2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——空間統(tǒng)計方法在市區(qū)規(guī)劃中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述空間自相關(guān)的概念及其在市區(qū)規(guī)劃研究中的意義。請說明Moran'sI指標(biāo)的基本原理，并解釋其取值范圍和顯著性檢驗方法。二、地理加權(quán)回歸（GWR）與普通最小二乘法（OLS）在處理回歸分析問題時有何根本不同？請說明GWR如何體現(xiàn)空間非平穩(wěn)性，并列舉至少兩種GWR在分析城市要素空間分布格局時的典型應(yīng)用場景。三、在城市公共設(shè)施選址規(guī)劃中，如何利用熱點分析方法（如Getis-OrdGi*）來確定公共服務(wù)設(shè)施（如學(xué)校、醫(yī)院、消防站）的適宜布局區(qū)域？請描述使用該方法的步驟，并解釋如何根據(jù)Gi*統(tǒng)計量的顯著性判斷熱點區(qū)域的存在。四、假設(shè)某市想要分析不同社區(qū)犯罪率的空間分布特征及其與多種社會經(jīng)濟因素（如收入水平、人口密度、失業(yè)率）的關(guān)系。請列舉至少三種合適的空間統(tǒng)計方法，并簡要說明選擇這些方法的原因及各自側(cè)重點。五、Kriging空間插值方法的核心思想是什么？它與其他插值方法（如反距離加權(quán)法）相比有何優(yōu)勢？請結(jié)合市區(qū)規(guī)劃中“場地價值評估”或“環(huán)境質(zhì)量預(yù)測”的某個具體方面，闡述Kriging方法的應(yīng)用過程及其價值。六、試述空間回歸模型（如空間自回歸SAR模型、空間誤差模型SEM）在處理市區(qū)規(guī)劃數(shù)據(jù)時可能遇到的多重共線性、異方差和自相關(guān)等問題。簡述如何利用空間統(tǒng)計方法來診斷這些問題，并說明解決這些問題對城市模型構(gòu)建的重要性。七、某研究者在分析城市房價空間分布時，收集了全市所有小區(qū)的房價數(shù)據(jù)及其對應(yīng)的地理位置信息。請設(shè)計一個研究方案，說明你將如何運用至少兩種不同的空間統(tǒng)計方法來揭示房價的空間依賴性和影響因素的空間異質(zhì)性。在描述中，請明確你選擇的方法、分析步驟以及預(yù)期得出的結(jié)論類型。八、請闡述在進(jìn)行基于空間統(tǒng)計方法的城市規(guī)劃分析時，如何科學(xué)地評價分析結(jié)果的可靠性和有效性。列舉至少三種可能的評價維度，并簡要說明每個維度考察的內(nèi)容。試卷答案一、空間自相關(guān)是指空間對象屬性值在空間分布上的相關(guān)性，即鄰近區(qū)域?qū)傩灾迪嗨苹蛳喈惖慕y(tǒng)計現(xiàn)象。在市區(qū)規(guī)劃研究中，空間自相關(guān)分析有助于識別城市要素（如人口密度、犯罪率、土地利用類型）的空間集聚或擴散模式，揭示城市內(nèi)部的空間結(jié)構(gòu)特征和相互作用關(guān)系，為制定更有針對性的規(guī)劃和政策提供依據(jù)。Moran'sI指標(biāo)的基本原理是比較每個觀測值與其鄰居觀測值的相似程度，通過計算觀測值與其鄰居的平均相關(guān)性來衡量整個研究區(qū)域的空間自相關(guān)強度。其計算公式通常涉及每個觀測值與其鄰居的加權(quán)差值之和。Moran'sI的取值范圍在-1到1之間。正值表示空間正相關(guān)（相似值相鄰），負(fù)值表示空間負(fù)相關(guān)（相似值相斥），零值表示空間不相關(guān)（隨機分布）。顯著性檢驗通常通過計算Z統(tǒng)計量，并與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值進(jìn)行比較，來判斷觀測到的空間自相關(guān)性是否在統(tǒng)計上顯著。二、地理加權(quán)回歸（GWR）與普通最小二乘法（OLS）在處理回歸分析問題時的根本不同在于對空間非平穩(wěn)性的處理方式。OLS假設(shè)回歸系數(shù)在整個研究區(qū)域內(nèi)是恒定的，即模型具有空間平穩(wěn)性。而GWR則認(rèn)為回歸系數(shù)是空間變動的，即存在空間非平穩(wěn)性，其系數(shù)值會根據(jù)預(yù)測變量與待預(yù)測點之間的空間距離而變化。GWR通過局部加權(quán)最小二乘法來估計每個預(yù)測點的局部回歸系數(shù)，從而反映變量關(guān)系在不同空間位置上的差異。GWR在分析城市要素空間分布格局時的典型應(yīng)用場景包括：1）分析房價與距離市中心、交通設(shè)施、學(xué)區(qū)等因素的關(guān)系，揭示不同區(qū)域房價影響因素的權(quán)重變化；2）研究犯罪率與社會經(jīng)濟指標(biāo)（如收入、失業(yè)率）的關(guān)系，識別高風(fēng)險犯罪空間熱點及其影響因素的空間分異；3）分析環(huán)境污染（如空氣污染、水質(zhì)）與工業(yè)分布、氣象條件等因素的關(guān)系，定位污染源及其影響范圍。三、利用熱點分析方法（如Getis-OrdGi*）確定城市公共設(shè)施適宜布局區(qū)域的基本步驟如下：1）將研究區(qū)域劃分為空間單元（如網(wǎng)格或行政單元）；2）計算每個空間單元的Gi*統(tǒng)計量，Gi*統(tǒng)計量衡量該單元及其鄰居區(qū)域是否聚集了高于或低于平均水平的屬性值（如設(shè)施需求量、服務(wù)人口）；3）進(jìn)行顯著性檢驗（如采用permutationstest），判斷Gi*統(tǒng)計量的顯著性，以區(qū)分真實熱點/冷點與隨機波動；4）根據(jù)顯著性的Gi*值，識別出具有統(tǒng)計意義的空間熱點區(qū)域。根據(jù)Gi*統(tǒng)計量的顯著性判斷熱點區(qū)域的存在：Gi*值顯著為正（Z-scores較大）表示該區(qū)域及其鄰居聚集了高于平均水平的屬性值，形成“熱點”；Gi*值顯著為負(fù)（Z-scores較小）表示該區(qū)域及其鄰居聚集了低于平均水平的屬性值，形成“冷點”。在公共設(shè)施選址中，主要關(guān)注顯著的正熱點區(qū)域，這些區(qū)域通常表明設(shè)施需求強烈但供給不足，是優(yōu)先考慮設(shè)施布局的理想地點。四、分析城市社區(qū)犯罪率空間分布特征及其與社會經(jīng)濟因素關(guān)系的合適空間統(tǒng)計方法及其原因包括：1）空間自相關(guān)（Moran'sI）：可用于初步檢驗犯罪率數(shù)據(jù)是否存在空間集聚性，判斷犯罪熱點是否顯著存在，為后續(xù)分析提供背景信息。2）地理加權(quán)回歸（GWR）：適用于分析犯罪率與多種社會經(jīng)濟因素的關(guān)系如何隨空間位置變化。由于犯罪的影響可能受距離、社區(qū)類型等多種因素局部影響，GWR能揭示不同區(qū)域影響因素的權(quán)重差異，如某些區(qū)域可能收入影響大，另一些區(qū)域人口密度影響更大。3）空間誤差模型（SEM）：當(dāng)懷疑犯罪率數(shù)據(jù)存在空間依賴性，并且這種依賴性主要是由未被模型包含的遺漏變量（可能具有空間相關(guān)性）引起的時，SEM比OLS更合適。它能同時估計回歸系數(shù)和空間自相關(guān)結(jié)構(gòu)，有助于更準(zhǔn)確地識別各因素對犯罪率的真實影響。五、Kriging空間插值方法的核心思想是通過利用已知數(shù)據(jù)點之間的空間相關(guān)性，結(jié)合距離、方向等空間信息，對未知點的屬性值進(jìn)行最優(yōu)估計。它不僅提供估計值，還給出估計的不確定性（即標(biāo)準(zhǔn)誤差），并通過計算變異函數(shù)來量化空間變異結(jié)構(gòu)。Kriging相比于反距離加權(quán)法等簡單插值方法的優(yōu)勢在于：1）基于數(shù)學(xué)模型（變異函數(shù)）進(jìn)行加權(quán)，權(quán)重不僅考慮距離，還考慮空間結(jié)構(gòu)的模式，估計更優(yōu)；2）能夠提供估計值的置信區(qū)間，反映估計的不確定性；3）具有全局最優(yōu)性，即對整個研究區(qū)域的插值誤差平方和最小。在市區(qū)規(guī)劃中，“場地價值評估”應(yīng)用Kriging方法的過程及其價值：例如，評估一塊待開發(fā)土地的綜合價值。首先收集已知位置和價值的土地樣本點數(shù)據(jù)。然后，選擇合適的Kriging模型（如簡單Kriging、泛Kriging）。利用樣本點的價值數(shù)據(jù)和空間位置信息，計算該土地位置的Kriging權(quán)重。根據(jù)權(quán)重對樣本點價值進(jìn)行加權(quán)平均，得到待評估土地的估值。同時，Kriging會輸出估值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，反映估值的可靠性。其價值在于能更科學(xué)、更精細(xì)地反映土地價值受周圍環(huán)境、區(qū)位等因素綜合影響的空間變化格局，為土地定價、規(guī)劃決策提供更可靠的依據(jù)?！碍h(huán)境質(zhì)量預(yù)測”同理，如預(yù)測某區(qū)域空氣PM2.5濃度，利用監(jiān)測站的濃度數(shù)據(jù)和空間位置，通過Kriging可以預(yù)測未監(jiān)測點的濃度，并評估預(yù)測精度。六、在處理市區(qū)規(guī)劃數(shù)據(jù)時，空間回歸模型（如SAR、SEM）可能遇到的多重共線性、異方差和自相關(guān)等問題：1）多重共線性：當(dāng)模型中解釋變量之間存在高度線性相關(guān)時，可能導(dǎo)致回歸系數(shù)估計不穩(wěn)定、方差增大，難以準(zhǔn)確判斷各變量的獨立影響。空間回歸中，可達(dá)性指標(biāo)（如到多個設(shè)施的歐氏距離和曼哈頓距離）之間可能存在共線性。2）異方差：指模型殘差方差不恒定，可能隨預(yù)測值變化或與其他變量相關(guān)。在描述城市財富分布或房價時，高收入?yún)^(qū)域的變異程度可能遠(yuǎn)大于低收入?yún)^(qū)域，導(dǎo)致OLS估計效率降低。3）自相關(guān)：空間回歸模型本身需要考慮殘差項的空間自相關(guān)（即相鄰地區(qū)的模型誤差項相關(guān)）。如果忽略這種自相關(guān)，使用OLS或普通空間自回歸（SAR）可能會產(chǎn)生有偏且不一致的系數(shù)估計，導(dǎo)致模型診斷失效。利用空間統(tǒng)計方法診斷這些問題的方法：*多重共線性：可通過計算方差膨脹因子（VIF）或條件指數(shù)（ConditionIndex）來診斷。也可嘗試移除或合并高度相關(guān)的變量。*異方差：可通過殘差圖（如散點圖、Q-Q圖）或進(jìn)行White檢驗、Breusch-Pagan檢驗來診斷。處理方法包括使用加權(quán)最小二乘法（WLS）或使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。*自相關(guān)（特別是空間自相關(guān)）：通過計算Moran'sI（應(yīng)用于殘差）、Lagrangemultiplier檢驗（LM-lag,LM-error）或設(shè)置空間權(quán)重矩陣進(jìn)行模型擬合后檢查殘差的空間模式（如使用Moran'sI檢驗擬合后殘差）來診斷。空間自回歸（SAR）模型、空間誤差模型（SEM）或空間滯后模型（SLM）的設(shè)計目的就是直接處理殘差的空間自相關(guān)。解決這些問題對城市模型構(gòu)建的重要性：準(zhǔn)確診斷并處理這些問題，能夠保證模型估計結(jié)果的可靠性、有效性和穩(wěn)健性，從而使得基于模型得出的城市規(guī)劃建議和預(yù)測更具科學(xué)依據(jù)，避免因模型設(shè)定錯誤導(dǎo)致決策失誤。七、研究方案設(shè)計：研究目標(biāo)：揭示某市房價的空間依賴性及其影響因素的空間異質(zhì)性。研究區(qū)域：全市范圍。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：收集全市所有小區(qū)的房價數(shù)據(jù)（元/平方米），以及每個小區(qū)的地理位置坐標(biāo)（經(jīng)緯度），并收集可能影響房價的輔助變量數(shù)據(jù)，如：距離市中心的距離（米）、到最近地鐵站/公交站的距離（米）、小區(qū)到優(yōu)質(zhì)學(xué)校的距離（米）、小區(qū)綠化率（%）、小區(qū)建成年份（年）、小區(qū)戶型面積（平方米）、戶主平均受教育年限（年）等。分析方法：1）空間自相關(guān)分析（Moran'sI）：計算全市房價數(shù)據(jù)的Moran'sI，并進(jìn)行顯著性檢驗。若Moran'sI顯著為正，則說明房價存在空間集聚性，即相似房價的區(qū)域傾向于相鄰。2）地理加權(quán)回歸（GWR）：以房價為被解釋變量，以距離市中心距離、到交通設(shè)施距離、到學(xué)校距離、綠化率、建成年份、戶型面積、戶主教育年限等為解釋變量，進(jìn)行GWR分析。*分析步驟：設(shè)置GWR模型（如GWR-EV），選擇核函數(shù)（如高斯核）和帶寬（可使用交叉驗證確定），運行模型。*結(jié)果解讀：通過查看GWR輸出的系數(shù)地圖（空間系數(shù)圖），分析每個解釋變量（如距離市中心、到學(xué)校距離）的回歸系數(shù)如何隨地理位置變化。*預(yù)期結(jié)論類型：預(yù)期發(fā)現(xiàn)房價存在顯著的空間集聚（熱點區(qū)域房價高，冷點區(qū)域房價低）。并通過GWR系數(shù)的空間分異圖，明確不同區(qū)域哪些因素（如靠近中心、靠近好學(xué)校、新小區(qū)）對房價影響更大，哪些因素（如老舊小區(qū)、遠(yuǎn)離中心）影響較小，揭示房價影響因素的空間異質(zhì)性。八、在進(jìn)行基于空間統(tǒng)計方法的城市規(guī)劃分析時，科學(xué)地評價分析結(jié)果的可靠性和有效性可以從以下維度進(jìn)行：1）數(shù)據(jù)質(zhì)量與代表性：評價所使用空間數(shù)據(jù)（如點、面、格網(wǎng)數(shù)據(jù)）的準(zhǔn)確性、完整性、現(xiàn)勢性以及空間分辨率是否合適。數(shù)據(jù)來源是否可靠，樣本是否能夠代表整個研究區(qū)域。低質(zhì)量或具有偏差的數(shù)據(jù)會導(dǎo)致結(jié)果