高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省漳州市2026屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共19題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.樣本數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為（）A.3 B.3.5 C.10 D.114.已知向量，，且，則（）A. B. C.6 D.105.已知點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為F，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.2 C. D.36.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，令，則（）A. B.C. D.7.定義在上的奇函數(shù)滿足：，且，，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.一個(gè)高為，上、下底面半徑分別是和的封閉圓臺(tái)容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)有一個(gè)鐵球，則鐵球表面積的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分.9.在中，角的對(duì)邊分別是，，，，則的值可以是（）A.1 B. C.2 D.10.在正方體中，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.平面平面B.C.與平面所成角的正切值為D.11.若函數(shù)的圖象上存在四點(diǎn)共圓，則滿足條件的可以是（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.13.已知雙曲線的兩條漸近線夾角是,則雙曲線C的離心率為________.14.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，從整點(diǎn)到整點(diǎn)或的有向線段叫做一個(gè)T步，從整點(diǎn)A到整點(diǎn)B的一條T路是指由若干個(gè)T步組成的起點(diǎn)為A、終點(diǎn)為B的有向折線.則整點(diǎn)到整點(diǎn)的T步的條數(shù)為______.（結(jié)果用數(shù)字表示）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.2025年漳州市創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽吸引了眾多優(yōu)質(zhì)項(xiàng)目參與，經(jīng)評(píng)審，某領(lǐng)域有10個(gè)項(xiàng)目進(jìn)入最終角逐，其中科技類項(xiàng)目6個(gè)，文創(chuàng)類項(xiàng)目4個(gè).（1）為分析項(xiàng)目研發(fā)投入與最終得分的關(guān)系，收集了該領(lǐng)域5個(gè)項(xiàng)目的研發(fā)投入（單位：萬元）和最終得分（單位：分），數(shù)據(jù)如下表：研發(fā)投入2030405060最終得分6669767984請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸直線方程；（2）從上述10個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行路演展示，記抽中的科技類項(xiàng)目個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考公式與數(shù)據(jù)：，，，）

16.設(shè)函數(shù)，且的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將所有的正零點(diǎn)按從小到大順序排列得到數(shù)列，求數(shù)列的前30項(xiàng)和.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.18.如圖，點(diǎn)為正方形所在平面外一點(diǎn)，為中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，.（i）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（ii）當(dāng)二面角的正弦值為時(shí)，求的值.

19.已知橢圓：的焦距為2，