第=page1111頁，共=sectionpages1717頁蘇教版選必一第五章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測卷5一、單選題1.函數(shù)fx=axxA.-∞,-1 B.-1,1

C.1,+∞ D.-∞,-1和1,+∞2.已知函數(shù)f(x)=f'(1)x3A.-12 B.12 C.-26 D.263.曲線f(x)=ax-xlnx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x+y=0垂直，則a=A.-1 B.0 C.1 D.24.已知函數(shù)f(x)=ex-(x+1)2，則A. B.

C. D.5.已知函數(shù)f(x)=x3-2mx2+m2A.1 B.3 C.1或3 D.2或-26.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=lnx2+12的圖象分別與直線A.2 B.e2+12 C.7.設(shè)a=4104，b=ln1.04，c=A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a8.函數(shù)fx是定義是在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f'x滿足2fx+xf'x<0A.-∞,0 B.-∞,1 C.0,+∞ D.-∞,+∞9.已知函數(shù)y=fx在R上可導(dǎo)且f0=2，其導(dǎo)函數(shù)f'x滿足，f'x-fxx-2>0，若函數(shù)A.函數(shù)gx在2,+∞上為增函數(shù) B.x=2是函數(shù)gx的極小值點(diǎn)

C.x≤0時，不等式fx≤2ex10.設(shè)函數(shù)fx=lnxx,x?1-x-13,x<1，若關(guān)于xA.-1,1e-1 B.-1-1e,-111.過點(diǎn)M(1,m)可以作3條直線與函數(shù)y=lnxx的圖象相切，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(-1e,e32-12e二、多選題12.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)A.-3 B.-1 C.313.函數(shù)fx=ax3+bx2+cx+dA.若f(x1)?f(x2)<0，則f(x)有3個零點(diǎn)

B.過f(x)上任一點(diǎn)至少可作兩條直線與f(x)相切

C.若af14.已知函數(shù)fx=lnx-ax有兩個零點(diǎn)x1和x2A.0<a<1e B.x1+x2<2e

15.對于函數(shù)f(x)=lnxx，下列說法正確的有A.f(x)在x=e處取得極大值1e

B.f(x)有兩個不同的零點(diǎn)

C.f(2)<f(3)<f(π)

D.若f(x)<k-1x在三、填空題16.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)=2x?f'(e)+lnx，則f'e等于

17.已知函數(shù)f(x)=lnx+1x+ax,x∈0,+∞，若a=0，則f(x)的最小值為

，若f(x)在2,+∞上為單調(diào)函數(shù)，則18.關(guān)于x的不等式λx1+eλx≥1+xlnx在0,+∞四、解答題19.已知函數(shù)f(x)=aexlnx+bexx．

(1)求導(dǎo)函數(shù)f'(x)；

(2)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=e(x+1)20.已知x=-1是函數(shù)fx=-(1)求fx(2)求fx在區(qū)間-4,4上的最大值．21.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2?ex．

(Ⅰ)求f(x)的極值；

(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)-ax22.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1，其中a∈R．

(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)①若f(x)≤0恒成立，求a的最小值；

②23.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a<0時，證明：f(x)≤-3答案和解析1.【答案】B

【解析】f'(x)=a?1-x2(1+x2)2，(a>0)，

令f'(x)>0，解得：-1<x<1，

2.【答案】A

【解析】f'(x)=3f'(1)x2+2x，故f'(1)=3f'(1)×12+2×1，

解得3.【答案】D

【解析】f(x)=ax-xlnx的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=a-1-lnx，

可得在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為a-1，

由切線與直線x+y=0垂直，可得a-1=1，

解得a=2，

故選：D．4.【答案】C

【解析】由f(x)=ex-(x+1)2，得f(-1)>0，f(0)=0，f(1)<0，故排除A，D．

由函數(shù)f(x)=ex-(x+1)2知f'(x)=ex-2(x+1)，

在同一坐標(biāo)系作出函數(shù)y=ex和y=2(x+1)的圖像，如圖所示，

可知函數(shù)y=ex和y=2(x+1)的圖像有兩個交點(diǎn)，

設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，x1<x2，則-1<x1<0，x2>1，

當(dāng)x<x1時，ex>2x-1，此時f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x1<x<x2時，5.【答案】B

【解析】函數(shù)f(x)=x3-2mx2+m2x，

f'(x)=3x2-4mx+m2，

∵函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，

∴f'(1)=3-4m+m2=0，解得m=1或3，

m=1時，∴f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)，

可得x=1是函數(shù)f(x)6.【答案】C

【解析】由題意，A(lnm,m)，B2em-12,m，2em-12>lnm,且m>0

所以AB=2em-12-lnm，令y=2em-12-lnm(m>0)，則y'=2e7.【答案】D

【解析】記f(x)=ex-1-x，(x>0)，

因?yàn)閒'(x)=ex-1，

當(dāng)x>0時，f'(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x>0時，f(x)>f(0)=0，即ex-1>x，

所以因?yàn)間'(x)=11+x-1=-x1+x<0，所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x>0時，g(x)<g(0)=0，所以ln(1+x)<x，x>0，

則ln1.04<0.04，

所以c>b因?yàn)閔'(x)=11+x-1(1+x)2=x(1+x)2，

所以當(dāng)x>0時，h'(x)>0，所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x>0時，h(x)>h(0)=0，即ln(1+x)>x1+x8.【答案】D

【解析】設(shè)g(x)=x2fx，

則g'(x)=2xfx+x2f'x=x2f(x)+xf'(x)，

當(dāng)x<0時，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>0時，g'(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

則x=0時，g(x)有極大值為g(0)=0，

所以g(x)?0，

當(dāng)x≠0時，x2fx<0，即fx9.【答案】C

【解析】因?yàn)間'(x)=f'(x)-f(x)ex，所以當(dāng)x>2時，g'(x)>0，∴g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；

當(dāng)x<2時，g'(x)<0，∴g(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減，∴g(x)極小值=g(2)，B選項(xiàng)正確；

若g(2)<0，且g(0)=2>0，則y=g(x)有一個或兩個零點(diǎn)；若g(2)=0，則y=g(x)有1個零點(diǎn)；若g(2)>0，則y=g(x)有沒有零點(diǎn)，所以D選項(xiàng)正確；

∵g(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減，∴g(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減，∴g(x)≥g(0)=f(0)e010.【答案】B

【解析】因?yàn)閒x2+mfx-1-m=0恰好有4個不相等的實(shí)數(shù)解，

所以fx+m+1fx-1=0恰好有4個不相等的實(shí)數(shù)解，

所以fx=1或fx=-m-1共有4個解，

設(shè)h(x)=lnxx，x≥1，則h'x=1-lnxx2，

所以x∈1,e時，h'x>0，h(x)單調(diào)遞增，

x∈e,+∞時，h'x<0，h(x)單調(diào)遞減，

且h(1)=0，h(e)=1e，

當(dāng)x→+∞時，hx→0，所以h(x)∈0,1e;

設(shè)g(x)=-x-13，(x<1)，

則g'x=-3x-12<011.【答案】D

【解析】設(shè)切點(diǎn)為(t,lntt)(t>0)，

因?yàn)楹瘮?shù)y=lnxx的導(dǎo)數(shù)為y'=1-lnxx2，

所以切線斜率為1-lntt2，即切線方程為y-lntt=1-lntt2(x-t)，

切線過點(diǎn)M(1,m)，代入得m=lntt+(1-lnt)(1-t)t2，

化簡得m=2tlnt-t-lnt+1t2，

記g(t)=2tln?t-t-ln?t+1t2(t>0)，

g'(t)=(t-1)(3-2ln?t)t3，

令g?'(t)=0，得t=1和t=e32，

令g?'(t)<0，得0<t<1或t>e3212.【答案】ABC

【解析】f(x)=-x3+ax2-x-1的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=-3x2+2ax-1，

∵函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，

∴函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減，

∴f'(x)≤0在(-∞,+∞)上恒成立，

即-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立，

∴△=4a2-12≤0，13.【答案】ACD

【解析】因?yàn)閒x=ax3+bx2+cx+da≠0，所以f'(x)=3ax2+2bx+c，

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1、x2x1<x2，

所以當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在-∞,x1,x2,+∞上單調(diào)遞增，在x1,x2上單調(diào)遞減；

此時，x1為極大值，x2為極小值；

當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在x1,x2上單調(diào)遞增，在-∞,x1,x2,+∞上單調(diào)遞減；

此時，x1為極小值，x2為極大值；

對于選項(xiàng)A：若f(x1)?f(x2)<0，則f(x1)>0f(x2)<0或f(x1)<0f(x2)>0,

在(-∞,x14.【答案】ACD

【解析】∵f(x)=lnx-ax，x>0，∴f'(x)=1x-a=1-axx，

當(dāng)a≤0時，f'(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)不可能有兩個零點(diǎn)，

當(dāng)a>0時，由f'(x)>0得到0<x<1a，由f'(x)<0得到x>1a，

∴f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,+∞)上單調(diào)遞減，

∴x=1a是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，f(1a)=ln1a-1=-lna-1，

∴由題意知f(1a)>0，∴-lna-1>0，∴0<a<1e，∴A正確；

對于B、D，由上可得f(x)的極大值為f(1a)，0<x1<1a<x2，

設(shè)g(x)=f(2a-x)-f(x)，其中x∈(0,1a]，可得g(1a)=0，

可得g(x)=ln(2a-x)-a(2a-x)-lnx+ax，x∈(0,1a]，

可得g'(x)=a2-ax×-1-1x+2a=aax-2-1x+2a

=2ax2-2x+2a=2ax-12xax-2?0，x∈(0,115.【答案】AD

【解析】A、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1-lnxx2(x>0)，

令f'(x)=0，得x=e，

則當(dāng)0<x<e時，f'(x)>0，函數(shù)為增函數(shù)；

當(dāng)x>e時，f'(x)<0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，

則當(dāng)x=e時，函數(shù)取得極大值，極大值為f(e)=1e，故A正確；

B、當(dāng)x→0時，f(x)→-∞，x→+∞時，f(x)→0，則f(x)的圖象如圖：

由f(x)=0，得lnx=0，得x=1，即函數(shù)f(x)只有一個零點(diǎn)，故B錯誤；

C、∵f(2)=ln22=f(4)=ln44，由圖象知f(3)>f(π)>f(4)，

故f(2)<f(π)<f(3)成立，故C錯誤；

D、若f(x)<k-1x在(0,+∞)上恒成立，

則k>[lnxx+1x]max，

設(shè)h(x)=lnxx+1x(x>0)，則h'(x)=-lnxx16.【答案】-1【解析】由fx=2xf'e+lnx，

得f'x=2f'e+1x，

令17.【答案】1；(-∞,-1【解析】當(dāng)a=0時，f(x)=lnx+1x(x>0)，f'(x)=x-1x2，

當(dāng)0<x<1時，f'(x)<0，當(dāng)x>1時，f'(x)>0，

∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f(x)min=f(1)=1；

若f(x)在2,+∞上為單調(diào)函數(shù)，則f'(x)=1x-1x2+a=ax2+x-1x2

當(dāng)a≥0時，ax2+x-1在[2,+∞)上恒大于零，即f'(x)>0，符合題意;18.【答案】1e【解析】不等式λx1+eλx≥1+x構(gòu)造函數(shù)fx=x+1lnx，x>0，則f(eλx)?f(x)，

f'x=當(dāng)x∈0,1時，h'(x)<0，當(dāng)x∈1,+∞∴f'xmin=f'1=2>0得eλx≥x，λx≥lnx，λ≥lnxx當(dāng)x∈0,e時，g'x>0，gx單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈e,+∞gxmax=ge=19.【解析】(1)由f(x)=aexlnx+bexx，

得f'(x)=(aexlnx)'+(bexx)'

=aex(1x+lnx)+bex(x-1)x2；

(2)∵切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，

∴將x=1代入切線方程y=e(x+1)，得y=2e20.【解析】(1)f'(x)=-3x2+6x+a，

∵x=-1是函數(shù)fx的一個極值點(diǎn)

∴f'(-1)=-9+a=0，

∴a=9，

∴f'(x)=-3x2+6x+9=-3x2-2x-3=-3x-3x+1，

令f'x<0，解得x<-1或x>3；令f'x>0，解得-1<x<3．

所以函數(shù)fx的減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞)，增區(qū)間為-1,3．

(2)由(1)f(x)=-x3+3x2+9x，

又∵f21.【解析】由題意可知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽．

(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=x2?ex．

所以f'(x)=ex(x2+2x)，

由f'(x)=0，得x1=-2，x2=0，

當(dāng)x<-2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)-2<x<0時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，

因此，當(dāng)x=-2時，f(x)有極大值，并且極大值為f(-2)=4e2；

當(dāng)x=0時，f(x)有極小值，并且極小值為f(0)=0．

(Ⅱ)因?yàn)閥=f(x)-ax=x2?ex-ax，

所以x=0為一個零點(diǎn)．

所以“函數(shù)y=x2?ex-ax，在定義域內(nèi)有三個零點(diǎn)”可以轉(zhuǎn)化為“方程a=xex有兩個非零實(shí)根”．

令h(x)=xex，則h'(x)=(x+1)ex，

所以，當(dāng)x<-1時，h'(x)<0，h(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>-1時，h'(x)>022.【解析】(1)由已知條件得fx=lnx-x+1，其中f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

則f'x=1x-1=1-xx，

當(dāng)x∈0,1時，f'x>0，當(dāng)x∈1,+∞時，f'x<0，

可知：fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為1,+∞；

(2)①由fx=l