后除4.5,求出鍋一

次用的時間，然后再求出鋸13-1=12段鋸的次數(shù)，再乘鋸一次用的時間，據(jù)此解

答.

【解答】解:4.54-（4-1）X（13-1）

=1.5x12

=18（分鐘）

答：要用18分鐘.

【點評】此題是用段數(shù)減1得出次數(shù)，再求出鋸一次需要幾分鐘，即可解答

此題.

21.學校門前有一條長20米的小路，計劃在小路一旁植樹，每5米栽一棵.可

以栽5、4或3棵樹.請在下面的圖中表示出你的想法.

J

20米

【分析】根據(jù)題意，在道路的一旁植樹，有三種情況:

1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1,

即：棵數(shù)=間隔數(shù)+1.

2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即:

棵數(shù)二間隔數(shù).

3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1,即:

棵數(shù)二間隔數(shù)T.

根據(jù)情況不同，先計算間隔數(shù)，然后求植樹裸數(shù)即可.

【解答】解：20+5=4（個）

兩端都植樹的情況如圖:

20米

植樹棵數(shù)：4+1=5（棵）

一端植樹的情況如圖:

V-

20米

植樹棵數(shù)為4棵.

兩端都不植樹的情況如圖:

J

V-

20米

植樹棵數(shù)：4—1=3（棵）

答：可以栽5、4或31果權t.

故答案為：5、4或3.

【點評】本題主要考查植樹問題，關鍵分清清況及時植樹棵數(shù).

22.一條走廊長24米，每隔3米放一盆花，走廊兩側都放（兩端都要放）,一

共要放多少盆花？

【分析】用24+3求出24里面有幾個3,再根據(jù)“走廊兩端都要放.”所以

再加1后就是一側放花的盆數(shù)，再乘2就是兩側一共要放多少盆花.

【解答】（24-34-1）x2

=9x2

=18（盆），

答：一共要放18盆花.

【點評】抓住兩端都要放花的情況：放花的絲數(shù)二間隔數(shù)+1.代入數(shù)據(jù)即可

解答.

23.一個圓形花壇的周圍每隔2米放一盆花，正好放了25盆.花壇的半徑

大約是多少米？（得數(shù)保留整數(shù)）

【分析】根據(jù)題意可得，在個圓形花壇擺放花盆，用花盆數(shù)乘間隔的2米就

可以求出圓形花壇的周長；再根據(jù)圓的周長公式C=2w,就可以求出花壇的半

徑.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

花壇周長是：25x2=50（米）；

花壇的半徑是：50+3.14+2。8（米）.

答：花壇的半徑大約是8米.

【點評】在植樹問題中，在封閉的圓形中，植樹棵數(shù)x間隔距離二路程長.

24.我國著名運動員劉翔是110米欄世界紀錄的保持者，他是我國的驕傲，

也是全世界的驕傲.在110米欄比賽中，從起點到第一欄是13.72米，欄與欄之

間的距離是9.14米，最后一個欄到終點是14.02米.請你幫劉翔算一算在一場

比賽中，他一共要跨越多少欄？

【分析】先用110米減去起跑線到第一個欄架的距離，再減去最后一個欄架

到終點線的距離，就是第一欄到最后一個欄之間的距離，再除以欄與欄之間的距

離9.14米就是欄之間的間隔數(shù)，用間隔數(shù)加1即可求出所跨的欄數(shù)；據(jù)此解答.

【解答】解：（110-13.72-14.02）4-9.14+1

=82.26+9.14+1

=9+1

=1（）（欄）

答：劉翔在一場比賽中，他一共要跨越10欄.

【點評】先根據(jù)減法的意義，求出第一欄到最后一個欄之間的總長度，再根

據(jù)兩端都栽的植樹問題：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1求解即可.

25.為迎接“六一”兒童節(jié)，學校決定在校園的大道一邊（如圖）等距離擺

一些花盆，要求4、8、C處各放一盆.這條大道最少放多少盆？

70m

A----------------------------

50m

C

【分析】等距離擺放，就是求70米和50米的公因數(shù)，每盆花之間的距離最

大，擺放的盆數(shù)最少，先求70和50的最大公因數(shù)，也就是每盆花之間的距離.再

求一共放了幾盆，起點和終點各放一盆，要再加1.

【解答】解：70和50的最大公因數(shù)是：10.

（70+50）+10=12（盆）

12+1=13（盆）

答：最少放13盆.

【點評】解答此題關鍵是明確：等距離擺放，就是求70米和50米的公因

數(shù).

26.一個老人以等速在公路上散步，從第一根電線桿走到第12根用了12分，

這個老人如果走24分，應走到第幾根？

【分析】方法一：從第一根電線桿走到第12根，一共走過了12-1=11個間

隔，由此可以求得走過1個間隔