2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)福利領(lǐng)域中的價(jià)值考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在社會(huì)福利調(diào)查中，欲了解某城市所有獨(dú)居老人的生活滿意度，最適合的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，某社區(qū)兒童福利院兒童的年均visits次數(shù)（單位：次）的樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為8。根據(jù)中心極限定理，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤約為（）。A.8B.50C.2D.643.在比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值時(shí)，如果總體方差未知且相等，應(yīng)選擇的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（等方差假設(shè)）D.方差分析4.某研究者想檢驗(yàn)“增加每周社區(qū)中心活動(dòng)次數(shù)與兒童社交能力評(píng)分呈正相關(guān)”的假設(shè)，應(yīng)計(jì)算并分析（）。A.算術(shù)平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.相關(guān)系數(shù)D.回歸系數(shù)5.一項(xiàng)關(guān)于老年人對(duì)養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)滿意度調(diào)查中，“滿意度”變量最可能屬于（）。A.名義變量B.順序變量C.比例變量D.定性變量6.當(dāng)我們想要了解不同收入水平（高、中、低）的家庭在尋求社會(huì)福利服務(wù)方面的偏好差異時(shí)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.單因素方差分析B.卡方檢驗(yàn)C.相關(guān)分析D.回歸分析7.在對(duì)社會(huì)救助政策的實(shí)施效果進(jìn)行評(píng)估時(shí)，研究者收集了政策實(shí)施前后同一群人的收入數(shù)據(jù)，最適合比較其變化的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.相關(guān)分析8.已知某項(xiàng)福利服務(wù)需求與居民收入水平之間存在線性關(guān)系，其回歸方程為Y?=10+0.5X，其中Y?代表預(yù)測(cè)的服務(wù)需求量，X代表收入水平。當(dāng)收入水平增加1單位時(shí)，預(yù)測(cè)的服務(wù)需求量將（）。A.減少10單位B.增加0.5單位C.增加10單位D.保持不變9.一項(xiàng)抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，某市失業(yè)人員中接受過(guò)專業(yè)技能培訓(xùn)的比例為60%，抽樣誤差為3%。據(jù)此推斷，該市失業(yè)人員中接受過(guò)專業(yè)技能培訓(xùn)的比例在95%置信水平下的置信區(qū)間大約是（）。A.[57%,63%]B.[60%,60%]C.[54%,66%]D.[53%,67%]10.為了評(píng)估某項(xiàng)干預(yù)措施的效果，研究者將參與者隨機(jī)分為實(shí)驗(yàn)組和控制組。這種研究設(shè)計(jì)主要目的是為了（）。A.減少抽樣誤差B.消除選擇偏差C.提高樣本代表性D.考察相關(guān)關(guān)系二、計(jì)算題11.某社區(qū)對(duì)30名低保家庭兒童進(jìn)行了生活壓力評(píng)分調(diào)查，樣本數(shù)據(jù)（評(píng)分）如下：(45,38,52,41,33,48,56,40,42,35,50,44,37,39,43,36,51,46,34,47,55,32,49,41,38,40,36,42,33,37)。請(qǐng)計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并簡(jiǎn)要說(shuō)明這些統(tǒng)計(jì)量在此情境下的意義。12.假定一項(xiàng)研究旨在比較城市A和城市B居民對(duì)社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)的滿意度（使用1-5分評(píng)分，分?jǐn)?shù)越高表示滿意度越高）。從城市A隨機(jī)抽取50人，樣本均值為3.8分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.7分；從城市B隨機(jī)抽取60人，樣本均值為3.5分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8分。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以判斷是否可以認(rèn)為城市A居民對(duì)社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)的滿意度顯著高于城市B居民（α=0.05）。請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)步驟，包括零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、P值判斷或臨界值判斷以及結(jié)論。13.某研究者收集了100名中年女性的數(shù)據(jù)，包括其年收入（X，單位：萬(wàn)元）和自我報(bào)告的生活滿意度評(píng)分（Y，1-10分）。通過(guò)計(jì)算得到：ΣX=500,ΣY=600,ΣXY=3200,ΣX2=2800,ΣY2=4000。請(qǐng)建立年收入對(duì)生活滿意度的簡(jiǎn)單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。三、應(yīng)用分析題14.某非營(yíng)利組織懷疑，領(lǐng)取失業(yè)救濟(jì)金的時(shí)間長(zhǎng)短（X，單位：月）與個(gè)體尋求再就業(yè)服務(wù)的積極性（通過(guò)參與職業(yè)培訓(xùn)等活動(dòng)衡量，Y，活性化指數(shù)，數(shù)值越高表示積極性越高）之間存在關(guān)系。他們隨機(jī)抽取了60名正在領(lǐng)取失業(yè)救濟(jì)金的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)后，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r=0.65。請(qǐng)基于此信息，撰寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)要的分析報(bào)告，說(shuō)明X和Y之間的關(guān)系，并討論該組織可以如何利用這一發(fā)現(xiàn)來(lái)改進(jìn)其服務(wù)策略。注意，無(wú)需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，重點(diǎn)在于解釋相關(guān)系數(shù)的意義和提出實(shí)際建議。15.某政府機(jī)構(gòu)欲評(píng)估一項(xiàng)旨在改善特定貧困地區(qū)兒童營(yíng)養(yǎng)狀況的項(xiàng)目效果。項(xiàng)目實(shí)施前，從該地區(qū)隨機(jī)抽取200名兒童測(cè)量了身高（作為營(yíng)養(yǎng)狀況的指標(biāo)之一），項(xiàng)目實(shí)施1年后，再次測(cè)量了這200名兒童的身高。數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，項(xiàng)目前兒童身高的平均值為110厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為6厘米；項(xiàng)目后兒童身高的平均值為112厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為5.8厘米。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析方案，以評(píng)估該項(xiàng)目在改善兒童營(yíng)養(yǎng)狀況方面是否取得了顯著效果。說(shuō)明你需要哪些具體的統(tǒng)計(jì)方法，以及你將如何解釋分析結(jié)果才能得出關(guān)于項(xiàng)目效果的結(jié)論。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.A10.B二、計(jì)算題11.解析：首先計(jì)算樣本均值：Σx=45+38+52+...+37=1290n=30均值x?=Σx/n=1290/30=43然后計(jì)算樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差：Σ(x-x?)2=(45-43)2+(38-43)2+...+(37-43)2=576S2=Σ(x-x?)2/(n-1)=576/29≈19.86S=√S2≈√19.86≈4.46意義：樣本均值43表示這30名低保家庭兒童生活壓力評(píng)分的平均水平；樣本標(biāo)準(zhǔn)差4.46反映了這30名兒童生活壓力評(píng)分的離散程度或變異性。標(biāo)準(zhǔn)差較大說(shuō)明個(gè)體評(píng)分差異較明顯，反之則較集中。12.解析：零假設(shè)H?:μA≤μB(城市A滿意度不高于城市B)備擇假設(shè)H?:μA>μB(城市A滿意度高于城市B)采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假定方差相等，若不等則用Welch檢驗(yàn)，但題目未提供方差信息，按等方差處理）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?A-x?B)/sqrt(Sp2*(1/nA+1/nB))其中，pooledvarianceSp2=[(nA-1)S?2+(nB-1)S?2]/(nA+nB-2)Sp2=[(50-1)0.72+(60-1)0.82]/(50+60-2)=[49*0.49+59*0.64]/108≈0.589Sp=√0.589≈0.768t=(3.8-3.5)/sqrt(0.768*(1/50+1/60))=0.3/sqrt(0.768*(11/300))=0.3/sqrt(0.0282)≈0.3/0.168=1.79自由度df=nA+nB-2=108查t分布表，單尾檢驗(yàn)α=0.05，df=108時(shí)，臨界值t?.05,108≈1.66或使用P值法：計(jì)算得t=1.79，查找或計(jì)算其對(duì)應(yīng)的P值，P>0.05(通常df=100時(shí)約為0.077)判斷：由于t=1.79>t?.05,108=1.66(或P>0.05)，不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論：在α=0.05水平上，沒(méi)有足夠統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明城市A居民對(duì)社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)的滿意度顯著高于城市B居民。13.解析：樣本量n=100ΣX=500,ΣY=600,ΣXY=3200,ΣX2=2800,ΣY2=4000回歸系數(shù)b=[nΣXY-ΣXΣY]/[nΣX2-(ΣX)2]b=[100*3200-500*600]/[100*2800-5002]=[320000-300000]/[280000-250000]=20000/30000=2/3≈0.667截距a=(ΣY/n)-b(ΣX/n)a=600/100-(2/3)*(500/100)=6-(2/3)*5=6-10/3=8/3≈2.667簡(jiǎn)單線性回歸方程為Y?=a+bX，即Y?=8/3+2/3*X回歸系數(shù)b的含義：在控制其他因素不變的情況下，中年女性的年收入每增加1萬(wàn)元，其自我報(bào)告的生活滿意度評(píng)分（Y）預(yù)計(jì)平均增加2/3分。三、應(yīng)用分析題14.解析：相關(guān)系數(shù)r=0.65，是一個(gè)正值，且數(shù)值相對(duì)較高（通常認(rèn)為|r|>0.5表示較強(qiáng)相關(guān)）。這表明失業(yè)救濟(jì)金領(lǐng)取時(shí)間（X）與個(gè)體尋求再就業(yè)服務(wù)的積極性（Y）之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，領(lǐng)取時(shí)間越長(zhǎng)的個(gè)體，其尋求再就業(yè)服務(wù)的積極性通常也越高。該發(fā)現(xiàn)對(duì)非營(yíng)利組織具有實(shí)踐意義：組織可以考慮，對(duì)于領(lǐng)取救濟(jì)金時(shí)間較長(zhǎng)、積極性不高的個(gè)體，提供更具針對(duì)性、更有吸引力的職業(yè)指導(dǎo)、技能培訓(xùn)或心理支持服務(wù)，以幫助他們更順利地過(guò)渡到就業(yè)狀態(tài)。同時(shí)，也可以將服務(wù)對(duì)象的領(lǐng)取時(shí)間作為篩選或分類服務(wù)對(duì)象的參考指標(biāo)之一，實(shí)施差異化服務(wù)策略。15.解析：為評(píng)估項(xiàng)目效果，需要進(jìn)行前后測(cè)比較的統(tǒng)計(jì)分析。由于研究涉及同一組兒童（200名）在項(xiàng)目實(shí)施前后的測(cè)量數(shù)據(jù)，應(yīng)采用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)（PairedSamplest-test）。零假設(shè)H?:μ前=μ后(項(xiàng)目前后兒童平均身高無(wú)顯著差異)備擇假設(shè)H?:μ前≠μ后(項(xiàng)目前后兒童平均身高有顯著差異)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?d)/(Sd/sqrt(n))其中，配對(duì)差值d=x后-x前，樣本均值差x?d=x?后-x?前=112-110=2，樣本量n=200，項(xiàng)目前平均身高x?前=110，標(biāo)準(zhǔn)差S前=6；項(xiàng)目后平均身高x?后=112，標(biāo)準(zhǔn)差S后=5.8。首先需要計(jì)算配對(duì)差值的標(biāo)準(zhǔn)差Sd：Σd2=Σ(x后-x前)2=Σ(x后2+x前2-2x后x前)=nS后2+nS前2-2Σx后x前Σx后x前=n(x?后)(x?前)=200*112*110=2464000Σd2=200*5.82+200*62-2*2464000=200*33.64+200*36-4928000=6732+7200-4928000=-484068注意：此處計(jì)算Σd2出現(xiàn)負(fù)數(shù)，表明數(shù)據(jù)輸入或計(jì)算過(guò)程中可能有誤。通常Σd2應(yīng)該是Σ(x后-x前)2的和，需要檢查原始數(shù)據(jù)或計(jì)算邏輯。（此處為假設(shè)性分析，假設(shè)數(shù)據(jù)正確，繼續(xù)計(jì)算）Sd=sqrt[Σd2/(n-1)]=sqrt[-484068/199]≈sqrt(-2434.2)（此處出現(xiàn)非正數(shù)，實(shí)際計(jì)算中不可能）。實(shí)際情況分析：標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算或數(shù)據(jù)前提可能存在問(wèn)題。更合理的思路是使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的公式直接計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t，即t=(x?后-x?前)/sqrt[Sd2*(1-1/n)]需要已知差值的標(biāo)準(zhǔn)差Sd才能完成計(jì)算。（假設(shè)我們能得到Sd，例如Sd=1.5）t=(2)/sqrt[1.52*(1-1/200)]=2/sqrt[2.25*(199/200)]=2/sqrt[2.25*0.995]=2/sqrt[2.23625]≈2/1.495≈1.34自由度df=n-1=199查t分布表，雙尾檢驗(yàn)α=0.05，df