2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學在廣告效果中的支持考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在廣告效果評估中，想要了解某城市18-35歲青年對某新飲料廣告的總體態(tài)度（如喜好程度），最適合的抽樣方法是？A.簡單隨機抽樣B.分層隨機抽樣C.整群抽樣D.判斷抽樣2.一項廣告實驗中，設置了兩種不同的廣告文案（A文案和B文案）向兩組獨立的消費者展示，然后測量他們的購買意愿。這種實驗設計屬于？A.完全隨機實驗B.配對實驗C.雙因素析因實驗D.觀察性研究3.某研究調查了觀看不同時長（1小時、2小時、3小時）廣告后，消費者對廣告記憶度的評分。若要比較這三組記憶度評分是否存在顯著差異，最適合使用的統(tǒng)計方法是基于以下哪個假設？A.正態(tài)分布B.獨立性C.方差齊性D.線性關系4.廣告點擊率（CTR）是衡量廣告吸引力的指標。若要檢驗增加廣告預算是否顯著提高了點擊率，研究者收集了增加預算前后多個時間點的點擊率數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計方法可能是？A.單樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.獨立樣本t檢驗D.方差分析5.在回歸分析中，解釋變量（自變量）用來預測或解釋哪個變量？A.因變量B.控制變量C.殘差D.系統(tǒng)誤差6.若廣告效果研究中的因變量（如品牌知名度）是定序變量（如“非常了解”、“比較了解”、“有點了解”、“不了解”），那么比較不同廣告組別在品牌知名度上是否存在差異，可以考慮使用哪種非參數(shù)檢驗方法？A.t檢驗B.F檢驗C.Kruskal-Wallis檢驗D.Pearson相關系數(shù)7.一個廣告研究報告中提到，通過回歸分析發(fā)現(xiàn)廣告曝光次數(shù)（自變量）與產品銷量（因變量）之間的相關系數(shù)（Pearson）為0.75，p<0.01。以下哪個結論是正確的？A.廣告曝光次數(shù)對產品銷量有顯著的正向線性關系。B.75%的銷量變化可以由廣告曝光次數(shù)解釋。C.當曝光次數(shù)增加一個單位時，銷量必然增加0.75個單位。D.該研究證明了廣告曝光是導致銷量變化的唯一原因。8.某廣告主想了解廣告投放后，目標受眾對品牌的“正面評價”比例是否顯著高于投放前的比例。這種研究目的最適合采用哪種統(tǒng)計推斷方法？A.單樣本比例檢驗B.獨立樣本比例檢驗C.Z檢驗D.t檢驗9.在進行廣告效果的時間序列分析時，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，但在趨勢線上疊加有規(guī)律的周期性波動，這種模式通常稱為？A.長期趨勢B.季節(jié)性變動C.循環(huán)波動D.不規(guī)則變動10.對一組廣告創(chuàng)意的點擊效果數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計，計算得到平均點擊次數(shù)為500次，中位數(shù)為450次，標準差為80次。根據(jù)數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)，哪個結論更可能成立？A.數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)呈左偏態(tài)分布C.數(shù)據(jù)呈右偏態(tài)分布D.無法判斷數(shù)據(jù)偏態(tài)二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.統(tǒng)計學在廣告效果評估中，可以通過__________來確定廣告活動是否對目標受眾產生了預期的__________。2.設計一份有效的廣告效果調查問卷時，需要注意問題的__________、__________和避免引導性問題。3.在方差分析中，檢驗組間均值差異的統(tǒng)計量通常用__________表示，其分子反映了__________，分母反映了__________。4.若研究廣告播放頻率（如每天播放次數(shù)）對用戶購買意愿的影響，可以將__________視為自變量，將__________視為因變量。5.回歸模型中，R2的取值范圍在0到1之間，它表示因變量的變異中，有多少比例可以由模型中的自變量解釋，R2越接近1，說明模型的__________越強。6.抽樣誤差是指由于__________而產生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。7.檢驗兩個獨立總體均值是否存在顯著差異時，若總體方差未知且相等，通常使用__________檢驗；若總體方差未知且不等，則使用__________檢驗。8.廣告效果的非參數(shù)檢驗方法適用于__________或__________數(shù)據(jù)，或者當數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗的__________時。9.時間序列分析中的“移動平均法”常用于平滑數(shù)據(jù)，以剔除__________的影響，更清晰地觀察__________。10.在解釋回歸分析結果時，除了關注系數(shù)符號和顯著性，還需要考慮__________和__________。三、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述在廣告效果評估中使用抽樣調查方法的基本步驟。2.解釋什么是假設檢驗，并說明在廣告效果研究中進行假設檢驗的基本流程。3.簡述A/B測試在廣告效果評估中的作用及其主要步驟。4.為什么在評估廣告對銷售額的影響時，使用回歸分析比簡單的相關分析更合適？四、計算題（每小題10分，共30分。請將計算過程和結果填寫在答題紙上。）1.某廣告公司測試了兩種不同設計的廣告（A設計和B設計）對用戶點擊行為的影響。隨機選取1000名用戶分別接觸A廣告和B廣告，記錄點擊與否。結果如下：A廣告點擊了150人，B廣告點擊了180人。試用合適的統(tǒng)計方法檢驗兩種廣告設計的點擊率是否存在顯著差異（可假設總體比例方差相等，或選擇更通用的方法說明理由）。2.某研究者想了解觀看15分鐘和觀看30分鐘廣告對消費者品牌認知度評分（滿分1-5分）是否有影響。隨機抽取60名消費者，其中30人觀看15分鐘廣告，30人觀看30分鐘廣告，他們的品牌認知度評分數(shù)據(jù)（此處省略具體數(shù)據(jù)列表）已整理。請簡述若要使用方差分析檢驗兩組評分均值是否存在顯著差異，需要滿足哪些基本的統(tǒng)計假設？并說明如何判斷這些假設是否近似滿足（無需進行正式檢驗）。3.某公司收集了過去一年中每月的廣告投入費用（單位：萬元）和對應的產品銷售額（單位：萬元）數(shù)據(jù)。通過計算得到廣告投入與銷售額之間的相關系數(shù)r=0.85，樣本量n=12，廣告投入的均值為50萬元，標準差為10萬元；銷售額的均值為200萬元，標準差為30萬元。請根據(jù)這些信息，建立一個簡單的線性回歸模型來預測銷售額，并解釋回歸系數(shù)的含義。假設下個月計劃投入55萬元廣告費，請根據(jù)模型預測下個月的銷售額（注意：此處省略了具體的原始數(shù)據(jù)點，需基于提供的描述性統(tǒng)計量進行計算）。五、分析論述題（15分。請將答案填寫在答題紙上。）某研究旨在評估一項新的促銷廣告活動對某產品銷量和品牌形象的影響。研究者選取了三個城市作為實驗組（實施新廣告），兩個城市作為控制組（未實施新廣告），收集了廣告活動前后各三個月的銷量數(shù)據(jù)和消費者對品牌形象感知的調查數(shù)據(jù)。請分析：（1）這項研究中可能涉及哪些主要的統(tǒng)計方法來分析銷量數(shù)據(jù)的變化？（2）在分析消費者品牌形象感知數(shù)據(jù)時，如果數(shù)據(jù)是定序的（例如，對品牌“非常喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”、“非常不喜愛”程度的評價），可能需要采用哪些統(tǒng)計方法？并簡述理由。（3）在解讀這些統(tǒng)計結果以評估廣告效果時，需要注意避免哪些常見的錯誤或誤區(qū)？試卷答案一、選擇題1.B2.A3.C4.B5.A6.C7.A8.A9.B10.C二、填空題1.假設檢驗；效果2.清晰；中立3.F；組間差異的平方和；組內差異的平方和4.廣告播放頻率；用戶購買意愿5.解釋能力6.抽樣7.t；Welch8.定類；定序；正態(tài)性9.季節(jié)性變動；長期趨勢10.多重共線性；模型假設三、簡答題1.確定研究目標與總體；選擇抽樣框；確定抽樣方法（如隨機抽樣）；確定樣本量；執(zhí)行抽樣過程；收集數(shù)據(jù)；對樣本數(shù)據(jù)進行整理分析；將樣本結果推斷總體。2.假設檢驗是利用樣本信息判斷關于總體參數(shù)的假設是否合理的統(tǒng)計推斷方法?；玖鞒蹋禾岢鲈僭OH?和備擇假設H?；選擇合適的檢驗統(tǒng)計量；確定顯著性水平α；計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值及p值；將p值與α比較，做出拒絕或不拒絕H?的決策。3.A/B測試通過創(chuàng)建兩個或多個版本的廣告（如A版和B版），隨機分配給不同用戶群體，比較各版本在關鍵指標（如點擊率、轉化率）上的表現(xiàn)，從而確定哪個版本效果更優(yōu)。主要步驟：確定測試目標；設計廣告版本；設定用戶分組策略；收集數(shù)據(jù)；分析結果；得出結論并實施。4.相關系數(shù)僅描述變量間線性關系的方向和強度，但不能確定因果關系或推斷總體關系?；貧w分析不僅能衡量關系的強度和方向，還能用模型預測因變量，并通過檢驗系數(shù)的顯著性來判斷自變量對因變量是否有顯著影響，能控制其他變量的影響，提供更深入的因果推斷依據(jù)。四、計算題1.方法一：若假設總體比例方差相等（PooledProportionZ-test）檢驗統(tǒng)計量Z=(p??-p??)/sqrt[p?(1-p?)(1/n?+1/n?)]其中p??=150/1000=0.15,p??=180/1000=0.18p?=(150+180)/(1000+1000)=0.17Z=(0.15-0.18)/sqrt[0.17(1-0.17)(1/1000+1/1000)]Z=-0.03/sqrt[0.17*0.83*(0.002)]Z=-0.03/sqrt(0.0002831)Z=-0.03/0.0168Z≈-1.79（查Z表或使用計算器）p值≈2*P(Z<-1.79)≈2*0.0367=0.0734若α=0.05，p值(0.0734)>α，不能拒絕原假設。結論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)認為兩種廣告設計的點擊率存在顯著差異。方法二：若不假設總體比例方差相等（Welch'st-test或直接使用軟件計算）（此處省略具體計算過程，但思路是使用Welch公式計算t統(tǒng)計量和自由度）通常軟件輸出會直接給出t值、df和p值。假設計算結果為t≈-1.76,df≈998,p值≈0.078。結論：p值(0.078)>α(0.05)，不能拒絕原假設。結論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)認為兩種廣告設計的點擊率存在顯著差異。2.使用方差分析檢驗均值差異，需要滿足三個基本假設：a.獨立性：每個樣本觀測值應來自獨立的隨機抽樣，且不同組樣本間相互獨立。b.正態(tài)性：每個組內的數(shù)據(jù)都應服從正態(tài)分布。c.方差齊性：各組數(shù)據(jù)的總體方差應相等（HomogeneityofVariances）。判斷假設是否近似滿足：a.獨立性：通過研究設計（如隨機分組）和抽樣過程保證。b.正態(tài)性：可以通過繪制每組數(shù)據(jù)的Q-Q圖、直方圖或進行Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗來初步判斷。若圖形顯示數(shù)據(jù)點大致分布在參考線上，或檢驗p值較大，可認為近似滿足。c.方差齊性：可以通過繪制箱線圖觀察方差差異，或進行Levene's檢驗、Flinger'stest等方差齊性檢驗。若各組箱線圖高度差異不大，或檢驗p值較大，可認為近似滿足。3.建立簡單線性回歸模型：?=b?+b?x其中?是銷售額的預測值，x是廣告投入費用?；貧w系數(shù)的含義：b?（斜率）：廣告投入每增加一個單位（萬元），預計銷售額平均變化b?個單位（萬元）。b?（截距）：當廣告投入為0時，模型的預測銷售額值為b?（萬元）。注意：實際意義可能不顯著。計算系數(shù)：b?=r*(sy/sx)=0.85*(30/10)=0.85*3=2.55b?=??-b?x?=200-2.55*50=200-127.5=72.5回歸模型為：?=72.5+2.55x預測下個月投入55萬元時的銷售額：?=72.5+2.55*55=72.5+140.25=212.75（萬元）預測下個月銷售額為212.75萬元。五、分析論述題（1）分析銷量數(shù)據(jù)變化可能涉及的統(tǒng)計方法：a.描述性統(tǒng)計：計算廣告活動前后實驗組和控制組銷量的均值、中位數(shù)、標準差等，直觀描述變化趨勢。b.假設檢驗：使用配對樣本t檢驗比較實驗組廣告活動前后的銷量均值差異；使用獨立樣本t檢驗比較活動后實驗組與對照組銷量的均值差異；使用單樣本t檢驗比較控制組活動后的銷量與活動前的銷量差異（若未設置對照組，則比較活動后與活動前的差異）。c.時間序列分析：如果收集了多時間點的銷量數(shù)據(jù)，可使用時間序列模型（如移動平均、趨勢分解或ARIMA）分析銷量隨時間的變化規(guī)律和廣告活動的效果。（2）分析定序品牌形象感知數(shù)據(jù)可能使用的統(tǒng)計方法及理由：a.非參數(shù)檢驗