2025年大學《應用統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——統(tǒng)計學在氣象預測中的重要性研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.請將答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效。2.考試時間：120分鐘。一、簡述描述性統(tǒng)計在氣象數(shù)據(jù)初步分析中的作用。請列舉至少三種常用的描述性統(tǒng)計量，并說明每種統(tǒng)計量在表征氣象特征（如氣溫、降水量、風速等）時分別可以提供什么樣的信息。二、在氣象預測中，時間序列分析扮演著重要角色。請簡述ARIMA模型的基本原理，并說明其在預測短期天氣變化（例如，未來24小時內(nèi)的氣溫或降雨量）時的優(yōu)勢。同時，指出ARIMA模型在應用中可能遇到的一個主要挑戰(zhàn)。三、假設氣象部門收集了歷史數(shù)據(jù)，想要分析春季氣溫（自變量）與隨后一個月的降水量（因變量）之間的關系。請說明在這種情況下，選擇使用簡單線性回歸模型的理由，并解釋如何判斷該模型擬合效果的好壞。若發(fā)現(xiàn)模型擬合不佳，可能的原因有哪些？四、在氣象預測中，經(jīng)常會遇到需要根據(jù)多個氣象因素（如氣溫、濕度、氣壓、風速等）來預測天氣狀況（如晴、陰、雨）的情況。請解釋在這種情況下，分類模型（如決策樹或邏輯回歸）如何發(fā)揮作用。并簡述評估一個分類模型在氣象預測任務中性能的常用指標。五、氣象數(shù)據(jù)往往具有空間維度，例如，一個區(qū)域內(nèi)多個氣象站點的溫度觀測值。請簡述使用聚類分析（如K-means）處理這類氣象數(shù)據(jù)的可能目的，并說明在應用K-means進行氣象數(shù)據(jù)聚類時需要注意的一個關鍵問題。六、氣象預測本質上包含對不確定性的量化。請解釋在氣象預測中運用概率統(tǒng)計方法（如條件概率、置信區(qū)間）的重要性。舉例說明如何利用概率統(tǒng)計知識來描述一次特定天氣事件（如暴雨）發(fā)生的可能性或一次天氣預報的誤差范圍。七、某研究團隊建立了兩個不同的氣象預測模型，分別基于不同的數(shù)據(jù)特征和算法。請列舉至少三種可以用來比較這兩個模型在預測同一時期天氣預報準確性的統(tǒng)計方法，并簡要說明每種方法的側重點。八、討論統(tǒng)計學在提升極端天氣事件（如臺風、寒潮）預測能力方面所面臨的獨特挑戰(zhàn)。并說明盡管存在這些挑戰(zhàn)，為什么統(tǒng)計學方法仍然是應對這些挑戰(zhàn)不可或缺的工具。九、設想一個場景：氣象部門需要利用歷史數(shù)據(jù)來預測未來一年內(nèi)某地區(qū)是否會發(fā)生干旱。請簡述在這個問題中，如何定義“干旱”這一事件，并設計一個基于統(tǒng)計分類方法（如支持向量機）的預測流程，包括需要考慮的關鍵步驟。試卷答案一、描述性統(tǒng)計通過計算和整理數(shù)據(jù)，提供氣象數(shù)據(jù)的概貌和基本特征，幫助識別數(shù)據(jù)分布模式、極端值和整體趨勢。常用的描述性統(tǒng)計量及其在氣象特征分析中的作用包括：1.均值（Mean）：反映氣溫、降水量等的平均水平或中心位置。例如，月平均氣溫可以了解該月的整體溫暖程度。2.標準差（StandardDeviation）：衡量氣溫、降水量等數(shù)據(jù)圍繞均值的波動程度或離散程度。標準差大，表示該氣象要素的變率大，天氣不穩(wěn)定。3.分位數(shù)（如中位數(shù)、四分位數(shù)）：中位數(shù)可以表示氣溫、降水量等要素的中間水平，不受極端值影響，適用于數(shù)據(jù)偏斜的情況。四分位數(shù)有助于了解數(shù)據(jù)的分布范圍和離散情況，例如，第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)之間的范圍包含了約50%的數(shù)據(jù)。二、ARIMA模型（自回歸積分移動平均模型）是一種常用的時間序列預測方法。其基本原理是：將時間序列數(shù)據(jù)分解為趨勢項、季節(jié)項和隨機擾動項，并通過模型參數(shù)捕捉數(shù)據(jù)中的自相關性（過去值對現(xiàn)在值的影響）和隨機波動。模型中的自回歸（AR）項利用過去值預測現(xiàn)在值，移動平均（MA）項利用過去的預測誤差來修正現(xiàn)在的預測，積分（I）項用于差分數(shù)據(jù)使其成為平穩(wěn)序列。ARIMA模型在預測短期天氣變化時的優(yōu)勢在于能夠有效利用歷史時間序列數(shù)據(jù)中蘊含的規(guī)律性，進行較為準確的短期預測。主要挑戰(zhàn)在于：氣象時間序列往往具有非平穩(wěn)性（均值或方差隨時間變化）、非線性特征以及混沌特性，使得模型精確捕捉所有動態(tài)變化非常困難，可能導致長期預測誤差累積。三、選擇使用簡單線性回歸模型的理由在于：當想要探究春季氣溫這一個自變量與隨后一個月降水量這一個因變量之間是否存在線性關系時，簡單線性回歸是最直接、最基礎的分析工具。它可以通過擬合一條直線來量化這種潛在的線性關聯(lián)，即確定氣溫變化對降水量變化的近似影響程度（通過回歸系數(shù)表示）。判斷模型擬合效果好壞的方法主要有：計算決定系數(shù)（R2），R2值越接近1，表示模型對數(shù)據(jù)的解釋程度越高，擬合效果越好；檢查殘差圖，理想情況下殘差應隨機分布在0附近，沒有明顯模式；進行F檢驗和t檢驗，以統(tǒng)計顯著性判斷回歸關系和回歸系數(shù)的可靠性。若發(fā)現(xiàn)模型擬合不佳，可能的原因包括：兩個變量之間并非線性關系（可能是曲線關系），存在其他重要影響因素未被納入模型，數(shù)據(jù)存在測量誤差或異常值，或者樣本量不足，導致模型無法穩(wěn)定捕捉真實關系。四、在需要根據(jù)多個氣象因素預測天氣狀況（分類問題）時，分類模型（如決策樹或邏輯回歸）可以發(fā)揮作用。例如，決策樹通過構建一系列基于多個氣象因素（如氣溫、濕度、氣壓等）的邏輯判斷規(guī)則（如果...則...），將數(shù)據(jù)劃分成不同的類別（如晴、陰、雨），新數(shù)據(jù)根據(jù)其特征通過這些規(guī)則被歸入相應的類別。邏輯回歸則通過構建一個模型來估計事件（如降雨）發(fā)生的概率，該概率是多個氣象因素線性組合的函數(shù)，然后根據(jù)設定的閾值將概率轉換為類別輸出。評估分類模型在氣象預測任務中性能的常用指標包括：準確率（Accuracy），即正確預測的樣本比例；精確率（Precision），即在預測為某類別的樣本中，實際為該類別的比例，對于雨等關鍵天氣事件預測很重要；召回率（Recall），即在實際為某類別的樣本中，被正確預測為該類別的比例；F1分數(shù)（F1-Score），是精確率和召回率的調和平均，綜合反映模型性能；ROC曲線下面積（AUC），衡量模型在不同閾值下區(qū)分正負類的能力。五、使用聚類分析處理具有空間維度的氣象數(shù)據(jù)（如區(qū)域內(nèi)多個站點的溫度）的可能目的在于：發(fā)現(xiàn)空間上相鄰或特征上相似的氣象站點群體所呈現(xiàn)的特定天氣模式或空間結構。例如，通過聚類分析溫度數(shù)據(jù)，可能識別出某個區(qū)域內(nèi)的“高溫中心”或“低溫區(qū)”，或者根據(jù)風速、濕度等多個因素聚類，發(fā)現(xiàn)不同的天氣系統(tǒng)或環(huán)流模式。在應用K-means進行氣象數(shù)據(jù)聚類時需要注意的一個關鍵問題是：K-means算法對初始聚類中心的選擇敏感，可能收斂到局部最優(yōu)解；此外，算法假設數(shù)據(jù)簇是球狀且大小相似的，對于形狀不規(guī)則或大小差異大的氣象數(shù)據(jù)簇，聚類效果可能不佳；還需要預先確定聚類數(shù)目K，這往往缺乏明確的統(tǒng)計依據(jù)，需要結合領域知識和實際情況判斷。六、氣象預測運用概率統(tǒng)計方法的重要性在于：氣象系統(tǒng)本身充滿復雜性和不確定性，任何單一的觀測或預測都存在誤差。概率統(tǒng)計方法提供了一套量化這種不確定性的理論框架和工具。例如，通過計算給定條件下某個天氣事件（如降雨）發(fā)生的條件概率，可以更準確地反映該事件的可能性大小，而不僅僅是給出一個確定性預測。利用置信區(qū)間可以對氣象預測（如未來氣溫的范圍）提供一個不確定性范圍的估計，幫助決策者理解預測的可靠性。概率統(tǒng)計方法還能用于融合不同來源的觀測數(shù)據(jù)、評估不同預測模型的概率輸出、以及理解極端天氣事件發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律，從而提升整個氣象預報系統(tǒng)的科學性和決策支持能力。七、可以用來比較兩個氣象預測模型預測準確性的統(tǒng)計方法主要有：1.平均絕對誤差（MAE）：計算預測值與實際值之差的絕對值的平均值。MAE越低，表示模型平均絕對誤差越小，預測越準。它對異常值不敏感。2.均方根誤差（RMSE）：計算預測值與實際值之差平方的均值再開方。RMSE能更好地反映較大誤差的影響，懲罰較大的預測偏差。RMSE越低，表示模型預測精度越高。3.平均絕對百分比誤差（MAPE）：計算預測值與實際值之差絕對值占實際值比例的平均值。MAPE以百分比形式表示誤差，便于不同量綱或不同量級數(shù)據(jù)的比較，直觀易懂。MAPE越低，表示相對誤差越小。選擇哪種方法取決于具體需求和數(shù)據(jù)特性，例如是否允許較大的個別誤差（看MAE），或者更關注相對誤差（看MAPE）。八、統(tǒng)計學在提升極端天氣事件預測能力方面面臨的獨特挑戰(zhàn)包括：極端天氣事件本身概率低、發(fā)生機制復雜、且常涉及多尺度、多物理過程的耦合，使得基于歷史數(shù)據(jù)建立精確統(tǒng)計模型非常困難；極端事件的數(shù)據(jù)稀疏性問題突出，尤其是在事件發(fā)生地或鄰近區(qū)域，缺乏足夠的觀測記錄來訓練模型；極端事件往往具有突發(fā)性和非線性特征，傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型可能難以捕捉其突發(fā)性和劇烈變化的動態(tài)；此外，模型的不確定性量化，特別是極端事件發(fā)生概率的精確估計，也是一大挑戰(zhàn)。盡管存在這些