高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣西示范性高中2026屆高三上學期9月聯(lián)合調研測試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復數(shù)，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，若函數(shù)在處取得最小值，則（）A. B. C. D.4.若，則的最小值為（）A.24 B.26 C.32 D.925.已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，則（）A.35 B.40 C.45 D.506.設F為雙曲線（，）的右焦點，，分別為C的兩條漸近線的傾斜角，且滿足，已知點F到其中一條漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（）A. B.2 C. D.47.已知的展開式中項的系數(shù)為，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.8.若，，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.為等比數(shù)列的前項和，為的公比（），，，則（）A. B.C. D.10.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，下列結論正確的有（）A.當時，B.方程有3個不等實根C.函數(shù)有最大值D.11.若正四棱柱的底面棱長為4，側棱長為3，且為棱的靠近點的三等分點，點在正方形的邊界及其內部運動，且滿足與底面的所成角，下列結論正確的是（

）A.點形成的軌跡長度為B.有且僅有一個點使得C.四面體的體積取值范圍為D.線段長度最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是_________.13.已知非零向量在向量上的投影向量為，，則________.14.機場為旅客提供的圓錐形紙杯如圖所示，該紙杯母線長為，開口直徑為．旅客使用紙杯喝水時，當水面與紙杯內壁所形成的橢圓經(jīng)過母線中點時，橢圓的離心率等于______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B；（2）若，△ABC的面積為1，求△ABC的周長.16.已知函數(shù)的圖象在處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為.（1）求的值；（2）記的極大值點為，證明:.

17.由四棱柱截去三棱錐后得到如圖所示的幾何體，四邊形是菱形，為與的交點，平面.（1）求證：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值.18.已知點在拋物線：（）上，過點作斜率為的直線交于另一個點，設與關于軸對稱，再過作斜率為的直線交于另一個點，設與關于軸對稱，以此類推一直作下去，設（）．（1）求拋物線的方程；（2）求數(shù)列的通項公式，并求數(shù)列的前項和的取值范圍；（3）求（）的面積．

19.某企業(yè)對生產設備進行優(yōu)化升級，升級后的設備控制系統(tǒng)由（）個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為（），各元件之間相互獨立．當控制系統(tǒng)有不少于個元件正常工作時，設備正常運行，否則設備停止運行，記設備正常運行的概率為（例如：表示控制系統(tǒng)由3個元件組成時設備正常運行的概率，表示控制系統(tǒng)由5個元件組成時設備正常運行的概率）．（1）若，當時，①求控制系統(tǒng)中正常工作的元