2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)與心理學(xué)的交叉研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在一項(xiàng)關(guān)于學(xué)習(xí)時(shí)間（X）與考試成績（Y）的回歸分析中，回歸系數(shù)β?為0.8，這表示：A.學(xué)習(xí)時(shí)間每增加1單位，考試成績必然增加0.8單位。B.學(xué)習(xí)時(shí)間與考試成績之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。C.學(xué)習(xí)時(shí)間每增加1單位，考試成績平均增加0.8單位。D.學(xué)習(xí)時(shí)間對考試成績沒有影響。2.某研究欲比較三種不同情緒狀態(tài)（平靜、焦慮、興奮）下被試的反應(yīng)時(shí)差異，最適合采用的推斷統(tǒng)計(jì)方法是：A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.相關(guān)分析3.在解釋相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值時(shí)，通常認(rèn)為|r|小于多少時(shí)，相關(guān)關(guān)系微弱？A.0.1B.0.3C.0.5D.0.74.一項(xiàng)心理學(xué)研究聲稱某種新療法能有效降低焦慮水平。研究者隨機(jī)選取了60名焦慮程度較高的志愿者，其中30人接受新療法（實(shí)驗(yàn)組），30人不接受任何干預(yù)（對照組），一個(gè)月后使用標(biāo)準(zhǔn)焦慮量表進(jìn)行評分。這種研究設(shè)計(jì)屬于：A.相關(guān)研究B.準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究C.縱向研究D.實(shí)驗(yàn)研究5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類錯(cuò)誤（α）指的是：A.犯棄真錯(cuò)誤的概率，即拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)。B.犯取偽錯(cuò)誤的概率，即未拒絕實(shí)際上為假的原假設(shè)。C.樣本統(tǒng)計(jì)量偏離總體參數(shù)的程度。D.統(tǒng)計(jì)量服從其抽樣分布的程度。二、填空題（每空2分，共10分）6.用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量主要有______、中位數(shù)和眾數(shù)。7.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值μ等于______，標(biāo)準(zhǔn)差σ等于______。8.在方差分析中，SSbetween代表______，SSwithin代表______。9.若要檢驗(yàn)兩個(gè)連續(xù)型變量之間是否存在線性關(guān)系，通常需要計(jì)算______。10.抽樣誤差是指由于______而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。三、計(jì)算題（共30分）11.（10分）某班級30名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?8,82,85,90,75,88,92,65,77,84,89,95,80,83,86,78,79,87,91,73,84,77,80,83,85,86,88,90,92,74。請計(jì)算該班級期末考試成績的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。12.（10分）某研究者想探究性別（自變量：男=1，女=2）與社交焦慮程度（因變量：分?jǐn)?shù)越高表示焦慮越高）之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取了20名被試（10名男性，10名女性），其社交焦慮得分如下：男性：45,38,52,41,49,36,43,50,39,44女性：53,58,62,57,51,60,55,59,56,54請計(jì)算性別與社交焦慮程度之間的相關(guān)系數(shù)（皮爾遜r），并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行初步解釋。13.（10分）一項(xiàng)研究比較了三種不同的記憶策略（策略A、策略B、策略C）對記憶效果的影響。隨機(jī)抽取30名被試，將他們隨機(jī)分配到三個(gè)組，每組10人。使用同一份材料測試記憶成績（分?jǐn)?shù)越高越好）。記憶成績數(shù)據(jù)如下：策略A：85,82,88,80,86,83,87,84,89,81策略B：78,75,80,77,82,76,79,81,77,74策略C：90,92,88,95,91,93,89,94,90,92請進(jìn)行單因素方差分析，檢驗(yàn)三種記憶策略的平均記憶成績是否存在顯著差異。（請寫出假設(shè)、計(jì)算關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量F值并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，無需寫出詳細(xì)計(jì)算過程，但要列出F值表達(dá)式）。四、簡答題（每題8分，共16分）14.簡述假設(shè)檢驗(yàn)中“p值小于α”意味著什么？并說明第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤之間的關(guān)系。15.在心理學(xué)研究中，研究者常使用信度和效度來評價(jià)測量工具的質(zhì)量。請分別解釋什么是信度，什么是效度，并舉例說明一種心理學(xué)研究中的測量工具，并指出其可能存在的信度或效度問題。五、論述題（14分）16.以心理學(xué)中“壓力與免疫力關(guān)系”為例，設(shè)計(jì)一個(gè)研究方案，說明你將如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法來檢驗(yàn)“長期慢性壓力會(huì)對個(gè)體的免疫反應(yīng)產(chǎn)生負(fù)面影響”這一假設(shè)。請?jiān)敿?xì)說明：a.需要測量的自變量和因變量是什么？如何操作化？b.需要抽取多大的樣本量？如何進(jìn)行抽樣？c.計(jì)劃采用哪些統(tǒng)計(jì)方法來分析數(shù)據(jù)？為什么選擇這些方法？d.如何預(yù)期數(shù)據(jù)分析的結(jié)果？如果結(jié)果支持假設(shè)，如何解釋其心理學(xué)意義？試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.D5.A二、填空題6.平均數(shù)7.0；18.組間變異（或：不同樣本均值之間的變異）；組內(nèi)變異（或：同一樣本內(nèi)部變異）9.相關(guān)系數(shù)10.抽樣三、計(jì)算題11.（注：此處為計(jì)算過程及結(jié)果）均值(Mean):∑X/N=2490/30=83標(biāo)準(zhǔn)差(SD):√[∑(X-Mean)2/(N-1)]≈√[∑(X-83)2/29]≈√[294/29]≈10.08方差(Variance):SD2≈(10.08)2≈101.6112.（注：此處為計(jì)算過程及結(jié)果）男性平均分(M1)=45+38+...+44/10=410/10=41.0女性平均分(M2)=53+58+...+54/10=1075/10=107.5總N=20Σ(X1-M1)2=(45-41)2+(38-41)2+...+(44-41)2=294Σ(X2-M2)2=(53-107.5)2+(58-107.5)2+...+(54-107.5)2=2822.5Σ(X1-M1)(X2-M2)=(45-41)*(53-107.5)+...+(44-41)*(54-107.5)=-2020r=[Σ(X1-M1)(X2-M2)]/√[Σ(X1-M1)2*Σ(X2-M2)2]r=-2020/√[294*2822.5]≈-2020/899.94≈-0.825解析思路：題目要求計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。由于性別是分類變量（男=1，女=2），而社交焦慮得分是連續(xù)變量，應(yīng)使用點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)或斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。但題目直接給出原始數(shù)據(jù)且未指定方法，通常在基礎(chǔ)計(jì)算題中默認(rèn)使用皮爾遜r。計(jì)算步驟包括：分別計(jì)算兩組的平均數(shù)，計(jì)算兩組數(shù)據(jù)分別與自身平均數(shù)的離差平方和，計(jì)算兩組數(shù)據(jù)離差乘積的和，最后將乘積和除以離差平方和乘積的平方根得到r。結(jié)果r=-0.825，表明性別與社交焦慮程度之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，即女性（平均分較高）的社交焦慮程度通常高于男性（平均分較低）。13.（注：此處為假設(shè)檢驗(yàn)過程及結(jié)果）H?：μ_A=μ_B=μ_C（三種策略的平均記憶成績無顯著差異）H?：至少有兩種策略的平均記憶成績存在顯著差異α=0.05計(jì)算各組的均值和總體均值：M_A=84.9,M_B=77.9,M_C=91.3,GrandM=83計(jì)算各項(xiàng)離差平方和：SS_between=10[(84.9-83)2+(77.9-83)2+(91.3-83)2]=10[3.8+27.6+70.89]=1086.3SS_within=[(85-84.9)2+...+(81-84.9)2]+[(78-77.9)2+...+(74-77.9)2]+[(90-91.3)2+...+(92-91.3)2]=54.8+54.8+54.8=164.4計(jì)算自由度：df_between=k-1=3-1=2df_within=N-k=30-3=27計(jì)算均方：MS_between=SS_between/df_between=1086.3/2=543.15MS_within=SS_within/df_within=164.4/27≈6.096計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MS_between/MS_within=543.15/6.096≈89.31解析思路：題目要求進(jìn)行單因素方差分析。首先提出零假設(shè)（H?：各組均值相等）和備擇假設(shè)（H?：至少兩組均值不等）。然后計(jì)算各組樣本均值、總體均值。接著分別計(jì)算組間平方和（SS_between，反映組間均值差異）和組內(nèi)平方和（SS_within，反映組內(nèi)數(shù)據(jù)離散程度）。根據(jù)自由度（組間df=k-1，組內(nèi)df=N-k）計(jì)算組間均方（MS_between=SS_between/df_between）和組內(nèi)均方（MS_within=SS_within/df_within）。最后，用組間均方除以組內(nèi)均方得到F統(tǒng)計(jì)量。此F值用于與F分布表中的臨界值比較（或計(jì)算p值）以判斷組間均值差異是否顯著。四、簡答題14.解析思路：p值是當(dāng)零假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本統(tǒng)計(jì)量或更極端統(tǒng)計(jì)量的概率。若p值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α（如0.05），則意味著在零假設(shè)為真的情況下，如此極端的樣本結(jié)果僅偶然發(fā)生的概率很小。因此，我們有理由懷疑零假設(shè)的真實(shí)性，從而傾向于拒絕零假設(shè)。第一類錯(cuò)誤（α）是指在零假設(shè)實(shí)際上為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕了零假設(shè)（即犯了“棄真”的錯(cuò)誤）。第二類錯(cuò)誤（β）是指在零假設(shè)實(shí)際上為假的情況下，錯(cuò)誤地未能拒絕零假設(shè)（即犯了“取偽”的錯(cuò)誤）。α和β是相互關(guān)聯(lián)的，通常降低α?xí)黾应碌母怕?，反之亦然。在固定樣本量的情況下，減少一個(gè)類型的錯(cuò)誤往往會(huì)增加另一個(gè)類型的錯(cuò)誤。15.解析思路：信度（Reliability）指測量工具的穩(wěn)定性程度，即用同一工具反復(fù)測量同一對象時(shí)，得到結(jié)果的一致性或穩(wěn)定性。高信度意味著測量結(jié)果可靠、穩(wěn)定。例如，一份心理測驗(yàn)如果今天測量得分高，明天重測得分相近，則該測驗(yàn)信度較高。常見的信度指標(biāo)有重測信度（測量時(shí)間間隔內(nèi)的一致性）、內(nèi)部一致性信度（測驗(yàn)內(nèi)部題目間的一致性）等。效度（Validity）指測量工具能夠準(zhǔn)確測量其意圖測量的心理特質(zhì)或構(gòu)念的程度，即測量的準(zhǔn)確性。高效度意味著測量結(jié)果能夠真實(shí)反映所要測量的概念。例如，一個(gè)聲稱測量“焦慮”水平的量表，其效度高低取決于它是否真正測量到了“焦慮”，而非其他因素（如測試焦慮、文化背景等）。常見的效度指標(biāo)有內(nèi)容效度（題目是否代表所要測量的內(nèi)容）、效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度（測量結(jié)果與某個(gè)外部效標(biāo)的相關(guān)程度）等。舉例：比如一個(gè)用于測量“工作滿意度”的問卷。它的信度可能很高，即不同時(shí)間給同一員工測量的結(jié)果很穩(wěn)定。但如果問卷題目設(shè)計(jì)不當(dāng)，只問了工作環(huán)境舒適度，而忽略了薪酬、晉升機(jī)會(huì)、人際關(guān)系等多個(gè)影響工作滿意度的維度，那么它的效度就可能不高，因?yàn)樗荒苋鏈?zhǔn)確地測量“工作滿意度”這個(gè)構(gòu)念?？梢哉f，高信度是有效度的必要條件，但不是充分條件。五、論述題16.解析思路：a.自變量：慢性壓力水平。操作化：可以使用標(biāo)準(zhǔn)化的壓力量表（如PerceivedStressScale,PSS）定期（如每周）測量被試的自我感知壓力水平。分?jǐn)?shù)越高，表示壓力感知越強(qiáng)。因變量：免疫反應(yīng)。操作化：可以選擇一個(gè)或多個(gè)具體可測量的免疫指標(biāo)。例如：*外周血免疫細(xì)胞計(jì)數(shù)：如淋巴細(xì)胞（特別是NK細(xì)胞）、自然殺傷細(xì)胞（NK細(xì)胞）的數(shù)量或比例。壓力可能導(dǎo)致這些細(xì)胞數(shù)量變化。*免疫球蛋白水平：如抗體（IgA,IgG,IgM）的濃度?？梢詼y量唾液或血清中的抗體水平。*炎癥標(biāo)志物水平：如C反應(yīng)蛋白（CRP）、白細(xì)胞介素-6（IL-6）等。壓力與慢性炎癥有關(guān)。b.樣本量：需要根據(jù)預(yù)期的效應(yīng)大小、統(tǒng)計(jì)功效（1-β）要求、以及預(yù)期的測量工具誤差來計(jì)算。假設(shè)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較高壓力組和低壓力組在某個(gè)免疫指標(biāo)（如NK細(xì)胞百分比）上的差異，若預(yù)期效應(yīng)中等（如d=0.5），α=0.05，統(tǒng)計(jì)功效要求達(dá)到0.80，查t分布功效表或使用統(tǒng)計(jì)軟件（如G*Power）計(jì)算，可能需要每組約40-50名被試，總計(jì)約80-100人。抽樣方法：采用隨機(jī)抽樣的方法，從具有不同生活壓力水平的成年人（如大學(xué)生、職場人士）中抽取被試，確保樣本能夠代表目標(biāo)人群。c.統(tǒng)計(jì)方法：*描述性統(tǒng)計(jì)：計(jì)算各組被試在壓力感知分、免疫指標(biāo)上的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等，描述樣本特征和變量分布。*相關(guān)性分析：計(jì)算壓力感知得分與各免疫指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，初步探索兩者關(guān)系。*推斷性統(tǒng)計(jì)：*若比較兩組（高壓力vs.低壓力）在單一免疫指標(biāo)上的差異，且該指標(biāo)近似正態(tài)分布且方差齊性，可使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。*若比較兩組在多個(gè)免疫指標(biāo)上的差異，可使用單因素方差分析（ANOVA）。*若壓力是連續(xù)變量，免疫指標(biāo)也是連續(xù)變量，且滿足線性關(guān)系、正態(tài)性、方差齊性，可使用簡單線性回歸分析，壓力作為自