第=page99頁，共=sectionpages99頁湖北省隨州市曾都區(qū)第一高級中學2026屆高三上學期7月開學考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=1,2,3，B=x∈A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-2.下列函數在定義域內是減函數的是(

)A.f(x)=x B.f(x3.已知x∈R，則|x-2|+|A.1 B.2 C.3 D.44.已知函數f(2x+1)的定義域為[1,2]，則函數f(4A.[3,5] B.12,1 C.[5,9] 5.有12位同學在畢業(yè)前夕要留影，每位同學的身高均不同，要求排成前5位、后7位的兩排，且組長站在前排正中間，兩位女生甲、乙站前排，則所有的排法有(????)種．A.A44A77 B.A56.設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增.若實數a滿足f(A.a>3 B.a<-1 C.a<-7.已知x=4354,A.y>x>z B.x>y8.設函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=x2A.(-∞,6] B.[4,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數和樣本方差分別為x1，x2和s12、s22，若x1=x2，則總體方差s2=12s12+s22

B.回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好

C.設A,B為兩個隨機事件，P(A)>0，若10.下列說法正確的是(

)A.若f(x)=x+1x-1，則y=f(x)的值域為3,+∞

B.若x>11.已知函數f(x)的定義域為R，且f(x+1)為奇函數，f(xA.f(2024)+f(2025)=-1 B.f(x)在區(qū)間(6,8)上單調遞增

C.f(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x-y)(x+2y13.有下列命題：①所有的素數都是奇數；②?x∈{y③?x∈{y|y是無理數}，x2是無理數；其中，真命題有

.(填序號)14.用符號[x]表示不超過x的最大整數(稱為x的整數部分)，如[-1.2]=-2,[0.2]=0，已知函數f(x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖．

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料判斷是否有95%的把握認為“體育迷”與性別有關．項目非“體育迷”體育迷合計男女1055合計(2)將上述調查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣的方法，每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列、期望E(X附：χ2=nP0.050.010k3.8416.63516.(本小題12分)以“‘智’在必得”為主題的人工智能知識挑戰(zhàn)賽預賽由6道正誤判斷題組成，每位選手從中隨機抽取3道，若能全部回答正確，則通過預賽.已知選手甲會做其中的4道題．(1)設X表示選手甲抽到會做題目的道數，求隨機變量X的分布列和方差；(2)假設選手甲會做的題全部答對；不會做的題隨機判斷，答對的概率為12.17.(本小題12分)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱A1A⊥底面(1)求證：B1C//(2)求直線AB1與平面A18.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸為MN，橢圓的離心率e=32，左右焦點分別記作F1、F(1)求此橢圓方程．(2)當直線l1的斜率k1與直線BC的斜率k2(3)求四邊形AF119.(本小題12分)已知函數f(x)=((1)求y=(2)討論g((3)若a=-1且x∈(0,+∞參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.BCD

11.AD

12.120

13.③

14.ln315.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下．項目“非體育選”“體育選”合計男301545女451055合計7525100χ2=100所以沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關．(2)由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取1名“體育迷”的概率為14由題意知X～

P(X=0)=P(X=2)=從而X的分布列如下：X0123P272791E(D(

16.【詳解】(1)根據題意X=1,2,3P(P(P(所以X的分布列為X123P131故隨機變量X的期望E(所以X的方差D((2)設事件Ai=“選手甲抽到i道會做的題目，i=1,2,3”，事件B=則Ω=A1∪A2∪A3由(1)知，PA1=所以PA同理，PAPA由全概率公式得，選手甲通過預賽的概率P(

17.【詳解】(1)證明：設AB1∩A1所以M為AB1中點，又因為D為AC中點，所以因為DM?平面A1BD，B1C?平面(2)取A1D中點N，連接MN、因為A1A⊥底面ABC，BD?平面因為?ABC是正三角形，D是AC的中點，所以BD又因為A1A∩AC=A，A1因為AN?平面A1AD，所以AN⊥BD又，BD∩A1D=D，BD、所以∠AMN為直線AB1sin∠AMN所以直線AB1與平面A1

18.【詳解】(1)設c2=aMF1?又因為ca=32，所以a即橢圓方程為x2(2)設Ax1,y1，Bx2,y所以x124+y所以k1(3)由題意得，直線l1的傾斜角不為0，由對稱性得四邊形ABCDS?F1-3,0，設直線得m2+4y2-2所以S?設m2+1=t，所以m所以m2當且僅當t=9t即m所以平行四邊形面積的最大值為SA

19.【詳解】(1)ff'令f'(x當x<-2時，ex>0，x當x>-2時，ex>0，x因此，x=-2是f(綜上，y=f((2)g(xg'當a≤0時，g'(x)=1-ax當a>0時，令g'當