2025年大學(xué)《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)學(xué)在人口學(xué)研究中的應(yīng)用探索考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）1.描述人口年齡結(jié)構(gòu)的常用指標(biāo)有______和______。2.在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，為了使樣本能較好地代表總體，通常采用______抽樣的方法。3.設(shè)總體服從正態(tài)分布，若要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于某個(gè)值，應(yīng)使用______檢驗(yàn)。4.在回歸分析中，變量X表示自變量，變量Y表示因變量，則回歸系數(shù)β表示______。5.根據(jù)現(xiàn)有人口數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)人口發(fā)展趨勢(shì)，常用的統(tǒng)計(jì)模型有______和______。二、名詞解釋?zhuān)款}4分，共16分）1.置信區(qū)間2.相關(guān)分析3.人口普查4.主成分分析三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。2.簡(jiǎn)述在人口學(xué)研究中運(yùn)用抽樣調(diào)查應(yīng)注意哪些問(wèn)題。3.簡(jiǎn)述相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)在人口學(xué)研究中的不同意義。4.簡(jiǎn)述為什么在進(jìn)行人口數(shù)據(jù)分析前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗？四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某地區(qū)隨機(jī)抽取1000名15-64歲人口，調(diào)查其受教育年限，樣本平均受教育年限為12年，標(biāo)準(zhǔn)差為3年。試以95%的置信水平估計(jì)該地區(qū)15-64歲人口平均受教育年限的置信區(qū)間。（P(Z0.025)≈1.96）2.某研究欲探究家庭規(guī)模（X，單位：人）與家庭收入（Y，單位：萬(wàn)元/年）之間的關(guān)系，收集了30個(gè)家庭的樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：Σ(Xi-X?)(Yi-?)=150,Σ(Xi-X?)2=50,Σ(Yi-?)2=64,X?=5,?=8。試求家庭收入對(duì)家庭規(guī)模的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。3.某地人口學(xué)家想檢驗(yàn)“該地區(qū)城鎮(zhèn)居民的生活滿意度（用評(píng)分1-10表示）與年齡（分組：青年組、中年組、老年組）是否有顯著差異”。隨機(jī)抽取了300名城鎮(zhèn)居民，其分組滿意度評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下：（此處省略具體數(shù)據(jù)，假設(shè)數(shù)據(jù)已給出總組和各組均值、樣本量）青年組樣本量100，平均評(píng)分6.5；中年組樣本量150，平均評(píng)分6.0；老年組樣本量50，平均評(píng)分5.8。請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，并說(shuō)明理由。（無(wú)需進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，說(shuō)明檢驗(yàn)類(lèi)型及依據(jù)即可）五、論述題（15分）試論述多元線性回歸分析在人口學(xué)研究中的應(yīng)用價(jià)值，并說(shuō)明在進(jìn)行回歸分析時(shí)需要注意哪些潛在問(wèn)題。試卷答案一、填空題1.人口金字塔；年齡別死亡率2.隨機(jī)3.單側(cè)（或右尾）4.自變量X每變化一個(gè)單位，因變量Y的期望值（或平均值）變化的數(shù)量5.線性回歸模型；人口增長(zhǎng)模型（如指數(shù)模型、對(duì)數(shù)模型等）二、名詞解釋1.置信區(qū)間：在置信水平（通常為1-α）下，估計(jì)總體參數(shù)所包含的一個(gè)區(qū)間。2.相關(guān)分析：研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間相互關(guān)系密切程度的方法。3.人口普查：對(duì)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)所有人口進(jìn)行的全面調(diào)查，旨在獲取全面的人口基本信息。4.主成分分析：一種降維技術(shù)，通過(guò)線性變換將原始多個(gè)相關(guān)變量組合成少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的新變量（主成分），以保留原始數(shù)據(jù)的主要信息。三、簡(jiǎn)答題1.區(qū)別：參數(shù)估計(jì)是利用樣本信息推斷總體參數(shù)的值（點(diǎn)估計(jì)）或范圍（區(qū)間估計(jì)）；假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本信息判斷關(guān)于總體參數(shù)的某個(gè)假設(shè)是否成立。聯(lián)系：兩者都基于樣本信息推斷總體特征，假設(shè)檢驗(yàn)可以看作是參數(shù)估計(jì)的延伸，即利用估計(jì)結(jié)果來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)。2.抽樣前需明確調(diào)查目標(biāo)、界定調(diào)查對(duì)象和范圍；選擇合適的抽樣方法，保證樣本的代表性；確定合適的樣本量；制定科學(xué)的調(diào)查方案，包括問(wèn)卷設(shè)計(jì)、調(diào)查員培訓(xùn)等；考慮無(wú)回答問(wèn)題及處理方法。3.相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的方向和強(qiáng)度，其取值范圍在-1到1之間，數(shù)值大小表示相關(guān)程度，符號(hào)表示相關(guān)方向；回歸系數(shù)表示自變量對(duì)因變量的線性影響程度和方向，其單位與因變量相同，數(shù)值大小表示影響大小，符號(hào)表示影響方向。4.人口數(shù)據(jù)可能存在錯(cuò)誤、缺失、異常值等問(wèn)題，直接分析可能導(dǎo)致結(jié)果偏差甚至錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)清洗可以識(shí)別并糾正這些錯(cuò)誤，填充或刪除缺失值，剔除異常值，從而提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。四、計(jì)算題1.估計(jì)總體均值μ的95%置信區(qū)間。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知且樣本量n=1000較大，應(yīng)使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替σ，并采用Z分布。置信區(qū)間公式：(x?-Z_(α/2)*(s/√n),x?+Z_(α/2)*(s/√n))已知：x?=12,s=3,n=1000,Z_(0.025)≈1.96計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤：SE=s/√n=3/√1000≈0.09487計(jì)算區(qū)間半徑：Z_(0.025)*SE≈1.96*0.09487≈0.1865置信區(qū)間：(12-0.1865,12+0.1865)≈(11.8135,12.1865)答案為：(11.8135,12.1865)年。2.求家庭收入Y對(duì)家庭規(guī)模X的回歸方程y?=a+bX，其中b=cov(X,Y)/var(X)=[Σ(Xi-X?)(Yi-?)]/[Σ(Xi-X?)2]=150/50=3。a=?-bX?=8-3*5=-7。回歸方程為：Y?=-7+3X。回歸系數(shù)b=3的含義是：家庭規(guī)模X每增加一個(gè)單位（人），家庭收入Y的期望值（或平均值）預(yù)計(jì)增加3萬(wàn)元/年。3.檢驗(yàn)不同年齡組城鎮(zhèn)居民生活滿意度是否有顯著差異，應(yīng)使用單因素方差分析（One-wayANOVA）。理由：此問(wèn)題涉及一個(gè)分類(lèi)自變量（年齡分組：青年、中年、老年三個(gè)水平）對(duì)一個(gè)連續(xù)因變量（生活滿意度評(píng)分）的影響，目的是檢驗(yàn)不同組別下因變量的均值是否存在顯著差異。方差分析適用于此類(lèi)分析。五、論述題多元線性回歸分析在人口學(xué)研究中有重要應(yīng)用價(jià)值。其價(jià)值主要體現(xiàn)在：1.解釋現(xiàn)象：可以分析多個(gè)自變量（如年齡、性別、教育程度、收入、健康狀況、區(qū)域等）對(duì)某個(gè)人口現(xiàn)象（如生育意愿、死亡率、遷移決策、健康水平、生活滿意度等）的綜合影響，并量化各因素的影響程度。2.預(yù)測(cè)趨勢(shì)：基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)建立回歸模型，可以預(yù)測(cè)人口現(xiàn)象在未來(lái)可能的變化趨勢(shì)，為政策制定提供參考。3.控制混淆：在分析某個(gè)自變量對(duì)因變量的影響時(shí)，可以通過(guò)引入其他相關(guān)變量作為控制變量，排除它們的干擾，得到更純粹的影響效應(yīng)。進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)需要注意的潛在問(wèn)題包括：1.多重共線性：自變量之間存在高度線性相關(guān)，會(huì)導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定、方差增大，難以準(zhǔn)確解釋單個(gè)自變量的影響。2.樣本外推風(fēng)險(xiǎn)：模型基于特定樣本數(shù)據(jù)建立，將其應(yīng)用于樣本范圍之外的群體或時(shí)間時(shí)，預(yù)測(cè)精度可能下降。3.模型設(shè)定錯(cuò)誤：可能遺漏了重要的解釋變量，或者錯(cuò)誤地包含了不相關(guān)的變量；或者變量間關(guān)系并非線性關(guān)系，而使用了線性模型。4.異方差性：因變量的方差與自變量的大小相關(guān)，會(huì)導(dǎo)致OLS估計(jì)的效率降低，假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。5.