2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——因子分析在市場(chǎng)調(diào)查中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.在市場(chǎng)調(diào)查中，如果一組測(cè)量顧客滿意度的題目之間存在較高的相關(guān)性，使用因子分析的主要目的是（）。A.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布B.發(fā)現(xiàn)潛在的共同因子，簡(jiǎn)化問(wèn)卷C.對(duì)顧客滿意度進(jìn)行聚類分析D.計(jì)算顧客滿意度的綜合得分2.下列哪個(gè)條件不是進(jìn)行因子分析所要求的？（）A.樣本量足夠大B.變量之間應(yīng)存在一定的相關(guān)性C.變量應(yīng)該服從正態(tài)分布D.變量數(shù)量應(yīng)盡可能多3.在因子分析中，衡量各變量共享信息多少的指標(biāo)是（）。A.因子載荷B.公共度C.特征值D.碎石圖4.因子旋轉(zhuǎn)的目的是（）。A.增加因子解釋的總方差B.提高因子載荷矩陣中因子載荷的絕對(duì)值C.增強(qiáng)因子間區(qū)分度，使因子更易解釋D.改變共同度的數(shù)值5.下列哪種因子旋轉(zhuǎn)方法傾向于產(chǎn)生正交因子？（）A.Varimax（方差最大化）B.Promax（斜旋轉(zhuǎn)）C.Oblimin（斜旋轉(zhuǎn)）D.Quartimax（四分之一最大方差旋轉(zhuǎn)）6.當(dāng)因子分析結(jié)果中某個(gè)變量的因子載荷在所有因子上都接近于零時(shí)，這通常意味著（）。A.該變量測(cè)量錯(cuò)誤B.該變量與所有因子都相關(guān)C.該變量需要被刪除D.該變量獨(dú)立于所有因子7.計(jì)算因子得分最常用的方法是（）。A.回歸法B.巴特利特旋轉(zhuǎn)法C.主成分法D.因子分析初始解法8.如果一個(gè)因子分析結(jié)果表明，大部分變量的公共度都低于0.5，這可能意味著（）。A.因子分析做得很好，提取了大部分變量信息B.變量之間相關(guān)性太低，不適合進(jìn)行因子分析C.潛在因子解釋的方差較少D.需要提取更多的因子9.Bartlett球形檢驗(yàn)的零假設(shè)是（）。A.變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性B.變量之間存在較弱的相關(guān)性C.協(xié)方差矩陣是單位矩陣D.數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布10.在市場(chǎng)調(diào)查中，使用因子分析得到的因子得分可以用來(lái)（）。A.對(duì)樣本進(jìn)行聚類分析B.建立回歸模型預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額C.計(jì)算顧客滿意度的綜合指數(shù)D.以上都是二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.因子分析的核心思想是變量之間的相關(guān)關(guān)系可以分解為_(kāi)_______和________兩部分。2.因子載荷是衡量________與________之間相關(guān)程度的指標(biāo)。3.共同度表示一個(gè)變量方差中有多少可以被所有提取出的因子________。4.進(jìn)行因子分析前，通常需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行________處理。5.________是指將原始變量通過(guò)線性組合形成新的綜合變量（因子）。6.________是指將因子得分代入原始變量的線性組合公式，得到每個(gè)樣本的因子得分。7.碎石圖（Screeplot）是一種用于幫助判斷________個(gè)數(shù)的圖形工具。8.在市場(chǎng)調(diào)查中，因子分析常用于________和________。9.________檢驗(yàn)是判斷變量間相關(guān)矩陣是否適合進(jìn)行因子分析的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。10.因子分析結(jié)果的解釋需要結(jié)合________進(jìn)行，并考慮________。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述因子分析的主要步驟。2.解釋什么是因子載荷，并說(shuō)明其取值的含義。3.簡(jiǎn)述在市場(chǎng)調(diào)查中應(yīng)用因子分析的優(yōu)點(diǎn)。4.什么是巴特利特球形檢驗(yàn)？其結(jié)果如何解讀？四、應(yīng)用分析題（每題10分，共30分）1.某市場(chǎng)調(diào)查公司為了解消費(fèi)者對(duì)某品牌汽車(chē)的滿意度，調(diào)查了以下五個(gè)方面（變量）：A-外觀設(shè)計(jì)，B-性價(jià)比，C-行駛性能，D-售后服務(wù)，E-安全性。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查收集了數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了因子分析，得到部分結(jié)果如下：*Bartlett球形檢驗(yàn)：χ2=312.55,df=10,p<0.01。*提取了2個(gè)因子。*旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣（部分）：*因子1：A=0.85,B=0.78,C=0.65*因子2：C=0.80,D=0.75,E=0.70*變量共同度：A=0.70,B=0.65,C=0.75,D=0.60,E=0.68*因子得分計(jì)算方法采用回歸法。請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)果，回答：*該數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析？為什么？*解釋這兩個(gè)因子可能代表什么市場(chǎng)構(gòu)念？并為其命名。*簡(jiǎn)述如何利用這兩個(gè)因子得分進(jìn)行后續(xù)分析。2.在一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者購(gòu)物習(xí)慣的市場(chǎng)調(diào)查中，研究者測(cè)量了以下變量：F-每月購(gòu)物頻率，G-每次購(gòu)物金額，H-傾向于在線購(gòu)物，I-傾向于實(shí)體店購(gòu)物，J-購(gòu)物時(shí)最看重便利性，K-購(gòu)物時(shí)最看重產(chǎn)品價(jià)格。研究者希望使用因子分析來(lái)探索影響消費(fèi)者購(gòu)物習(xí)慣的潛在因素。*請(qǐng)問(wèn)在進(jìn)行因子分析前，研究者需要考慮哪些前提條件？*簡(jiǎn)述如果通過(guò)因子分析提取出一個(gè)“價(jià)格敏感度”因子，該因子可能包含哪些原始變量的較高載荷？*除了構(gòu)建“價(jià)格敏感度”因子外，因子分析還能為研究者在理解消費(fèi)者購(gòu)物習(xí)慣方面提供哪些其他幫助？3.假設(shè)你是一名市場(chǎng)分析師，你需要評(píng)估一份關(guān)于“品牌形象感知”的問(wèn)卷。問(wèn)卷包含多個(gè)測(cè)量品牌創(chuàng)新性、品牌可靠性、品牌友好度、品牌歷史感等方面的題目。你決定使用因子分析來(lái)檢驗(yàn)問(wèn)卷的結(jié)構(gòu)效度，并構(gòu)建核心的品牌形象維度。*在進(jìn)行因子分析時(shí)，你會(huì)關(guān)注哪些關(guān)鍵結(jié)果來(lái)評(píng)估問(wèn)卷的結(jié)構(gòu)效度？*如果因子分析結(jié)果顯示，某些測(cè)量題目在多個(gè)因子上都有較高的載荷，這通常意味著什么？你會(huì)如何處理這種情況？*如何利用因子分析的結(jié)果來(lái)優(yōu)化這份品牌形象感知問(wèn)卷？試卷答案一、選擇題1.B2.C3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.D二、填空題1.共同因子；特定因子2.原始變量；潛在因子3.解釋4.標(biāo)準(zhǔn)化5.因子6.因子得分7.因子8.問(wèn)卷設(shè)計(jì)；市場(chǎng)細(xì)分9.巴特利特球形檢驗(yàn)10.專業(yè)背景；理論假設(shè)三、簡(jiǎn)答題1.因子分析的步驟主要包括：①明確研究目的和變量選擇；②數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；③進(jìn)行因子分析的適用性檢驗(yàn)（如KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)）；④提取因子（根據(jù)特征值、碎石圖、因子數(shù)量理論等確定）；⑤因子旋轉(zhuǎn)（如Varimax旋轉(zhuǎn)）；⑥解釋因子（根據(jù)因子載荷命名因子）；⑦計(jì)算因子得分（可選）。2.因子載荷表示第i個(gè)變量與第j個(gè)因子之間的相關(guān)系數(shù)，反映了變量在對(duì)應(yīng)因子上的相對(duì)重要性。載荷絕對(duì)值越大，說(shuō)明該變量與該因子的關(guān)系越密切，該因子對(duì)解釋該變量的變異貢獻(xiàn)越大。載荷接近0表示變量與該因子關(guān)系不密切。3.因子分析的優(yōu)點(diǎn)包括：①降維作用，將多個(gè)相關(guān)變量簡(jiǎn)化為少數(shù)幾個(gè)因子，使數(shù)據(jù)更簡(jiǎn)潔易解釋；②探索性，有助于發(fā)現(xiàn)變量背后潛在的共同結(jié)構(gòu)或構(gòu)念，揭示變量間未顯現(xiàn)的關(guān)系；③簡(jiǎn)化問(wèn)卷，根據(jù)因子載荷篩選變量，構(gòu)建更簡(jiǎn)潔有效的測(cè)量工具；④提高統(tǒng)計(jì)分析效率，因子得分可作為其他統(tǒng)計(jì)方法（如聚類、回歸）的輸入變量。4.巴特利特球形檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，用于檢驗(yàn)樣本的相關(guān)系數(shù)矩陣是否為單位矩陣（即變量之間是否相互獨(dú)立）。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著（p<0.05），則拒絕零假設(shè)，表明變量之間存在相關(guān)性，數(shù)據(jù)適合進(jìn)行因子分析。反之，若不顯著，則表明變量間相關(guān)性較弱，可能不適合進(jìn)行因子分析。四、應(yīng)用分析題1.①該數(shù)據(jù)適合進(jìn)行因子分析。因?yàn)锽artlett球形檢驗(yàn)結(jié)果顯著（p<0.01），拒絕了變量獨(dú)立的零假設(shè)，表明變量之間存在相關(guān)性，滿足因子分析的前提條件。②第一個(gè)因子在A（外觀設(shè)計(jì)）、B（性價(jià)比）、C（行駛性能）上載荷較高，這三個(gè)方面都涉及汽車(chē)本身的屬性和購(gòu)買(mǎi)價(jià)值判斷，因此該因子可能代表“產(chǎn)品核心價(jià)值感知”或“車(chē)輛性能評(píng)價(jià)”。第二個(gè)因子在C（行駛性能）、D（售后服務(wù)）、E（安全性）上載荷較高，這三個(gè)方面都與駕駛體驗(yàn)、使用過(guò)程和保障相關(guān)，因此該因子可能代表“使用體驗(yàn)與保障”或“車(chē)輛可靠性感知”?？梢悦麨椤爱a(chǎn)品核心價(jià)值感知”和“使用體驗(yàn)與保障”。③利用因子得分可以進(jìn)行多種后續(xù)分析。例如，可以計(jì)算每個(gè)樣本在這兩個(gè)因子上的得分，然后根據(jù)得分進(jìn)行聚類分析，將具有相似價(jià)值感知和體驗(yàn)感知的消費(fèi)者劃分為不同的群體。也可以將因子得分作為自變量，進(jìn)行回歸分析，預(yù)測(cè)消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)意愿或品牌忠誠(chéng)度等。2.①進(jìn)行因子分析前，研究者需要考慮的前提條件包括：①變量之間應(yīng)存在一定的相關(guān)性，否則因子分析效果不佳；②樣本量應(yīng)足夠大，通常建議樣本量至少是變量數(shù)量的5倍；③變量應(yīng)具有同質(zhì)性，測(cè)量相同構(gòu)念的不同題目應(yīng)具有較高的相關(guān)性；④數(shù)據(jù)分布應(yīng)近似正態(tài)分布，或至少不太偏斜；⑤需要進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，如KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)。②如果提取出一個(gè)“價(jià)格敏感度”因子，該因子可能包含G（每次購(gòu)物金額）、H（傾向于在線購(gòu)物）、K（購(gòu)物時(shí)最看重產(chǎn)品價(jià)格）等變量的較高載荷。因?yàn)閮r(jià)格敏感度高的消費(fèi)者通常購(gòu)物頻率可能不低（F），但更關(guān)注單次購(gòu)物金額是否劃算（G），可能更傾向于在線購(gòu)物以尋找折扣（H），并且將價(jià)格作為最重要的購(gòu)物決策因素（K）。③除了構(gòu)建“價(jià)格敏感度”因子外，因子分析還能幫助研究者：①探索是否存在其他影響購(gòu)物習(xí)慣的潛在因素，例如“便利性導(dǎo)向”、“品牌忠誠(chéng)度”等；②檢驗(yàn)問(wèn)卷中測(cè)量變量的結(jié)構(gòu)效度，看題目是否有效地測(cè)量了其意圖測(cè)量的構(gòu)念；③通過(guò)因子載荷矩陣分析，了解哪些原始變量對(duì)不同的潛在因素貢獻(xiàn)最大，從而優(yōu)化變量選擇。3.①在進(jìn)行因子分析時(shí)，評(píng)估問(wèn)卷結(jié)構(gòu)效度的關(guān)鍵結(jié)果包括：①因子載荷矩陣，看各變量是否在預(yù)期因子上具有高載荷，在非預(yù)期因子上載荷較低；②解釋的方差比例，看提取的因子是否能解釋大部分變量的總變異；③因子間相關(guān)系數(shù)或相關(guān)矩陣，看提取的因子之間是否相互獨(dú)立（理想情況）；④巴特利特球形檢驗(yàn)和KMO檢驗(yàn)結(jié)果，判斷數(shù)據(jù)是否適合因子分析。②如果因子分析結(jié)果顯示，某些測(cè)量題目在多個(gè)因子上都有較高的載荷，這通常意味著該題目本身可能測(cè)量了多個(gè)構(gòu)念，或者問(wèn)卷設(shè)計(jì)存在冗余，題目之間區(qū)分度不高。處理方法包括：①重新審視該題目的措辭，看是否不夠清晰或涵蓋了過(guò)多的方面；②如果題目確實(shí)有歧義，考慮修改或刪除；③如果是設(shè)計(jì)上的冗余，考慮刪除其中一個(gè)或多個(gè)高度相關(guān)