專(zhuān)題03位置與坐標(biāo)（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律平面直角坐標(biāo)系的概念能準(zhǔn)確識(shí)別平面直角坐標(biāo)系的組成（坐標(biāo)軸、原點(diǎn)、象限），明確點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法基礎(chǔ)必考點(diǎn)，常出現(xiàn)在小題，是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)特征能熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)）的坐標(biāo)規(guī)律高頻考點(diǎn)，易與對(duì)稱(chēng)、象限問(wèn)題綜合考查，小題為主，易錯(cuò)點(diǎn)集中在對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)變化用坐標(biāo)表示地理位置能根據(jù)實(shí)際情境建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)描述地理位置，或根據(jù)坐標(biāo)確定地點(diǎn)應(yīng)用考點(diǎn)，多以實(shí)際應(yīng)用題形式出現(xiàn)，考查建模和應(yīng)用能力軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化能根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)），推導(dǎo)并應(yīng)用點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律；反之，能根據(jù)坐標(biāo)變化判斷軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系核心考點(diǎn)，易與幾何圖形的軸對(duì)稱(chēng)綜合考查，在小題和解答題中均有體現(xiàn)，易錯(cuò)點(diǎn)為坐標(biāo)變化規(guī)律的混淆知識(shí)點(diǎn)01平面直角坐標(biāo)系的基本概念知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直的數(shù)軸（x軸、y軸）組成，交點(diǎn)為原點(diǎn)；坐標(biāo)用有序數(shù)對(duì)(x,y)表示，x是橫坐標(biāo)（對(duì)應(yīng)x軸），y是縱坐標(biāo)（對(duì)應(yīng)y軸）。示例：點(diǎn)A(3,2)，橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是2，位于第四象限。易錯(cuò)點(diǎn)：混淆橫、縱坐標(biāo)的順序，如將點(diǎn)(2,3)寫(xiě)成(3,2)；誤判點(diǎn)所在象限，如點(diǎn)(1,3)錯(cuò)認(rèn)為在第二象限（實(shí)際在第三象限）。知識(shí)點(diǎn)02點(diǎn)的坐標(biāo)特征知識(shí)點(diǎn)：各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：第一象限(+,+)，第二象限(,+)，第三象限(,)，第四象限(+,)；x軸上點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同、橫坐標(biāo)相反，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均相反。示例：點(diǎn)B(5,1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(5,1)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(5,1)。易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)變化錯(cuò)誤，如關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)誤將橫坐標(biāo)保持不變；混淆x軸、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，如認(rèn)為x軸上點(diǎn)橫坐標(biāo)為0。知識(shí)點(diǎn)03用坐標(biāo)表示地理位置知識(shí)點(diǎn)：可通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，確定原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和坐標(biāo)軸方向，將實(shí)際地點(diǎn)用坐標(biāo)表示，或根據(jù)坐標(biāo)確定地點(diǎn)。示例：以學(xué)校為原點(diǎn)，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，單位長(zhǎng)度1km，圖書(shū)館坐標(biāo)為(2,3)，即位于學(xué)校東2km、北3km處。易錯(cuò)點(diǎn)：建立坐標(biāo)系時(shí)原點(diǎn)、方向選擇不當(dāng)，導(dǎo)致坐標(biāo)表示錯(cuò)誤；單位長(zhǎng)度與實(shí)際距離換算錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)04軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化知識(shí)點(diǎn)：圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)。示例：三角形頂點(diǎn)為C(1,2)、D(3,4)、E(5,1)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后的頂點(diǎn)為C'(1,2)、D'(3,4)、E'(5,1)。易錯(cuò)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)時(shí)橫、縱坐標(biāo)變化規(guī)律混淆，如關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)誤改橫坐標(biāo)；未結(jié)合圖形整體判斷軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系，僅單一改變點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)致圖形變形。題型一判斷點(diǎn)所在的象限解｜題｜技｜巧1.

明確象限符號(hào)規(guī)律：牢記四個(gè)象限的坐標(biāo)符號(hào)特征，這是解題基礎(chǔ)。第一象限：橫坐標(biāo)（x）>0，縱坐標(biāo)（y）>0（“+，+”）第二象限：橫坐標(biāo)（x）<0，縱坐標(biāo)（y）>0（“，+”）第三象限：橫坐標(biāo)（x）<0，縱坐標(biāo)（y）<0（“，”）第四象限：橫坐標(biāo)（x）>0，縱坐標(biāo)（y）<0（“+，”）2.

先判符號(hào)，再對(duì)號(hào)入座：拿到點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）后，先分別判斷x和y的正負(fù)，再對(duì)照上述規(guī)律，確定對(duì)應(yīng)的象限。例如點(diǎn)（3，2），x=3<0，y=2>0，對(duì)應(yīng)第二象限。3.

排除特殊情況：若x=0或y=0，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（x軸、y軸），不屬于任何象限，需先排除這類(lèi)情況再判斷。A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型二平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征解｜題｜技｜巧1.

抓坐標(biāo)符號(hào)定位置：核心是判斷橫（x）、縱坐標(biāo)（y）的正負(fù)。四個(gè)象限按“右上為一，逆時(shí)針遞增”記符號(hào)：一（+，+）、二（，+）、三（，）、四（+，），非正負(fù)（x=0或y=0）則在坐標(biāo)軸上。2.

記坐標(biāo)軸特殊特征：x軸上點(diǎn)y=0，向右x增大；y軸上點(diǎn)x=0，向上y增大；原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），是兩軸交點(diǎn)，需優(yōu)先排除這類(lèi)非象限點(diǎn)。3.

用對(duì)稱(chēng)關(guān)系快速推導(dǎo)：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，x不變、y變號(hào)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y不變、x變號(hào)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，x、y均變號(hào)，可通過(guò)已知點(diǎn)直接推對(duì)稱(chēng)點(diǎn)特征。(1)若點(diǎn)M在y軸上，求m的值；(1)若點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P在x軸上；(2)點(diǎn)P在y軸上；(3)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等；題型三平面直角坐標(biāo)系中作圖解｜題｜技｜巧1.

牢記三類(lèi)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)規(guī)律：這是核心，直接用規(guī)律推導(dǎo)坐標(biāo)更高效。關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)：橫坐標(biāo)（x）不變，縱坐標(biāo)（y）變?yōu)橄喾磾?shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)：縱坐標(biāo)（y）不變，橫坐標(biāo)（x）變?yōu)橄喾磾?shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)橄喾磾?shù)。2.

按“找關(guān)鍵點(diǎn)→求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)→連點(diǎn)成圖”步驟作圖：針對(duì)圖形，先找頂點(diǎn)、交點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，用上述規(guī)律算對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，最后順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可得到軸對(duì)稱(chēng)圖形。3.

用坐標(biāo)驗(yàn)證對(duì)稱(chēng)性：作出圖形后，可隨機(jī)選一點(diǎn)，檢查其與對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是否符合規(guī)律，確保作圖準(zhǔn)確。(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；題型四平面直角坐標(biāo)系中的面積問(wèn)題解｜題｜技｜巧1.

“補(bǔ)全法”算不規(guī)則圖形面積：將不規(guī)則圖形補(bǔ)成矩形或梯形，先算補(bǔ)全后的大圖形面積，再減去周?chē)嘤嗟娜切?、矩形面積，適用于頂點(diǎn)坐標(biāo)已知的圖形。2.

“分割法”拆復(fù)雜圖形：把圖形分割成幾個(gè)易算面積的基本圖形（三角形、矩形），分別用公式（如三角形面積=底×高÷2）計(jì)算，最后求和，注意分割時(shí)盡量讓底或高與坐標(biāo)軸平行，簡(jiǎn)化計(jì)算。3.

利用坐標(biāo)軸找邊長(zhǎng)/高：若圖形邊平行于x軸，邊長(zhǎng)為兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值；平行于y軸，邊長(zhǎng)為縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值。非平行時(shí)，可借助坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為求高的長(zhǎng)度。(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(1)________，________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(1)直接寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；題型五平面直角坐標(biāo)系中新定義型問(wèn)題解｜題｜技｜巧1.

精準(zhǔn)解讀新定義：這是核心，逐字分析題干中定義的規(guī)則（如“新距離”“特殊點(diǎn)”），將抽象描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系（如坐標(biāo)公式、位置條件），避免理解偏差。2.

結(jié)合坐標(biāo)系特征轉(zhuǎn)化問(wèn)題：把新定義與坐標(biāo)性質(zhì)結(jié)合，比如新定義的“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”可關(guān)聯(lián)已知對(duì)稱(chēng)規(guī)律，新定義的“區(qū)域”可轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿(mǎn)足的不等式，用熟悉的坐標(biāo)知識(shí)拆解陌生概念。3.

用具體坐標(biāo)舉例驗(yàn)證：若對(duì)定義理解模糊，可代入簡(jiǎn)單坐標(biāo)試算，通過(guò)實(shí)例總結(jié)規(guī)律；解題后再用特殊點(diǎn)驗(yàn)證，確保答案符合新定義規(guī)則，避免邏輯錯(cuò)誤?！镜淅?】（2425七年級(jí)下·河南駐馬店·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)到軸、軸的距離的較大值稱(chēng)為點(diǎn)的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)到軸、軸的距離相等時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)為“龍沙點(diǎn)”．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：題型六平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律探究問(wèn)題解｜題｜技｜巧1.

“列表法”梳理坐標(biāo)規(guī)律：將已知點(diǎn)按順序編號(hào)（1、2、3…），列出“序號(hào)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)”表格，觀(guān)察橫、縱坐標(biāo)隨序號(hào)變化的規(guī)律（如倍數(shù)、加減、循環(huán)），例如序號(hào)n對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為n，縱坐標(biāo)為2n。2.

結(jié)合象限與對(duì)稱(chēng)找循環(huán)規(guī)律：若點(diǎn)的位置循環(huán)出現(xiàn)（如繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)、在象限間移動(dòng)），記錄點(diǎn)所在象限及坐標(biāo)符號(hào)的變化周期，根據(jù)周期推導(dǎo)未知點(diǎn)坐標(biāo)。3.

用特殊值驗(yàn)證規(guī)律：推導(dǎo)規(guī)律后，代入已知序號(hào)的點(diǎn)驗(yàn)證是否符合；再用規(guī)律計(jì)算未知點(diǎn)坐標(biāo)，反向檢查是否滿(mǎn)足坐標(biāo)系中的位置特征（如對(duì)稱(chēng)、象限分布），確保規(guī)律正確?！镜淅?】（2425七年級(jí)下·江蘇南通·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，某點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)，，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)是．期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）一、單選題1．（2425七年級(jí)下·陜西寶雞·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)是第三象限內(nèi)的點(diǎn)的是（

）二、填空題三、解答題(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(2)點(diǎn)P在y軸上；期中重難突破練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）一