高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖北省問津教育2025-2026學年高一上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B.C. D.2.已知命題，方程至少有1解，則為（）A.，方程無解B.，方程至多有1解C.，方程至多1解D.，方程無解3.設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.5.在一次調查中，某班甲、乙、丙、丁四名同學在社區(qū)服務的月總時長之間有如下關系：甲、丙服務時長之和等于乙、丁服務時長之和，甲、乙服務時長之和大于丙、丁服務時長，丁的服務時長大于乙、丙服務時長之和，那么，這四名同學服務時長按照從大到小的順序排列為（）A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丙、丁6.已知集合，，則集合的非空真子集個數(shù)為（）A.2 B.14 C.6 D.87.正實數(shù)x，y滿足，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或C D.或8.函數(shù)在數(shù)學上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，如，，.那么不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分.9.下列四個命題中正確的是（）A.方程的解集為B.滿足的整數(shù)解的集合為C.由實數(shù)x，，，，所組成的集合最多含2個元素D.中含有3個元素10.下列說法正確的是（）A.若，，則B.若實數(shù)x、y、z滿足，則C.若，，，則ab的最小值是9D.若，，，則的最小值是11.對任意，記，并稱為集合A，B的對稱差.下列命題中，是真命題的為（）A.若，，則B.若，，則C.若A，且，則；若A，且，則D.存在A，，使得；存在A，，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若中至多有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是__________.13.已知集合，集合，且為假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.14.某小區(qū)連續(xù)三天舉辦公益活動，第一天有190人參加，第二天有130人參加，第三天有180人參加，其中，前兩天都參加的有30人，后兩天都參加的有40人.第一天參加但第二天沒參加活動的有___________人，這三天參加活動的最少有___________人.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的取值范圍；（3）若，，，求的最小值并求出取最小值時a，b的值.17.已知命題，；命題，.（1）分別求出p，q為真命題時，實數(shù)a的取值范圍；（2）若與q只有1個為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.18.居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的十字形地域.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為210元/；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為80元/.設AD長為.（1）現(xiàn)沿著休閑場所邊界鋪設燈帶，總長度為64m，求花崗巖地坪面積z的最大值；（2）若十字形地域面積為，設總造價為S元，試建立S關于x的函