2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用探究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)在環(huán)境數(shù)據(jù)分析中的作用。請(qǐng)列舉至少三種常用的描述性統(tǒng)計(jì)量，并說(shuō)明它們各自在揭示環(huán)境數(shù)據(jù)特征（如空氣污染、水質(zhì)變化、物種分布）時(shí)的具體含義。二、假設(shè)某研究區(qū)域監(jiān)測(cè)了10個(gè)地點(diǎn)的土壤重金屬鉛（Pb）含量（單位：mg/kg）。研究者希望比較工業(yè)區(qū)（A組，n?=5）和非工業(yè)區(qū)（B組，n?=5）土壤中的鉛含量是否存在顯著差異。請(qǐng)簡(jiǎn)述在此情境下，選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)作為分析方法的必要前提條件，并說(shuō)明如果某個(gè)前提條件不滿足，可以采用什么替代方法。三、在一項(xiàng)關(guān)于城市綠地對(duì)空氣濕度調(diào)節(jié)效果的研究中，研究人員選取了市中心3個(gè)區(qū)域（A,B,C）和城市邊緣3個(gè)區(qū)域（D,E,F）的綠地，在一天內(nèi)不同時(shí)間段（早、中、晚）測(cè)量了各區(qū)域的空氣相對(duì)濕度。請(qǐng)問(wèn)，為了分析不同區(qū)域、不同時(shí)間段以及它們的交互作用對(duì)空氣濕度是否存在顯著影響，最適合采用哪種方差分析（ANOVA）模型？請(qǐng)簡(jiǎn)述該模型的基本假設(shè)，并說(shuō)明在分析結(jié)果時(shí)需要注意檢查哪些圖形或統(tǒng)計(jì)量來(lái)初步判斷異常值或假定是否滿足。四、某環(huán)保組織長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)某河流下游不同距離處（距離源頭分別為0.5km,2km,5km,10km,15km）的水體溶解氧（DO）含量，目的是探究污染對(duì)河流自?xún)裟芰Φ挠绊?。監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，DO濃度隨距離呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。請(qǐng)解釋線性回歸模型如何用于分析該情境中河流距離與溶解氧含量之間的關(guān)系。在建立并解釋回歸模型時(shí)，需要關(guān)注哪些關(guān)鍵指標(biāo)？如果發(fā)現(xiàn)模型擬合效果不佳，可能的原因有哪些？五、在評(píng)估一項(xiàng)植樹(shù)造林工程對(duì)區(qū)域生物多樣性的影響時(shí)，研究人員在工程實(shí)施前后，分別在工程區(qū)域和對(duì)照區(qū)域（未實(shí)施工程）設(shè)置了樣地，調(diào)查了不同物種的豐富度。假設(shè)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非正態(tài)分布，且不同區(qū)域間樣本量不等。請(qǐng)簡(jiǎn)述在這種情況下，可以使用哪些非參數(shù)檢驗(yàn)方法來(lái)比較工程前后生物多樣性的變化，或者比較工程區(qū)域與對(duì)照區(qū)域的物種豐富度是否存在差異？簡(jiǎn)述其中一種方法的基本思想。六、某研究者收集了某城市過(guò)去20年的年平均氣溫、夏季降雨量以及該城市年工業(yè)廢水排放量（萬(wàn)噸）數(shù)據(jù)，試圖探究環(huán)境變化與人類(lèi)活動(dòng)的關(guān)系。請(qǐng)簡(jiǎn)述在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，研究者可能遇到哪些類(lèi)型的相關(guān)關(guān)系？并說(shuō)明如何運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法（如Pearson相關(guān)、Spearman秩相關(guān)等）來(lái)判斷氣溫、降雨量與工業(yè)廢水排放量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及這種相關(guān)關(guān)系是線性的還是非線性的？解釋在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)需要注意哪些潛在問(wèn)題。七、在研究大氣顆粒物（PM2.5）污染來(lái)源時(shí)，常采用多元統(tǒng)計(jì)方法。請(qǐng)簡(jiǎn)述主成分分析（PCA）在該領(lǐng)域可能的應(yīng)用。例如，如何利用PCA處理同時(shí)包含交通流量、工業(yè)排放、氣象條件（風(fēng)速、濕度）等多個(gè)指標(biāo)的復(fù)雜數(shù)據(jù)集？解釋通過(guò)PCA可以得到哪些信息，以及這些信息如何有助于識(shí)別PM2.5污染的主要來(lái)源或影響因子。八、一項(xiàng)關(guān)于某湖泊富營(yíng)養(yǎng)化治理效果的研究中，研究人員在治理前、中、后三個(gè)階段，分別采集了湖泊中心、邊緣、近岸三個(gè)不同位置的水樣，測(cè)定了葉綠素a濃度（作為藻類(lèi)生物量的指標(biāo)）。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)方法框架，用于分析富營(yíng)養(yǎng)化治理措施對(duì)湖泊不同位置葉綠素a濃度的影響。簡(jiǎn)述你需要采用哪些統(tǒng)計(jì)模型（可能需要結(jié)合哪些模型），以及分析時(shí)需要考慮的關(guān)鍵因素（如時(shí)間趨勢(shì)、空間差異、可能存在的交互作用）。試卷答案一、描述性統(tǒng)計(jì)通過(guò)計(jì)算和整理數(shù)據(jù)，提供關(guān)于環(huán)境變量分布特征（如集中趨勢(shì)、離散程度、形狀）的概括性信息，幫助研究者快速了解數(shù)據(jù)基本狀況，識(shí)別極端值，為后續(xù)推斷性分析提供基礎(chǔ)。常用的描述性統(tǒng)計(jì)量包括：1.均值（Mean）：反映數(shù)據(jù)集中的中心位置或平均水平。例如，計(jì)算某區(qū)域年平均氣溫，可了解該區(qū)域氣溫的總體水平。2.標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）：衡量數(shù)據(jù)圍繞均值的分散程度或變異性。例如，比較兩個(gè)流域水質(zhì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可了解水質(zhì)波動(dòng)的大小。3.中位數(shù)（Median）：將數(shù)據(jù)排序后位于中間位置的值，代表數(shù)據(jù)的中間水平，對(duì)極端值不敏感。例如，當(dāng)污染物濃度數(shù)據(jù)存在異常值時(shí)，使用中位數(shù)更能代表該區(qū)域污染水平的典型值。4.（其他可選）最大值（Max）、最小值（Min）、極差（Range）：描述數(shù)據(jù)的范圍和散布區(qū)間。5.（其他可選）百分位數(shù)（Percentiles）、四分位數(shù)（Quartiles）：描述數(shù)據(jù)在不同百分位或四分位上的分布情況。6.（其他可選）頻率分布/頻數(shù)（FrequencyDistribution/Frequency）：描述數(shù)據(jù)落入不同區(qū)間的數(shù)量，適用于分類(lèi)數(shù)據(jù)或?qū)B續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。二、選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的前提條件主要包括：1.獨(dú)立性（Independence）：兩樣本的觀測(cè)值相互獨(dú)立，且一個(gè)樣本的觀測(cè)值不依賴(lài)于另一個(gè)樣本的觀測(cè)值。即A組的樣本與B組的樣本之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)。2.正態(tài)性（Normality）：各樣本來(lái)自的總體應(yīng)服從正態(tài)分布。通常需要檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的分布圖（如Q-Q圖）或進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)（如Shapiro-Wilk檢驗(yàn)）。3.方差齊性（HomogeneityofVariances）：兩個(gè)樣本的總體方差相等或差異不大。通常通過(guò)Levene's檢驗(yàn)等來(lái)檢驗(yàn)。如果正態(tài)性前提不滿足，可以采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，如Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（或稱(chēng)WilcoxonRank-Sum檢驗(yàn)），該方法不依賴(lài)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布假設(shè)，通過(guò)比較兩組樣本的秩和來(lái)檢驗(yàn)差異。三、最適合采用雙因素方差分析（Two-wayANOVA）模型。該模型可以同時(shí)分析兩個(gè)因素（區(qū)域：市中心vs.城市邊緣；時(shí)間段：早/中/晚）的主效應(yīng)，以及這兩個(gè)因素之間的交互效應(yīng)（即區(qū)域和時(shí)間段的組合效應(yīng)）對(duì)空氣濕度的影響。該模型的基本假設(shè)包括：1.獨(dú)立性：各觀測(cè)值相互獨(dú)立。2.正態(tài)性：每個(gè)因素水平組合下的數(shù)據(jù)（如A區(qū)早時(shí)、B區(qū)晚時(shí)等）來(lái)自正態(tài)分布的總體。3.方差齊性：不同因素水平組合下的數(shù)據(jù)總體方差相等。在分析結(jié)果時(shí)，需要檢查：1.交互作用圖（InteractionPlot）：觀察不同時(shí)間段的濕度均值線是否平行，不平行可能提示存在顯著的交互效應(yīng)。2.方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果：如Levene's檢驗(yàn)的p值，p值大于顯著性水平（如0.05）則認(rèn)為滿足方差齊性。3.正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果：如Shapiro-Wilk檢驗(yàn)的p值，p值大于顯著性水平則認(rèn)為滿足正態(tài)性（或根據(jù)數(shù)據(jù)量判斷正態(tài)性）。4.殘差圖（ResidualPlot）：檢查殘差與預(yù)測(cè)值或時(shí)間/空間位置是否存在系統(tǒng)性模式，以判斷模型假設(shè)是否滿足。四、線性回歸模型用于分析河流距離與溶解氧含量之間是否存在線性關(guān)系，以及這種關(guān)系的強(qiáng)度和方向。通過(guò)建立溶解氧含量（因變量Y）對(duì)河流距離（自變量X）的線性方程（Y=a+bX），可以量化距離對(duì)DO的影響（系數(shù)b稱(chēng)為回歸系數(shù)，表示距離每增加一個(gè)單位，DO預(yù)計(jì)變化b個(gè)單位），并評(píng)估模型的擬合優(yōu)度（如R2）。需要關(guān)注的關(guān)鍵指標(biāo)包括：1.回歸系數(shù)（b）及其顯著性（p值）：判斷距離對(duì)DO的影響方向（正/負(fù)）和程度是否統(tǒng)計(jì)顯著。2.判定系數(shù)（R2）：反映模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋程度，即距離能解釋多少比例的DO變異。3.調(diào)整后判定系數(shù)（AdjustedR2）：在包含多個(gè)自變量時(shí)使用，考慮了模型中自變量的數(shù)量。4.殘差分析：檢查殘差是否滿足獨(dú)立性、正態(tài)性、方差齊性等假設(shè)。如果模型擬合效果不佳（低R2，殘差分析顯示假設(shè)不滿足等），可能的原因包括：1.關(guān)系非線性：距離與DO的關(guān)系可能不是線性的，而呈指數(shù)、對(duì)數(shù)或其他非線性關(guān)系。2.遺漏變量：存在其他重要因素（如降雨量、上游污染源強(qiáng)度、水溫、季節(jié)）影響DO，未包含在模型中。3.測(cè)量誤差：DO或距離的測(cè)量存在較大誤差。4.樣本量不足：數(shù)據(jù)點(diǎn)太少，無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)模型參數(shù)。5.違反模型假設(shè)：如殘差方差不恒定（異方差性），或存在自相關(guān)。五、在這種情況下，可以使用以下非參數(shù)檢驗(yàn)方法：1.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（或WilcoxonRank-Sum檢驗(yàn)）：用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異，不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，適用于定序數(shù)據(jù)或非正態(tài)分布的連續(xù)數(shù)據(jù)?；舅枷胧潜容^兩個(gè)樣本秩（Ranks）之和的差異。2.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)：用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異，是Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的推廣，不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布?；舅枷胧潜容^各樣本秩均值之間的差異。3.Friedman檢驗(yàn)：用于比較兩個(gè)或以上相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異（如工程區(qū)域和對(duì)照區(qū)域在三個(gè)時(shí)間點(diǎn)或多個(gè)位置的數(shù)據(jù)），適用于重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)或匹配設(shè)計(jì)?；舅枷胧潜容^各處理組秩均值之間的差異。選擇哪種方法取決于具體的比較對(duì)象（兩組vs.多組，獨(dú)立vs.相關(guān)）。六、研究者可能遇到以下類(lèi)型的相關(guān)關(guān)系：1.正相關(guān)：一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量也傾向于增加。例如，氣溫升高可能伴隨工業(yè)廢水排放量增加（如果經(jīng)濟(jì)活動(dòng)隨氣溫增加而增強(qiáng)）。2.負(fù)相關(guān)：一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量?jī)A向于減少。例如，氣溫升高可能伴隨夏季降雨量減少（特定氣候背景下）。3.不相關(guān)：兩個(gè)變量之間沒(méi)有明顯的線性或非線性關(guān)系。4.非線性相關(guān)：變量之間存在曲線關(guān)系，如U型、倒U型等。為判斷相關(guān)關(guān)系，研究者：1.繪制散點(diǎn)圖（ScatterPlot）：直觀觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布模式，判斷是否存在線性趨勢(shì)或非線性模式。2.計(jì)算相關(guān)系數(shù)：*Pearson相關(guān)系數(shù)（r）：適用于兩個(gè)連續(xù)變量，且數(shù)據(jù)大致呈正態(tài)分布，主要衡量線性相關(guān)強(qiáng)度和方向。*Spearman秩相關(guān)系數(shù)（ρ）或Kendall'sTau（τ）：適用于兩個(gè)定序變量，或連續(xù)變量但不滿足正態(tài)分布假設(shè)，或數(shù)據(jù)存在異常值，主要衡量單調(diào)相關(guān)（不一定是線性）的強(qiáng)度和方向。分析時(shí)需注意：1.相關(guān)不等于因果：檢驗(yàn)出相關(guān)關(guān)系不代表證明了因果關(guān)系。2.樣本量：樣本量過(guò)小可能導(dǎo)致相關(guān)系數(shù)不穩(wěn)定或假陽(yáng)性。3.異常值：異常值可能?chē)?yán)重扭曲相關(guān)系數(shù)的結(jié)果。4.多重共線性：如果分析多個(gè)變量間的相關(guān)性，需警惕變量間可能存在高度相關(guān)性。七、主成分分析（PCA）在PM2.5污染來(lái)源研究中應(yīng)用如下：1.數(shù)據(jù)處理：將包含多個(gè)指標(biāo)的復(fù)雜數(shù)據(jù)集（如交通流量、工業(yè)排放、氣象條件、不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的PM2.5濃度等）標(biāo)準(zhǔn)化處理（如減去均值除以標(biāo)準(zhǔn)差），以消除不同指標(biāo)量綱的影響。2.計(jì)算與降維：運(yùn)用PCA算法計(jì)算數(shù)據(jù)的主要成分（PCs）。PCs是原始變量的線性組合，且彼此正交（不相關(guān)），并且按照它們能解釋的原始數(shù)據(jù)方差的大小進(jìn)行排序。通常選擇解釋方差累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到某個(gè)閾值（如70%、80%）的幾個(gè)主要成分。3.結(jié)果解釋?zhuān)悍治雒總€(gè)主要成分由哪些原始變量組合而成（通過(guò)成分得分系數(shù)或載荷矩陣），以及它們各自的方差貢獻(xiàn)率。例如，某個(gè)主要成分可能主要由工業(yè)排放和特定氣象條件（如風(fēng)速?。┑慕M合構(gòu)成，且貢獻(xiàn)了較大的方差。這有助于識(shí)別影響PM2.5濃度的主要因素組合或潛在來(lái)源區(qū)域。4.可視化：將樣本（如不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)）在由前幾個(gè)主要成分構(gòu)成的低維空間中進(jìn)行投影（如繪制散點(diǎn)圖），可以直觀展示樣本之間的相似性或聚類(lèi)關(guān)系，可能揭示出不同污染源影響的區(qū)域格局。八、合適的統(tǒng)計(jì)方法框架設(shè)計(jì)如下：1.初步分析：對(duì)每個(gè)位置（中心、邊緣、近岸）在治理前、中、后的葉綠素a濃度分別進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，繪制趨勢(shì)圖，初步觀察變化。2.方差分析模型選擇：考慮到涉及兩個(gè)分類(lèi)因素（時(shí)間：前/中/后；位置：中心/邊緣/近岸）及其交互作用，應(yīng)首先選擇三因素方差分析（Three-wayANOVA）模型。*模型1：檢驗(yàn)時(shí)間主效應(yīng)、位置主效應(yīng)以及時(shí)間*位置交互效應(yīng)。*模型2（如果時(shí)間*位置交互顯著）：進(jìn)一步進(jìn)行事后檢驗(yàn)（Post-hoctests），比較不同時(shí)間點(diǎn)在各位置上的葉綠素a濃度差異，或比較不同位置在各時(shí)間點(diǎn)上的差異。常用方法如TukeyHSD、Duncan's多重比較等（需先檢驗(yàn)方差齊性，若不齊則選用適合非齊性數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，如Games-Howell）。*模型3（如果時(shí)間*位置交互不顯著，但主效應(yīng)顯著）：可以進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)分析（SimpleEffectsAnalysis），檢驗(yàn)在某個(gè)位置水平上，時(shí)間效應(yīng)是否存在；或在不同時(shí)間點(diǎn)上，位置效應(yīng)是否存在。3.模型