2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學在城市交通規(guī)劃中的應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述描述性統(tǒng)計在分析城市交通流量數(shù)據(jù)中的作用。請列舉至少三種常用的描述性統(tǒng)計量，并說明它們各自適用于反映交通流量的哪些方面。二、假設某城市交通管理部門希望研究不同收入水平對居民選擇私家車或公共交通出行的影響。他們收集了隨機樣本數(shù)據(jù)，包括居民收入（元/月）、出行方式（私家車/公共交通）等變量。請指出該研究中的因變量和自變量，并說明適合用于分析此問題的統(tǒng)計方法，簡述理由。三、線性回歸模型常被用于預測城市交通需求。請解釋線性回歸模型中系數(shù)估計的基本原理（例如，最小二乘法）。并說明在將線性回歸模型應用于城市交通流量預測時，需要注意哪些潛在的問題或假設條件。四、在城市交通規(guī)劃中，如何運用假設檢驗來判斷某項交通政策（如引入congestioncharge）是否顯著改變了交通流量或出行模式？請簡述進行此類假設檢驗的基本步驟，并說明在交通數(shù)據(jù)分析中，選擇顯著性水平（α）時通常需要考慮的因素。五、抽樣調查是獲取城市交通特征信息的重要手段。請比較簡單隨機抽樣和分層抽樣的優(yōu)缺點，并說明在調查城市不同區(qū)域（如市中心、郊區(qū)）居民的通勤時間時，為什么分層抽樣可能比簡單隨機抽樣更有效。六、時間序列分析在交通預測中扮演著重要角色。請簡述時間序列分析的基本思想。當分析城市工作日與周末的交通流量數(shù)據(jù)時，可能遇到哪些序列相關的特性？為處理這些特性，可以采用哪些常見的模型或方法？七、交通網絡的連通性和效率是重要的規(guī)劃指標。請解釋如何運用統(tǒng)計方法（如網絡分析指標或相關計算）來評估一個城市交通網絡在遭遇部分道路中斷情況下的韌性或抗干擾能力。八、多因素分析（如多元線性回歸、Logistic回歸）能夠幫助規(guī)劃者理解影響交通狀況的復雜因素。請以分析影響城市交通事故發(fā)生率的因素為例，說明在建立多因素回歸模型時，如何處理可能存在的多重共線性問題？并列舉至少兩種解決方法。九、某城市希望優(yōu)化其公共交通線路。請?zhí)岢隹梢岳媚男┙y(tǒng)計方法來評估現(xiàn)有公交服務的效率（如準點率、滿載率）和居民滿意度，并基于這些分析結果，給出優(yōu)化線路或服務的具體建議。試卷答案一、描述性統(tǒng)計通過匯總和可視化手段，概括城市交通流量數(shù)據(jù)的基本特征和分布情況，為后續(xù)分析和決策提供基礎。常用描述性統(tǒng)計量及其適用方面包括：1.均值（Mean）：反映交通流量在某個時間點或路段上的平均水平，適用于分析整體流量趨勢。2.標準差（StandardDeviation）：衡量交通流量圍繞均值的波動程度或離散狀況，有助于了解交通流的穩(wěn)定性或擁堵的劇烈程度。3.分位數(shù)（Percentiles,e.g.,95thpercentile）：識別交通流量的上限或極端值，對于管理高峰時段交通、設置交通限制（如速度限制、流量閾值）非常重要。二、在該研究中：*因變量（DependentVariable）：出行方式（私家車/公共交通）。這是研究者試圖解釋或預測的變量。*自變量（IndependentVariable）：居民收入（元/月）。這是研究者認為可能影響出行方式選擇的因素。*適合的統(tǒng)計方法：可選用列聯(lián)表分析（Chi-squareTest）來檢驗收入與出行方式之間是否存在關聯(lián)性；若要分析收入對出行方式選擇的傾向性或影響程度，并假設兩者存在某種有序關系或線性關聯(lián)，可選用Logistic回歸分析。選擇理由：列聯(lián)表分析適用于分類變量間關聯(lián)檢驗；Logistic回歸適用于預測分類結果（出行方式），并能量化自變量（收入）對因變量的影響程度。三、1.線性回歸系數(shù)估計原理（最小二乘法）：最小二乘法通過尋找一個回歸直線（或超平面），使得所有觀測數(shù)據(jù)點到該直線的垂直距離（殘差）的平方和最小。這條直線最佳地擬合了自變量與因變量之間的線性關系。2.應用于城市交通流量預測時需注意的問題或假設：*線性關系假設：交通流量與預測變量之間呈線性關系。*誤差獨立性假設：各觀測值的誤差項相互獨立，不受其他觀測值誤差的影響。*同方差性假設：誤差項的方差在所有自變量水平上保持恒定。*正態(tài)性假設：誤差項服從正態(tài)分布。*潛在問題：交通流量可能受非線性因素、極端事件（事故、天氣）影響，可能存在異方差、自相關等問題，簡單線性回歸可能無法準確捕捉復雜關系。四、1.假設檢驗基本步驟：*提出零假設（H0）和備擇假設（H1）：H0通常表示交通政策無顯著影響（如交通流量變化不顯著）；H1表示政策有顯著影響。*選擇顯著性水平（α）：如0.05。*選擇合適的檢驗統(tǒng)計量：如t檢驗、z檢驗或F檢驗，取決于數(shù)據(jù)類型和模型。*計算檢驗統(tǒng)計量的值：基于樣本數(shù)據(jù)。*做出統(tǒng)計決策：將計算值與臨界值比較，或計算p值與α比較。若計算值落入拒絕域或p值≤α，則拒絕H0，認為政策有顯著影響；否則不拒絕H0。2.選擇顯著性水平α時需考慮的因素：需要平衡第一類錯誤（錯誤地拒絕了真實的H0，即將無影響判為有影響）和第二類錯誤（錯誤地接受了錯誤的H0，即未能發(fā)現(xiàn)真實的影響）的風險。通常α值越小，犯第一類錯誤的風險越小，但可能增加犯第二類錯誤的風險。選擇時需考慮研究問題的性質、潛在后果的嚴重性、樣本量大小等因素。五、1.優(yōu)缺點比較：*簡單隨機抽樣：*優(yōu)點：實施簡單，概念清晰，樣本中每個個體有相等機會被選中，理論上能較好代表總體。*缺點：當總體內部差異較大時，可能需要非常大的樣本量才能保證代表性；對于地理分布廣泛或異質性強的總體（如城市不同區(qū)域居民），抽樣和數(shù)據(jù)收集成本可能很高。*分層抽樣：*優(yōu)點：能確?？傮w中每個子群體（層）都在樣本中有代表，有助于提高樣本代表性，特別是在層間差異較大的情況下；通常能以較小的樣本量獲得更精確的估計；便于按層進行特定分析。*缺點：需要預先了解總體結構并將其劃分為合適的層；實施相對復雜一些。2.為什么分層抽樣更有效：城市不同區(qū)域（市中心、郊區(qū)）居民的通勤時間可能受區(qū)域功能、交通設施、生活方式等因素影響存在顯著差異（層間差異大）。簡單隨機抽樣可能無法保證市中心和郊區(qū)居民在樣本中的比例符合其在總體中的比例，或者抽到的樣本偶然集中在某個區(qū)域，導致結果偏差。分層抽樣先按區(qū)域（層）劃分，再在每層內進行隨機抽樣，確保了市中心和郊區(qū)居民都充分代表，使得樣本更能反映總體的真實結構，從而提高分析通勤時間特征的準確性和有效性。六、1.時間序列分析基本思想：時間序列分析是研究數(shù)據(jù)點按時間順序排列的集合，旨在識別數(shù)據(jù)中存在的模式（趨勢、季節(jié)性、周期性）、自相關性等隨時間變化的特征，并基于這些模式進行預測或理解變化驅動因素。2.工作日與周末交通流量數(shù)據(jù)可能遇到的序列相關特性：*明顯的季節(jié)性（Seasonality）：工作日和周末通常具有不同的流量高峰時段和整體水平。*趨勢（Trend）：長期來看，隨著經濟發(fā)展、人口增長，整體交通流量可能呈上升趨勢。*周期性（Cycle）/日間模式（DailyPattern）：工作日通常有明顯的早晚高峰，周末模式可能更平滑或集中在特定時段（如午后、傍晚）。*自相關性（Autocorrelation）：同一日的不同時段、或連續(xù)工作日的交通流量之間通常存在相關性。3.處理方法：*分解法：將時間序列分解為趨勢、季節(jié)性、周期性和隨機成分，分別處理。*差分（Differencing）：通過計算相鄰時期的差值來消除趨勢或季節(jié)性，使序列更平穩(wěn)，適用于某些時間序列模型（如ARIMA）。*季節(jié)性模型：如季節(jié)性ARIMA（SARIMA）模型，專門包含季節(jié)性因素。*指數(shù)平滑法（ExponentialSmoothing）：適用于具有趨勢和季節(jié)性的數(shù)據(jù)預測。*狀態(tài)空間模型（StateSpaceModels）：如卡爾曼濾波，能處理復雜的時間序列結構。七、評估城市交通網絡韌性或抗干擾能力，可以運用以下統(tǒng)計方法和思路：1.網絡分析指標計算：計算網絡的關鍵指標，如連通度（Connectivity）、最短路徑長度分布、關鍵節(jié)點/邊的重要性（如_betweennesscentrality,Closenesscentrality）。高連通度和多樣化的最短路徑意味著網絡有更多替代路線，韌性更強。2.統(tǒng)計建模與模擬：*模擬中斷場景：利用網絡流模型（如交通流模型）模擬部分道路或節(jié)點（如橋梁、交叉口）中斷的情況。*評估影響：統(tǒng)計分析中斷對關鍵績效指標（KPIs）如總行程時間、延誤分布、關鍵節(jié)點擁堵程度的影響程度和范圍。*計算恢復能力：分析網絡在中斷后恢復通行能力所需的時間，或流量重新分配的程度。3.數(shù)據(jù)分析思路：通過比較“正常狀態(tài)”與“中斷狀態(tài)”下網絡績效指標的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（如均值、方差、分布變化），量化中斷的影響。利用脆弱性分析，識別對中斷最敏感的路徑或節(jié)點。運用模擬實驗的統(tǒng)計結果，評估不同網絡配置或修復策略的韌性水平，為規(guī)劃提供依據(jù)。八、1.多重共線性問題處理：多重共線性指模型中兩個或多個自變量高度相關。其后果是回歸系數(shù)的估計值不穩(wěn)定、方差增大，導致難以準確判斷單個自變量的影響。2.解決方法：*移除高度相關的自變量：基于相關性分析（如計算方差膨脹因子VIF）或領域知識，移除一個或多個冗余的自變量。*合并高度相關的自變量：將它們組合成一個綜合指標（如主成分分析PCA）。*增加樣本量：較大的樣本量可以減小共線性對系數(shù)估計的影響。*使用嶺回歸（RidgeRegression）或Lasso回歸：這些是正則化方法，通過引入懲罰項來穩(wěn)定系數(shù)估計，即使存在高度共線性也能得到相對可靠的模型。*使用其他模型：如決策樹、隨機森林等非參數(shù)或基于規(guī)則的模型，可能對共線性不敏感。九、1.可利用的統(tǒng)計方法：*描述性統(tǒng)計與可視化：分析準點率、滿載率、等待時間、換乘次數(shù)等指標的分布，繪制箱線圖、直方圖、散點圖等展示服務效率現(xiàn)狀。*假設檢驗：比較不同線路、不同時段的服務效率指標是否存在顯著差異（如t檢驗、ANOVA）。*相關分析：分析服務效率指標與居民滿意度評分之間的相關關系。*回歸分析：建立模型預測滿意度或效率指標，識別影響服務質量和滿意度的關鍵因素（如準點率、擁擠程度、換乘便利性）。*顧客滿意度調查分析：對收集到的居民滿意度問卷數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計、因子分析（提取關鍵維度）等。2.優(yōu)化建議（基于分析結果）