密電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

【考情分析】

2025?黑吉遼蒙卷、2025黑吉遼蒙卷、2025?福建、2025山東、

2025?河南、2025?河南、2025?甘肅、2025?四川、2025?江蘇

帶電粒子在電場2025?浙江、2024山東卷T1(K2024浙江6月選考T12、

中的偏轉(zhuǎn)2024黑吉遼76、2024江西卷T10、2024浙江1月選考TU、

2023北京卷T2。、2023浙江6月選考T8、T12、2023湖北卷T10、

2022江蘇卷T15、2022遼寧卷714、2022湖北卷T10

人體帶電頭發(fā)散開，尖端放電,避雷針，靜電吸附，直線加速器，示波器，

試生活實(shí)踐類

題靜電加速器

情觀察靜電感應(yīng)現(xiàn)象，探究電荷間的作用力的影響因素，庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)，模

學(xué)習(xí)探究類

境擬電場線，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象

【知識梳理】

考點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)

L運(yùn)動規(guī)律

(1)沿初速度方向做勺速直線運(yùn)動，￡=」-(如圖)。

%

(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動

①加速度：a=—=—=厘與；

mmma

②離開電場時的偏移量：y=g欣2=.

22mxi比

③離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tan3=—=。

“)7nd啕

2.功能關(guān)系

當(dāng)討論帶電粒子的末速度空時也可以從能量的角度進(jìn)行求解：《”,=4館02-9rmz:其中5=

與外指初、末位置間的電勢差。

d

3,粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出時，速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的史良。

【小試牛刀】

?1?

1.（多選）如圖所示，水平平行板電容器間距為d,電源電壓恒定。閉合開關(guān)S,板間電場穩(wěn)定后，一電

子以初速度。從平行板左端水平射入，經(jīng)過時間力離開平行板間電場時速度與水平方向夾角為巴靜

電力對電子做功為W，電子在屏上所產(chǎn)生光點(diǎn)的豎直偏移量為沙;若保持開關(guān)S閉合，將兩板間距

調(diào)整為2d,電子仍然以初速度與水平射入,不計電子重力，則（）

A.電子通過平行板電容器的時間是1

B.平行板間電場對電子做功是看卬

C.電子離開平行板間出場時速度與水平方向夾角是

D.電子在屏上所產(chǎn)生的光點(diǎn)的豎直偏移量是

【答案】月〃

【解析】水平方向是勻速直線運(yùn)動，電子通過平行板電容器的時間是3故4正確；電子在平行板電容器間

豎直偏移量5=4■。度=Jx

22md

平行板間靜電力對電子做功是W=qR"=畔xJx鳥#=/勺

d2771427rd

將兩板間距調(diào)整為2d，則1什=JW,故，錯誤；

4

電子離開平行板間電場時速度與水平方向夾角正切值是tan6=%=也=與力,將兩板間距調(diào)整為

vvmav

2d,則tanJ'=1~tan。，故C錯誤；

電子在屏上所產(chǎn)生的光點(diǎn)的豎直偏移量是"=%+坊=%+Otan0

Irrui

將兩板間距調(diào)整為2d,則式=。如故。正確。

【解題技工5】計算粒子打到屏上的位置離屏中心距離的方法

（Ife=m+Dtan0（D為屏到偏轉(zhuǎn)電場右邊緣的水平距離）。

（2）2/=（寺+0）tan0（L為極板長度）。

（3；根據(jù)三角形相似"=耳2=號&o

幼與L

2.如圖，兩金屬板P、Q水平放置.，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G,尸、Q、G的

尺寸相同。G接地，P、Q的電勢均為3（夕>0）。質(zhì)量為m,電荷量為q（q>0）的粒子自G的左端

上方距離G為八的位置，以速度g平行于紙面水平射入電場，重力忽略不計。

?2?

----------p

談——4

----------Q

(1)求粒子第一次穿過G時的動能，以及它從射入電場至此時在水平方向上的位移大小；

(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為九的位置離開電場，則金屬板的長度最短應(yīng)為多少？

【答案】⑴學(xué)q/i/rndh

IaNq(p

⑵叫嚕

【解析】(1)P、G與Q、G間電場強(qiáng)度大小相等，均為E,粒子在P、G間所受靜電力尸的方向豎直向下"

設(shè)粒子的加速度大小為0,有￡=學(xué)①

a

F=qE=ma?

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時動能為Ek,由動能定理有qEh=春③

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時所用的時間為，粒子在水平方向的位移為Z,則有九=看碗2④

2=0o￡⑤

聯(lián)立①②③④⑤式解得E=+與qh,

k3(11

…。屋

(2)若粒子穿過G一次就從電場的右側(cè)飛出，則金屬板的長度最短。由對稱性知,此時金屬板的長度為

L=21=2VG/生蛇。

V處

3.在典例2中，若兩金屬板間距為3d。在P板下方2d處有一水平放置的金屬網(wǎng)G,G接地。帶電粒

子自G的左端上方距離G為d的位置，以速度為平行于紙面水平射入電場,粒子穿越金屬網(wǎng)過程

中與金屬網(wǎng)不接觸,其他條件不變。求：

(1)粒子第一次到達(dá)G所需的時間t；

(2)粒子穿過G后距Q板的最近距離少

(3)若粒子恰好沿水平方向飛離電場，求金屬板的長度Lo

I答案】(2)y(/(3)3?w(dJ鞋，r=1、2、3…

【解析】(1)粒子在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，笫一次到達(dá)G所需的時間為￡,則有

d=a=邛,

22dm

聯(lián)立解得￡=2d、/運(yùn)。

(2)粒子穿過G板時的豎直方向的速度為v=at

粒子穿過G后,粒子的加速度為a'=粵2=2a

則粒子穿過G后，粒子在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動,豎直方向的速度減為0所用的時間為

?3?

1

聯(lián)立得Ek=2771（優(yōu)+（ft）O

5.如圖所示，46、。、。、石、9、。、“是一正方體的8個頂點(diǎn)，正方體校長為j45邊豎直向下?？?/p>

間有一沿4B方向的勻強(qiáng)電場，從4點(diǎn)沿方向水平拋出一質(zhì)量為m、帶電荷量為+g的小球，小

球恰好落到G點(diǎn),重力加速度為g,則（）

A.電場強(qiáng)度大小為七=二唱

q

B.小球拋出的速度大小為8=城

C.小球從力點(diǎn)運(yùn)動到G點(diǎn)的時間為￡

D.小球運(yùn)動到G點(diǎn)時速度方向與水平面的夾角心滿足tan。=萃

5

【答案】。

【解析】小球恰好落到G點(diǎn)，因此小球在正方體內(nèi)的運(yùn)動可分解為沿AB、AD、力E三個方向的運(yùn)動；沿

AE方向受重力，做自由落體運(yùn)動，則有d=+g±2,解得￡=4等，沿48方向受靜電力，則有d=〃Q尸,

。=必，解得后=理，沿珞。方向做勻速直線運(yùn)動，則有d=o由解得為=、廛，故4、。、。錯誤；小

球運(yùn)動到G點(diǎn)時，豎直方向分速度為與=，須,沿電場方向的分速度為％=，研=J荻，則小球運(yùn)

動到G點(diǎn)時，水平方向分速度為%=J而冠=y^gd，小球運(yùn)動到G點(diǎn)時速度方向與水平面的夾角

滿足tan0=—=2g，故。正確。

v.r.5

【限時訓(xùn)練】（限時：60分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1-6題每小題4分，共24分

6.（多選）（2025?山東泰安市開學(xué)考）如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，4球位于Z7球的正上方，質(zhì)

量相等的兩個小球以相同初速度水平拋出，它們最后落在水平面上同一點(diǎn)，其中只有一個小球帶

電,不計空氣阻力，下列判斷正確的是（）

A.如果4球帶電，則A球一定帶負(fù)電B.如果4球帶電，則A球的電勢能一定增加

,5,

C.如果石球帶電，則石球一定帶負(fù)電D.如果7?球帶電，則3球的電勢能一定增加

【答案】AO

【解析】平拋時的初速度相同，在水平方向通過的位移相同，故下落時間相同，力在上方.，豎直位移較大，

由左/可知，人下落的加速度較大，所受合外力較大,如果月球帶電，則才受到向下的靜電力，一定

帶負(fù)電，靜電力做正功，電勢能減小，故力正確，8錯誤;如果B球帶電，由于6的豎直位移較小,加速度

較小，所受合外力較小，則8所受靜電力向上，應(yīng)帶正電，靜電力對8做負(fù)功，電勢能增加，故。錯誤，。

正確。

7,如圖所示，在真空中，將一個質(zhì)量為.、帶電荷量為十q的粒子從A點(diǎn)以初速度比豎直向上射入水

平向右的勻強(qiáng)電場中，粒子通過電場中6點(diǎn)時.，速度。8=2。。，方向與電場的方向一致，則48兩點(diǎn)

的電勢差為（）

3772H~37九w優(yōu)

【答案】c

【解析】粒子在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動，則有222=若，靜電力做正功，重力做負(fù)功，使粒子的動能由

若變?yōu)?rm^,則根據(jù)動能定理有Uq—mgh=2mv'o-Jnw，，解得/、B兩點(diǎn)電勢差應(yīng)為U=

空逋，故選項(xiàng)。正確。

8.示波管原理圖如圖甲所示。它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。如果在偏轉(zhuǎn)電極

XX和W之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運(yùn)動，打在熒光屏中心，產(chǎn)生一個亮

斑如圖乙所示。若板間電勢差Uxx，和Ar隨時間變化關(guān)系圖像如丙、丁所示，則熒光屏上的圖像可

能為（）

偏轉(zhuǎn)電極’

甲示波管的結(jié)構(gòu)乙熒光屏

（從右向左看）

?6?

業(yè)--力--jY-;-jY

V/??YVr?vV，—一vvr??

3寸小當(dāng)汁再斗》斗什

——枚——才Y，—苫,

ABCD

【答案】4

【解析】〃x，和5.y,均為正值,兩偏轉(zhuǎn)電極的電場強(qiáng)度方向分別由x指向x。由y指向r,電子帶負(fù)電,

所受靜電力方向與電場強(qiáng)度方向相反，所以分別向x、y方向偏轉(zhuǎn)，可知A正確。

9.如圖所示，質(zhì)量相同、帶等量異種電荷的甲、乙兩粒子,先后從s點(diǎn)沿so方向垂直射入勻強(qiáng)電場中,

分別經(jīng)過圓周上的P、Q兩點(diǎn)，不計粒子間的相互作用及重力，則兩粒子在網(wǎng)形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動過程中,

下列說法正確的是（）

A.甲粒子的入射速度小于乙粒子

B.靜電力對甲粒子做的功大于對乙粒子做的功

C.甲粒子在尸點(diǎn)的速度方向可能沿OP方向

D.甲粒子所受靜電力的沖量小于乙粒子

【答案】。

【解析】甲、乙兩粒子在電場中均做類平拋運(yùn)動，則垂直電場方向的位移為沙二仇力沿電場方向的位移為

x=-^at2=^-普凡聯(lián)立可得比=y1，由于利＞外，3V%,可知甲粒子的入射速度大于乙粒

子的入射速度，故A錯誤:根據(jù)W=qEr，CpV%,可知靜電力對甲粒子做的功小于對乙粒子做的功，故

8錯誤；粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，可知速度反向延長線交于豎直位移的中點(diǎn)，甲粒子在F點(diǎn)的速度

反向延長線應(yīng)交SO于O點(diǎn)下方，故。錯誤；根據(jù)沿電場方向的位移為c=］。尸=4.處.￡2,由①V

%,可知%V%,根據(jù)/電=前3可知甲粒子所受靜電力的沖量小于乙粒子所受靜電力的沖量，故。正

確。

10.（多選）如圖所示，長為L的平行金屬板水平放置，兩極板音等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場，一

個電荷量為+如質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度研）緊貼上板垂直于電場線的方向進(jìn)入該電場，而后

剛好從下板邊緣射出，射出時其末速度恰弓下板的夾角J=30°,不計粒子重力，下列說法正確的是

（）

2岳0

A.粒子做非勻變速運(yùn)動13.粒子的末速度大小為

3

?7?

C.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為冬逋D.兩板間的距離為嚕

3qL12

【答案】BC

【解析】因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場中，靜電力是恒力，因此會產(chǎn)生恒定的加速度，所以粒子做勻變速運(yùn)動，4錯誤;

粒子離開電場時，合速度與水平方向夾角為30°,由速度關(guān)系得合速度為&絲％,B正確:

cos303

粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動,在水平方向上.L=v（）t,在豎直方向上v=at,v=vtan30°=',

yvoJ

由牛頓第二柒律得QE=ma,解得后=孕典，方向豎直向下，。正確：粒干做類平拋運(yùn)動，在豎直方向

6qL

上d=Ja凡解得d=錯誤。

1L如圖所示，一質(zhì)量為恒、電荷量為q（q>0）的粒子以速度比從MN連線上的尸點(diǎn)水平向右射入大小

為石、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中。已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到

達(dá)連線上的某點(diǎn)時（）

A.所用時間為嚕B.速度大小為3%）

qE

C.與P點(diǎn)的距離為2也‘：嗚

D.速度方向與豎直方向的夾角為30°

qE

【答案】C

【解析】粒子在電場中只受靜電力，F(xiàn)=qE，方向向下，如圖所示。

粒子的運(yùn)動為類平拋運(yùn)動。水平方向做勻速更線運(yùn)動，有①豎直方向做初速度為0的勻加速百線

運(yùn)動，有g(shù)=4。產(chǎn)=&-F、支=tan45°,

22mx

聯(lián)立解得￡=2等，故a錯誤；

qE

vv=at=--=2如則速度大小「=J優(yōu)+嗚=0如tan0=—=-^~，則速度方向與豎直方向

mqEvJ%2

夾角。K30°,故B、。錯誤;

①=。?！?衛(wèi)罌，與尸點(diǎn)的距離

qE

?8?

2V2m?；o

，故。正確。

【鞏固必刷題】7題6分，8題14分，9題16分，共36分

12.（2024?浙江1月選考?11）如圖所示，金屬極板M受到紫外線照射會逸出光電子，最大速率為”小正

對M放置一金屬網(wǎng)N,在M、N之間加恒定電壓U。已知M、N間距為d（遠(yuǎn)小于板長），電子的質(zhì)量

為a,電荷量為e,則（）

7

A.M、N間距離增大時電子到達(dá)N的動能也增大

B.只有沿c方向逸出的電子到達(dá)N時才有最大動能（/nwa+eU）

C.電子從M到N過程中"方向位移大小最大為儲/、厝

D.M、N間加反向電壓噢時電流表示數(shù)恰好為零

4e

【答案】C

【解析】根據(jù)動能定理，從金屬板M上逸出的光電子到達(dá)N時，有eU=Eku「。山碌，則到達(dá)N時的最大

動能為Ekm=eU+。nw〉與河、N間距無關(guān),與電子從金屬板中逸出的方向無關(guān)，選項(xiàng)46錯誤;金

屬極板”射出的電子到達(dá)N時在y方向的位移最大，則電子從"到N過程中y方向最大位移為y=

Vmt，d=4X里/，解得y=照，選項(xiàng)。正確；時、N間加反向電壓電流表示數(shù)恰好為零時.，則

eU,.=卷m%,解得Uc=，選項(xiàng)。錯誤。

13.（14分）如圖所示，三條豎直虛線人反。相互平行，43間距為反。間距為2乙。在43間有

平行于虛線向下的勻強(qiáng)電場I,電場強(qiáng)度大小為區(qū);在6、。間有平行于虛線向下的勻強(qiáng)電場II，垂

直于虛線的直線分別交A、C于P、Q點(diǎn)。在尸點(diǎn)與尸Q成60°斜向右上射出一個質(zhì)量為zn、電荷量

為g的帶正電粒子，粒子恰好垂直虛線B進(jìn)入電場II,經(jīng)電場H偏轉(zhuǎn)恰好到達(dá)Q點(diǎn)，不計粒子的重

力，求：

AB

?9?

（1）（4分）粒子在電場I中運(yùn)動的時間;

⑵（5分）電場II的電場強(qiáng)度大小:

（3）（5分）粒子運(yùn)動到Q點(diǎn)時靜電力做功的瞬時功率。

【答案】⑴⑵《團(tuán)⑶啜

【解析】（1）設(shè)粒子在電場I中運(yùn)動的時間為冬初速度為為,則

L=vQcos60°f1

?;（）sin60°=<2^1

根據(jù)牛頓第二定律q￡i=nwii

解得37^

（2）由題意知,粒子在I、II兩個電場中運(yùn)動的時間之比為?=[

*22

設(shè)粒子經(jīng)過?時的位置離PQ連線的距離為d,則

2m

又d*x退燒

2m

解得區(qū)=:目

4

（3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)時，設(shè)沿電場方向的速度為明

則z?=2x皿d

m

解得。=伯當(dāng)

則粒子到Q點(diǎn)時，靜電力做功的瞬時功率

14,（16分）（2023?北京卷?20）某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物（視為

小球）組成的混合氣流進(jìn)入曰一對平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方

向的速度。。保持不變。在勻強(qiáng)電場作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長度為L

間距為d,不考慮重力影響和顆粒間相