2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——電力供應數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與調(diào)度優(yōu)化考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述隨機變量及其分類。請結(jié)合電力系統(tǒng)運行中的實際例子，說明離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量在描述電力現(xiàn)象時的區(qū)別。二、某地區(qū)電網(wǎng)為了評估兩種不同型號的智能電表（型號A和型號B）的測量精度，隨機抽取了100個用電樣本，記錄了各自由兩種電表測得的電量數(shù)據(jù)（單位：kWh）。假設(shè)測量誤差服從正態(tài)分布，且已知兩種電表的測量誤差方差相等但未知。請寫出檢驗兩種電表測量精度無差異（即測量誤差均值相等）的零假設(shè)和備擇假設(shè)。若采用顯著性水平α=0.05，說明選擇何種統(tǒng)計檢驗方法，并簡述該檢驗方法的基本思想。三、電力負荷預測是電網(wǎng)調(diào)度的重要依據(jù)。假設(shè)某地區(qū)歷史日用電量數(shù)據(jù)（單位：MW）呈現(xiàn)出明顯的線性趨勢和季節(jié)性波動。請簡述使用一元線性回歸模型進行短期負荷預測的步驟。指出在應用該模型時可能存在的局限性，并提出至少一種改進方法。四、為了分析氣溫對電力負荷的影響，收集了某城市過去一年中每日最高氣溫（單位：℃）和當日最高電力負荷（單位：MW）的數(shù)據(jù)。請說明計算氣溫與電力負荷相關(guān)系數(shù)的步驟，并解釋相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其在判斷兩者線性關(guān)系強度和方向上的意義。如果相關(guān)系數(shù)較高（例如r=0.85），能否直接得出結(jié)論認為氣溫是電力負荷變化的主要因素？為什么？五、某發(fā)電廠使用一種燃料，為了監(jiān)控燃料消耗的穩(wěn)定性，質(zhì)檢部門每小時測量一次燃料的含水量。假設(shè)含水量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，長期運行下其均值μ=5.0%，標準差σ=0.2%?，F(xiàn)采用統(tǒng)計過程控制（SPC）方法進行監(jiān)控，設(shè)置控制上限（UCL）和控制下限（LCL）。請計算當顯著性水平α=0.0027（即3σ控制限）時，UCL和LCL的值。若某時刻測得含水量為6.5%，根據(jù)SPC原理，應如何判斷燃料含水量是否出現(xiàn)異常波動？六、某電網(wǎng)公司考慮在三個不同區(qū)域（區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3）試點不同的電力需求響應方案，以評估方案對高峰時段負荷削峰效果的影響。在方案實施前后，分別記錄了各區(qū)域高峰時段的電力負荷（單位：MW）。請簡述可以使用哪些統(tǒng)計方法來比較三個區(qū)域在需求響應方案實施前后的負荷變化是否存在顯著差異？說明選擇這些方法的理由，并簡述其中一種方法的基本分析步驟。七、假設(shè)你需要預測未來一周內(nèi)某變電站的日最大電力負荷。你手頭有以下數(shù)據(jù)：過去3年的日最大電力負荷數(shù)據(jù)、當周的每日天氣預報數(shù)據(jù)（如最高氣溫、是否降雨）、以及該地區(qū)過去3周的日最高電力負荷數(shù)據(jù)。請說明你會如何利用這些數(shù)據(jù)，選擇合適的統(tǒng)計模型進行預測，并簡述選擇模型時需要考慮的因素。試卷答案一、隨機變量是指其取值依賴于隨機試驗結(jié)果的變量。根據(jù)取值性質(zhì)，可分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量：其可能取值為有限個或可列無限個孤立的數(shù)值。例如，某變電站某小時內(nèi)接到的停電報修次數(shù)，可能取值為0,1,2,...，這是一個離散型隨機變量。連續(xù)型隨機變量：其可能取值在某個區(qū)間內(nèi)連續(xù)取任意值。例如，某輸電線路在某段時間內(nèi)的電壓波動值，可能在某個范圍（如220±5%）內(nèi)任意取值，這是一個連續(xù)型隨機變量。在電力系統(tǒng)中，離散型變量可用來描述故障次數(shù)、設(shè)備狀態(tài)（正常/故障）、切換操作次數(shù)等；連續(xù)型變量可用來描述負荷大小、電壓/電流值、溫度、時間間隔等。兩者的區(qū)別在于取值的“顆粒度”：離散型變量取值是“點狀”的，而連續(xù)型變量取值是“區(qū)間”的。二、零假設(shè)H?：兩種電表測量精度無差異，即其測量誤差的均值相等，記為μ_A=μ_B或μ_A-μ_B=0。備擇假設(shè)H?：兩種電表測量精度有差異，即其測量誤差的均值不等，記為μ_A≠μ_B或μ_A-μ_B≠0。由于是比較兩個獨立總體的均值，且總體方差相等但未知，應采用雙樣本t檢驗（假設(shè)方差相等的形式）。該檢驗方法的基本思想是：計算兩個樣本均值之差的估計值，并考慮抽樣誤差的影響，構(gòu)建一個t統(tǒng)計量。將此t統(tǒng)計量與在顯著性水平α下（自由度為n?+n?-2）的雙側(cè)t分布臨界值進行比較。若t統(tǒng)計量落入拒絕域（即絕對值大于臨界值），則拒絕原假設(shè)，認為兩種電表測量精度存在顯著差異；否則，不拒絕原假設(shè)。三、使用一元線性回歸模型進行短期負荷預測的步驟：1.整理數(shù)據(jù)：收集歷史日用電量（因變量Y）和對應日期的氣溫（自變量X）等影響因素數(shù)據(jù)。2.繪制散點圖：觀察Y與X之間是否存在大致的線性關(guān)系。3.建立模型：使用最小二乘法擬合線性回歸方程Y?=a+bX，其中a是截距，b是斜率。4.評估模型：計算回歸系數(shù)b及其置信區(qū)間，進行假設(shè)檢驗（檢驗斜率是否顯著異于0），計算判定系數(shù)R2（評估模型擬合優(yōu)度）。5.預測：將預測期的氣溫值X?代入回歸方程，得到預測的用電量Y??=a+bX?。局限性：*模型假設(shè)X與Y之間存在線性關(guān)系，但現(xiàn)實中可能存在非線性關(guān)系。*模型基于歷史數(shù)據(jù)，未考慮突發(fā)事件或長期結(jié)構(gòu)性變化（如新增大型負荷、能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型等）。*模型可能存在多重共線性問題，如果引入多個相關(guān)自變量。改進方法：*采用多項式回歸或分段線性回歸來捕捉非線性趨勢。*引入虛擬變量表示節(jié)假日、特殊天氣等事件。*使用時間序列模型（如ARIMA）來結(jié)合數(shù)據(jù)的自相關(guān)性進行預測。*結(jié)合機器學習模型進行更復雜的預測。四、計算氣溫與電力負荷相關(guān)系數(shù)（皮爾遜相關(guān)系數(shù)r）的步驟：1.計算氣溫（X）和電力負荷（Y）各自的樣本均值X?和?。2.計算每個樣本點的離差乘積和：Σ(xi-X?)(yi-?)。3.計算氣溫和負荷各自離差平方和：Σ(xi-X?)2和Σ(yi-?)2。4.計算相關(guān)系數(shù)：r=[Σ(xi-X?)(yi-?)]/sqrt[Σ(xi-X?)2*Σ(yi-?)2]。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在[-1,1]之間。*|r|=1：表示完全線性相關(guān)（正或負）。*r=0：表示沒有線性相關(guān)關(guān)系。*0<|r|<1：表示線性相關(guān)，|r|越接近1，線性關(guān)系越強；越接近0，線性關(guān)系越弱。*r>0：表示正相關(guān)，X增加Y也傾向于增加。*r<0：表示負相關(guān)，X增加Y傾向于減少。意義：相關(guān)系數(shù)僅衡量兩個變量之間的線性相關(guān)強度和方向，不能代表因果關(guān)系。即使相關(guān)系數(shù)較高（如r=0.85），也不能直接得出結(jié)論認為氣溫是電力負荷變化的主要因素。可能存在其他未考慮的混雜因素，或者兩者之間是雙向因果關(guān)系（例如，高溫也可能導致工業(yè)生產(chǎn)增加，從而同時推高氣溫和負荷），或者相關(guān)關(guān)系是虛假的。需要進一步分析，并結(jié)合業(yè)務邏輯進行判斷。五、根據(jù)3σ控制限原理，UCL=μ+3σ，LCL=μ-3σ。已知μ=5.0%，σ=0.2%，α=0.0027對應的3σ。UCL=5.0%+3*0.2%=5.6%。LCL=5.0%-3*0.2%=4.4%?？刂葡逓閁CL=5.6%，LCL=4.4%。若某時刻測得含水量為6.5%，根據(jù)SPC原理：*比較測量值與控制限：6.5%>UCL(5.6%)。*判斷：測量值超出了控制上限。根據(jù)3σ控制限的假設(shè)，超出控制限的概率僅為α=0.0027，屬于小概率事件。因此，根據(jù)控制圖規(guī)則，應判斷燃料含水量出現(xiàn)異常波動，需要查找原因并采取糾正措施。六、可以使用以下統(tǒng)計方法來比較三個區(qū)域在需求響應方案實施前后的負荷變化是否存在顯著差異：1.單因素方差分析（One-wayANOVA）：用于比較三個區(qū)域（三個組）在需求響應方案實施后負荷變化量（實施后負荷-實施前負荷）的均值是否存在顯著差異。前提是數(shù)據(jù)滿足正態(tài)性、方差齊性。2.Kruskal-WallisH檢驗：如果負荷變化量數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性或方差齊性假設(shè)，可以使用非參數(shù)方法進行比較。選擇這些方法的理由：這些方法能夠處理獨立樣本組的比較問題，特別是比較組間均值（或中位數(shù)）的差異。ANOVA是參數(shù)方法，效率較高；Kruskal-WallisH檢驗是相應的非參數(shù)方法，適用性更廣。以單因素方差分析為例，基本分析步驟：1.提出假設(shè)：H?（三個區(qū)域負荷變化量均值相等），H?（至少有兩個區(qū)域負荷變化量均值不等）。2.計算各組樣本的負荷變化量。3.計算總均值、各組均值及組內(nèi)、組間平方和（SSwithin,SSbetween）及相應自由度（dfwithin,dfbetween）。4.計算組內(nèi)均方（MSE=SSwithin/dfwithin）和組間均方（MSbetween=SSbetween/dfbetween）。5.計算F統(tǒng)計量：F=MSbetween/MSE。6.查找F分布臨界值或計算p值。7.判斷：若F>F臨界值或p<α，則拒絕H?，認為三個區(qū)域負荷變化量均值存在顯著差異。否則，不拒絕H?。七、我會利用這些數(shù)據(jù)，選擇合適的統(tǒng)計模型進行預測。預測步驟：1.數(shù)據(jù)預處理：清洗數(shù)據(jù)，處理缺失值，對分類變量（如是否降雨）進行編碼。2.模型選擇：考慮到數(shù)據(jù)包含時間序列信息（過去三年的負荷）、相關(guān)氣象因素（當周天氣）和滯后效應（過去三周的負荷），適合使用時間序列模型或包含時間序列和解釋變量的混合模型。*考慮使用ARIMA模型對過去三年的負荷數(shù)據(jù)進行擬合，捕捉其季節(jié)性、趨勢性和自相關(guān)性，得到未來一段時間的基準預測值。*同時，將當周的天氣預報數(shù)據(jù)（X?）和過去三周的負荷數(shù)據(jù)（例如，L_t-1,L_t-2,L_t-3）作為解釋變量，建立回歸模型（如多元線性回歸Y=a+b?X?+b?L_t-1+b?L_t-2+b?L_t-3+ε）來解釋由天氣和近期負荷水平引起的額外變化。*綜合預測：基準預測值（來自ARIMA）加上回歸模型預測的額外變化量