專題08一元一次方程

西大高頻考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01方程的解與解一元一次方程

考點(diǎn)02一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

力用的解。*一元一次方H

一、單選題

（20-21七上?北京大興區(qū)?期末）

I.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，攵耳確的是（）

A.若a，貝lja-/）=0B.若a=h,則ac-he

C.27總■",則。=〃D.若"方，則:二1

ccb

（24-25七上?北京西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?期中）

2.下列式子的變形中，正確的是（）

A.由6+x=1（）得10+6B.由3x+5=4x得3x-4x=-5

C.由4x=2得x=2D.由2（x-1）=3得2x?l=3

3.如果x=2是方程:"。二一1的解，那么a的值是（）

A.-2B.2C.0D.-6

（23-24七上?北京第八中學(xué)?期中）

4.若x=2是關(guān)于x的方程2x-。=0的解，則〃的值為（）

A.1B.2C.3D.4

（24-25七上?北京日壇中學(xué)?期中）

5.如果x與），兩個(gè)量成反比例關(guān)系,且x與y的兩組對(duì)應(yīng)值如表，那么加的值是（)

C.32D.53

二、填空題

（22-23七上?北京二中教育集團(tuán)?期末）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

6.如果x=3是關(guān)于x的方程的解，那么〃？的值是

（24-25七上?北京朝陽(yáng)區(qū)將府實(shí)驗(yàn)學(xué)校?期中）

7.等式or?2x=3中，若x是整數(shù)，則整數(shù)。的取值是—.

三、解答題

（24-25七上?北京豐臺(tái)區(qū)第二中學(xué)?期中）

8.解方程

(l)3x+7=32-2x

（24-25七上?北京東城區(qū)東直門中學(xué)?期中）

9.解方程:

（l）x+7=3（x-l）；

（24-25七上?北京西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?期中）

10.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程奴=力的解為8+a,則稱該方程為“和解方程”，例

如：?3x=2.25的解為-0.75,且-0.75=2.25+（-3）,則該方程?3x=2.25是和解方程.

請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：

（1）判斷”=0.5是否為和解方程；

（2）若關(guān)于x的一元一次方程6x=〃?-2是和解方程，求〃？的值.

（24-25七上?北京西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?期中）

11.解方程：4x+12=2.r-4；

一、單選題

⑵-24七上?北京豐臺(tái)區(qū)?期末）

12.幻方是一種中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)字游戲.游戲規(guī)則：將數(shù)字填入正方形的格子中，使每行、每

列和每條斜對(duì)角線上的數(shù)字和都相等.右圖是填寫了部分?jǐn)?shù)字的幻方，根據(jù)幻方的游戲規(guī)則，

其中。的值為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

B.7C.9D.12

二、填空題

（24-25七上?北京西城區(qū)德勝中學(xué)?期中）

13.如圖，點(diǎn)力，8為數(shù)地上的兩點(diǎn)，。為原點(diǎn)，A,8表示的數(shù)分別是x,x+3,B,。兩

點(diǎn)之間的距離等于力，8兩點(diǎn)間的距離，則x的值是

上￡煜

-51------------?----------?—

（24-25七上?北京朝陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?期中）

14.如圖，在數(shù)軸上有一點(diǎn)力，將點(diǎn)力向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)8,點(diǎn)8向右移動(dòng)2個(gè)單位

得到點(diǎn)C,點(diǎn)八B、C分別表示有理數(shù)。、b、c.A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖

所示，。、6、c三個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù).若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，則。的值為一.

-----1------1------------1-----A

ABC

三、解答題

（24-25七上?北京第五中學(xué)分校?期中）

15.如圖是2023年10月的月歷，觀察月歷，回答問題：

日—二二四五

［休

2休3休4休5休6休7

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031

（1）小明國(guó)慶假期外出旅行三天，三天日期之和是12,小明是星期幾出發(fā)的？

（2）“S型”這個(gè)陰影圖形覆蓋四個(gè)方格，設(shè)“S型”陰影覆蓋的最小數(shù)字為〃［，四個(gè)數(shù)字之和為

S,2023年是建國(guó)74周年，S的值能否等于74?若能，求用的值；若不能，說(shuō)明理由.

（24-25七上?北京第二十二中學(xué)?期中）

16.下列每一幅圖都是由單位長(zhǎng)度均為1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

按某種規(guī)律組成的.

(1)根據(jù)規(guī)律，第4個(gè)圖中自e小正方形共有個(gè)，浜佇小正方形共有個(gè)：

(2)第〃個(gè)圖形中，目自小正方形共有個(gè)，為自小正方形共有個(gè)(用含〃的式子表

示，〃為正整數(shù))；

(3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多64個(gè)嗎？如果可能，求出〃的值；如果不可能，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

(24-25七上?北京東城區(qū)東直門中學(xué)?期中)

17.如圖，數(shù)軸上有力、B、C三個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)?20,-8,16,有兩條動(dòng)線段尸0和(點(diǎn)

。與點(diǎn)/串合，點(diǎn)N與點(diǎn)用事合，且點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè).點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，點(diǎn)尸到點(diǎn)

Q的距離P0=2，點(diǎn)、M到點(diǎn)N的距離=4.線段A/N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B

開始一直向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)力開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，線段P。立即以相同的速度返回；當(dāng)點(diǎn)0回到點(diǎn)4時(shí)，線段尸。、

同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段產(chǎn)。和保持長(zhǎng)度不變).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

PIIA(Q)MIIB(N)ICI>

-20-8016

⑴當(dāng)，二20時(shí)，點(diǎn)”表示的數(shù)為點(diǎn)。表示的數(shù)為」

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)。。二月必時(shí)，求出點(diǎn)M表示的數(shù).

(22-23七上?北京通州區(qū)?期末)

18.已知：點(diǎn)4、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，我們規(guī)定：點(diǎn)P到點(diǎn)力的距離是點(diǎn)尸到點(diǎn)8的距離

的4倍，則稱尸是[4用的Z倍點(diǎn)”，記作：P[A,B]=k.例如：若點(diǎn)尸表示的數(shù)為0,

點(diǎn)力表示的數(shù)為?2,點(diǎn)4表示的數(shù)為1,則。是[4,切的“2倍點(diǎn)”，記作：P[A,8]=2.

PAB

-8-7-6-5-4-3-2012345678

O

備用圖

(1)如圖，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，回答下面問題：

J]=_；

@若點(diǎn)C在數(shù)軸上且CH，=則點(diǎn)C表示的數(shù)為」

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

③點(diǎn)。是數(shù)軸上一點(diǎn)，且。[力，用=2,求點(diǎn)。所表示的數(shù).

（2）數(shù)軸上，點(diǎn)上表示的數(shù)為?1（）,點(diǎn)”表示的數(shù)為50,從某時(shí)刻開始，若點(diǎn)M從原點(diǎn)。出

發(fā)向右在數(shù)軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，旦M的速度為5單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒（/>0）當(dāng)

gF]=3時(shí)，請(qǐng)求出/的值.

（24-25七上?北京西城區(qū)德勝中學(xué)?期中）

19.【閱讀定義】

在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，若其中一點(diǎn)分別與另外兩點(diǎn)組成的線段長(zhǎng)度恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系,

則稱該點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的“二倍和諧點(diǎn)”.

ABC

------1-------------1-------------1----->

圖1

poQ

1?___?___?_____?___?i___?__?___?___?_>

-5-4-3-2-1012345

圖2

【理解定義】

（1）如圖1,點(diǎn)力，B,C在數(shù)軸上，如果4C=2/4,我們就可以認(rèn)為點(diǎn)力是點(diǎn)月與點(diǎn)C

的“二倍和諧點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)〃一點(diǎn)力與點(diǎn)C的“二倍和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是"），點(diǎn)C_點(diǎn)力與

點(diǎn)8的“二倍和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；

【遷移運(yùn)用】

（2）點(diǎn)。，E,產(chǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)。表示的數(shù)為2,點(diǎn)E表示的數(shù)為4,如果點(diǎn)。是點(diǎn)E與

點(diǎn)F的“二倍和諧點(diǎn)”，則點(diǎn)尸表示的數(shù)是」

（3）如圖2,點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)尸表示的數(shù)為一5,點(diǎn)。表示的數(shù)為1.點(diǎn)K從。點(diǎn)

出發(fā)，在數(shù)軸上以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng).若在點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，線段P0在數(shù)軸上

以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在線段PQ上，滿足P0=2PM,且點(diǎn)〃也隨P。一

起運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N也同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，在數(shù)軸上以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Z

秒.當(dāng)點(diǎn)K位于點(diǎn)/右側(cè)且點(diǎn)M是點(diǎn)K與點(diǎn)N的“二倍和諧點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)K此時(shí)表示的數(shù).

（24-25七上?陜西西安雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)?月考）

20.隨著祖國(guó)的口益強(qiáng)大，經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，人民的生活越來(lái)越好，幸福指數(shù)也越來(lái)越高.王

老師在數(shù)學(xué)課上給出了定義：在數(shù)軸上，若點(diǎn)。到點(diǎn)力的距離恰好是3,則稱點(diǎn)C為點(diǎn)力

的“幸福點(diǎn)”；若點(diǎn)。到點(diǎn)力、8的距離之和為6,則稱點(diǎn)。為點(diǎn)4、8的“幸福中心”.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

【初步應(yīng)用】

（1）若點(diǎn)力表示的數(shù)是?1,則點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”點(diǎn)。表示的數(shù)是;

（2）已知點(diǎn)M表示的數(shù)是加，點(diǎn)N表示的數(shù)是〃，旦（/〃+3）'+卜-3|=0.若點(diǎn)、C為點(diǎn)、M、

N的“幸福中心”，則點(diǎn)。表示的數(shù)可以是（填一個(gè)滿足要求的數(shù)即可）；

【深入理解】（3）若點(diǎn).4表示的數(shù)是?1,點(diǎn)4表示的數(shù)是4,點(diǎn)P表示的數(shù)是8,一個(gè)電子

螞蟻。從點(diǎn)產(chǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)過(guò)/秒電子螞蟻。是點(diǎn)4、

B的“幸福中心”，求出/的值.

【綜合應(yīng)用】

（4）在（3）的條件下，在數(shù)軸上存在點(diǎn)C（點(diǎn)C與點(diǎn)3不重合），使得電子螞蟻。既是

力、8的“幸福中心”又是4、C的“幸福中心”，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。表示的數(shù).

（24-25七上?北京第五中學(xué)分校?期中）

21.已知在紙面上有一個(gè)數(shù)軸（如圖），折會(huì)紙曲.

--------------1-?--------->

01

（1）若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-4表示的點(diǎn)與_表示的點(diǎn)重合；

（2）若8表示的點(diǎn)與-2表示的點(diǎn)重合，回答下列問題：

①數(shù)軸上力，4兩點(diǎn)間的距離為2022（4在4的左側(cè)）：且力，4兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則4

8兩點(diǎn)表示數(shù)分別為

@在①的條件下，點(diǎn)C為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)

動(dòng)，求當(dāng)時(shí)間f為多少秒時(shí)，力C之間的距離恰好是8c之間距離的2倍.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析1根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、若a=b,則。■力=0,本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、若a=b,則ac=bc,本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.若二二夕，則〃=/）,本選項(xiàng)正確，不符合題意；

cc

D、若a=b,只有當(dāng)aMHO時(shí)，彳二1才成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

n

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù),

結(jié)果仍得等式是解答此題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，一元一次方程的變形，掌握移項(xiàng)，去括號(hào)，系數(shù)化為1的

方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的方法進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A、根據(jù)移頂，由6+x=10得X=10?6,原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、根據(jù)移項(xiàng)，由3x+5=4x得3x-4x=-5,原選項(xiàng)變形正確，符合題意；

C、根據(jù)系數(shù)化為1,由以=2得原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

D、根據(jù)去括號(hào)，由2（x-l）=3得2x-2=3,原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；

故選；B.

3.A

【分析】把x=2代入方程;r>u=一1,得出關(guān)于〃的方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：把x=2代入方程:>=二一1得：2、+a=7,

解得：a=-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解及解法，熟練掌握一元一次方程的解及解法是解題

的關(guān)鍵.

4.D

【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，將x=2代入方程2x-a=0,即可求解.

【詳解】解：：x=2是關(guān)于x的方程2x-"0的解，

:2X2-a=0

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

解得：a=4

故答案為：D.

5.A

【分析】此題考查了反比例關(guān)系，根據(jù)反比例的定義列關(guān)于機(jī)的方程并求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得15x8=60m,

解得m=2.

故選：A.

6.4

【分析】把x=3代入方程得到關(guān)于〃1的方程，求得〃？的值即可.

【詳解】解：把x=3代入方程得1+加=5,

解得：〃？=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，

理解定義是關(guān)鍵.

7.-1或1或3或5

【分析】本題主要考查?元一次方程的解法，熟練掌握?元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵;

由題意易得方程的解為'=,然后問題可求解.

￡1-2

【詳解】解：由ax-2x=3可得：x=一二，

a-2

VX是整數(shù)，Q也是整數(shù)，

：3是。?2的倍數(shù)，

:a=-1或1或3或5；

故答案為-1或1或3或5.

8.（l）x=5

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟——去分母、去括號(hào)、

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,并針對(duì)方程的特點(diǎn)靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（1）通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟逐步求解，即可得出答案.

（2）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟逐步求解，即可得出答

案.

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】（1）解?：3x+7=32-2v,

移項(xiàng)，得：3x+Zr=32-7,

合并同類項(xiàng)，得：5x=25,

系數(shù)化為1,得：x=5.

.x+3,3-2x

（2）---=I---：-,

64

去分母,得：2（x+3）=12-3（3-2x）,

去括號(hào)，得：2r+6=12-9+6x,

移項(xiàng)，得：2x-6.v=12-9-6,

合并同類項(xiàng)，得：-4x=-3,

系數(shù)化為1,得：^=7

4

9.（I）.v=5

（2）X=-7

【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程常見的步驟：去分母、去括號(hào)、移

項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為I是解題的關(guān)鍵.

（1）通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的過(guò)程，求解即可；

（2）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的過(guò)程，求解即可.

【詳解】（1）解：去括號(hào)，得x+7=3x-3,

移項(xiàng)，得x-3x=-3-7,

合并同類項(xiàng)，得-2x=-10,

系數(shù)化為1，得x=5；

（2）解:去分母，得3（x?2）?（5x+2）=6,

去括號(hào),得3x-6-5x-2=6,

移項(xiàng)，得3x?5%=6+2+6

合并同類項(xiàng)，得?2x=14,

系數(shù)化為1,得x=-7.

10.（l）?x=0.5是和解方程,理由見解析；

（2）〃？的值為

【分析】（1）根據(jù)新定義代入判斷即可；

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

（2）根據(jù)和解方程得出關(guān)于〃？的方程，求出方程的解即可.

本題考查的是新定義情境下的一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：5=0.5是和解方程，理由：

由3=0.5可得-1+0.5=-0.5,

-x—0.5,解得：x--0.5,

:-0,5=-1+0.5,

:”=0.5是和解方程；

（2）解：根據(jù)題意得■為二零2,

又x=6+〃？-2=〃？+4,

:關(guān)于x的一元一次方程6i=〃?-2是和解方程，

m>4"—―,

6

解得：睇-

:秋的值為

11.x=-8

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方

程即可.

【詳解】解：4x+12=2x-4

移項(xiàng)得：4x-2x=-4-12,

合并同類項(xiàng)得：2x=-16,

系數(shù)化為I得：x=-8.

12.B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.由第三行和第三列上的數(shù)字和相等，可得出左下第的數(shù)字為19-a,由第二行和每條

斜對(duì)角線上的數(shù)字和都相等，可列出關(guān)于4的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：第三行和第三列上的數(shù)字和相等,

:左下角的數(shù)字為19-4,如圖所示，

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

根據(jù)題意得：4+19-。=1+15,

解得：。=7.

故選：B.

13.-6

【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解一元一次方程，依題意得

O-(x+3)=x+3-x,求解即可，熟練掌握數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間距離的求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意得：0-(.v+3)=x+3-x

解得：x=-6,

故答案為：-6.

14.：叱《0.5

一

【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘法、一元一次方程、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘

法法則、靈活運(yùn)用分類討論思想解決.

根據(jù)數(shù)軸、結(jié)合題意設(shè)4的值為X，分情況列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)。的值為工，則b的值為x+1,c的值為x+3,

當(dāng)x+x+l+x+3=x時(shí)，x--2,

〃b=9c=l,

abc>0,不合題意；

當(dāng)x+x+1+x+3=x+1時(shí)，X=-：，

abc>0,不合題意；

當(dāng)x+x+】+x+3=x+3時(shí)，為=-；，

abc<0,符合題意,

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

故答案是：

15.(1)小明是星期二出發(fā)的

(2)S的值不能等于74,理由見解析

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用：

(1)設(shè)小明出發(fā)的日期是x，根據(jù)題意得一元一次方程，然后解方程即可；

(2)根據(jù)月歷的特點(diǎn)可得另外三個(gè)數(shù)為(m+1),(6+6),(m+7),則解方程

/〃+(〃?+1)++6)+(加-7)=74得到加=15,由于10月15日在第一列，故此時(shí)不能出現(xiàn)

“S型”,據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)小明出發(fā)的日期是工，則另外兩天的日期分別是(x+1)，(x+2),

根據(jù)題意得：x+.r+l+x+2=12,解得：x=3,

Q10月3日是星期二，

:小明是星期二出發(fā)的；

(2)解：S的值不能等于74,理由如下：

假設(shè)S的值能等于74,

Q2s型"陰影覆蓋的最小數(shù)字為加，

:“S型”陰影覆蓋的另外三個(gè)數(shù)字分別為(/〃+1),(加+6),(〃?+7),

根據(jù)題意得：/〃+(5+1)+(/??+6)+(M+7)=74,

解得：加=15,

Q10月15日是星期日，在第一列，

:〃7=15不符合題意，舍去，

:假設(shè)不成立，即S的值不能等于74.

16.(1)28;8

(2)(6〃+4)；2/1

(3)可能；〃=15

【分析】此題考杳了圖形變化類規(guī)律問題；

(1)根據(jù)題意歸納出本題第〃個(gè)圖中共有(4+8〃)個(gè)小E方形,其中灰色小正方形2〃個(gè),

白色小正方形共有4(2〃+1)-2/?=(6〃+4)個(gè)，再將〃=4代入計(jì)算即可；

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

（2）由（1）可知，第〃個(gè)圖形中共有灰色小正方形2〃個(gè)，白小正方形個(gè)數(shù)為（6〃+4）個(gè)；

（3）根據(jù)題意可得到2〃+2024=6〃+4,,從而可求解.

【詳解】（1）解：???第1個(gè)圖中共有12=3x4個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有2個(gè)，白

色小正方形共有12?2=10個(gè),

第2個(gè)圖中共有20=5x4個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有2x2個(gè)，白色小正方形共有

20-4=16個(gè)，

第3個(gè)圖中共有28=7X4個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有2x3個(gè)，白色小正方形共有

28-6=22個(gè)，

:第〃個(gè)圖中共有4（2〃+1）個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有2〃個(gè)，白色小正方形共有

4（2〃+1）-2〃=（6”+4）個(gè)，

:第4個(gè)圖中共有4X9=36個(gè)小正方形，其中灰色小正方形共有2X4=8個(gè)，白色小正方形

共有-6x4+4=28個(gè)，

故答案為：28,8；

（2）由（1）可知，第〃個(gè)圖形中灰色小正方形共有2〃個(gè)，白小正方形個(gè)數(shù)共有（6〃+4）個(gè)，

故答案為：（6〃+4）,2〃；

（3）設(shè)第〃個(gè)圖形白色小正方形比灰色小正方形正好多64個(gè)，

得2〃+64=6/7+4,

解得〃=15,

:可能白色小正方形比灰色小正方形正好多64個(gè).

17.⑴8；-8

仁）-1或2

【分析】本題考有了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程

是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用.

（1）利用時(shí)間=路程+速度，可求出點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C、點(diǎn)。返回點(diǎn)力及點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)。所需時(shí)

間，由線段P。，的運(yùn)動(dòng)方向、運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間及兩線段的長(zhǎng)，可得出當(dāng)/=20時(shí),

點(diǎn)M,。表示的數(shù)；

（2）當(dāng)0W/12時(shí)，點(diǎn)〃表示的數(shù)為-22+3%,點(diǎn)。表示的數(shù)為-20+3，，點(diǎn)M表示的數(shù)

為?12+乙根據(jù)=可列出關(guān)于，的一元一次方程，解之可得出,的值，再將其代入

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

-12+/中可得出點(diǎn)M表示的數(shù)；當(dāng)12</W24時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為50?3,，點(diǎn)。表示的數(shù)為

16-3（r-12）=52-3z,點(diǎn)M表示的數(shù)為-12+/,根據(jù)。。二0”，可列出關(guān)于f的一元一次

方程，解之可得出/的值，再將其代入?12+,中可得出點(diǎn)M表示的數(shù).

【詳解】⑴解:卜20叫+3=12（秒），12x2=24（秒），卜8?中1:24（秒）.

根據(jù)題意得：當(dāng)/=20時(shí)，

點(diǎn)N表示的數(shù)為?8+"20=12,

點(diǎn)。表示的數(shù)為16?3x（20?12）=-8.

,:MN=A,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，

:當(dāng)z=20時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為12-4=8.

故答案為：8；-8.

（2）解：當(dāng)0VX12時(shí)，點(diǎn)尸表示的數(shù)為-20-2+3/=-22+3,，

點(diǎn)。表示的數(shù)為-2（）+3/,

點(diǎn)M表示的數(shù)為-8-4+/=-12+/,

根據(jù)題意得：16?（20+3。=-22+3人（-12+力|,

即36?3i=1（）?2/或36-3/=2/-10,

解得：1=26（不符合題意，舍去）或

當(dāng)127W24時(shí)，點(diǎn)夕表示的數(shù)為16-2-3（/?12）=50-3f,

點(diǎn)Q表示的數(shù)為16-3（/-12）=52-3/,

點(diǎn)M表示的數(shù)為-8-4+/=-12+/>

根據(jù)題意得：16-（52-3/）=|50-3/-（12+/）|,

即31-36=62-4,或3f?36=4/?62,

解得：/=14或1=26（不符合題意，舍去），

:-12+r=-12+14=2.

答：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)C0=PM時(shí)，點(diǎn)"表示的數(shù)為?/或2.

18.（1）@4；②2；③3或11

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

（2）z的值為7或16

【分析1本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、動(dòng)點(diǎn)問題：

（1）分別根據(jù)新定義可解答：

（2）根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度可得M運(yùn)動(dòng)/秒表示的數(shù)為5/,分點(diǎn)M在點(diǎn)產(chǎn)的左邊和右邊，

根據(jù)新定義列方程可解答.

動(dòng)點(diǎn)問題中熟練應(yīng)用公式：路程=速度x時(shí)間，認(rèn)真理解新定義是解題的關(guān)健.

【詳解】（I）解：①:點(diǎn)尸表示?3,點(diǎn)力表示-1,點(diǎn)8表示5,

-PA=-1-（-3）=2,PB=5-（-3）=8,

則P是⑻A]的“4倍點(diǎn)”，記作:尸[8,川二4；

故答案為:4；

②:點(diǎn)C在數(shù)軸上且C[48]=1,

:點(diǎn)C表示的數(shù)為：（-1+5）+2=2；

故答案為：2；

③QO[48]=2,

：DA=2DB,

:點(diǎn)A表示-1，點(diǎn)B表示5,

:BD=2或6,

:點(diǎn)。所表示的數(shù)為3或11；

故答案為：3或11.

（2）解：設(shè)點(diǎn)/在數(shù)軸上表示的數(shù)為a,

QAf[￡,F]=3,

:EM=3FM,

:點(diǎn)￡表示的數(shù)為?10,點(diǎn)尸表示的數(shù)為50,

：“+10=3|50-4，

：〃=35或8（）,

當(dāng)點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸的左邊時(shí)，5/=35,解得：/=7；

當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸的右邊時(shí)，5/=80,解得：/=16；

綜上所述，t的值為7或16.

19.（1）不是，是；Q）點(diǎn)”表示的數(shù)是1或?2或3或6;6）點(diǎn)K此時(shí)所代表的數(shù)為2或

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

7

5.

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用里的動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距

離等知識(shí)，理解“雙倍和居點(diǎn)”的定義是解決本題的關(guān)鍵.

（I）根據(jù)“二倍和諧點(diǎn)”的定義求解即可；

（2）根據(jù)“二倍和諧點(diǎn)”的定義分四種情況分別求解即可；

（3）根據(jù)“二倍和諧點(diǎn)”的定義點(diǎn)M表示的數(shù)為-2,由題總得到點(diǎn)”移動(dòng)后表示的數(shù)為

-2+2/,點(diǎn)N移動(dòng)后表示的數(shù)為/,點(diǎn)K移動(dòng)后表示的數(shù)是-5+4Z,則

（-2+2z）|=|2-/|,MK=（-5+4/）-（-2+2r）=2/-3,分①M(fèi)K=2MN,（2）

MN=2MK兩種情況求解即可.

【詳解】解：（1）:AC=2AB,

:點(diǎn)B是力C的中點(diǎn),

:AB=BC,CA=2cB,

:點(diǎn)8丕是點(diǎn)4與點(diǎn)C的“二倍和諧點(diǎn)”，點(diǎn)。是點(diǎn)4與點(diǎn)B的“二倍和諧點(diǎn)”，

故答案為：不是，是；

（2）設(shè)點(diǎn)F表示的數(shù)為工，

①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。左側(cè)，QE=2。尸時(shí)，

4-2=2（2-x）,

解得：x=1，

②當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。左側(cè)，=2Z）E時(shí)，

2-x=2（4-2）,

解得：x=?2,

③當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)。右側(cè)，DE=2DF時(shí),

4-2=2（x-2）,

解得：x=3,

④當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。右側(cè)，D”=2DE時(shí),

x-2=2（4-2）,

解得：x=6,

:點(diǎn)尸表小的數(shù)是1或-2或3或6；

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

(3)設(shè)點(diǎn)時(shí)表示的數(shù)為x,

則：1-(-5)=2K-(-5)],

'x=-2t

:點(diǎn)〃表示的數(shù)為?2,

由題意得：點(diǎn)M移動(dòng)后表示的數(shù)為-2+2/,點(diǎn)N移動(dòng)后表示的數(shù)為Z,點(diǎn)K移動(dòng)后表示

的數(shù)是-5+4/,

:A/N葉-(-2+2/)卜|2-小

???點(diǎn)、K位于點(diǎn)M右側(cè)，

:MK=(-5+4/)-(-2+2/)=2/-3,

①M(fèi)K=2MN,

;2/-3=2|2-/|,

當(dāng)2T>0時(shí)，2/-3=2(2T),

即21-3=4-21,

7

當(dāng)2T<0時(shí)，2/-3=2(/-2),

：2/-3=2/-4,方程無(wú)解，舍去，

②MN=2MK,

：2-/|=2(2/-3),

當(dāng)2T>0時(shí)，2T=2(2/-3),

即2T=4/-6,

g

當(dāng)2T<0時(shí)，/-2=2(2”3),

即/-2=4/-6,

4

A/=—.

3

當(dāng)/=?時(shí).，-5+4/=2,

4

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

當(dāng)/二:時(shí)，l/A=L-3=-；,線段為負(fù)，不合題意，舍去，

:當(dāng)點(diǎn)K位于點(diǎn)〃右側(cè)且點(diǎn)必是點(diǎn)K與點(diǎn)N的“雙倍和諧點(diǎn)”時(shí)，點(diǎn)K此時(shí)所代表的數(shù)為2

或

719

20.（1）?4或2；（2）0（答案不唯一）：G）二或一秒；（4）5或-7

I4

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距高，熟練掌握一元一次方程的

應(yīng)用是解題的關(guān)鍵；注意數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；能夠正確表示數(shù)軸上兩

點(diǎn)間的距離，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值；

（1）根據(jù)題中所給定義可直接進(jìn)行求解；

（2）先求得加=-3,〃=3,再根據(jù)“幸福中心”的定義可直接進(jìn)行求解；

（3）由題意可分兩種情況列式：①點(diǎn)。在點(diǎn)8和點(diǎn)尸之間，②點(diǎn)。在點(diǎn)力的左側(cè)討論；

進(jìn)而分類求解即可；

（4）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，在（3）的條件下，根據(jù)新定義得分類討論，即

可求解；

【詳解】解：（1）C表示的數(shù)為?1-3=-4或-1+3=2,

故答案為：-4或2；

（2）由題意可得：用=-3,〃=3,

:點(diǎn)例表示的數(shù)是?3,點(diǎn)N表示的數(shù)是3,

:點(diǎn)股、N的距離為3-（-3）=6,

:點(diǎn)。為點(diǎn)M、N的“幸福中心”，

:點(diǎn)。在點(diǎn)M、N之間，

即點(diǎn)C表示的數(shù)可以是-3與3之間的數(shù)，

:點(diǎn)C表示的數(shù)可以是0,故答案為：0（答案不唯一）；

（3）由題意可得力、4之間的距離為5,故有兩種可能：

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒點(diǎn)。是4、8的“幸福中心”，則0點(diǎn)表示的數(shù)為8?2工，

ABP

AA▲A.AA上A.AA