河南省2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期秋季檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（北師大版）考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率為（）A. B. C. D.2.直線在軸上的截距為（）A5 B.-5 C. D.3.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增4.圓的面積（）A.有最小值 B.有最大值C.沒有最值 D.為定值5.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則（）A.2 B.2 C.2 D.36.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.7.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)過(guò)圓心且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與直線分別相交于點(diǎn)，用表示面積，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓的一般方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，則（）A B. C. D.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B.斜率為的直線與直線一定平行C.經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線總可以用方程表示D.直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是11.如圖，在三棱錐中，，則（）A.二面角的大小為B.三棱錐的體積為C.在棱上存在一點(diǎn)，使得D.三棱錐外接球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復(fù)數(shù)虛部為___________．13.已知某曲線的方程為，則該曲線所圍成區(qū)域的面積為___________．14.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，且滿足，則的最大值是___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知直線與．（1）若，求；（2）若直線在軸和軸上的截距相等，求的方程．16.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，平面分別交側(cè)棱于點(diǎn)．（1）求三棱錐的體積；（2）求證：平面平面．17.如圖，的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，D為邊BC上一點(diǎn)，且，．（1）證明：；（2）求值；（3）求的面積．18.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足．（i）求點(diǎn)的軌跡方程；（ii）判斷點(diǎn)的軌跡與圓的位置關(guān)系．19.已知直線與圓