年湖北省重點(diǎn)高中八校聯(lián)考自主招生優(yōu)錄數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（每小題3分，共分）1.若一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.且D.且2.已知直線與拋物線）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)3.如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：步驟1：以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑作弧分別交、于點(diǎn)、．步驟2：分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)．步驟3：作射線交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為（）A.6B.C.D.4.已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)是，則的值是（）A5B.C.5或1D.或5.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ONOM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為（）第1頁/共7頁A.1B.C.2D.6.如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°，測(cè)得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差為（）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m7.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A.5B.8C.12D.158.ABCD的頂點(diǎn)AB在x的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為1，則k的值為（）第2頁/共7頁A.B.C.2D.3二、填空題（每小題3分，共分）9.不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是__________．10.ABCD，ABCD為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為__________）如圖，中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，將沿直線AD翻折至所在平面內(nèi)，得，連接，分別與邊AB交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)O．若，，則AD的長(zhǎng)為__________．12.了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口第3頁/共7頁優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為32C盒中有132個(gè)迷你A盒的成本為145B盒的成本為245C盒的成本為__________元．13.如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，將這張紙片沿直線DE翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合．若DE∥BC，AF＝EF，則四邊形ADFE的面積為__________．14.如圖，、分別是正方形的邊、、于點(diǎn)，連接，若正方形的邊長(zhǎng)為2．則線段的最小值為______________．15.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，若，則的長(zhǎng)是______．16.已知的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，的平分線與線段交于點(diǎn)D的一條邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)D到直線的距離為__________．第4頁/共7頁三、解答題（共分）17.如果一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字不為與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字分解成例如，和十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，是“合和數(shù)”．又如，和的十位數(shù)字相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于，不是“合和數(shù)”．（1）判斷，是否是“合和數(shù)”？并說明理由；（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”進(jìn)行“合分解”，即．的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為；的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為，當(dāng)能被整除時(shí)，求出所有滿足條件的．18.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)y隨xy隨x的增大而減小．設(shè)r是拋物線與x軸的交點(diǎn)（交點(diǎn)也稱公共點(diǎn)）的橫坐標(biāo)，．（1）求b、c的值：（2）求證：；（3）以下結(jié)論：，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)證明你認(rèn)為正確那個(gè)結(jié)論．19.如圖，在一座山前方有一棟住宅，已知山高m，樓高m，某天上午9時(shí)太陽光線從山頂點(diǎn)處照射到住宅的點(diǎn)外．在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的俯角，上午10時(shí)太陽光線從山頂點(diǎn)處照射到住宅點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的俯角3m，m，問：以當(dāng)天測(cè)量數(shù)據(jù)為依據(jù)，不考慮季節(jié)天氣變化，至少要買該住宅的第幾層樓，才能使上午10時(shí)太陽光線照射到該層樓的外墻？（）第5頁/共7頁20.ABC內(nèi)接于⊙OAB是⊙OCAB的平分線交BC于點(diǎn)DO于點(diǎn)EEB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．21.中，，，是從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿為邊作等邊（點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，與重疊部分的面積為．（1）當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，求此時(shí)與重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示，不要求寫第6頁/共7頁（2）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求此時(shí)與重疊部分的面積的值；（3）當(dāng)點(diǎn)落在外部時(shí)，求此時(shí)與重疊部分的面積（用含22.經(jīng)過（01（41AB交x軸于點(diǎn)C，P是直線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點(diǎn)E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)