2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學(xué)在環(huán)境研究中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述在環(huán)境監(jiān)測中，使用移動平均法或指數(shù)滑動平均法平滑時間序列數(shù)據(jù)（如空氣質(zhì)量指數(shù)）的優(yōu)缺點，并說明在哪種類型的環(huán)境數(shù)據(jù)趨勢分析中，這些方法可能更為適用。二、假設(shè)一項研究旨在比較三種不同污水處理工藝（A、B、C）對某項污染物（如化學(xué)需氧量COD）的去除效果。研究者分別在不同條件下處理了多組廢水樣本，并測量了處理后的COD濃度。請設(shè)計一個合適的假設(shè)檢驗方案來分析這三種工藝在去除該污染物方面是否存在顯著差異。需要說明檢驗的零假設(shè)和備擇假設(shè)，以及選擇該檢驗方法的理由。三、某研究團(tuán)隊收集了某城市過去十年中每年的降水量數(shù)據(jù)（單位：毫米）和同期夏季平均氣溫數(shù)據(jù)（單位：攝氏度）。他們希望探究降水量與夏季平均氣溫之間是否存在關(guān)系，并希望建立一個模型來預(yù)測未來某年的降水量。請簡述在這種情況下，可以考慮使用哪些回歸分析方法，并說明選擇這些方法時需要考慮哪些因素（例如數(shù)據(jù)特征、模型假設(shè)等）。四、在環(huán)境風(fēng)險評估中，常需要評估某項活動（如礦產(chǎn)開采）對周邊水體水質(zhì)可能產(chǎn)生的長期影響。研究者可能采集了礦區(qū)附近河流在開采前、開采中、開采后不同時間點的多個水樣，測量了多種水質(zhì)指標(biāo)。請解釋為什么在這種情況下，簡單的獨立樣本t檢驗或ANOVA可能不適用，并說明可能需要采用哪些替代的統(tǒng)計方法或考慮哪些設(shè)計因素。五、描述什么是統(tǒng)計模型的殘差分析，并解釋在應(yīng)用線性回歸模型分析環(huán)境數(shù)據(jù)（例如，土壤重金屬含量與距離污染源的距離關(guān)系）時，進(jìn)行殘差分析的重要性。請列舉至少三種殘差分析的方法或檢查要點，并說明它們各自用于判斷模型擬合好壞或是否存在問題的目的。六、為了評估某種新開發(fā)的生物修復(fù)技術(shù)對土壤中某種持久性有機(jī)污染物的降解效果，研究人員設(shè)置了對照組（不采用新技術(shù)）和處理組（采用新技術(shù)），在相同條件下培養(yǎng)土壤樣本一段時間后，測定了兩組樣本中污染物的剩余含量。請設(shè)計一個實驗方案，說明如何通過統(tǒng)計方法比較該生物修復(fù)技術(shù)的有效性。需要考慮實驗設(shè)計的關(guān)鍵要素，并說明將采用何種統(tǒng)計檢驗來進(jìn)行分析。七、假設(shè)研究者想要調(diào)查公眾對某地空氣質(zhì)量的滿意度。他們隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的居民進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷中包含關(guān)于居民對當(dāng)前空氣質(zhì)量評價的問題。請說明在這種情況下，如果需要估計全體居民中對空氣質(zhì)量表示“滿意”的比例，應(yīng)該使用哪種統(tǒng)計推斷方法？并簡述該方法的原理和需要考慮的關(guān)鍵要素（如樣本量、置信水平等）。八、在實際環(huán)境調(diào)查中，常常會遇到測量誤差或數(shù)據(jù)缺失的情況。請分別說明在統(tǒng)計分析中處理測量誤差（如儀器系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差）和缺失數(shù)據(jù)（非抽樣缺失、抽樣缺失）時，通?？梢圆捎媚男┗镜慕y(tǒng)計策略或方法，并簡述這些策略的原理及其適用條件。試卷答案一、優(yōu)點：能夠平滑短期波動，突出長期趨勢；計算簡單，易于理解。缺點：可能丟失數(shù)據(jù)中的某些有用信息；對異常值比較敏感；平滑程度受窗口大小影響。適用性：適用于數(shù)據(jù)波動較大，但存在明顯長期趨勢的環(huán)境時間序列數(shù)據(jù)，如季節(jié)性變化不明顯但總體趨勢（上升/下降）存在的污染物濃度數(shù)據(jù)。二、假設(shè)檢驗方案：零假設(shè)(H?)：三種污水處理工藝在去除該污染物方面沒有顯著差異（即它們的平均COD去除率相等）。備擇假設(shè)(H?)：至少有兩種污水處理工藝在去除該污染物方面存在顯著差異（即它們的平均COD去除率不全相等）。檢驗方法選擇理由：該研究涉及三個或以上組的均值比較，目的是判斷是否存在差異，適合使用單因素方差分析（ANOVA）。如果ANOVA結(jié)果顯著，且組間差異具體，可進(jìn)一步進(jìn)行多重比較（如TukeyHSD檢驗）來確定哪些組之間存在顯著差異。需要滿足ANOVA的假設(shè)條件（如數(shù)據(jù)正態(tài)性、方差齊性）。三、可考慮的回歸分析方法：1.簡單線性回歸：如果降水量與夏季平均氣溫之間存在線性關(guān)系。2.多元線性回歸：如果除了夏季平均氣溫外，還考慮其他因素（如日照時數(shù)、濕度等）對降水量的影響。3.非線性回歸：如果兩者之間的關(guān)系是非線性的（如指數(shù)、對數(shù)等關(guān)系）。選擇方法時需要考慮的因素：1.數(shù)據(jù)的散點圖形態(tài)：直觀判斷變量間關(guān)系的線性或非線性程度。2.變量的測量尺度與類型。3.模型假設(shè)的滿足情況（如線性、獨立性、正態(tài)性、同方差性）。4.研究目的：是簡單預(yù)測還是探究多重因素影響。四、獨立樣本t檢驗或ANOVA不適用原因：這些檢驗通常假設(shè)各組樣本是獨立抽取的。在研究長期變化時，同一地點或同一河流在不同時間點的測量值可能不獨立，存在空間或時間上的自相關(guān)性（如季節(jié)性變化、連續(xù)測量的自然波動）?？赡苄枰奶娲椒ɑ蛟O(shè)計因素：1.重復(fù)測量設(shè)計：如果研究對象是同一批樣本在不同時間點的測量。2.縱向數(shù)據(jù)分析（RepeatedMeasuresANOVA）：適用于重復(fù)測量設(shè)計的數(shù)據(jù)，可以分析隨時間變化的趨勢及組間差異。3.考慮時間序列分析方法：如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的時間趨勢或自相關(guān)。4.考慮空間統(tǒng)計方法：如果關(guān)注空間分布變化。實驗設(shè)計需考慮時間點的設(shè)置（頻率、跨度）、對照組的設(shè)立、環(huán)境條件的控制或考慮等。五、殘差分析是指對回歸模型擬合后計算出的殘差（實際觀測值與模型預(yù)測值之差）進(jìn)行各種圖形和統(tǒng)計檢驗，以評估模型假設(shè)的合理性以及模型對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度的過程。重要性：1.檢查模型假設(shè)：判斷殘差是否滿足獨立性、正態(tài)性、同方差性等回歸分析的基本假設(shè)。2.識別模型不足：發(fā)現(xiàn)模型未能捕捉到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或異常情況（如非線性關(guān)系、異方差、未包含重要變量、異常值）。3.評估預(yù)測精度：殘差的分布可以反映模型的預(yù)測誤差情況。殘差分析方法或檢查要點：1.殘差與預(yù)測值散點圖：檢查是否存在明顯的模式，以判斷是否存在非線性關(guān)系或異方差性。理想情況是殘差均勻分布在零線上下。2.殘差的正態(tài)性檢驗：使用Q-Q圖或Shapiro-Wilk檢驗等，判斷殘差是否服從正態(tài)分布。正態(tài)分布表明模型假設(shè)合理。3.殘差的時間序列圖（若有時間順序）：檢查是否存在自相關(guān)性，表明模型未捕捉到的依賴結(jié)構(gòu)。六、實驗方案設(shè)計：關(guān)鍵要素：1.設(shè)置對照組：確保除了生物修復(fù)技術(shù)外，其他培養(yǎng)條件（如土壤類型、初始污染物濃度、溫度、濕度、光照等）在兩組間完全一致。2.設(shè)置處理組：采用相同的初始條件，但施加生物修復(fù)技術(shù)。3.樣本量：兩組樣本數(shù)量應(yīng)足夠大，且相等，以保證統(tǒng)計檢驗的效力。4.隨機(jī)化：樣本分配（選擇哪些用于對照組，哪些用于處理組）應(yīng)隨機(jī)進(jìn)行，以減少選擇偏倚。5.重復(fù)測量/重復(fù)抽樣：在每組中設(shè)置多個重復(fù)樣本，以增加結(jié)果的可靠性。統(tǒng)計檢驗方法：可以使用獨立樣本t檢驗（如果數(shù)據(jù)近似正態(tài)且方差齊性）或Mann-WhitneyU檢驗（如果數(shù)據(jù)非正態(tài)）來比較兩組在污染物剩余含量上的差異。檢驗的零假設(shè)是兩組的平均（或中位數(shù)）剩余含量無顯著差異，備擇假設(shè)是有顯著差異。七、應(yīng)使用的統(tǒng)計推斷方法：是使用點估計（如樣本滿意比例）和區(qū)間估計（如置信區(qū)間）來估計全體居民滿意比例的方法。原理：點估計給出一個最佳的單值估計。區(qū)間估計則給出一個范圍，該范圍在給定的置信水平下（如95%）包含真實總體比例的可能性很大。這是基于樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行推斷的常用方法。需要考慮的關(guān)鍵要素：1.樣本量：樣本量越大，估計越精確（置信區(qū)間越窄）。2.樣本比例（p或p?）：影響估計的精確度。3.置信水平：設(shè)定的置信水平越高，得到的置信區(qū)間越寬，但估計的可靠性也越高（如95%>90%）。4.抽樣方法：隨機(jī)抽樣能保證樣本能較好地代表總體。八、處理測量誤差策略：1.識別與校正系統(tǒng)誤差：通過校準(zhǔn)儀器、改進(jìn)測量方法來減少或消除已知的系統(tǒng)偏差。2.評估隨機(jī)誤差：理解隨機(jī)誤差的存在，在數(shù)據(jù)分析中考慮其影響（如通過重復(fù)測量計算標(biāo)準(zhǔn)差）。3.使用穩(wěn)健統(tǒng)計方法：選擇對異常值不敏感的統(tǒng)計量或檢驗方法。處理缺失數(shù)據(jù)策略：1.刪除法：如果缺失數(shù)據(jù)較少或缺失完全隨機(jī)（MissingCompletelyatRandom,MCAR），可以刪除含有缺失值的觀測。簡單刪除（ListwiseDeletion）或配對刪除