2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)在旅游業(yè)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在答題紙上。）1.某旅行社抽樣調(diào)查了100名游客的滿意度評分，得到樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。若要用樣本均值估計(jì)總體均值，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)量是？A.樣本比例B.樣本方差C.樣本均值D.樣本中位數(shù)2.在分析景區(qū)門票價(jià)格（元）與日游客數(shù)量（千人）的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票價(jià)格與游客數(shù)量呈負(fù)相關(guān)。若要預(yù)測當(dāng)門票價(jià)格定為120元時(shí)，日游客數(shù)量大約是多少，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.單因素方差分析C.簡單線性回歸分析D.卡方檢驗(yàn)3.一家酒店想知道其會員顧客的滿意度是否顯著高于非會員顧客。為此，隨機(jī)抽取了100名會員和100名非會員進(jìn)行滿意度評分調(diào)查。比較兩組均值差異的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法應(yīng)選擇？A.配對樣本t檢驗(yàn)B.單樣本t檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.秩和檢驗(yàn)4.某連鎖快餐店為了評估兩種不同廣告策略對銷售額的影響，分別選擇了10家分店采用策略A，10家分店采用策略B，一個(gè)月后比較兩組分店的平均銷售額。這種研究設(shè)計(jì)屬于？A.單組前后測設(shè)計(jì)B.單組前后測設(shè)計(jì)C.縱向研究設(shè)計(jì)D.準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)5.在分析影響酒店在線預(yù)訂取消率的因素時(shí)，以下哪個(gè)變量最適合作為分類自變量？A.游客年齡段B.游客來源地C.預(yù)訂提前天數(shù)D.游客是否為商務(wù)出行6.一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，游客滿意度評分的標(biāo)準(zhǔn)差為2分。如果隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤大約是多少？（假設(shè)抽樣方式是無偏的）A.0.2分B.0.5分C.1分D.2分7.某景區(qū)管理者想了解游客對景區(qū)交通服務(wù)的滿意度分布情況。收集了500名游客的評分?jǐn)?shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)評分?jǐn)?shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。為了繪制頻率分布圖，最適合的圖示方法是？A.條形圖B.餅圖C.直方圖D.散點(diǎn)圖8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類錯(cuò)誤是指？A.拒絕了真實(shí)的原假設(shè)B.沒有拒絕虛假的原假設(shè)C.接受了真實(shí)的原假設(shè)D.沒有接受虛假的原假設(shè)9.一項(xiàng)研究想要估計(jì)某城市度假酒店的平均每日每間可售房收入（ADR），要求估計(jì)誤差不超過5元，置信水平為95%。根據(jù)過去的資料，ADR的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為30元。所需的最小樣本量大約是？A.36B.39C.256D.38510.比較三個(gè)不同旅游套餐的游客推薦指數(shù)（評分越高表示推薦度越高），希望了解哪個(gè)套餐的推薦指數(shù)整體上最高，且不同套餐間的差異是否顯著。最適合使用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.相關(guān)分析二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在橫線上。）1.若變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為-0.6，說明兩者之間存在_______的線性關(guān)系。2.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，變量X稱為自變量或解釋變量，變量Y稱為_______或被解釋變量。3.為了檢驗(yàn)“游客的性別（男/女）與其選擇旅游目的地的類型（自然風(fēng)光/歷史文化）是否有關(guān)聯(lián)”，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法是_______。4.樣本方差是_______方差的無偏估計(jì)量。5.若對一個(gè)旅游樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，位于中間位置的數(shù)值是_______。6.在時(shí)間序列分析中，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降趨勢，可以考慮使用_______模型進(jìn)行預(yù)測。7.置信區(qū)間給出了對總體參數(shù)的一個(gè)_______范圍，并伴隨一個(gè)置信水平，表示我們有多大把握認(rèn)為該范圍包含真實(shí)的總體參數(shù)。8.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指由于_______而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。9.在方差分析中，總變異可以分解為_______變異和誤差變異（或組內(nèi)變異）兩部分。10.對一組旅游消費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析，計(jì)算得到均值100元，中位數(shù)95元，標(biāo)準(zhǔn)差15元。如果數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)分布，則眾數(shù)_______95元（填“大于”、“小于”或“等于”）。三、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述在旅游滿意度調(diào)查中，使用假設(shè)檢驗(yàn)判斷某項(xiàng)改進(jìn)措施是否顯著提升了滿意度的基本步驟。2.解釋什么是時(shí)間序列分析，并列舉其在旅游預(yù)測中至少三種具體的應(yīng)用場景。3.簡述相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)在衡量變量間關(guān)系時(shí)的主要區(qū)別。4.在進(jìn)行旅游市場細(xì)分時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家通常會利用哪些類型的變量來劃分不同的顧客群體？四、計(jì)算題（每小題10分，共30分。）1.某酒店想知道其午間套餐價(jià)格調(diào)整是否顯著影響了平均每桌消費(fèi)額。隨機(jī)抽查了調(diào)整前后的各15桌客人的消費(fèi)額（單位：元）。計(jì)算得到調(diào)整前樣本均值為180元，標(biāo)準(zhǔn)差為25元；調(diào)整后樣本均值為195元，標(biāo)準(zhǔn)差為30元。請計(jì)算檢驗(yàn)價(jià)格調(diào)整效果所需的t統(tǒng)計(jì)量，并說明其自由度是多少。（假設(shè)兩樣本方差相等）2.抽樣調(diào)查了50名商務(wù)游客和50名休閑游客的在線預(yù)訂平臺使用頻率（每周使用次數(shù)），數(shù)據(jù)如下（樣本量較小，使用符號檢驗(yàn)的思想，僅統(tǒng)計(jì)超過某個(gè)基準(zhǔn)次數(shù)的人數(shù)）：*商務(wù)游客：有32人每周使用超過3次。*休閑游客：有18人每周使用超過3次。*問題：基于這些數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為商務(wù)游客和休閑游客在線預(yù)訂平臺的使用頻率存在顯著差異？（提示：可使用二項(xiàng)分布的置信區(qū)間或精確檢驗(yàn)思想判斷）3.某城市機(jī)場記錄了近10年（n=10）的夏季（7-8月）旅客吞吐量（萬人次），數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性增長趨勢。擬合的線性回歸方程為：旅客吞吐量（Y）=500+20*年份（X，以2000年為起點(diǎn)）。請根據(jù)此模型預(yù)測第12年的夏季旅客吞吐量，并解釋回歸系數(shù)20的含義。---試卷答案一、選擇題1.C*解析：描述性統(tǒng)計(jì)的核心是使用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）來描述總體的特征。在此情境下，樣本均值是用于估計(jì)總體均值（所有游客的平均滿意度）的統(tǒng)計(jì)量。2.C*解析：題目要求預(yù)測一個(gè)變量（日游客數(shù)量）基于另一個(gè)變量（門票價(jià)格）的變化，且兩者存在明確的負(fù)相關(guān)關(guān)系，這是簡單線性回歸分析的核心應(yīng)用場景。3.C*解析：比較兩個(gè)獨(dú)立組（會員與非會員）的均值差異，且樣本量較大（或假設(shè)方差齊性），獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是標(biāo)準(zhǔn)的方法。4.D*解析：實(shí)驗(yàn)組（采用策略A/B）和對照組（未采用，但在此題中是兩組平行比較）在設(shè)計(jì)上沒有完全控制所有變量，只是操縱了自變量（廣告策略），屬于準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。5.B*解析：分類自變量是名義變量，用于區(qū)分不同的類別。游客來源地（如國內(nèi)/國外，不同國家或地區(qū)）是典型的分類變量，適合作為自變量分析其對取消率的影響。年齡段、提前天數(shù)是數(shù)值變量，商務(wù)出行可視為有序變量或分類變量，但來源地作為分類自變量更直接。6.C*解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardErroroftheMean,SEM）計(jì)算公式為σ/√n，其中σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。題目假設(shè)抽樣方式無偏，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替σ估計(jì)，公式為s/√n。由于未給出樣本量n，無法精確計(jì)算，但選項(xiàng)中1分是當(dāng)n足夠大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤通常會接近于總體標(biāo)準(zhǔn)差（此處為2分）除以樣本量的平方根的估計(jì)值，若假設(shè)n=100，則SEM=2/√100=0.2，若n=400，則SEM=2/√400=0.1，1分是介于兩者之間或?qū)Υ髽颖镜囊话愎烙?jì)。7.C*解析：直方圖適用于展示連續(xù)型數(shù)據(jù)的頻率分布，尤其當(dāng)數(shù)據(jù)量較大且近似服從正態(tài)分布時(shí)，能清晰顯示數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。條形圖用于分類數(shù)據(jù)，餅圖用于表示構(gòu)成比例，散點(diǎn)圖用于展示兩個(gè)連續(xù)變量間的相關(guān)性。8.A*解析：第一類錯(cuò)誤（TypeIError）定義為拒絕了實(shí)際上為真實(shí)的原假設(shè)（NullHypothesis）。在旅游場景中，即判斷某項(xiàng)措施有效，但實(shí)際上它并沒有效果。9.A*解析：根據(jù)樣本均值估計(jì)總體均值的置信區(qū)間公式，所需最小樣本量n=(Z_(α/2)*σ/E)^2，其中Z_(α/2)是95%置信水平下的Z值（約1.96），σ=30，E=5。計(jì)算n=(1.96*30/5)^2=(11.76)^2≈138.3，向上取整為139。選項(xiàng)中最接近且大于計(jì)算值的是36，但這顯然是錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。重新審視題目和公式，確保理解正確。重新計(jì)算：(1.96*30/5)^2=(11.76)^2≈138.3，向上取整為139。選項(xiàng)中沒有139，最接近的是36。（此處按原題選項(xiàng)，存在題目設(shè)置問題，正確答案應(yīng)為139）10.C*解析：單因素方差分析（One-WayANOVA）用于檢驗(yàn)一個(gè)分類自變量（旅游套餐類型）對一個(gè)連續(xù)因變量（推薦指數(shù)）的整體效應(yīng)是否顯著，即判斷是否存在至少一個(gè)套餐的推薦指數(shù)與其他不同。二、填空題1.負(fù)相關(guān)*解析：相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間，-1表示完全負(fù)線性相關(guān)，-0.6表示較強(qiáng)的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。2.因變量*解析：在回歸分析模型Y=a+bX+ε中，Y是因變量，X是自變量，b是回歸系數(shù)。3.卡方檢驗(yàn)*解析：卡方檢驗(yàn)（Chi-squaredTest）用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性。性別和目的地類型都是分類變量，適合用卡方檢驗(yàn)。4.樣本*解析：樣本方差s^2的計(jì)算公式通常使用(Σ(Xi-X?)^2)/(n-1)，其中分母是n-1（樣本自由度），目的是使樣本方差成為總體方差σ^2的無偏估計(jì)量。5.中位數(shù)*解析：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小排序后，位于中間位置的數(shù)值。6.斜率（或線性）趨勢*解析：當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)、大致呈直線上升或下降的趨勢時(shí)，可以使用具有斜率（趨勢）成分的時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測，如線性趨勢模型。7.可能性*解析：置信區(qū)間提供了一個(gè)范圍，表示總體參數(shù)真實(shí)值存在的可能性大小。例如，95%置信區(qū)間意味著如果有100次抽樣，大約有95次計(jì)算出的區(qū)間會包含真實(shí)的總體參數(shù)。8.抽樣*解析：抽樣誤差是源于從總體中抽取樣本進(jìn)行研究時(shí)，由于樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。9.組間*解析：在方差分析（ANOVA）中，總變異（SST）可以分解為由不同組別均值差異引起的變異（組間變異，SSB）和組內(nèi)個(gè)體差異引起的變異（誤差變異，SSE）。10.小于*解析：對于右偏態(tài)分布（正偏態(tài)分布），數(shù)據(jù)分布的尾長在右側(cè)，均值大于中位數(shù)。根據(jù)公式：均值=(眾數(shù)+常數(shù)*標(biāo)準(zhǔn)差)/(1+常數(shù))，當(dāng)數(shù)據(jù)右偏時(shí)，常數(shù)通常為正值，因此均值>中位數(shù)，即100=(Mode+k*15)/(1+k*15)>95=(Mode+k*15)/(1+k*15)-5k*15/(1+k*15)。推導(dǎo)可得眾數(shù)<均值，即Mode<95元。三、簡答題1.假設(shè)檢驗(yàn)判斷改進(jìn)措施是否顯著提升滿意度的基本步驟：*提出零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）：H0：改進(jìn)措施對滿意度沒有顯著影響（總體均值μ=μ?）；H1：改進(jìn)措施顯著提升了滿意度（總體均值μ>μ?）。*選擇顯著性水平（α）：通常α=0.05。*收集數(shù)據(jù)并計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算改進(jìn)后樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差，并計(jì)算樣本均值。*計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)數(shù)據(jù)類型和樣本情況選擇合適的檢驗(yàn)方法（如t檢驗(yàn)），計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。*做出決策：將計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量與臨界值（根據(jù)α和自由度查t分布表）比較，或計(jì)算p值并與α比較。若t統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，或p值小于α，則拒絕H0，認(rèn)為改進(jìn)措施有顯著提升；否則，不拒絕H0，認(rèn)為沒有足夠證據(jù)證明改進(jìn)有效。2.時(shí)間序列分析是研究事物隨時(shí)間發(fā)展變化的統(tǒng)計(jì)方法。它通過分析歷史數(shù)據(jù)序列，識別數(shù)據(jù)中的模式（如趨勢、季節(jié)性、周期性），并利用這些模式來預(yù)測未來的發(fā)展趨勢。在旅游預(yù)測中，時(shí)間序列分析可用于：*預(yù)測未來某段時(shí)間的游客數(shù)量、酒店入住率、旅游收入等。*分析旅游需求隨季節(jié)性變化的規(guī)律，以便進(jìn)行更有效的資源調(diào)配和營銷策劃。*識別特定事件（如大型節(jié)日、會展）對旅游數(shù)據(jù)產(chǎn)生的短期沖擊，并預(yù)測其后續(xù)影響。3.相關(guān)系數(shù)（CorrelationCoefficient）主要衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向（正相關(guān)或負(fù)相關(guān)），其取值范圍在-1到1之間，值越接近±1表示線性關(guān)系越強(qiáng)，接近0表示線性關(guān)系越弱。相關(guān)系數(shù)不表示因果關(guān)系的存在，也不表示關(guān)系的斜率或預(yù)測能力?；貧w系數(shù)（RegressionCoefficient，通常指斜率b）則表示在控制其他變量不變的情況下，自變量X每變化一個(gè)單位，因變量Y平均變化的量（大小和方向）?；貧w系數(shù)直接用于建立預(yù)測模型，說明變量間的因果關(guān)系或依賴關(guān)系。例如，旅游支出與滿意度可能高度正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)高），但增加支出未必能直接提高滿意度（回歸系數(shù)可能不大或無顯著影響）。4.在進(jìn)行旅游市場細(xì)分時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)家通常會利用以下類型的變量來劃分不同的顧客群體：*人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量：如年齡、性別、收入水平、教育程度、職業(yè)、家庭生命周期階段等。這些變量相對客觀，常用于初步劃分市場。*心理變量：如生活方式、價(jià)值觀、個(gè)性特征、旅游動機(jī)、社會階層等。這些變量揭示顧客內(nèi)在特質(zhì)，有助于理解其行為動機(jī)。*行為變量：如旅行頻率、消費(fèi)水平、品牌忠誠度、使用/尋求的利益、對產(chǎn)品的態(tài)度、購買渠道、對促銷的反應(yīng)等。這些變量基于顧客的實(shí)際行為，直接反映其市場表現(xiàn)。*地理變量：如居住地區(qū)（國家、省份、城市）、城鄉(xiāng)、氣候帶等。有時(shí)也用于結(jié)合其他變量進(jìn)行細(xì)分。四、計(jì)算題1.檢驗(yàn)價(jià)格調(diào)整效果的t統(tǒng)計(jì)量及自由度：*已知：n1=15,x?1=180,s1=25;n2=15,x?2=195,s2=30。*假設(shè)兩總體方差相等，合并方差估計(jì)s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)=[(14*25^2+14*30^2)]/28=[8750+12600]/28=21350/28≈766.07*合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p=√766.07≈27.68*t統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式：t=(x?1-x?2)/(s_p*√(1/n1+1/n2))=(180-195)/(27.68*√(1/15+1/15))=-15/(27.68*√(2/15))=-15/(27.68*0.397)=-15/10.99≈-1.36*自由度df=n1+n2-2=15+15-2=282.商務(wù)與休閑游客在線預(yù)訂頻率差異的判斷：*設(shè)事件A為“每周使用超過3次”，樣本中商務(wù)游客發(fā)生A的次數(shù)為32(n1A=32)，休閑游客發(fā)生A的次數(shù)為18(n2A=18)。樣本總?cè)藬?shù)n1=50,n2=50。*總的發(fā)生A的次數(shù)N_A=n1A+n2A=32+18=50。*總的不發(fā)生A的次數(shù)N_?A=n1?A+n2?A=(n1-n1A)+(n2-n2A)=(50-32)+(50-18)=18+32=50。*使用二項(xiàng)分布的思想。假設(shè)兩組使用頻率無差異，即P(A)在兩組中相同。對于商務(wù)游客，P(A)=32/50=0.64。如果該比例也適用于休閑游客，則休閑游客期望發(fā)生A的次數(shù)E(n2A)=n2*P(A)=50*0.64=32次。*觀察到的休閑游客發(fā)生A的次數(shù)為18，與期望次數(shù)32相差32-18=14次