高三考試套路題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.設(shè)\(a,b\inR\)，則“\(a>b\)”是“\(a^3>b^3\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.-1B.-4C.4D.16.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.\(\frac{1}{4}\)D.47.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，則\(b\)的值為（）A.-1B.0C.1D.28.已知\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1+a_3+a_5=9\)，則\(a_3\)的值為（）A.3B.4C.5D.69.若\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.410.已知直線\(l\)過點\((0,-1)\)，且與曲線\(y=x\lnx\)相切，則直線\(l\)的方程為（）A.\(x+y+1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x-2y-2=0\)D.\(2x-y-1=0\)答案：1.B2.D3.C4.A5.B6.A7.C8.A9.C10.B二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)2.已知\(a,b\inR\)，且\(ab\neq0\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)D.\(\verta\vert+\vertb\vert\geqslant2\sqrt{\vertab\vert}\)3.以下關(guān)于圓錐曲線的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}\)B.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)C.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)D.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)上一點\(P\)到右焦點的距離的最大值為\(a+c\)（\(c\)為半焦距）4.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(-2,4)\)，則（）A.\(\vec{a}\parallel\vec\)B.\(\vec{a}\perp\vec\)C.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{5}\)D.\(\vert\vec\vert=2\sqrt{5}\)5.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR,x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR,x^2+1\leqslant0\)”B.若\(p\)：\(a\inA\)，\(q\)：\(a\inB\)，且\(A\subseteqB\)，則\(p\)是\(q\)的充分不必要條件C.若\(p\)：\(x>1\)，\(q\)：\(x^2>1\)，則\(p\)是\(q\)的充分不必要條件D.“\(a>b\)”是“\(a^2>b^2\)”的充分不必要條件6.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)，將函數(shù)\(f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位長度后得到函數(shù)\(g(x)\)的圖象，且\(g(x)\)是偶函數(shù)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(g(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱C.\(g(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最小值為\(-\frac{1}{2}\)D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最大值為\(1\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2-2n\)，則（）A.\(a_1=-1\)B.\(a_n=2n-3\)C.\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.\(S_5=15\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)的極大值為\(\frac{10}{3}\)B.函數(shù)\(f(x)\)的極小值為\(-8\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增D.函數(shù)\(f(x)\)在\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞減9.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則（）A.直線\(l\)恒過定點\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)可能相離C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最短時直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長最長時直線\(l\)的方程為\(x+y-4=0\)10.已知\(a,b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)D.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)答案：1.ABD2.AD3.ABCD4.ACD5.ABC6.ABD7.ABCD8.ABC9.ACD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）4.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)>0\)，則\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）7.拋物線\(y^2=4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-1\)。（）8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）9.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)是奇函數(shù)。（）10.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sinx+\sqrt{3}\cosx\)的最小正周期和最大值。答案：\(y=2(\frac{1}{2}\sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}\cosx)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)，最小正周期\(T=2\pi\)，最大值為\(2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((2,1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)，由點斜式得\(y-1=2(x-2)\)，即\(2x-y-3=0\)。4.已知\(f(x)=x^2+2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([-2,2]\)上的最值。答案：\(f(x)=(x+1)^2+2\)，對稱軸\(x=-1\)。\(f(x)\)在\([-2,-1]\)遞減，在\([-1,2]\)遞增。\(f(-1)=2\)，\(f(2)=11\)，\(f(-2)=3\)，所以最小值\(2\)，最大值\(11\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在解析幾何中，如何通過聯(lián)立直線與圓錐曲線方程來求解弦長問題。答案：先將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量得一元二次方程。利用韋達定理求出兩根之和與兩根之積。再根據(jù)弦長公式，如直線斜率存在時弦長\(l=\sqrt{1+k^{2}}\vertx_1-x_2\vert\)（\(k\)為直線斜率，\(x_1,x_2\)為交點橫坐標(biāo)）計算弦長。2.談?wù)勗诤瘮?shù)復(fù)習(xí)中，如何通過函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性來解決函數(shù)相關(guān)問題。答案：利用單調(diào)性可比較函數(shù)值大小、求最值等。如已知單調(diào)區(qū)間，自變量大小可推函數(shù)值大小。奇偶性可用于簡化函數(shù)計算，若為奇函數(shù)\(f(-x)=-f(x)\)，偶函數(shù)\(f(-x)=f(x)\)。借助二者性質(zhì)能分析函數(shù)圖象特征，解決綜合問題。3.討論數(shù)列求和有哪些常見方法，并舉例說明。答案：常見方法有公式法，如等差數(shù)列\(zhòng)(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；等比數(shù)列\(zhòng)(S_n=\frac{a_1(1-