渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2026屆2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將答題卡收回．參考公式：拋物線y=ax2+bx+x(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A,B,C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2．若x=1是方程x2?x+k?3=0的一個(gè)根，則kA.-1 B.1 C.2 D.33．拋物線y=?12A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2)4．若ΔABC～ΔA1B1C1，相似比為1A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:15．若函數(shù)y=(m?1)xm2+1A.1 B.-1 C.±1 D.26．已知拋物線y=ax2(a<0)過點(diǎn)M(2,m)，N(-1,n)A.m<0<n B.n<0<m C.m<n<0 D.n<m<07．某市積極響應(yīng)國家的號(hào)召“房子是用來住的，不是用來炒的”，在宏觀調(diào)控下，商品房成交價(jià)由今年1月份的每平方米20000元下降到3月份的每平方米16200元，且今年房價(jià)每月的下降率保持一致，則每月的下降率為()A.9% B.10% C.19% D.20%8．設(shè)a是方程x2?2026x+1=0A.2025 B.2026 C.2027 D.無法確定9．已知如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接CE．點(diǎn)F為CB延長線上一點(diǎn)，連接EF交AB于點(diǎn)G，連接對(duì)角線AC交EF于點(diǎn)M，若EC平分∠DEF，則線段GM的長為()A.2 B.32 C.53 9題圖

13題圖

14題圖10．已知整式M=anxn+an?1xn?1?a1①當(dāng)n=0時(shí)，滿足條件的整式M有4個(gè)；②滿足條件的整式M中只有5個(gè)單項(xiàng)式；③滿足條件的整式M共有8個(gè)．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是12．方程x2=x的解為13．如圖，將ΔABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后，得到ΔADE，則∠BAD=14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A(1,2），B(2,0),D(5,0)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°,AB=2,BC=6,AF,BE分別為∠BAD和∠ABC的平分線，相交于點(diǎn)H，與邊BC,AD分別交于點(diǎn)F,E，點(diǎn)M,N分別在AD,BC邊上，連接MN，將四邊形MNCD沿MN折疊，使點(diǎn)C恰好與點(diǎn)H重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，則CN=，折痕MN16．如果一個(gè)四位自然數(shù)M，千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于12，則稱M為“26吉祥數(shù)”．將M的百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的四位數(shù)M'.并規(guī)定D(M)=M?M′.四位自然數(shù)M=1000a+100b+10c+d(1≤a≤90≤b,c,d≤9且a,b,c,d為整數(shù)）為“26吉祥數(shù)”，且為正整數(shù)），D(M)=k2?693（k為正整數(shù)），則a+b=，在此條件下，若M除以6余三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.17．解方程：(1)2x2?84=0;18．在學(xué)習(xí)了全等三角形和三角形的中線、角平分線、高后，思無涯學(xué)習(xí)小組通過進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：等腰三角形中底邊上的中線也是底邊上的高，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)此想法和思路，完成以下作圖和填空：如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）基本尺規(guī)作圖：作∠ABE=∠A，交線段AC于點(diǎn)E，（2）連接DE.（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）求證：DE⊥AB．證明：在ΔABE中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，：①又：∠ABE=∠A,∴EA=EB∴ΔABE是等腰三角形.在ΔEAD和ΔEBD中，∴ΔEAD?ΔEBD..③又∵∠ADE+∠四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19．隨著AI技術(shù)的不斷進(jìn)步，DeepSeek等智能系統(tǒng)正逐漸展現(xiàn)出強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和分析能力．為了培養(yǎng)學(xué)生科技創(chuàng)新的意識(shí)和能力，學(xué)校開展了一場(chǎng)有關(guān)科技創(chuàng)新的知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績（單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（滿分100分，得分用x表示，共分成四組：A.80≤x<85B.85≤x<90;C.90≤x<95D.95≤x≤100)，其中分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績：84,85,86,89,93,96,99,99,99,100．八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：91,92,94,94．根據(jù)信息，回答下列問題： 八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）在上述圖表中：a= ,b= ,c= ;（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的科技創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽成績較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共有500人參加了此次科技創(chuàng)新競(jìng)賽活動(dòng)．請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次科技創(chuàng)新競(jìng)賽成績優(yōu)秀（不低于90分）的學(xué)生人數(shù)是多少？20．先化簡(jiǎn)，再求值：(4x+2)(x+1)?x(4x+5)+3x?x21．江津區(qū)紫金天街某家江津特產(chǎn)店推出了“原味”和“椒鹽味”兩款特色米花糖．（1）購買1袋“原味”米花糖和1袋“椒鹽味”米花糖需要37元，購買1袋“原味”米花糖和2袋“椒鹽味”米花糖需要54元，求每袋“原味”米花糖和“椒鹽味”米花糖的單價(jià)分別為多少元？（2）五一節(jié)當(dāng)天，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，將每袋“原味”米花糖的單價(jià)降低了2a元，每袋“椒鹽味”米花糖單價(jià)降低了a元，節(jié)日當(dāng)天“原味”米花糖的銷量是“椒鹽味”米花糖銷量的1.2倍，且“原味”米花糖的銷售額為960元，“椒鹽味”米花糖的銷售額為750元，求a的值．22．如圖，在RtΔABC中，∠CAB=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，且滿足3CD=2BD，動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿折線D→C→A方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F以每秒32個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿折線D→B→A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，速度變?yōu)槊棵?個(gè)單位長度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的速度保持不變．當(dāng)E,F有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)E,F都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）一次函數(shù)y1=kx+與y的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出23．中秋樂游，龍興明月湖畔，月圓人團(tuán)圓．中秋佳節(jié)將至，明月湖公園設(shè)置了如圖所示A,B,C,D四個(gè)打卡點(diǎn)，四個(gè)打卡點(diǎn)位于同一平面內(nèi)，B在A的正東方向，C在B的正北方向，D在A的北偏東30°方向且在C的北偏西45°方向，DC=22千米,（1）求AB的長度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）小渝和小翡分別從D,A打卡點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，小渝以2.5km/h的速度從D打卡點(diǎn)沿D→A方向步行至A打卡點(diǎn)，小翡以5km/h的速度從A打卡點(diǎn)沿A→B方向跑步至B打卡點(diǎn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明，小渝出發(fā)多少千米后恰好與小翡相距23千米？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考數(shù)據(jù)：24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，直線（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接AP交直線BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作x軸的垂線l，當(dāng)PDAD最大時(shí)，在直線BC上找一點(diǎn)M，在直線l上找一點(diǎn)N，求ΔPM（3）將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，新拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)K，點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CK,QK，當(dāng)∠CKQ=∠ACO+∠OB，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的一種情況的過程.如圖，在等邊ΔABC中，點(diǎn)D是直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是射線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,AD．（1）如圖1，點(diǎn)D,E分別為BC,AC邊的中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)O，若AB=6，求點(diǎn)O到DE的距離；（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB延長線上，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至DF，過點(diǎn)F作FG∥AD交AC于點(diǎn)G，當(dāng)DE=DA時(shí)，求證：CG+2CE=AC;（3）如圖3，點(diǎn)E在AC延長線上，DE=DA，將ΔDCE沿直線DC翻折得到ΔDCE1，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E1.若AB=6，當(dāng)圖1

圖2 E

圖3 E初三半期考試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)12345678910答案CDBCBCBADB10.B解：當(dāng)n=0時(shí)，M=a0a0≤4∵an為正整數(shù)，∴M=共4個(gè)，都是單項(xiàng)式，故①正確；當(dāng)n=1時(shí)，M=a1∵n,an?1,an?2,?,a1a∴a1,a0可以為(1,0)或(1,1)或(2,0)或(2,1)或(3,0)，共5個(gè)，其中單項(xiàng)式的是（1,0）或（2,0）當(dāng)n=2時(shí)，M=a2x∵n,an?1an?2,?,a1∴a2,a1,a0可以為（1,0,0）或（1,1,0）或(2,0,0)，共3個(gè)，其中單項(xiàng)式的是（1,當(dāng)n=3時(shí)，M=a3∵nan?1an?2,?,a1∴a3,a2當(dāng)n=4時(shí)，M=aa∵n,an?1,an?2,?,a1當(dāng)n≥4時(shí)，an為正整數(shù)，∵n+綜上所述，滿足條件的整式M中，單項(xiàng)式有3+2+1=6（個(gè)），故②錯(cuò)誤；滿足條件的整式M共有5+3+1=9（個(gè)），故③錯(cuò)誤，即正確的有①，共1個(gè)，故選：B.11.(-2,3);12.x1=0,x2=1;15.5解：如圖，過點(diǎn)H作HILBC于點(diǎn)I，過點(diǎn)M作MK⊥B于點(diǎn)K，連接CH交MK于點(diǎn)P.證四邊形ABFE是菱形，BF=AF=2.FH=1.∴.FI=12,MK=2HI=3.設(shè)CN=HN=x,NI=92?x.在∴x2∴CH=由ΔMKN∽ΔCH,MK16.16; 60.解：∵?M=1000a+100b+10c+d，千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和等于12∴M=1000a+100b+10c+12-a=999a+100b+10c+12,將M的百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的四位數(shù)M·.∴D(M)=M?∵D(M)=∴∵1≤a≤90≤b,c,d≤9且a,b，,C,,d為整數(shù)，.∴-4≤a+b-5≤13∴a+b-5=11.∴a+b=16.∴b=16-a，且7≤a≤97≤b≤9∴M=1000a+100b+10c+12-a=999a+100b+10c+12=999a+100(16-a)+10c+10=899a+10c+1610.∵M(jìn)除以6余4,：899a+10c+1610?46故a+2c+269≤a+2c+2≤29,∴a+2c=10或16或22；當(dāng)a+2c=10時(shí)，a=8b=8,c=1-d=4.∴M=8814當(dāng)a+2c=16時(shí)，a=8,b=8c=4,d=4.∴M=8844當(dāng)a+2c=22時(shí)，a=8b=8c=7,d=4.∴M=8874∵8814<8844<8874,∴8874-8814=60;17.(1)(2)x（1）解：∵2兩邊除以2，得x移項(xiàng)，得x開平方，得x=±∴（2）解：∵：分解因式，得(x-5)(x+1)=0∴x-5=0,x+1=0,∴18.(1）解：圖形如圖所示：(2)答案為：AD=DBEA=EB;∠ADE=∠BDE∠ADE=919.(1）答案為：40,93,99；（2）解：七年級(jí)學(xué)生科技創(chuàng)新知識(shí)掌握較好，理由如下：因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生科技創(chuàng)新競(jìng)賽成績的中位數(shù)94.5分大于八年級(jí)學(xué)生科技創(chuàng)新競(jìng)賽成績的中位數(shù)93分；（3）解：300×6+7答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加科技創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽成績被評(píng)為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為195人．20．解：原=x+2?xxx=(13)21.（1）解：設(shè)每袋“原味”米花糖和“椒鹽味”米花糖的單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意可得：{x+y=37x+2y=54，解得：答：“原味”米花糖的單價(jià)為20元，“椒鹽味”米花糖的單價(jià)為17元．（2）解：根據(jù)題意，得96020?2a=經(jīng)檢驗(yàn)，a=2是方程的解且符合題意.∴a的值為2．22. (1)y={（2）解：如圖所示；性質(zhì)：當(dāng)0<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)2<x<5時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬唬?)k的取值范圍為?3523.(1）解：過D作DH⊥AB于H,，過C作CE⊥DH于E,∴∠BHE=∠∴BC=EH=1CE=BH根據(jù)題意得，∠DCE=90∴CE=DE=∵BH=CE=2千米，DH=DE+EH=2+1=3∵∴AB=BH+AH=(2+（2）解：如圖，設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，小渝到達(dá)點(diǎn)M，小翡到達(dá)點(diǎn)N，他們之間的距離MN=23千米，則DM=52x連接MN，過點(diǎn)M作MF⊥AB于點(diǎn)F,由（1）可得AD=2∴AM=AD?DM=(23?52x)AF=(3?54∴FN=AN?AF=5x?(在RtΔMFN中，M(3?解得x=16335∴DM=即小渝出發(fā)1.98千米后恰好與小翡相距2324．解：(1）在直線y=-x+3中，當(dāng)y=0，即-x+3=0.解得x=3,∴B(3,0);將A(-1,0)B(3,0)分別代入y=ax2+bx+3，得：:y=?（2）過點(diǎn)P作PK//y軸交直線BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作AE∥y軸交直線BC于點(diǎn)E.∴AE//PK.∴ΔDPK～ΔDAE.∴PDAD=PKAE.在直線y=-x+3中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4..點(diǎn)E(?1,4)∴AE=4∴PDAD=14PK作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱的P1(92,154），作點(diǎn)P關(guān)于直線