高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省天壹名校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為（）A. B. C. D.3.國(guó)慶8天小長(zhǎng)假過(guò)后，某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了該年級(jí)3個(gè)班級(jí)的同學(xué)在假期旅游去過(guò)的城市個(gè)數(shù)分別為12，15，18，則這三個(gè)數(shù)據(jù)的方差為（）A.3 B.4 C.5 D.64.設(shè)直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.5.設(shè)空間向量．若不能構(gòu)成空間向量的一組基底，則（）A. B.C. D.6.設(shè)，則（）A. B. C. D.7.已知圓臺(tái)上、下底面圓均在體積為的球的球面上，若圓臺(tái)的下底面圓的半徑與母線長(zhǎng)均為上底面圓半徑的2倍，則該圓臺(tái)的表面積為（）A B. C. D.8.已知空間向量，向量，其中，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分．9.已知正數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.10.已知平行六面體的各個(gè)面均為含內(nèi)角的菱形，設(shè)，，且，之間的夾角為，則（）A. B.C. D.11.空間內(nèi)不重合的兩平面的法向量分別為，直線的方向向量為，已知，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，與共線 D.當(dāng)時(shí)，與相交三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)直線與直線平行，則___________．13.已知集合，則___________.（用區(qū)間的形式表示）14.空間內(nèi)不共面的三條直線滿足，且，記，已知，則___．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知直線．（1）求過(guò)點(diǎn)，且與垂直的直線的斜截式方程；（2）求過(guò)與的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距和為0的直線的一般式方程（該直線的截距均不為0）．16.如圖，在幾何體中，底面為平行四邊形，平面，平面平面．（1）證明：；（2）若，且，求平面與平面夾角的余弦值．17.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若是邊上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值．18.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)和分別為棱和的中點(diǎn)．平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)平面與分別交于兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到平面距離；（2）求，并證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．19.如圖，在四棱錐中，，，，，為線段上一動(dòng)