2025年高中一年級數(shù)學上學期單元測試練習試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,3}，則A∩B=（A）?（B）{1}（C）{3}（D）{1,3}2.“x>1”是“x2>1”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像關(guān)于（A）x軸對稱（B）y軸對稱（C）原點對稱（D）直線x=1對稱4.函數(shù)g(x)=(1/2)?是（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）非奇非偶函數(shù)（D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5.若f(x)=2x+1，則f(f(2))的值為（A）5（B）7（C）9（D）116.“a>0”是“函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過第一、二、三象限”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7.設(shè)角α的終邊經(jīng)過點P(-3,4)，則sinα的值為（A）-4/5（B）4/5（C）-3/5（D）3/58.“x=π/3”是“sinx=√3/2”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（A）y=-x2（B）y=1/2?（C）y=log?/?x（D）y=|x|+110.若tanα=-√3，且α在第二象限，則cosα的值為（A）-1/2（B）1/2（C）-√3/2（D）√3/2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∪B=_______.12.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的對稱軸為x=-1/2，且過點(0,3)，則b=_______.13.若sinα+cosα=√2，則tanα=_______.14.計算：sin(π/6)*cos(π/3)+cos(π/6)*sin(π/3)=_______.15.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=8，則a?=_______.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）設(shè)集合A={x|x2-x-6≥0},B={x|2x+m=0}。（1）求集合A；（2）若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3。（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）求不等式f(x)≥0的解集。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=2?-1。（1）求函數(shù)g(x)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)g(x)的奇偶性。19.（本小題滿分12分）已知角α的終邊經(jīng)過點P(1,-√3)。（1）求sinα,cosα,tanα的值；（2）求角α的集合表示。20.（本小題滿分13分）計算：sin2(π/4)+cos(π/3)*tan(π/6)-(√2/2)?1。21.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列{b?}的前n項和為S?，且b?=3，S?=9。（1）求等差數(shù)列{b?}的通項公式；（2）設(shè)a?=log?(b?+1)，求a?+a?+a?的值。---試卷答案1.D解析：A={x|x2-3x+2=0}={1,2}。A∩B={1,2}∩{1,3}={1,3}。2.A解析：“x>1”則x2-1=x(x-1)>0，即x2>1。反之，“x2>1”則x>1或x<-1，不能推出x>1。故“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件。3.D解析：令t=x-1，則y=|t|。函數(shù)y=|t|的圖像關(guān)于直線t=0（即x=1）對稱。故f(x)=|x-1|的圖像關(guān)于直線x=1對稱。4.C解析：函數(shù)g(x)=(1/2)?的定義域為R。g(-x)=(1/2)??=2?≠(1/2)?=g(x)，且g(-x)≠-g(x)。故g(x)是非奇非偶函數(shù)。5.C解析：f(2)=2*2+1=5。f(f(2))=f(5)=2*5+1=10+1=11。6.B解析：函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過第一象限，需在x軸上方有定義域內(nèi)的點，即a>0或b>0。若a>0，則圖像是上升直線，只要b不太大或太小，可以經(jīng)過第一、二、三象限。若a≤0，則不可能經(jīng)過第一、三象限。故“a>0”是“函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限”的必要不充分條件。7.B解析：|OP|=√((-3)2+42)=√(9+16)=5。sinα=y/|OP|=4/5。8.D解析：當x=π/3時，sinx=√3/2。但sinx=√3/2的解為x=kπ+π/3，k∈Z。故“x=π/3”不是“sinx=√3/2”的充分條件（有其他解），也不是必要條件（π/3不是唯一解）。即既不充分也不必要條件。9.B解析：y=1/2?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2∈(0,1)，故在其定義域(?∞,+∞)上是減函數(shù)。y=-x2是開口向下的拋物線，在其定義域R上是減函數(shù)。y=log?/?x是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2∈(0,1)，故在其定義域(0,+∞)上是減函數(shù)。y=|x|+1的圖像是V形，在(-∞,0]上減，在[0,+∞)上增。因此，四個選項中均為減函數(shù)。*（若題目意圖是找增函數(shù)，則此題無正確選項或題目有誤）*假設(shè)題目允許選R上的減函數(shù)，則均符合。若必須選一個，需重新命題。此處按原題格式，選擇一個。假設(shè)題目本身選項設(shè)置有誤，若必須給出一個，選擇B作為一個符合條件的函數(shù)（盡管它也是減函數(shù)）。*（更正思路：題目要求“增函數(shù)”，四個選項在各自定義域內(nèi)都不是增函數(shù)，題目本身存在問題。如果必須選擇，可能需要考慮題目是否在特定區(qū)間或忽略定義域限制，這通常不是標準做法。此處標記為錯誤題目設(shè)計）*標記為題目本身設(shè)計可能有誤。10.B解析：tanα=-√3，且α在第二象限。在第二象限，sinα>0,cosα<0。由tanα=sinα/cosα=-√3，得sinα/cosα=-√3。由于sinα>0，cosα必須為負。cos2α=1-sin2α。將sinα=-√3*cosα代入，得(-√3*cosα)2=1-cos2α，即3cos2α=1-cos2α，4cos2α=1，cos2α=1/4。因為α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-√(1/4)=-1/2。11.(-1,+∞)解析：A=(-1,2)，B=[1,+∞)。A∪B=(-1,2)∪[1,+∞)=(-1,+∞)。12.-1解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的對稱軸為x=-b/(2a)。由題意，-b/(2a)=-1/2。兩邊乘以-2a，得b=a。又f(0)=c=3。故b=a=3。13.1解析：sinα+cosα=√2。兩邊平方，得(sinα+cosα)2=(√2)2，即sin2α+2sinαcosα+cos2α=2。利用sin2α+cos2α=1，得1+2sinαcosα=2，即2sinαcosα=1。故sinαcosα=1/2。tanα=sinα/cosα=(sinαcosα)/(cos2α)=(1/2)/cos2α=1/(2cos2α)。sinα+cosα=√2，令t=tanα，則sinα=t/c√(1+t2)，cosα=1/c√(1+t2)。代入sinα+cosα=√2，得t/c√(1+t2)+1/c√(1+t2)=√2，即(t+1)/c√(1+t2)=√2。整理得t+1=√2*c√(1+t2)。兩邊平方得(t+1)2=2c2(1+t2)。展開并整理得t2+2t+1=2c2+2c2t2。由于c2=1/(1+t2)，代入得t2+2t+1=2/(1+t2)+2/(1+t2)t2。通分整理得t2+2t+1=2(1+t2)/(1+t2)+2t2/(1+t2)=(2+2t2+2t2)/(1+t2)=(2+4t2)/(1+t2)。故(t2+2t+1)(1+t2)=2+4t2。t?+2t3+t2+2t3+4t2+2t+1=2+4t2。t?+4t3+5t2+2t+1=2+4t2。t?+4t3+t2+2t-1=0。因t=1時，1?+4*13+12+2*1-1=1+4+1+2-1=7≠0。t=-1時，(-1)?+4*(-1)3+(-1)2+2*(-1)-1=1-4+1-2-1=-5≠0。t=√3時，(√3)?+4*(√3)3+(√3)2+2√3-1=9+12√3+3+2√3-1=11+14√3≠0。t=-√3時，(-√3)?+4*(-√3)3+(-√3)2+2*(-√3)-1=9-12√3+3-2√3-1=11-14√3≠0?？雌饋碇苯咏鈚比較復(fù)雜。利用sinαcosα=1/2，且sinα+cosα=√2。sinα和cosα是方程x2-√2x+1/2=0的兩根。解此方程得x=(√2±√(2-2))/2=(√2±0)/2=√2/2。故sinα=cosα=√2/2。當sinα=cosα=√2/2時，tanα=sinα/cosα=(√2/2)/(√2/2)=1。14.√3/2解析：原式=sin(π/6)*cos(π/3)+cos(π/6)*sin(π/3)。利用兩角和的正弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，其中α=π/6,β=π/3。原式=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。15.32解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=8。公比q=a?/a?=8/2=4。a?=a?*q2=8*42=8*16=128。*（注意：a?=a?q2，故a?=a?q2=8*42=8*16=128）*16.解：（1）由x2-x-6≥0，得(x-3)(x+2)≥0。解得x≤-2或x≥3。故A=(-∞,-2]∪[3,+∞)。（2）B={x|2x+m=0}={-m/2}。若A∩B=?，則-m/2?(-∞,-2]∪[3,+∞)。即-m/2>-2且-m/2<3。解得m<4且m>-6。故m的取值范圍是(-6,4)。17.解：（1）f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。函數(shù)圖像是開口向上的拋物線，頂點為(2,-1)。故函數(shù)f(x)的最小值為-1。（2）由f(x)≥0，得x2-4x+3≥0，即(x-3)(x-1)≥0。解得x≤1或x≥3。故不等式f(x)≥0的解集為(-∞,1]∪[3,+∞)。18.解：（1）函數(shù)g(x)=2?-1的定義域為全體實數(shù)R。值域：令y=2?-1，則2?=y+1。由于指數(shù)函數(shù)2?的值域為(0,+∞)，故y+1∈(0,+∞)，即y∈(-1,+∞)。故值域為(-1,+∞)。（2）函數(shù)g(x)=2?-1的定義域為R。g(-x)=2??-1。由于2??=1/(2?)≠2?-1=g(x)，且g(-x)-g(x)=(1/(2?)-1)-(2?-1)