2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——數(shù)學(xué)在健康安全中的作用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在SIR模型中，哪個(gè)群體代表已感染并康復(fù)的人群？A.易感者(S)B.感染者(I)C.移除者(R)D.潛在感染者(E)2.以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)方法常用于分析兩種分類變量之間的關(guān)系？A.回歸分析B.方差分析C.卡方檢驗(yàn)D.t檢驗(yàn)3.在藥物動(dòng)力學(xué)的一室模型中，藥物在體內(nèi)的消除過(guò)程通常被哪個(gè)數(shù)學(xué)模型近似？A.指數(shù)函數(shù)B.對(duì)數(shù)函數(shù)C.冪函數(shù)D.正弦函數(shù)4.在生物信息學(xué)中，主成分分析(PCA)主要用于什么目的？A.數(shù)據(jù)分類B.數(shù)據(jù)降維C.尋找基因突變D.蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)5.以下哪個(gè)算法不屬于優(yōu)化算法？A.載人航天B.線性規(guī)劃C.整數(shù)規(guī)劃D.模擬退火二、填空題1.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種用于表示變量之間條件獨(dú)立性的有向無(wú)環(huán)圖模型。2.在流行病學(xué)研究中，發(fā)病率是指一定時(shí)間內(nèi)特定人群中某病新發(fā)病例的頻率。3.醫(yī)學(xué)影像重建中的拉東變換和逆拉東變換是常用的數(shù)學(xué)工具。4.密碼學(xué)中的歐拉函數(shù)用于計(jì)算小于等于正整數(shù)n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)。5.在公共衛(wèi)生政策制定中，成本效益分析是一種常用的決策方法。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模在疾病傳播預(yù)測(cè)中的作用。2.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)分析在醫(yī)學(xué)影像處理中的應(yīng)用。四、計(jì)算題1.已知某疾病的潛伏期服從均值為5天的指數(shù)分布，求潛伏期超過(guò)7天的概率。2.假設(shè)某城市有1000名醫(yī)生，其中內(nèi)科醫(yī)生有600名，外科醫(yī)生有400名。內(nèi)科醫(yī)生中男性有70%，外科醫(yī)生中男性有60%?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一名醫(yī)生，求該醫(yī)生是內(nèi)科醫(yī)生且為女性的概率。五、應(yīng)用題1.某醫(yī)院需要將有限的醫(yī)療資源分配給不同的科室。已知各科室的病人數(shù)量和預(yù)期治療效果，請(qǐng)簡(jiǎn)述如何利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行資源分配優(yōu)化，并說(shuō)明需要考慮哪些因素。2.闡述數(shù)學(xué)在保障醫(yī)療信息安全方面的重要作用，并舉例說(shuō)明。試卷答案一、選擇題1.C解析：SIR模型中的S代表易感者，I代表感染者，R代表已感染并康復(fù)的人群。2.C解析：卡方檢驗(yàn)常用于分析兩種分類變量之間的關(guān)系，判斷它們是否獨(dú)立?；貧w分析用于預(yù)測(cè)連續(xù)變量，方差分析用于比較多組數(shù)據(jù)的均值差異，t檢驗(yàn)用于比較兩組連續(xù)數(shù)據(jù)的均值差異。3.A解析：一室模型中，藥物在體內(nèi)的消除過(guò)程通常遵循一級(jí)動(dòng)力學(xué)，消除速率與血藥濃度成正比，可以用指數(shù)函數(shù)近似描述。4.B解析：PCA的主要目的是通過(guò)線性變換將原始數(shù)據(jù)投影到低維空間，從而減少數(shù)據(jù)的維度，同時(shí)保留盡可能多的信息。5.A解析：載人航天是太空探索活動(dòng)，不屬于優(yōu)化算法。線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和模擬退火都是優(yōu)化算法，用于尋找最優(yōu)解。二、填空題1.條件獨(dú)立性解析：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的核心是利用條件概率表表示節(jié)點(diǎn)之間的條件獨(dú)立性，從而簡(jiǎn)化了概率推理過(guò)程。2.發(fā)病率解析：發(fā)病率是描述疾病在人群中發(fā)生速度的指標(biāo)，通常指一定時(shí)間內(nèi)新發(fā)病例的頻率。3.拉東變換解析：拉東變換和逆拉東變換是用于將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到角度域和обратно的數(shù)學(xué)工具，常用于醫(yī)學(xué)影像重建，如CT圖像的生成。4.歐拉函數(shù)解析：歐拉函數(shù)在密碼學(xué)中用于計(jì)算小于等于正整數(shù)n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，常用于RSA等公鑰密碼體制的設(shè)計(jì)。5.成本效益分析解析：成本效益分析是一種常用的決策方法，用于評(píng)估不同方案的成本和效益，從而選擇最優(yōu)方案。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模在疾病傳播預(yù)測(cè)中的作用。解析：數(shù)學(xué)建?？梢詭椭覀兝斫饧膊鞑サ囊?guī)律，預(yù)測(cè)疾病的發(fā)展趨勢(shì)，評(píng)估不同干預(yù)措施的效果，為公共衛(wèi)生政策的制定提供科學(xué)依據(jù)。例如，通過(guò)建立SIR模型，我們可以預(yù)測(cè)疾病的傳播速度、感染高峰時(shí)間、最終感染人數(shù)等，從而為疫情防控提供指導(dǎo)。2.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)分析在醫(yī)學(xué)影像處理中的應(yīng)用。解析：數(shù)據(jù)分析在醫(yī)學(xué)影像處理中起著重要作用，例如，通過(guò)圖像分割技術(shù)可以將病變區(qū)域從正常組織中分離出來(lái)；通過(guò)圖像增強(qiáng)技術(shù)可以提高圖像的對(duì)比度和清晰度，便于醫(yī)生觀察；通過(guò)特征提取技術(shù)可以提取病變區(qū)域的特征，用于疾病診斷；通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以對(duì)醫(yī)學(xué)影像進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別和分類，提高診斷的準(zhǔn)確性和效率。四、計(jì)算題1.已知某疾病的潛伏期服從均值為5天的指數(shù)分布，求潛伏期超過(guò)7天的概率。解析：指數(shù)分布的密度函數(shù)為f(t)=λe^(-λt)，其中λ是速率參數(shù)，等于1/均值。潛伏期超過(guò)7天的概率P(T>7)=∫[7,+∞]λe^(-λt)dt=e^(-λ*7)=e^(-7/5)≈0.493。2.假設(shè)某城市有1000名醫(yī)生，其中內(nèi)科醫(yī)生有600名，外科醫(yī)生有400名。內(nèi)科醫(yī)生中男性有70%，外科醫(yī)生中男性有60%?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一名醫(yī)生，求該醫(yī)生是內(nèi)科醫(yī)生且為女性的概率。解析：設(shè)事件A為抽取的醫(yī)生是內(nèi)科醫(yī)生，事件B為抽取的醫(yī)生是女性。P(A)=600/1000=0.6，P(B|A)=1-0.7=0.3。根據(jù)條件概率公式，P(A∩B)=P(A)P(B|A)=0.6*0.3=0.18。五、應(yīng)用題1.某醫(yī)院需要將有限的醫(yī)療資源分配給不同的科室。已知各科室的病人數(shù)量和預(yù)期治療效果，請(qǐng)簡(jiǎn)述如何利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行資源分配優(yōu)化，并說(shuō)明需要考慮哪些因素。解析：可以利用線性規(guī)劃或整數(shù)規(guī)劃等方法進(jìn)行資源分配優(yōu)化。需要考慮的因素包括：各科室的病人數(shù)量、預(yù)期治療效果、醫(yī)療資源的種類和數(shù)量、各科室對(duì)醫(yī)療資源的需求、醫(yī)療資源的成本等。目標(biāo)函數(shù)可以是最小化總的治療時(shí)間、最大化總的治療效果或最小化醫(yī)療資源的總成本等。2.闡述數(shù)學(xué)在保障醫(yī)療信息安全方面的重要作用，并舉例說(shuō)明。解析：數(shù)學(xué)在保障醫(yī)療信息安全方面起著重要作用，例如：密碼學(xué)中的加密算法可以保護(hù)醫(yī)療數(shù)據(jù)的機(jī)密性，防止未經(jīng)授權(quán)