2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——非參數(shù)統(tǒng)計方法及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種情況最適合采用非參數(shù)統(tǒng)計方法進(jìn)行分析？A.樣本量非常大，接近正態(tài)分布B.檢驗(yàn)兩個連續(xù)變量的相關(guān)性，但數(shù)據(jù)明顯非正態(tài)C.比較兩個獨(dú)立總體的均值，但數(shù)據(jù)服從嚴(yán)重偏態(tài)分布D.配對比較同一組對象處理前后的結(jié)果，數(shù)據(jù)近似正態(tài)2.在符號檢驗(yàn)中，用于檢驗(yàn)樣本中正負(fù)符號數(shù)量差異是否顯著的統(tǒng)計量是？A.Wilcoxon秩和統(tǒng)計量WB.Mann-WhitneyU統(tǒng)計量C.符號檢驗(yàn)統(tǒng)計量Z（基于正態(tài)近似）D.Kruskal-WallisH統(tǒng)計量3.對于兩個獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)（Mann-WhitneyU檢驗(yàn)），其零假設(shè)（H0）是？A.兩個總體的均值相等B.兩個總體的中位數(shù)相等C.兩個總體的分布函數(shù)相等D.兩個總體的方差相等4.在Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)中，如果樣本量為n，則檢驗(yàn)統(tǒng)計量W的可能取值范圍是？A.0到nB.1到nC.0到n(n+1)/2D.-n到n5.游程檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)？A.兩個獨(dú)立樣本分布的差異B.配對樣本分布的差異C.一個樣本數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性D.兩個連續(xù)變量之間的相關(guān)性6.當(dāng)樣本量較大時（n>30），進(jìn)行符號檢驗(yàn)時，檢驗(yàn)統(tǒng)計量Z通常依據(jù)什么分布進(jìn)行近似？A.t分布B.F分布C.卡方分布D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布7.對于檢驗(yàn)兩個總體分布是否相等，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計量是？A.秩均值之差B.最大絕對差值C.符號數(shù)量之差D.秩和統(tǒng)計量8.在列聯(lián)表分析中，當(dāng)行變量和列變量都是二分類名義變量時，最常用的非參數(shù)檢驗(yàn)方法是？A.秩和檢驗(yàn)B.符號檢驗(yàn)C.卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)D.Fisher精確檢驗(yàn)9.Fisher精確檢驗(yàn)主要適用于哪種情況？A.大樣本的獨(dú)立性檢驗(yàn)B.小樣本的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)C.比較兩個總體的均值D.檢驗(yàn)樣本的隨機(jī)性10.檢驗(yàn)兩個連續(xù)變量之間是否存在單調(diào)關(guān)系，最常用的非參數(shù)方法是？A.Pearson相關(guān)系數(shù)B.Spearman秩相關(guān)系數(shù)C.Kendal'stauD.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)二、填空題（每空1分，共8分）1.非參數(shù)檢驗(yàn)方法通常不依賴于總體的特定__________分布假設(shè)。2.在符號檢驗(yàn)中，如果觀察到的正號數(shù)量遠(yuǎn)多于負(fù)號，且期望的正負(fù)號數(shù)量相等，則通常計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量__________的值來判斷是否拒絕零假設(shè)。3.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)中，統(tǒng)計量U是基于兩個樣本秩次的__________和__________計算得到的。4.進(jìn)行Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)時，首先對差值的絕對值進(jìn)行排序，得到相應(yīng)的__________，然后根據(jù)原始差值的正負(fù)賦予秩次。5.游程檢驗(yàn)中，樣本數(shù)據(jù)序列中相同符號的連續(xù)片段稱為一個__________，不同符號片段之間的過渡稱為一個__________。6.卡方檢驗(yàn)不僅可以用于檢驗(yàn)獨(dú)立性，也可以用于檢驗(yàn)__________的擬合優(yōu)度。7.當(dāng)使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)變量X和Y的相關(guān)性時，如果X和Y之間存在完美的正相關(guān)關(guān)系，則相關(guān)系數(shù)ρ的值為__________。8.對于檢驗(yàn)三個或更多獨(dú)立總體的分布差異，常用的非參數(shù)方法是__________檢驗(yàn)。三、名詞解釋（每題3分，共12分）1.非參數(shù)檢驗(yàn)2.秩和檢驗(yàn)（Mann-WhitneyU檢驗(yàn)）3.游程檢驗(yàn)4.Spearman秩相關(guān)系數(shù)四、判斷題（每題2分，共16分）1.非參數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效力（即當(dāng)零假設(shè)不成立時拒絕零假設(shè)的能力）通常低于參數(shù)檢驗(yàn)。（）2.符號檢驗(yàn)既適用于小樣本，也適用于大樣本，且不需要知道總體分布的具體形式。（）3.在Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)中，若差值為0，則通常將其賦予中間的秩次，并排除在檢驗(yàn)統(tǒng)計量計算之外。（）4.卡方檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，它適用于分類數(shù)據(jù)。（）5.游程檢驗(yàn)的拒絕域取決于樣本量n以及游程數(shù)R，且當(dāng)n固定時，R的取值范圍是有限的。（）6.當(dāng)使用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)比較樣本分布與理論分布時，統(tǒng)計量D計算的是樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的最大差異絕對值。（）7.Fisher精確檢驗(yàn)是一種基于超幾何分布的精確概率計算方法，它不依賴于樣本量的大小。（）8.Spearman秩相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量之間線性相關(guān)程度的，其取值范圍在-1到+1之間，與Pearson相關(guān)系數(shù)的計算原理相同。（）五、計算題（每題10分，共30分）1.某研究者想比較兩種不同教學(xué)方法（方法A和方法B）對學(xué)生的考試成績是否有顯著影響。隨機(jī)抽取10名學(xué)生，采用方法A學(xué)習(xí)，采用方法B學(xué)習(xí)的也為10名學(xué)生，一段時間后獲得他們的考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑悍椒ˋ：85,78,92,88,76,90,85,80,82,87方法B：80,83,75,85,78,82,79,84,88,81假設(shè)兩個樣本的考試成績數(shù)據(jù)均不服從正態(tài)分布，請使用適當(dāng)?shù)姆菂?shù)方法檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法下的平均成績是否存在顯著差異。請寫出檢驗(yàn)的完整過程，包括假設(shè)、計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量、查找臨界值或計算P值、得出結(jié)論。2.某醫(yī)生想比較一種新藥（處理組）和安慰劑（對照組）對降低患者血壓的效果。選取12名高血壓患者，記錄他們在服用藥物前后的收縮壓變化值（收縮壓差值=用藥后收縮壓-用藥前收縮壓）如下：處理組（新藥）：-15,-10,-20,-5,-12,-18對照組（安慰劑）：-3,0,-2,5,-1,2請使用Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)分析新藥在降低收縮壓方面是否比安慰劑更有效。請寫出檢驗(yàn)的完整過程。3.某公司想知道每周工作時長（X，單位：小時）與員工滿意度評分（Y，1-10分）之間是否存在關(guān)系。隨機(jī)抽取了15名員工，得到如下數(shù)據(jù)：(45,6),(40,5),(50,7),(35,4),(55,8),(38,3),(48,6),(42,5),(60,9),(33,4),(47,7),(51,6),(39,5),(44,7),(53,8)請使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)分析每周工作時長與員工滿意度評分之間是否存在單調(diào)關(guān)系，并說明分析結(jié)果。六、簡答題（每題5分，共10分）1.簡述符號檢驗(yàn)和秩和檢驗(yàn)（Mann-WhitneyU檢驗(yàn)）各自的適用條件和主要區(qū)別。2.在什么情況下適合使用卡方檢驗(yàn)來分析列聯(lián)表數(shù)據(jù)？卡方檢驗(yàn)的主要目的是什么？七、論述題（15分）試述非參數(shù)統(tǒng)計方法在現(xiàn)代社會和科學(xué)研究中的重要性，并舉例說明其在哪些類型的實(shí)際問題中具有獨(dú)特的應(yīng)用價值。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.C4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.B二、填空題1.特定2.Z3.秩次，秩和4.秩次5.游程，過渡6.擬合優(yōu)度7.+18.Kruskal-WallisH三、名詞解釋1.非參數(shù)檢驗(yàn)：一類統(tǒng)計推斷方法，它們對總體的分布形態(tài)不做特定假設(shè)，主要利用數(shù)據(jù)的秩次或頻數(shù)信息進(jìn)行分析。2.秩和檢驗(yàn)（Mann-WhitneyU檢驗(yàn)）：一種用于檢驗(yàn)兩個獨(dú)立樣本是否來自具有相同分布函數(shù)的總體的非參數(shù)方法，通過比較兩個樣本的秩次和來做出判斷。3.游程檢驗(yàn)：一種用于檢驗(yàn)一個樣本數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性或檢驗(yàn)兩個變量是否獨(dú)立性的非參數(shù)方法，通過計算序列中相同符號的連續(xù)片段（游程）的數(shù)量和長度來進(jìn)行判斷。4.Spearman秩相關(guān)系數(shù)：一種用于度量兩個變量之間單調(diào)關(guān)系強(qiáng)度的非參數(shù)統(tǒng)計量，基于兩個變量的秩次計算得到，取值范圍在-1到+1之間。四、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×(Spearman秩相關(guān)系數(shù)度量單調(diào)關(guān)系，Pearson相關(guān)系數(shù)度量線性關(guān)系)五、計算題1.解：(1)假設(shè)：H0：方法A和方法B的考試成績分布相同；H1：方法A和方法B的考試成績分布不同。(2)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與秩次排列：合并數(shù)據(jù)并排序：72,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,85,86,87,88,88,90,92,95秩次：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.5,12.5,14,15,16,17,17,18,19方法A數(shù)據(jù)及其秩次：85(12.5),78(4),92(19),88(16),76(2),90(18),85(12.5),80(8),82(9),87(15)->RankA=12.5+4+19+16+2+18+12.5+8+9+15=105方法B數(shù)據(jù)及其秩次：80(8),83(10),75(1),85(12.5),78(4),82(9),79(6),84(11),88(16),81(7)->RankB=8+10+1+12.5+4+9+6+11+16+7=84.5(3)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量：選擇計算U1：U1=nA*nB+nA*(nA+1)/2-RankA=10*10+10*11/2-105=100+55-105=50選擇計算U2：U2=nA*nB+nB*(nB+1)/2-RankB=10*10+10*11/2-84.5=100+55-84.5=70.5取U=min(U1,U2)=min(50,70.5)=50(4)查找臨界值或計算P值：查Mann-WhitneyU分布表（α=0.05，雙尾），nA=10,nB=10，臨界值Ucrit=35。由于50>35，不能拒絕H0。（或使用正態(tài)近似：Z=(U-nA*nB/2)/sqrt(nA*nB*(nA+nB+1)/12)=(50-50)/sqrt(10*10*(10+10+1)/12)=0/sqrt(500/12)=0。Z=0對應(yīng)的P值遠(yuǎn)大于0.05。）(5)結(jié)論：在α=0.05水平上，沒有足夠證據(jù)拒絕H0，認(rèn)為兩種教學(xué)方法下的平均成績沒有顯著差異。2.解：(1)假設(shè)：H0：新藥和安慰劑對降低收縮壓的效果無差異（即差值分布相同）；H1：新藥降低收縮壓的效果優(yōu)于安慰劑（即新藥差值分布大于安慰劑差值）。(2)計算差值并忽略差值為0的觀測：新藥：-15,-10,-20,-5,-12,-18(6個)；安慰劑：-3,0,-2,5,-1,2(6個，忽略0)(3)檢驗(yàn)是否配對：由于是同一批患者用藥前后的比較，屬于配對設(shè)計，應(yīng)使用Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)。(4)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量W（基于非零差值）：差值的絕對值并排序：3,5,10,12,15,20->秩次：1,2,3,4,5,6原始差值的秩次（正為+，負(fù)為-）：-6,-3,-4,+2,-5,-6->秩次和：-6-3-4+2-5-6=-22W=min(W+,W-)=min(0,-22)=0(5)查找臨界值或計算P值：查Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)表（α=0.05，單尾），n=6，臨界值Wcrit=0。由于W=0<=0，拒絕H0。（或使用正態(tài)近似：W+=0,W-=-22,W=min(0,-22)=0。Z=(W-n(n+1)/4)/sqrt(n(n+1)(2n+1)/24)=(0-6*7/4)/sqrt(6*7*13/24)=-10.5/sqrt(91/4)=-10.5/4.76=-2.20。Z=-2.20對應(yīng)的單尾P值約為0.013<0.05。）(6)結(jié)論：在α=0.05水平上，有足夠證據(jù)拒絕H0，認(rèn)為新藥在降低收縮壓方面比安慰劑更有效。3.解：(1)計算Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρ：15名員工數(shù)據(jù)：X=[45,40,50,35,55,38,48,42,60,33,47,51,39,44,53]Y=[6,5,7,4,8,3,6,5,9,4,7,6,5,7,8]排序X，得到X的秩次R(x)：R(x)=[7,4,8,2,9,3,6,5,10,1,7,8,5,6,9]排序Y，得到Y(jié)的秩次R(y)：R(y)=[3,2,8,1,9,0,6,2,10,1,8,8,2,6,9]（注意Y中存在相同的值5,6,7,8，按出現(xiàn)順序賦予平均秩次：Y的實(shí)際秩次=[3,2,8,1,9,0,6,2,10,1,8,8,2,6,9]）計算d_i=R(x_i)-R(y_i)及d_i^2：|X秩-RY秩||X秩-RY秩|^24162400111139003900001100390039Σ(d_i^2)=16+4+0+1+1+9+0+9+0+0+1+0+9+0+9=54(2)計算相關(guān)系數(shù)：ρ=1-(6*Σd_i^2)/(n(n^2-1))=1-(6*54)/(15*(15^2-1))=1-324/(15*224)=1-324/3360=1-0.0964=0.9036(3)結(jié)論：Spearman秩相關(guān)系數(shù)ρ約為0.904，表明每周工作時長與員工滿意度評分之間存在較強(qiáng)的正單調(diào)關(guān)系。六、簡答題1.答：適用條件與主要區(qū)別：*適用條件：*符號檢驗(yàn)：配對樣本（如前后測）或獨(dú)立樣本比較的差值數(shù)據(jù)，不要求差值分布正態(tài)，只需知道正負(fù)符號；適用于等級資料。*秩和檢驗(yàn)（Mann-WhitneyU）：兩個獨(dú)立樣本的比較，不要求樣本服從正態(tài)分布，不要求兩組方差相等，數(shù)據(jù)至少為順序變量（秩次）。*主要區(qū)別：*數(shù)據(jù)要求：符號檢驗(yàn)只關(guān)注差值的正負(fù)符號，數(shù)據(jù)可任意；秩和檢驗(yàn)關(guān)注數(shù)據(jù)的秩次。*信息利用：符號檢驗(yàn)只利用了差值的符號信息，信息損失較大；秩和檢驗(yàn)利用了數(shù)據(jù)的秩次信息，比符號檢驗(yàn)更有效。*效力：在相同條件下，秩和檢驗(yàn)（Mann-WhitneyU）的檢驗(yàn)效力通常高于符號檢驗(yàn)。2.答：使用條件與目的：*使用條件：當(dāng)研究的變量是定類變量（名義變量）或定序變量（等級變量），且希望檢驗(yàn)這些變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性或不同類別間是否存在差異時，適合使用卡方檢驗(yàn)分析列聯(lián)表數(shù)據(jù)。*主要目的：卡方檢驗(yàn)的主要目的是檢驗(yàn)列聯(lián)表（交叉表）中兩個分類變量之間是否獨(dú)立。通過比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)（在零假設(shè)下），判斷兩個分類變量之間是否存在顯著的關(guān)聯(lián)關(guān)系。七、論述題試述非參數(shù)統(tǒng)計方法在現(xiàn)代社會和科學(xué)研究中的重要性，并舉例說明其在哪些類型的實(shí)際問題中具有獨(dú)特的應(yīng)用價值。非參數(shù)統(tǒng)計方法在現(xiàn)代社會科學(xué)和科學(xué)研究中的重要性日益凸顯。其核心優(yōu)勢在于對總體分布形態(tài)不做嚴(yán)格假設(shè)，具有廣泛的適用性。這使得非參數(shù)方法能夠處理各種類型的數(shù)據(jù)，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)、方差分析）的正態(tài)性、方差齊性等關(guān)鍵假設(shè)時，非參數(shù)方法成為了可靠的分析選擇。其重要性體現(xiàn)在以下幾個方面：1.適用性廣：能夠處理各種類型的數(shù)據(jù)，包括名義變量、定序變量、等級數(shù)據(jù)以及不滿足正態(tài)分布的連續(xù)變量數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)收集過程中，往往難以滿足參數(shù)檢驗(yàn)的嚴(yán)格假設(shè)，非參數(shù)方法提供了靈活的解決方案。2.減少信息損失：對于嚴(yán)重偏態(tài)、極端值較多或存在異常點(diǎn)的數(shù)據(jù)集，參數(shù)檢驗(yàn)可能因異常值的影響而結(jié)果失真。非參數(shù)檢驗(yàn)通過使用秩次或頻數(shù)信息，可以減少異常值對分析結(jié)果的影響，提供更穩(wěn)健的推斷。3.處理小樣本問題：