專題02幾何圖形的初步認(rèn)識（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律常見幾何體根據(jù)幾何體的概念辨別幾何圖形常出現(xiàn)在小題中直線、射線、線段能區(qū)分直線、射線、線段，會畫直線、射線和線段；出現(xiàn)在小題，畫圖題則會出現(xiàn)在解答題線段長短的比較會比較線段的長短常出現(xiàn)在小題中兩點間的距離掌握兩點之間距離的求解一般會讓求兩點之間的距離線段的和與差會計算線段的和與差，會用未知數(shù)表示線段重點考查，一般在解答題中線段中點的有關(guān)計算掌握線段的中點公式，會根據(jù)中點概念計算長度重點考查，一般出現(xiàn)在解答題角的概念與表示掌握角的基本概念和表示方法出現(xiàn)在小題，考查內(nèi)容簡單角的單位牢記角的單位度、分、秒小題考查，單位換算尺規(guī)作角會利用直尺圓規(guī)畫角一般出現(xiàn)在解答題中角的四則運算能進行角的四則運算一般在解答題中出現(xiàn)角平分線會利用角平分線的概念解決角度問題重點考查，一般在解答題中出現(xiàn)余角牢記互余的角和為90°核心內(nèi)容，和其他知識點一起考查補角牢記互補的角和為180°核心內(nèi)容，和其他知識點一起考查平面圖形的旋轉(zhuǎn)掌握旋轉(zhuǎn)的要素和性質(zhì)常出現(xiàn)在解答題中知識點01豐富的圖形世界簡單幾何體的分類：點、線、面、體現(xiàn)實生活中的圖形都是由點、線、面構(gòu)成的，面有平面，曲面；線有直線，曲線；面與面相交構(gòu)成線，線與線相交構(gòu)成點，點動成線、線動成面、面動成體，常見的一些面動成體的實例如下：知識點02圖形的運動翻折(軸對稱)，旋轉(zhuǎn)，平移是圖形變換的三種基本方式，這三種變換只改變原圖形的位置，不改變原圖形的形狀和大小．知識點03圖形的展開與折疊圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，正方體的表面展開圖有11種，展開時6個面有5條棱相連，故剪開了7條棱．常見立體圖形的平面展開圖立體圖形是由面包圍而成，沿著它的一些棱適當(dāng)剪開就可以展開成平面圖形，一些常見立體圖形的平面展開圖如下：①四個正方形連成一行的有六種情況，如圖所示①⑥；②三個正方體連成一行的有四種情況，如圖所示⑦一⑩；③兩個正方形連成一行有一種情況，如圖所示（11）綜上所述，正方體一共有11種展開圖．關(guān)于長方體的展開圖，類似于正方體的展開圖，如下圖所示：知識點04三視圖1、從不同的方向看同一物體時，從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖，即物體的三視圖．2、畫三視圖時，應(yīng)注意：主俯長相等，主左高相等，俯左寬相等．幾何體的三視圖一個物體在三個投影面（正面、側(cè)面、水平面）內(nèi)同時進行投影，得到不同的圖形，便有三視圖：(1)主視圖：是在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體得到的視圖；(2)左視圖：是在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體得到的視圖；(3)俯視圖：是在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體得到的視圖．知識點05線段、射線、直線相關(guān)概念正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2.基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點之間，線段最短．3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）.知識點06線段的和差1、線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=ABBD。2、線段的中點：知識點07角的表示角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°角的度量單位：度、分、秒是常用的角的度量單位，1）把一個周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，記為1°；2）把1°的角60等分，每一份就是1分的角，記為1″；3）把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，記為1′.角的換算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°角的換算方法：1）由度化為分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″；知識點08余角、補角余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角．補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角．1．互余、互補是指兩個角之間的一種關(guān)系．2．互余、互補是指數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置沒有關(guān)系．余角補角（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.（3）結(jié)論:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等.知識點09方位角以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.知識點10旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做對應(yīng)點．2.旋轉(zhuǎn)的三點注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點．3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角4.旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．題型一常見的幾何體【典例1】下列物體中，可以抽象為圓錐的是（

）A．

B．

C．

D．

【典例2】下列說法不正確的是（

）A．五棱柱有5個面、5條棱 B．圓錐的底面是圓C．棱柱的上下底面是完全相同的圖形 D．長方體與正方體都有六個面【變式1】下列幾何體的性質(zhì)：①側(cè)面是平行四邊形；②上、下底面形狀相同；③上、下底面平行；④棱長相等，是棱柱的性質(zhì)的有．（填寫序號）【變式2】“十一周”期間，小明和小亮相約去茂名森林公園游玩，中途兩人口渴了，于是小明提議通過在地面旋轉(zhuǎn)硬幣的方法決定誰去買水，在旋轉(zhuǎn)硬幣時小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)硬幣在地面某位置快速旋轉(zhuǎn)時，形成了一個幾何體，請問這個幾何體是．【變式3】觀察如圖所示的8個幾何體．(1)按序號寫出各自幾何體的名稱：；；

；；(2)在以上幾何體中，是柱體的有；含曲面的有（填序號）．題型二幾何體中的點、棱、面解｜題｜技｜巧現(xiàn)實生活中的圖形都是由點、線、面構(gòu)成的，面有平面，曲面；線有直線，曲線；面與面相交構(gòu)成線，線與線相交構(gòu)成點，點動成線、線動成面、面動成體【典例1】若一個棱柱有條棱，則它的底面一定是（

）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十二邊形【典例2】下列說法錯誤的是（

）A．棱柱的側(cè)面都是長方形 B．正方體所有棱長都相等C．棱柱的側(cè)面可能是平行四邊形 D．棱柱的上、下底面形狀相同【變式2】如圖所示的幾何體由個面圍成，面與面相交成條線，其中直線有條，曲線有條．【變式3】如圖，觀察下列幾何體并回答問題：(1)n棱柱有__________個面、__________條棱、__________個頂點，n棱錐有__________個面、__________條棱、__________個頂點；(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫作多面體．經(jīng)過前人歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F、頂點個數(shù)V以及棱的條數(shù)E之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系．①繼續(xù)觀察如圖所示多面體，并把表格填寫完整：面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）圖①圖②圖③②分析表格中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)F、V、E三者之間有何關(guān)系．題型三平面圖形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形解｜題｜技｜巧解決此類題型需要學(xué)生充分展現(xiàn)自己的想象力，學(xué)會畫出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形；【典例1】如圖的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（

）A． B． C． D．【變式1】如圖所示，在直角三角形中，以其中一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到幾何體的體積為．（結(jié)果保留）方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①．方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．請通過計算說明哪種方案得到的幾何體的體積大．（結(jié)果保留）(1)若將此長方形紙片繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是________．(2)若將這個長方形紙片繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的體積（結(jié)果保留）題型四線段、射線、直線聯(lián)系與區(qū)別解｜題｜技｜巧記住，線段有兩個端點，可測量出長度；射線只有一個端點，長度不可測量；直線沒有端點，長度不可測量；注意：射線與直線的長短無法比較；【典例1】觀察圖形，下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）直線和直線是同一條直線；（2）射線和射線是同一條射線；（3）線段和線段是同一條線段．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【典例2】如圖，下列說法錯誤的是（

）．A．圖中共有2條線段B．直線與直線表示的是同一條直線C．射線與射線表示的是同一條射線D．線段與線段表示的是同一條線段【變式1】直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，下列語句：①點A在直線BC上；②直線BC經(jīng)過點B；③直線AC，BC交于點C；④點C在直線AB外；⑤圖中共有12條射線．以上表述正確的有．（只填寫序號）(2)在（1）所畫的圖形中，共有幾條線段？把它們分別表示出來．【變式3】讀下列語句，畫出圖形，并回答問題．(1)直線經(jīng)過，，三點，且點在，兩點之間，點是直線外一點，畫直線，射線，連接；(2)在（1）的圖形中，能用已知字母表示的直線、射線、線段各有幾條？寫出這些直線、射線、線段．題型五線段、射線、直線的數(shù)量、交點問題解｜題｜技｜巧直線兩兩相交，交點的個數(shù)為n(n?1)【典例1】如圖，是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的個點表示個車站．在這段路線上往返行車（）種車票．A．20 B．11 C．12 D．13【典例2】若兩條相交直線與第三條直線（不與相交直線中的任何一條重合）在同一平面，則它們的交點個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3或2 D．1或2或3【變式1】在同一平面內(nèi)有不重合的四個點，且這四個點不都在同一條直線上，經(jīng)過這四個點中的任意兩點畫直線，則一共可以畫條直線．【變式2】一平面內(nèi)共有10條直線，它們之間的位置關(guān)系未知，這10條直線最多有個交點．【變式3】點A、B、C、D、E是圓上的5個點，在這些點之間連接線段，規(guī)則如下：如圖，已連接線段，、，．(1)若想增加一條新的線段，共有種連線方式；(2)至多可以同時增加條線段，并說明連接方案．題型六線段長短的比較解｜題｜技｜巧比較線段的長短時，注意單位要統(tǒng)一，數(shù)字大的線段長；【典例1】如圖示，從A地去往C地有4條路線，景元同學(xué)發(fā)現(xiàn)路線③最快，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線D．兩點之間線段的長度，叫做兩點之間的距離【典例2】如圖所示，某同學(xué)的家在處，書店在處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）【變式1】下列三個生活生產(chǎn)現(xiàn)象中，可依據(jù)“兩點之間，線段最短”進行解釋的現(xiàn)象有（填序號）：①用兩個釘子，就可以把一根木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行所在的直線；③把彎曲的公路改直，能縮短路程．【變式3】如圖，已知四個點A，B，C，D，按下列要求畫圖．(1)畫直線；(2)畫射線，交直線于點；題型七線段的和與差解｜題｜技｜巧線段的和與差計算是?？碱}，關(guān)鍵在于理解線段的和與差概念，如何表示線段的和與差；同時可以利用未知數(shù)表示線段的和與差，根據(jù)等量關(guān)系列出式子，最后算出結(jié)果；A．4 B．6 C．8 D．12A． B． C．或 D．不能確定題型八線段中點的有關(guān)計算解｜題｜技｜巧記住線段的中點公式：x1A．4 B．20或10 C．10 D．20或4(1)求線段的長；題型九線段之間的數(shù)量關(guān)系解｜題｜技｜巧解決此類問題時可以先明確好答案，一般線段的數(shù)量關(guān)系常見的有加法關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系和兩者的結(jié)合等；【典例2】如圖，C是的中點，是的中點，下列等式中，錯誤的是（）(2)試探究線段、間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)求線段的長度．(2)當(dāng)點沿直線向左運動至圖②的位置時，（1）中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．題型十角的相關(guān)概念解｜題｜技｜巧有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.【典例1】下列說法正確的是（）A．角是由一條線段繞著它的一個端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形B．角的大小和角的開口大小無關(guān)C．由兩條具有公共端點的射線組成的圖形叫作角D．角的兩邊越長，角就越大【典例2】如圖，AOE是一條直線，圖中的角共有（

）A．4個 B．8個 C．9個 D．10個【變式1】圖中以為邊的角有幾個？請把它們表示出來．(3)寫出你完成（2）的作圖依據(jù)：_____；題型十一角的四則運算解｜題｜技｜巧角的計算也是可以直接進行加減乘除計算的，但要注意換算；角的換算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°角的換算方法：1）由度化為分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″；【典例1】計算：【變式1】計算：【變式2】計算：【變式3】計算：題型十二三角板中角度計算問題【變式2】如圖1所示，將一副三角板重疊放在一起，使直角的頂點重合于點O．(1)請從圖1中找出以點O為頂點且相等的兩個角（小于180°的角），并說明相等依據(jù)；（找出一對即可）題型十三幾何圖形角度計算(2)在（1）的條件下，寫出求∠EOC的度數(shù)的思路（不必寫出完整的推理過程）；題型十四角平分線有關(guān)計算解｜題｜技｜巧角平分線的相關(guān)計算，解決此類問題關(guān)鍵要會設(shè)未知數(shù)，將角平分線的角設(shè)出來，再用這個角去表示其他的角；如果出現(xiàn)多個角平分線的話，可以設(shè)兩個未知數(shù)；題型十五余角、補角有關(guān)計算解｜題｜技｜巧記住余角、補角的概念，做題時千萬不能這一角的關(guān)系：余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角．補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角．(2)圖中哪兩個銳角相等？為什么？題型十六平面圖形的旋轉(zhuǎn)解｜題｜技｜巧旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測試時間：10分鐘）A． B． C． D．A．10 B．8 C．6 D．8.53．在正常情況下，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的那只眼在由準(zhǔn)星和缺口確定的直線上才能射中目標(biāo)（如圖），這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．三點確定一條直線 D．垂線段最短A． B． C． D．7．（2425七年