2025年大學(xué)《統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——時間序列分析在氣候預(yù)測中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列哪一項不是時間序列數(shù)據(jù)的特點？A.時間順序性B.空間隨機性C.相關(guān)性D.穩(wěn)定性2.一個時間序列如果其均值和方差都不隨時間變化，則稱該序列為：A.馬爾可夫過程B.平穩(wěn)時間序列C.非平穩(wěn)時間序列D.白噪聲過程3.對一個非平穩(wěn)時間序列進行預(yù)測之前，通常需要進行：A.平穩(wěn)化處理B.季節(jié)性調(diào)整C.模型參數(shù)估計D.自相關(guān)分析4.下列哪個模型適用于具有顯著季節(jié)性成分的時間序列？A.AR模型B.MA模型C.ARIMA模型D.季節(jié)性ARIMA模型5.在時間序列分析中，白噪聲序列的偏自相關(guān)函數(shù)：A.全部顯著B.全部不顯著C.部分顯著D.先顯著后不顯著二、填空題6.時間序列分析的核心任務(wù)是______和______。7.自相關(guān)函數(shù)（ACF）描述了時間序列中______與______之間的相關(guān)程度。8.ARIMA(p,d,q)模型中，參數(shù)p代表______，d代表______，q代表______。9.季節(jié)性ARIMA模型通常表示為______。10.時間序列分析在氣候預(yù)測中的應(yīng)用主要利用其______和______的特點。三、簡答題11.簡述平穩(wěn)時間序列的定義及其判斷方法。12.簡述ARMA模型與ARIMA模型的區(qū)別。13.簡述時間序列分析在氣候預(yù)測中的主要步驟。四、計算題14.已知一個時間序列{Yt}，其觀測值為：2,4,6,8,10,12。計算該序列的一階自相關(guān)系數(shù)（ACF1）和二階自相關(guān)系數(shù)（ACF2）。15.假設(shè)一個時間序列服從ARIMA(1,1,1)模型，其參數(shù)估計值分別為：φ?=0.7,θ?=0.5，白噪聲擾動項的方差為σ2=4。給定初始值Y0=0，預(yù)測Y3的值。五、綜合題16.某地區(qū)年平均氣溫數(shù)據(jù)如下：15.2,15.5,15.3,15.7,15.9,16.1,16.3,16.0,16.2,16.4,16.6,16.8。假設(shè)氣溫數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)性，試建立合適的季節(jié)性時間序列模型進行擬合，并簡要說明模型選擇理由。17.論述時間序列分析在氣候預(yù)測中的優(yōu)勢和局限性。試卷答案一、選擇題1.B解析思路：時間序列數(shù)據(jù)具有時間順序性、相關(guān)性、穩(wěn)定性等特點，空間隨機性不是時間序列數(shù)據(jù)的特點。2.B解析思路：平穩(wěn)時間序列的定義是均值和方差都不隨時間變化的時間序列。3.A解析思路：非平穩(wěn)時間序列的均值和方差隨時間變化，直接進行預(yù)測會導(dǎo)致結(jié)果偏差，因此需要進行平穩(wěn)化處理。4.D解析思路：季節(jié)性ARIMA模型是針對具有顯著季節(jié)性成分的時間序列建立的模型。5.B解析思路：白噪聲序列是指序列中各項之間不存在相關(guān)性，其自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)全部不顯著。二、填空題6.預(yù)測，解釋解析思路：時間序列分析的主要目的是對未來的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進行解釋。7.某一時點，相鄰時點解析思路：自相關(guān)函數(shù)衡量的是時間序列中某一時點與相鄰時點之間的相關(guān)程度。8.自回歸階數(shù)，差分階數(shù)，移動平均階數(shù)解析思路：ARIMA(p,d,q)模型中，p代表自回歸階數(shù)，d代表差分階數(shù)，q代表移動平均階數(shù)。9.SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s解析思路：季節(jié)性ARIMA模型的表示形式為SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，其中(p,d,q)代表非季節(jié)性部分，(P,D,Q)s代表季節(jié)性部分，s代表季節(jié)周期長度。10.長期趨勢，季節(jié)性波動解析思路：時間序列分析在氣候預(yù)測中主要利用氣候數(shù)據(jù)的長期趨勢和季節(jié)性波動的特點。三、簡答題11.解析思路：平穩(wěn)時間序列是指其統(tǒng)計特性（如均值、方差、自相關(guān)函數(shù)）不隨時間變化的時間序列。判斷方法包括：圖形觀察法（自相關(guān)函數(shù)圖逐漸趨于0），單位根檢驗（如ADF檢驗）等。12.解析思路：ARMA模型適用于非平穩(wěn)序列經(jīng)過差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列的情況，而ARIMA模型可以直接對非平穩(wěn)序列進行建模，無需差分。ARIMA模型是ARMA模型的推廣。13.解析思路：時間序列分析在氣候預(yù)測中的主要步驟包括：數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理、平穩(wěn)性檢驗與處理、模型選擇與參數(shù)估計、模型診斷與預(yù)測、預(yù)測結(jié)果分析與應(yīng)用。四、計算題14.解析思路：ACF1=Cov(Yt,Yt-1)/(σ2Y)=[(2-6)/30]/[(4+4+6+8+10+12)/30]=-4/14=-0.2857；ACF2=Cov(Yt,Yt-2)/(σ2Y)=[(2-8)/30]/[(4+4+6+8+10+12)/30]=-6/14=-0.4286。ACF1≈-0.286，ACF2≈-0.429。15.解析思路：Y3=φ?Y2+θ?Y1+ε3=φ?(φ?Y1+θ?Y0+ε2)+θ?Y1+ε3=φ?2Y1+φ?θ?Y0+φ?ε2+θ?Y1+ε3=(φ?2+θ?)Y1+φ?θ?Y0+φ?ε2+ε3。代入Y0=0，Y1=φ?Y0+θ?Y-1+ε1=θ?Y-1+ε1，由于Y-1和ε1未知，通常使用Y0和ε0作為初始值，此處假設(shè)Y0=0，ε0=0，則Y1=ε1，Y3=(φ?2+θ?)ε1。由于ε1是白噪聲，其期望為0，方差為σ2=4，因此Y3的預(yù)測值為0，實際值是一個以0為均值，4為方差的隨機變量。五、綜合題16.解析思路：首先對數(shù)據(jù)進行季節(jié)性分解，觀察是否存在明顯的趨勢和季節(jié)性波動。然后選擇合適的季節(jié)性ARIMA模型（如SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s）進行擬合。根據(jù)AIC或BIC等信息選擇最優(yōu)模型。最后對模型進行診斷，確保模型擬合良好。選擇理由應(yīng)包括模型擬合優(yōu)度、殘差白噪聲檢驗等。17.解析思路：優(yōu)勢：時間序列分析能夠捕捉氣候數(shù)據(jù)的動態(tài)變化和規(guī)律，進行短