中考新變化———新定義題一、選擇題1.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了“求和”符號“∑”.例如：記.已知，則m的值是（）A.-4B.-16C.-25D.-29二、填空題2.對有理數(shù)a，b，c，d定義新運(yùn)算，規(guī)定，則______________.三、解答題3.（2021太原月考）我們規(guī)定一種新定義：若A-B=6，則稱A與B是關(guān)于6的“美妙數(shù)”；若B-A=6，則稱B與A是關(guān)于6的“美妙數(shù)”.由，可知2x+1與2x-5是關(guān)于6的“美妙數(shù)”（1）5與________是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，________與x-10是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，與________是關(guān)于6的“美妙數(shù)”；（2）若與是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，求x的值.4.定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.（1）請你在圖中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x，試畫出示意圖，并寫出x所有可能的值·

參考答案答案：D解析：.因?yàn)?，所以n-1=3.所以n=4.當(dāng)n=4時(shí)，.所以m=-29.故選D.答案：解析：由題意得.3.答案：見解析解析：（1）-1x-4【解析】因?yàn)?-6=-1，所以5與-1是關(guān)于6的“美妙數(shù)”.因?yàn)閤-10+6=x-4，所以x-4與x-10是關(guān)于6的“美妙數(shù)”.因?yàn)?，所以與是關(guān)于6的“美妙數(shù)”.（2），.因?yàn)镸與N是關(guān)于6的“美妙數(shù)”，所以M-N=6，即.整理，得-8x+2=6.解得.4.答案：見解析解析：（1）所作圖形如圖所示.（2）因?yàn)锳D=BD，DE=CE，所以△ABD，△CDE均為等腰三角形.因?yàn)锳D和DE是△ABC的三分線，所以△ADE也為等腰三角形.所以可分三種情況討論：①當(dāng)AD=AE時(shí)，如圖①所示.因?yàn)锳D=BD，DE=CE，∠B=30°，∠C=x，所以∠B=∠BAD=30°，∠C=∠CDE=x.所以∠CED=180°-∠C-∠CDE=180°-2x，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=120°.所以∠AED=180°-∠CED=180°-（180°-2x）=2x.因?yàn)锳D=AE，所以∠AED=∠ADE=2x.因?yàn)椤螦DB+∠ADE+∠CDE=180°，所以120°+2x+x=180°.解得x=20°；②當(dāng)AD=DE時(shí)，如圖②所示.與①同理可得∠B=∠BAD=30°，∠AED=2x.因?yàn)锳D=DE，所以∠AED=∠DAE=2x.因?yàn)椤螧+∠BAC+∠C=180°，∠BAC=∠BAD+∠DAE，所以30°+30°+2x+x=180°.解得x=40°；③當(dāng)AE=DE時(shí)，因?yàn)镈E=CE，所以AE=DE=CE.所以∠CDE=∠C，∠DAE=∠ADE.因?yàn)椤螦DC=∠ADE+∠CDE，∠ADC+∠DAE+∠C=180°，所以∠ADE+∠CDE+∠DAE+∠C=180°.所以∠ADE+∠CDE=90°，即∠ADC=90°.由①可知