2026屆江蘇新沂一中高二數學第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，，則與的等比中項為（）A. B.C. D.2．已知空間向量，則（）A. B.C. D.3．把點隨機投入長為，寬為的矩形內，則點與矩形四邊的距離均不小于的概率為（）A. B.C. D.4．已知等比數列中，，前三項之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或5．已知點，，則經過點且經過線段AB的中點的直線方程為（）A. B.C. D.6．拋物線的焦點坐標為（）A. B.C. D.7．命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．直線x﹣y+3＝0的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°9．從直線上動點作圓的兩條切線，切點分別為、，則最大時，四邊形（為坐標原點）面積是（）A. B.C. D.10．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.11．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.12．若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若命題P：對于任意，使不等式為真命題，則實數的取值范圍是___________.14．下列命題：①若，則；②“在中，若，則”逆命題是真命題；③命題“，”的否定是“，”；④“若，則”的否命題為“若，則”.則其中正確的是______.15．矩形ABCD中，，在CD邊上任取一點M，則的最大邊是AB的概率為______16．已知點在圓上，點在圓上，則的最小值是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（Ⅰ）解關于的不等式；（Ⅱ）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍18．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大??；（2）若，，且，求a.19．（12分）已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點在橢圓上，且在第一象限內，點分別為橢圓的左、右頂點，直線分別與橢圓C交于點，過作直線的平行線與橢圓交于點，問直線是否過定點，若經過定點，求出該定點的坐標；若不經過定點，請說明理由.20．（12分）已知拋物線上的點P（3，c）），到焦點F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q（2，1）和焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，求△PAB的面積21．（12分）如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，為上一點，為的中點，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊(如圖2)，使平面平面.（1）求證：平面平面.（2）能否在邊上找到一點(端點除外)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.22．（10分）某校高二年級全體學生參加了一次數學測試，學校利用簡單隨機抽樣方法從甲班、乙班各抽取五名同學的數學測試成績（單位：分）得到如下莖葉圖，若甲、乙兩班數據的中位數相等且平均數也相等.（1）求出莖葉圖中m和n的值：（2）若從86分以上（不含86分）的同學中隨機抽出兩名，求此兩人都來自甲班的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用等比中項的定義可求得結果.【詳解】由題意可知，與的等比中項為.故選：C.2、A【解析】求得，即可得出.【詳解】，，，.故選：A.3、A【解析】確定矩形四邊的距離均不小于的點構成的區(qū)域，由幾何概型面積型的公式計算可得結果.【詳解】若點與矩形四邊的距離均不小于，則其落在如圖所示的陰影區(qū)域內，所求概率.故選：A.4、C【解析】根據條件列關于首項與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數列求和公式使用條件.【詳解】等比數列中，，前三項之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點睛】本題考查等比數列求和公式以及基本量計算，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5、C【解析】求AB的中點坐標，根據直線所過的兩點坐標求直線方程即可.【詳解】由已知，AB中點為，又，∴所求直線斜率為，故直線方程為，即故選：C.6、C【解析】先把拋物線方程化為標準方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線的焦點坐標為故選：C7、C【解析】根據逆否命題的定義寫出逆否命題即得【詳解】解：以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若，則”的逆否命題是“若，則”故選：C8、C【解析】先求斜率，再求傾斜角即可【詳解】解：直線的斜截式方程為，∴直線的斜率，∴傾斜角，故選：C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角與斜率，屬于基礎題9、B【解析】分析可知當時，最大，計算出、，進而可計算得出四邊形（為坐標原點）面積.【詳解】圓的圓心為坐標原點，連接、、，則，設，則，，則，當取最小值時，，此時，，，，故，此時，.故選：B.10、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A11、B【解析】根據拋物線的幾何性質可得選項.【詳解】由得，所以，所以拋物線的焦點到準線的距離為1，故選：B.12、B【解析】求出拋物線的焦點坐標，可得出的值，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】拋物線的焦點坐標為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意，結合指數函數不等式，將原問題轉化為關于的不等式，對于任意恒成立，即可求解.【詳解】根據題意，知對于任意，恒成立，即，化簡得，令，，則恒成立，即，解得，故.故答案為：.14、②③④【解析】根據不等式的性質，正弦定理與四種命題的概念，命題的否定，判斷各命題【詳解】①，滿足，但，①錯；②在中，由正弦定理，因此其逆命題也是真命題，②正確；③存在命題的否定是全稱命題，命題“，”的否定是“，”，③正確；④由否命題的概念，“若，則”的否命題為“若，則”，④正確故答案為：②③④15、【解析】先利用勾股定理得出滿足條件的長度，再結合幾何概型的概率公式得出答案.【詳解】設，當時，，；當時，，所以當到的距離都大于時，的最大邊是AB，所以的最大邊是AB的概率為.故答案為：16、3－5【解析】因為點在圓上，點在圓上，故兩圓的圓心分別為半徑分別為和兩圓的圓心距為，故兩圓相離，則最小值為，故答案為.考點：1、圓的方程及圓的幾何性質；2、兩點間的距離公式及最值問題.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質、兩點間的距離公式及最值問題的應用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題就是利用圓的幾何性質，將的最小值轉化兩圓心的距離減半徑解答的.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）用找零點法去絕對值，然后再解不等式.（Ⅱ）將原函數轉化為分段函數，再結合函數圖像求得其最小值．將恒成立轉化為試題解析：（Ⅰ）或或或所以原不等式解集為（Ⅱ），由函數圖像可知，所以要使恒成立，只需考點：1絕對值不等式；2恒成立問題；3轉化思想18、（1）；（2）.【解析】（1）根據已知條件，運用余弦定理化簡可求出；（2）由可求出，利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小問1詳解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.19、（1）（2）過定點，【解析】（1）根據橢圓上的點及離心率求出a,b即可；（2）設點，設直線的方程為，聯(lián)立方程，得到根與系數的關系，利用條件化簡，結合橢圓方程，求出即可得解.【小問1詳解】由，有，又，所以，橢圓C的標準方程為.【小問2詳解】設點，設直線的方程為.如圖，聯(lián)立，消有：，韋達定理有：由，所以，又，所以又，所以.又所以有，把代入有：，解得或2，又直線不過右端點，所以，則，所以直線過定點.20、（1）（2）【解析】（1）根據拋物線的焦半徑公式求得，即可得到拋物線方程；（2）寫出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，進而求得弦長|AB|,再求出點P到直線的距離，即可求得答案.【小問1詳解】由拋物線的焦半徑公式可知：，即得，故拋物線方程為：；【小問2詳解】點Q（2，1）和焦點作直線l，則l方程為，即，聯(lián)立拋物線方程：，整理得，設，則，故，點P（3，c）在拋物線上，則，點P到直線l的距離為，故△PAB的面積為.21、（1）證明見解析.（2）存在點，為線段中點【解析】（1）根據線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；（2）以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在直角梯形中，作于于，連接，則，，則，，則，在直角中，可得，則，所以，故，且折疊后與位置關系不變.又因為平面平面，且平面平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）在中，由，為的中點，可得.又因為平面平面，且平面平面，所以平面，則以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，則，，設平面的法向量為，則，令，可得平面的法向量為，假設存在點使平面與平面所成角的余弦值為，且()，∵，∴，故，又，∴，又由，設平面的法向量為，可得，令得，∴，解得，因此存在點且為線段中點時使平面與平面所成角的余弦值為.本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解及應用，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22、（1），（2）【解析】（1）根據莖葉圖得甲班中位數為，由此能求出，根據由，且，能求出.（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，從86分以上(不含86分)的同學中隨機抽出兩名，用列舉法寫出基本