初一（上）入學調(diào)研數(shù)學

（全卷共四個大題，滿分100分，考試時間90分鐘）

一、選擇題：（本大題8個小題，每小題3分，共24分）在每個小題的下面，

都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡

題號右側(cè)的正確答案所對應的方框涂黑.

I3

1.在不，0.38,6和40%中，最小的數(shù)是（）

3o

2.某款原神周邊，第一次降價20%后，第二次乂降價20%,現(xiàn)在這批周邊的價格比原價降

低了（）

A.40%B.38%C.36%D.64%

3.在一次獻愛心活動中，初一年級各班的捐款統(tǒng)計如圖，虛線所在的位置能反映4個班平

4.如圖，蜂窩結(jié)構(gòu)在工程學中有廣泛應用，圖①由4個房孔組成，圖②由7個房孔組成,

圖③由10個房孔組成……，按照這樣的規(guī)律，第⑧個圖形中房孔的個數(shù)是（）

試卷第1頁，共6頁

5.如果甲數(shù):乙數(shù)=04,那么下列說法錯誤的是（）

A.甲數(shù)是乙數(shù)的40%B.乙數(shù)比甲數(shù)多150%

C.甲數(shù)比乙數(shù)多50%D.乙數(shù)是甲數(shù)的250%

6.中國建筑中經(jīng)常有方圓結(jié)合，方形代表穩(wěn)重和規(guī)矩，圓形象征著圓滿和靈動.這種設計

源于我國古代哲學中“天圓地方''的觀念，體現(xiàn)了陰陽互生、剛?cè)嵯酀恼軐W思想，同時體現(xiàn)

了中國人對和諧與均衡的美學追求.因此門、墻、窗、廊等隨處可見方中圓（正方形中最大

的圓）和圓中方（圓中最大的正方形）的設計（如圖）.如果量得圖中“方中圓”和“圓中方”

圓的直徑都一樣，那么圖中大小正方形的面積比為（）

A.2：1B.4：1C.m2D.4：兀

7.有長度相等粗細不同的兩根蠟燭，一支可以燃燒4小時，另一支可以燃燒5小時.同時

點燃，同時熄滅，余下的長度一支是另一支的4倍，蠟燭點燃了（）分鐘.

A.210B.165C.185D.225

8.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1?9填入如圖所示的“幻方”中,

使得每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21,若每個圓圈上的四個數(shù)字的平方和分別記為

4B、C（如a、b、。的平方和即為/+從+〈.2）,且4+3+C=411.如果將交點處的三

個圓圈填入的數(shù)字分別記為X、/x+y,則xxy的值為（）

二、填空題：（本大題6個小題，每小題3分，共18分）請將每小題的正確答

案直接填在答題卡中對應的橫線上.

9.如圖，長方形48CQ,點A和點。的位置用數(shù)對表示分別是4（4,8）、C（8,6）,那么點6

的位置用數(shù)對表示為

試卷第2頁，共6頁

10.工程隊修一條路，前8天一共修了X米，余下的每天修），米，還需要10天才能修完，

那么工程隊修完這條路時，平均每天修路米.

11.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另外兩個銳

角頂點，并測得Nl=40。.則N2的度數(shù)為。.

12.如圖所示，在長方形/4CO中放入8個完全相同的小長方形，若｛8=5,則圖中陰影部

分面積之和為.

13.小華5點半吃完晚飯，之后出門散步，并在六點半前回家，出發(fā)時看到分針與時針垂直,

何來時分針與時針還是垂直，則小華散步的時長為分鐘.

14.對于一個自然數(shù)，用與這個數(shù)互質(zhì)且大于2的最小自然數(shù)替換這個數(shù)，稱為一次“互質(zhì)

替換”，在黑板上任意寫出一個大于2025的自然數(shù)，反復進行“互質(zhì)替換”，最多經(jīng)過_____

次“互質(zhì)替換''首次出現(xiàn)3.

三、計算題：（本大題2個小題，共24分）

15.計算題：

x73-3521x0.29+352—x5-

105

試卷第3頁，共6頁

乘車H期:2024年1川OH乘4H期:2。24"1乂10日

H地日池力地/；8池

10:00-------—~~?13:0011:00-------—~?"：00

二二車02料24號二號。034」M號

1票節(jié)H節(jié)次有效YI56車票當口當次力效

請根據(jù)車票信息，解答卜.列問題：

(I)已知該高鐵的平均速度比動車的平均速度快100而?/h,如果兩車均按車票信息準時出發(fā),

準時到達終點，求該高鐵和動車的平均速度分別是多少？

(2)在(I)的條件下，若高鐵10:00已在A地待命，求動車出發(fā)多長時間后，動車和高鐵的

距離為50km?

19.平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%；乙種商品

每件進價80元，售價128元.

(1)甲種商品每件進價為一元.

(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為3800兀，求購進乙種商品多

少件？

(3)在“元旦”期間，該商場只對乙種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：按下表優(yōu)惠條件，

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施

少于等于480元不優(yōu)惠

超過480兀，但不超過680兀其中480兀小打折，超過480兀的部分給予6折優(yōu)惠

超過680元按購物總額給予7.5折優(yōu)惠

若小華一次性購買乙種商品實際付款576元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？

20.在一個“磁懸浮”的軌道架上做鋼球碰撞實驗，如圖1所示，軌道架上有三個大小、質(zhì)量

完全相同的鋼球A、B、C,軌道左右各有一個鋼制擋板。和E,其中。到左擋板的距離為

30cm,8到右擋板的距離為60cm,A、H兩球相距40cm,A、。兩球相距50cm.現(xiàn)以軌

道所在直線為數(shù)軸，假定A球在原點，其余各點表示的數(shù)如圖2所示，解答下列問題：

碰撞實驗中(鋼球大小、相撞時間不計)，鋼球的運動都是勻速，當一鋼球以一速度撞向另

一靜止鋼球時，這個鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運動，鋼球

撞到左右擋板則以相同的速度反向運動.

試卷第5頁，共6頁

c

50cmA40cm860cm

DCABE

A，A-A?

-KO-50040100

用，

(1)①現(xiàn)A球以每秒10cm的速度向右勻速運動，則A球第二次到達8球所在位置時用了

___________秒；

②經(jīng)過63秒時，A、〃、C三球在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別是、

(2)如果A、8兩球同時開蛤運動，A球向左運動，8球向右運動，A球速度是每秒10cm,B

球速度是每秒20cm：當A、8兩球相撞時停止運動.試探究：在運動過程中各個時間段

2/O+8E是否為定值？請說明理由.3。表示數(shù)軸上點A,點。間的距離)

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的關系，將各數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為小數(shù)后比較大小即可,

掌握知識點的應用是解題的關鍵.

|3

【詳解】解：因為「0.3333,-=0.375,40%=0.4,

38

且0.3333<0.375<0.38<0.4,

所以最小的數(shù)是"，

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了百分數(shù)的運用，理解數(shù)量關系正確計算是關鍵.

設原價為100元，根據(jù)降價的計算求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，設原價為100元，

二第一次降價20%后的價格為100x（1-20%）=80（元），

第二次又降價20%后的價格為80X（1-20%）=64（元）,

.??100-64=36（元），

.-.—X100%=36%,

100

??.現(xiàn)在這批周邊的價格比原價降低了36%,

故選：C.

3.B

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)條形統(tǒng)計圖的特征以及平均數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解：虛線所在的位置能反映4個班平均捐款錢數(shù)的是

1全班

---1t_+--———?

III

1班2班3班4班

故選：B

4.B

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律.根據(jù)所給圖形，依次求出房孔的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

答案第1頁，共13頁

圖①中房孔的個數(shù)為4=1X3+1；

圖②中房孔的個數(shù)為7=2x3+1；

圖③中房孔的個數(shù)為10=3x3+1；

所以圖⑹中房孔的個數(shù)為(3〃+1)個.

所以第⑧)個圖形中房孔的個數(shù)是3x8+1=25；

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了比例與百分數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握比例的概念是解決本題的關鍵.

本題可根據(jù)甲數(shù)與乙數(shù)的比值關系，分別分析每個選項.

【詳解】解：設乙數(shù)為明因為甲數(shù):乙數(shù)=0.4=2(,所以甲數(shù)為2(x.

JJ

2x

選項A:,?,1_X100%=0.4X100%=40%，

???甲數(shù)是乙數(shù)的40%,該選項正確.

23

選項B:乙數(shù)比甲數(shù)多X—弓x=X100%=X100%=1.5X100%=150%,

52*5-x-X

55

???乙數(shù)比甲數(shù)多150%,咳選項正確.

選項C:甲數(shù)比乙數(shù)少X-彳x=:工，則

JJ

23

X——X—X

—X100%=^-X100%=0.6X100%=60%x50%*

XX

???甲數(shù)比乙數(shù)少60%,該選項錯誤.

Y

n-T-x100%=2.5x100%=250%

選項D：???2,

-X

5

??.乙數(shù)是甲數(shù)的250%,該選項正確.

故選：C.

6.A

【分析】此題主要考查正方形的面積公式、三角形的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式；

設圓的半徑都是，?厘米，方中圓，正方形的邊長等于圓的直徑，根據(jù)正方形的面積公式：S=",

答案第2頁，共13頁

把數(shù)據(jù)代入公式解答；圓中方的正方形，可以看作兩個完全一樣的三角形，每個三角形的底

等于圓的直徑，每個三角形的高等于圓的半徑，根據(jù)三用形的面積公式：S=ah",把數(shù)據(jù)

代入公式求出圓中方的正方形面積，然后根據(jù)比的意義解答.

【詳解】解：設圓的半徑都是尸厘米,

則方中圓的正方形的面積為：2/，2尸=4/（平方厘米），

圓中方的正方形的面積為：2/，廠+2乂2=2/（平方厘米），

4/：2r=2：1,

答：圖中大小正方形的面積比為2：1.

故選：A.

7.D

【分析】本題主要查了分數(shù)的混合運算。設點燃的時間為不小時，根據(jù)題意，列出方程，即

可求解。

【詳解】解：設點燃的時司為x小時,根據(jù)題意得:

4

5

x=3—

3之（小時）=225（分鐘）,

答：蠟燭點燃了225分鐘.

故選：D

8.B

【分析】本題考查了整式的運算，乘法公式，有理數(shù)的乘方，加法運算，由每個圓圈上的四

個數(shù)字的和都等于21,則三個大圓圈上的數(shù)字之和應為3x21=63,故有

45+x+y+（x+y）=63,可得x+y=9,又4+8+C=4ll,由條件可知

12+22+32+42+52+62+72+82+92=285.所以/+/+G+力？=126,即/+/+到=63,

然后通過./+/+2.口=81即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：???每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21,

答案第3頁，共13頁

???三個大圓圈上的數(shù)字之和應為3x21=63,

???各個小圓圈的數(shù)字之和為1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

:45+x+y+(x+y)=63,

...2(x+y)=63-45=18,

二x+y=9,

?.?力+B+C=411,

由條件可知I?+2：+3:+4：+5?+6?+7?+8?+9?=285,

.-.x2+y2+(x+y)2=411-285=126,

整理得：2(x2+/+^)=126,

???x2+y2+xy=63,貝ijx2-y2=63-xp

?：x+y=9,

:.x2+y2+2xy=81,

:.63-歲+2xy=83,

xxy=81-63=18,

故選：B.

9.6(4,6)

【分析】本題主要考查了有序數(shù)對.根據(jù)有序數(shù)對的表示方法解答即可.

【詳解】解：???點A和點C的位置用數(shù)對表示分別是4(4,8)、C(8,6),

點B的位置用數(shù)對表示為3(4,6).

故答案為：8(4,6).

【分析】本題考查了列代數(shù)式，以及工程問題中的基本數(shù)量關系，解決本題的關鍵是求解出

這條路的總長度.

先求出這條路的總長度，再求出修路的總天數(shù)，最后根據(jù)“平均每天修路的長度=

路的總長度?修路的總天數(shù)''來計算平均每天修路的長度.

【詳解】解：已知前8天一共修了x米，余下的每天修丁米，還需要10天才能修完，

答案第4頁，共13頁

???余下的路的長度為loy米.

這條路的總長度為(x+ioy)米,

???修路的總天數(shù)為8+10=18(天).

可得平均每天修路生普米.

IO

-dx+10v

故答案為：」.

IO

11.65

【分析】本題考查了三角尺的角度特征，求解出N3的度數(shù)是解決本題的關鍵.本題可先根

據(jù)三角尺的特征得出相關角的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出，2的度數(shù).

因為23=180°-60°-45°=75°,

所以/2=180°-N1-N3=180°-40°-75°=65°.

故答案為：65.

12.6

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設小長方形的長為x,寬為N,由圖可知

x+2y=5fx=3

2x=6,,求出然后代入求解即可，讀懂圖形，找出等量關系，列出

方程組是解題的關鍵.

【詳解】解：設小長方形的長為X,寬為九

x+2y=5

由圖可知:BC=6y,

2x=6y

解得：,，

圖中陰影部分面積之和為5x6y-8v=5x6-8x3xl=6,

故答案為：6.

13.32—

II

答案第5頁，共13頁

【分析】本題主要考查鐘表問題中的角度計算，涉及分針與時針的相對運動速度，以及如何

利用方程求解特定角度對應的時間點，一元一次方程的應用.

分針每分鐘轉(zhuǎn)6。，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，兩者相對速度為5.5。/分鐘，分針與時針夾角為90。,

出發(fā)時間在5:30后，回家時間在6:30前，需分別計算這兩個時間段內(nèi)的垂直時刻，然后求

出出發(fā)時刻到6時的分鐘數(shù)，再加上回家時刻的分鐘數(shù)，即散步的時長.

【詳解】解：設出發(fā)時間為5點機分，此時時針角度：150。+0.5機（5時對應150。，每分走

0.5°）,分針角度：6m（每分走6。），

所以6w-（1500+0.5m）=90°

解得：〃?=43A

即小華出門時刻是43《分鐘.

設回家時間為6點〃分,此時時針角度：180。+0.5〃（6時對應180。）,分針角度：6〃（每

分走6。），

所以（180+0.5"）-6〃二90。

4

解得：,7=16—

4

即小華回家的時刻是16H分鐘.

748

60-43—+16—=32—（分鐘）

111111

Q

答：小華散步的時長為32六分鐘.

Q

故答案為：32千

14.2

【分析】本題考查了基于數(shù)論中互質(zhì)概念的邏輯推理的應用.

根據(jù)題意，分析不同類型大丁2025的自然數(shù)經(jīng)過“互質(zhì)替換”得到3的過程和次數(shù).

【詳解】解：設對于任意大于2025的自然數(shù)為〃,

當〃不是3的倍數(shù)時，根據(jù)“互質(zhì)替換”定義，與〃互質(zhì)且大于2的最小自然數(shù)是3,因此,

只需替換I次即可得到3：

當〃是3的倍數(shù)時，其替換結(jié)果設為勺，根據(jù)定義，々是與〃互質(zhì)且大于2的最小自然數(shù),

因此々本身不能是的位數(shù).對于々進行第二次替換，由于陽不是3的倍數(shù)，其替換結(jié)果必然

答案第6頁，共13頁

是3,此過程需要2次替換.例如：當〃為奇數(shù)且是3的位數(shù)(如2031),第一次替換得到

4,第二次替換得到3.當〃為偶數(shù)且是3的位數(shù)(如2Q28),第一次替換得到5,第二次替

換得到3.

綜上所述，最多經(jīng)過2次“互質(zhì)替換”首次出現(xiàn)3.

故答案為：2.

6⑴5

(2)3521

Q

⑶38歷

(4)23

【分析】本題考查了分數(shù)的四則混合運算，乘法分配律，小數(shù)與分數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，正確運算

求解是解決本題的關鍵.

(1)先計算括號內(nèi)的分數(shù)，再根據(jù)分式的除法運算計算即可；

(2)由3521x0.29=35.21x29,352^x5^=35.21x56再使用乘法分配律計算即可；

(3)將1.375轉(zhuǎn)化為?，然后將式子變形，再利用四則運算法則進行計算即可；

O

(4)先去括號，再使用乘法分配律計算即可.

【詳解】⑴解：**-()+*

8fl3]

49I1)

87

=——X—

494

=2

=7；

13

(2)解：35.21x73-3521x0.29+352—x5-

=35.21x73-3521x0.29+352.1x5.6

=35.21x73-35.21x29+35.21x56

=35.21x(73-29+56)

=35.21x100

答案第7頁，共13頁

3521；

1273

(3)解：2—xl.375+93—x-

19198

=221+9343

198198

501117743

----x—

198

5505322

152+152

5872

=~152

=38—；

19

(4)解:

八1616416

=9x4+8x5+…+4----x9

393939

3x4+3x5+…+3x9

(9+8+…+4)-

1393939

=13x3一3x(4+5+…+9)

=39---x13x3

39

=39-16

=23.

16.（l）x=1

小、24

⑵丫二彳

【分析】本題考查了一元一次方程的求解，熟練掌握一元一次方程的求解步驟是解決本題的

關鍵.

（1）先去分母，等號兩邊同乘6,再去括號，并移項合并同類項求解即可；

（2）先去括號，再去分母，等號兩邊同乘4,并移項合并同類項求解即可.

【詳解】（1）解：方程為丫-9=2-牛，

去分母可得，6x-3（x-l）=12-2（x+2）,

去括號可得，6x-3x+3=12-2x-4,

移項并合并同類項可得，5x=5,

解得x=l,

答案第8頁，共13頁

方程的解為X=l；

⑵解：方程為4：伶一1卜2=27,

去括號可得，4-l-3=2-x,

4

去分母可得,x-4-12=4(2-x),

去括號可得，x-16=8-4x,

移項并合并同類項可得，5x=24,

解得x=母24，

???方程的解為“年74.

17.(1)24

(2)1308

(3)288

(4)不能

【分析】本題考查了正方形和正六邊形的周長計算，整數(shù)四則混合運算的應用以及分數(shù)加減

法的應用，熟練掌握正多邊形的周長公式是解決本題的關鍵.

(1)根據(jù)正方形的周長=邊長x4,求出正方形的周長，用正方形的周長乘2即可求出正六

邊形銅錢的周長：

(2)買二送一，即一組有3件羊毛衫，用件數(shù)除以每組數(shù)量即可求出購買組數(shù)，用購買組

數(shù)乘每組金額即是總共花費的金額

(3)用對聯(lián)總數(shù)除以每班需要對聯(lián)的副數(shù)求出需要裝飾的教室數(shù)量，用每班需要福字的張

數(shù)乘以需要裝飾的教室數(shù)量即可；

(4)把三天看的全書的分數(shù)相加求和后和1比較大小，等于I看了，小于1沒有看完.

【詳解】(1)解：3x4x2=24cm,

???正六邊形銅錢的周長為24cm；

故答案為：24：

(2)解：9+(2+1)x(2x218)=1308(元)，

二盈盈購買羊毛衫共花去1308元：

故答案為：1308：

答案第9頁，共13頁

(3)解：72+2x8=288(張)；

.??需要準備288張福字：

故答案為:288：

1214

(4)解：V-+y+-=y<l,

???嘉嘉不能完成她的新年目標.

18.(1)該高鐵的平均速度是300加〃h,動車的平均速度是200A7mh

(2)0.25h或2.5h

【分析】本題考查了一元一次方程的應用，以及時間，速度與路程之間的關系，

(1)設出未知數(shù)，根據(jù)路程=時間x速度，表示出4地與8地之間的距離，由此列方程求

解即可.

(2)分類討論出發(fā)前動車和高鐵的距離與高鐵出發(fā)后距離50/小兩種情況，由此求解

即嘰

【詳解】(1)解：設該動車的平均速度為高鐵的平均速度為(x+100)而為，

則：(13-10)x=(13-ll)(x+100),

解得：x=200,

.\x+100=200+100=300,

答：該高鐵的平均速度是3006小，動車的平均速度是2006小.

(2)解：設動車出發(fā)f小時,

當高鐵不動時，動車在高鐵前面50妊處，

.?.200/=50,解得Z=0.25h,

當高鐵開始出發(fā)，高鐵追上動車前相距50A7〃時，

200/-300(/-1)=50,解得z=2.5h,

當高鐵開始出發(fā)，高鐵追上動車后相距50A7〃

300(/-1)-200/=50,解得/=3.5h,

???動車一共運行時間為3h,

???動車出發(fā)0.25h或2.5h后，動車和高鐵的距離為505?.

19.(1)70

⑵3()件

答案第10頁，共13頁

(3)5或6件

【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，確定相等關系是解本題的關鍵.

(1)根據(jù)售價減去進價等于利潤，再建立方程求解即可；

(2)設該商場購進乙種商品x件，根據(jù)總進價為3800元，再建立方程求解即可；

(3)設小華在該商場購買乙種商品b件，再分兩種情況討論：①當過48()元，但不超過68()

元時，②當超過680元時，再建立方程求解即可.

【詳解】(1)解：設甲種商品的進價為。元，則

98-a=40%a.

解得。=7().即甲種商品每件進價為70元，

故答案是：70：

(2)設該商場購進乙種商品x件，根據(jù)題意可得：

8O.r+70(50-.￥)=3800,

解得：A-=30；

答：該商場購進乙種商品30件.

(3)設小華在該商場購買乙種商品力件，根據(jù)題意，得：

①當超過480元，但不超過680元時，480+(12助-480)x0.6=576,

解得b=5.

②當超過620元時，128￡x0.75:576,

解得6=6.

答：小華在該商場購買乙種商品5或6件.

20.⑴①40；②-50；40；-70；

⑵當運動時間，滿足3〈庭5時，2/。+跖是定值；當運動時間，滿足0<Y3或

5<fW10.5時，24O+5E不是定值

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關鍵是要求一個點所表示的數(shù)，首先要分析它的

絕對值，再分析它的符號.

(1)①根據(jù)月球、8球和。球的運動速度相同，可得力球第二次到達8球所在位

置所需要的時間為：2、明+40,由路程=速度x時間進行計算；

②易得出ZC的距離，根據(jù)點力為原點，可得點C表示的數(shù)；進而