2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——能源消耗數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述在能源消耗數(shù)據(jù)分析中，進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和預(yù)處理的重要性。列舉至少三種可能存在的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，并說明相應(yīng)的處理方法。二、設(shè)某城市在過去10年里，每年消耗的煤炭量（單位：萬噸）數(shù)據(jù)如下：35,38,40,42,45,48,50,52,55,58。1.計(jì)算該城市這10年煤炭消耗量的均值、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，描述該城市煤炭消耗量的集中趨勢和離散程度。三、為了研究某地區(qū)冬季供暖用天然氣消耗量（Y，單位：百萬立方米）與室外平均溫度（X，單位：℃）之間的關(guān)系，收集了10組觀測數(shù)據(jù)。假設(shè)已通過計(jì)算得到回歸方程為Y?=120+2X，且樣本容量n=10，觀測到的天然氣消耗量Y的平方和SSSY=1800，預(yù)測值的平方和SSYY=1750，回歸平方和SSRegression=1700。1.計(jì)算樣本的相關(guān)系數(shù)r。2.計(jì)算回歸方程的決定系數(shù)R2，并解釋其含義。3.若某日室外平均溫度為-5℃，利用回歸方程預(yù)測該日的天然氣消耗量。四、某研究機(jī)構(gòu)想要檢驗(yàn)三種不同類型的節(jié)能燈（A,B,C）在相同使用條件下的平均能耗是否有顯著差異。隨機(jī)抽取了每種類型燈各5盞，記錄了它們的單位亮度能耗（單位：瓦/流明）。假設(shè)已使用統(tǒng)計(jì)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行了單因素方差分析（ANOVA），得到以下部分結(jié)果：*總平方和（SST）=120*組內(nèi)平方和（SSE）=50*組間平方和（SSB）=70*誤差均方（MSE）=5*F統(tǒng)計(jì)量的觀測值為7請完成以下分析：1.給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的公式（用組間均方和組內(nèi)均方表示）。2.判斷這三種節(jié)能燈的平均能耗是否存在顯著差異（請說明依據(jù)，假設(shè)顯著性水平α=0.05，無需給出p值，但需說明如何根據(jù)F觀測值與臨界值比較或p值與α比較來做決策）。3.若結(jié)論是存在顯著差異，請說明進(jìn)一步進(jìn)行多重比較的必要性。五、已知某電網(wǎng)的日用電量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動，經(jīng)判斷適合使用加法型季節(jié)指數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測。某年第三季度的預(yù)測用電量分別為：1000萬度、1050萬度、1100萬度。實(shí)際觀測到的第三季度用電量分別為：980萬度、1030萬度、1120萬度。1.計(jì)算第三季度各月份的季節(jié)指數(shù)（Si）。2.若第四季度預(yù)測的未考慮季節(jié)因素的用電量分別為：1150萬度、1200萬度、1250萬度，請計(jì)算第四季度各月份的實(shí)際預(yù)測用電量。六、假設(shè)某城市歷史月度電力消耗數(shù)據(jù)（單位：億千瓦時）經(jīng)過檢驗(yàn)是平穩(wěn)的，并擬合了一個ARIMA(1,1,1)模型，得到模型參數(shù)估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)誤如下：φ?=0.8,θ?=0.5,α?=0.2(α?為常數(shù)項(xiàng)),σ?=2。模型在預(yù)測時，利用了上一個預(yù)測值Y?_t-1和上一個實(shí)際值Y_t-1。1.寫出該ARIMA(1,1,1)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用差分形式）。2.若已知前一個月的實(shí)際電力消耗為Y_t-1=150億千瓦時，上一個月的預(yù)測值為Y?_t-1=148億千瓦時，請計(jì)算本月（t時刻）的預(yù)測值Y?_t。七、某分析師預(yù)測未來一年內(nèi)某國原油進(jìn)口量將呈現(xiàn)持續(xù)增長趨勢，并收集了過去10年的月度原油進(jìn)口量數(shù)據(jù)。他首先對數(shù)據(jù)取對數(shù)得到對數(shù)序列，然后對對數(shù)序列進(jìn)行了線性回歸，得到的回歸方程為ln(Import)=2.0+0.1t，其中t為時間變量（以月為單位，t=1對應(yīng)第一個月）。他還計(jì)算了對數(shù)序列的移動平均（窗口大小為3個月）。1.解釋為何分析師選擇對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)變換。2.根據(jù)回歸方程，估計(jì)第12個月（未來第一個月）的原油進(jìn)口量預(yù)測值（需先將對數(shù)轉(zhuǎn)換回原尺度）。3.簡述移動平均法在時間序列預(yù)測中的應(yīng)用場景，并指出其局限性。八、在實(shí)際的能源消耗預(yù)測項(xiàng)目中，如何評估一個預(yù)測模型的優(yōu)劣？請列舉至少三種常用的評估指標(biāo)，并簡要說明每個指標(biāo)的含義。試卷答案一、重要性：數(shù)據(jù)清洗和預(yù)處理能提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，消除錯誤和異常值，使數(shù)據(jù)適合進(jìn)行后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析，從而保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。可能存在的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題及處理方法：1.缺失值：插值法（如均值、中位數(shù)、眾數(shù)插補(bǔ)）、刪除法（列表刪除、行刪除）、使用模型預(yù)測缺失值。2.異常值：識別方法（如箱線圖、Z分?jǐn)?shù)）、處理方法（刪除、修正、保留并解釋）。3.重復(fù)值：識別并刪除重復(fù)記錄。4.格式錯誤：統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式（如日期、數(shù)值格式）。5.數(shù)據(jù)不一致：統(tǒng)一度量單位、處理矛盾數(shù)據(jù)。二、1.均值=(35+38+40+42+45+48+50+52+55+58)/10=480/10=48中位數(shù)=(45+48)/2=46.5離差平方和=(35-48)2+(38-48)2+...+(58-48)2=810方差s2=810/(10-1)=810/9=90標(biāo)準(zhǔn)差s=√90≈9.49計(jì)算結(jié)果：均值=48，中位數(shù)=46.5，方差=90，標(biāo)準(zhǔn)差≈9.49。描述：均值48萬噸表明平均每年消耗煤炭48萬噸；中位數(shù)46.5萬噸，說明數(shù)據(jù)分布略右偏，有部分年份消耗量高于此值；標(biāo)準(zhǔn)差約9.49萬噸，反映消耗量在均值附近波動的大小，離散程度中等。三、1.樣本相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為r=SSRegression/√(SSRegression*SSSY)。r=1700/√(1700*1800)=1700/√3060000≈1700/1750≈0.971。樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.971。該值接近1，表明室外平均溫度與天然氣消耗量之間存在非常強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系。2.決定系數(shù)R2=SSRegression/SSSY。R2=1700/1800≈0.944。含義：R2約為0.944，說明在天然氣消耗量的總變異中，約有94.4%可以由室外平均溫度與天然氣消耗量之間的線性關(guān)系來解釋。模型擬合優(yōu)度很高。3.預(yù)測：Y?=120+2X當(dāng)X=-5℃時，Y?=120+2*(-5)=120-10=110。預(yù)測值：110百萬立方米。四、1.F統(tǒng)計(jì)量的公式為F=MSB/MSE，其中MSB是組間均方，MSE是誤差均方。F=SSB/(k-1)/SSE/(n-k)=70/(3-1)/50/(10-3)=70/2/50/7=35/350=0.1。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=0.1。2.判斷依據(jù)：需要將F觀測值（0.1）與假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值進(jìn)行比較（通常通過F分布表或軟件獲得），或者比較p值與顯著性水平α（0.05）。由于F觀測值（0.1）遠(yuǎn)小于典型的α=0.05水平下的臨界值（如自由度為2,7時，臨界值約4.74），或者p值會遠(yuǎn)大于0.05。因此，不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論：沒有足夠統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明三種節(jié)能燈的平均能耗存在顯著差異。3.必要性：若ANOVA檢驗(yàn)表明存在顯著差異，但并不清楚是哪兩種或哪幾類之間存在差異，或者差異的方向。多重比較（如TukeyHSD、Bonferroni校正）可以識別出具體哪些組別間存在顯著不同，從而提供更詳細(xì)的信息。五、1.季節(jié)指數(shù)計(jì)算：第三季度總實(shí)際=980+1030+1120=3130萬度。第三季度總預(yù)測=1000+1050+1100=3150萬度。S?=980/3150≈0.3111；S?=1030/3150≈0.3278；S?=1120/3150≈0.3556。季節(jié)指數(shù)（約）：S?≈0.311，S?≈0.328，S?≈0.356。（注：實(shí)際計(jì)算中可能因四舍五入有微小差異，通常會歸一化）2.第四季度實(shí)際預(yù)測：預(yù)測值?=1150*0.311≈357.65萬度。預(yù)測值?=1200*0.328≈393.6萬度。預(yù)測值?=1250*0.3556≈444.5萬度。實(shí)際預(yù)測量（約）：357.65,393.6,444.5萬度。六、1.ARIMA(1,1,1)模型的表達(dá)式（差分形式）為：ΔY_t=φΔY_t-1+θΔY_t-1+ε_t其中ΔY_t=Y_t-Y_t-1，ΔY_t-1=Y_t-1-Y_t-2，ε_t是白噪聲。代入?yún)?shù)：ΔY_t=0.8ΔY_t-1+0.5ΔY_t-1+ε_t=(0.8+0.5)ΔY_t-1+ε_t=1.3ΔY_t-1+ε_t。模型表達(dá)式：Y_t-Y_t-1=1.3(Y_t-1-Y_t-2)+ε_t。2.計(jì)算預(yù)測值：預(yù)測值公式：Y?_t=φY?_t-1+θY_t-1-φY_t-2-θY_t-2+α+ε_t（其中α是常數(shù)項(xiàng)，ε_t在預(yù)測中視為0）代入值：Y?_t=0.8*148+0.5*150-0.8*145-0.5*140+0.2+0（假設(shè)Y_t-2=145,Y_t-3=140，需題目給或自己設(shè)定歷史值）Y?_t=118.4+75-116-70+0.2=7.6。（注：若題目未給Y_t-2和Y_t-3，則無法直接計(jì)算，需假設(shè)或題目說明。此處按需假設(shè)計(jì)算）預(yù)測值：7.6億千瓦時。七、1.原因：對數(shù)變換可以：*穩(wěn)定方差：減弱數(shù)據(jù)隨時間增長而方差增大的趨勢。*使關(guān)系線性化：如果原始數(shù)據(jù)呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢，取對數(shù)后可轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，便于使用線性回歸模型。*使數(shù)據(jù)更對稱：如果原始數(shù)據(jù)偏態(tài)嚴(yán)重，對數(shù)變換可能使其更接近正態(tài)分布。2.估計(jì)預(yù)測值：對數(shù)回歸方程：ln(Import)=2.0+0.1t。第12個月，t=12。預(yù)測對數(shù)進(jìn)口量：ln(Import?)=2.0+0.1*12=2.0+1.2=3.2。預(yù)測原尺度進(jìn)口量：Import?=e^3.2≈24.5。預(yù)測值：約24.5百萬度。3.應(yīng)用場景：移動平均法適用于預(yù)測平穩(wěn)時間序列，特別是短期預(yù)測。它通過計(jì)算最近k期數(shù)據(jù)的平均值來平滑隨機(jī)波動，捕捉數(shù)據(jù)的水平趨勢。局限性：它假設(shè)未來的趨勢與過去k期相同，無法捕捉明顯的趨勢、季節(jié)性或周期性變化。對數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)滯后。只適用于短期預(yù)測。八、常用的評估指標(biāo)：1.均方誤差（MSE）或均方根誤差（RMSE）：衡量預(yù)測值與實(shí)際值之間差異的平均大小。值越小，預(yù)測精度