2026屆高三年級第一次模擬聯(lián)測

數(shù)學(xué)參考答案及評分細則

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要

求。

題號12345678

答案CDBABDBA

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

題號91011

答案BDAACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

12．；13．693；14．；

14．【參考答案】設(shè)關(guān)于直線x=h對稱，則，令，得f12h)=f(0)①,

因為fts)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對f(x)=f(2h-x)兩邊求導(dǎo)得，

令，得②,

由①和②得，或，a=-8，

經(jīng)檢驗h=a=0不符合題意，，a=-8符合題意．

【法1】，則，

,

則的最小值為，故的最小值也為-4．

【法2】，，

令得，,--l，

—0+0—0+

↓極小值↑極大值↓極小值↑

的最小值為．

第1頁

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15．（13分）已知函數(shù)的最小正周期為．

（1）求的值及的對稱中心；

（2）若將的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）

得到的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間．

【參考答案】

（1），················································2分

因為函數(shù)的最小正周期為，

所以，

則，，································································4分

令，求得，，

故ro的對稱中心為；······················································6分

（2）函數(shù)向左平移個單位可得，··························8分

再將圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，·········10分

令，kez，

解得g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為．·······································13分

16．（15分）已知函數(shù)（a>0且al）為奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）若方程有兩個不同的實數(shù)解，求的取值范圍．

【參考答案】

解：（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，

所以，則a=2，································································4分

當a=2時，，，滿足f(x)+f(-x)=，

此時為奇函數(shù)，滿足題意．……························································7分

第2頁

（2）方程有兩個不同的實數(shù)解，

即方程有兩個不同的實數(shù)解，……······································8分

設(shè)，

則方程有兩個正解，分別設(shè)為，，……·······························10分

滿足，，，···································13分

解得，

所以的取值范圍為．····························································15分

17．（15分）

已知函數(shù)．

（1）當u-l時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論在上的單調(diào)性；

（2）當x>0時，，求的取值范圍．

【參考答案】

解：（1）當時，，，···········································1分

所以，，·······································································2分

所以曲線在處的切線方程為y-0-els-l)，即；················3分

（2），，

令rn得，

①若，當時，，單調(diào)遞增，

當，單調(diào)遞減；····································5分

②若，在上恒成立，fts)在上單調(diào)遞增；··················6分

③若，當時，，fts)單調(diào)遞減，

當，，fts)單調(diào)遞增；····································8分

第3頁

所以當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

上單調(diào)遞增；

當時，在

時，

當在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

（3）①若,當時，，而,故此情況不符合題意；10分

②若

,在上單調(diào)遞增，

由得,故滿足題意；12分

③若,在上的最小值為,

由得,

故滿足題意；14分

綜上所述，的取值范圍為.15分

18．（17分）在中，角，,所對的邊分別為，,,且.

（1）求角;

（2）為上一點，.

（i）若,求的值；

（ii）若,求面積的最大值．

【參考答案】

解：（1）由正弦定理得，1分

因為，所以

則,2分

,

因為,所以,

故,即,3分

又因為,所以;4分

（2）（i）若,則,

在中，由正弦定理得①,6分

在中，由正弦定理得,8分

因為,所以,

第4頁

①與②相比得；——·············10分

（ii）因為，則，即，····················11分

所以，·········································13分

即，

所以bc6，當且僅當b=2c即，c-25時，等號成立，······························15分

故，

即面積的最大值為．····················································17分

19．（17分）已知函數(shù)，aeR．

（1）若，求的最小值；

（2）若fts)有兩個極值點，().

（i）證明：有三個不同的零點；

（ii）證明：．

【參考答案】

解：（1）當a=0時，，，

則·············································································1分

當時，，單調(diào)遞減，當，，單調(diào)遞增，

所以的最小值為；··························································3分

（2），，·······················································4分

記f'tx)的導(dǎo)函數(shù)為，則，

當XE(0,1)時，，單調(diào)遞增，當re(l,)，，f'tx)單調(diào)遞減，

所以的最大值為，……·····················································5分

當x→0時，，當時，，

第5頁

因為fts)有兩個極值點，即有兩個變號零點，(),

所以，且-a<0，

所以的取值范圍為．·····································································6分

當xe(0,x1)時，，單調(diào)遞減，當，，單調(diào)遞增，

當時，，fts)單調(diào)遞減，

因為，所以，，

因為當x→0時，，當x→時，，

所以fts)在區(qū)間和內(nèi)各有一個零點，

又，即證得有三個不同的零點；···················································9分

（3）設(shè)，i