專題01集合與常用邏輯用語題型4判斷集合間的關(guān)系問題題型6根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)題型9集合中的計數(shù)問題題型10集合中的新定義問題題型12根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)題型13含一個量詞命題的否定找到元素與集合關(guān)系的兩個方法：1、若集合中元素使直接給出的，直接判斷元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可；2、若集合中元素沒有直接給出，判斷元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可；注意：要先明確集合中的元素滿足哪些條件.1.(2025·河北滄州·模擬預(yù)測)已知集合A={x3-8<0},則()【答案】A【解析】由題可知0∈A,1∈A,2?A,故A正確，BC錯誤，集合{0,1,2}不是集合A的子集，故D錯誤.故選：A.2.(2025·陜西漢中·二模)已知集合A={2m+√3n|meZ,neN},則()設(shè)-1+2√3=2m+√3n,則有理數(shù)部分：-1=2m→m=-0.5(非整數(shù)，矛盾),x,y∈M,則x+y∈M.下列說法中正確的有()C.若x,y∈M,則xy∈M.D.若x,y∈M,則x-y∈M.再根據(jù)性質(zhì)②,得1+1=2∈M,進而1+2=3∈M,…,2024∈M,2025∈M,故B正確，對于D,若x=1,y=2,則x-y=-1∈M,故D錯誤，故選：BC.題型2求集合中元素的個數(shù)問題6.(2024·四川樂山·三模)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤10,xeN,yen*},則集合A的元素個數(shù)為()因此AUB中至少有4元素，取a=2,此時A={0,2,4},B={1,4},AUB有4個元素，A.{1}B.{1,-4}C.{1,A.m≤3B.m≥3C.m<3D.m>3【解析】因為2∈A,所以2×2-1>m,所以m<3.故選C【解析】由Inx<1,得0<x<e,則A={x|0<x<e},A={x|x≤0或≥e},題型4判斷集合間的關(guān)系問題1、列舉法：先根據(jù)題中限定條件把集合中元素列舉出來，然后比較集合中元素的異同，從而判斷集合3、先用數(shù)軸或Venn圖表示集合，然后通過數(shù)形結(jié)合判斷集合之間的關(guān)系.A.A∩B=?B.ABC.BAD.(&A)OB≠A∩B=錯誤，AcB錯誤，BA錯誤，A.A=BB.ABC.ABA.A=BB.ABC.BAD.A∩B=【解析】因A?={y|y=2k+1,keZ}為奇數(shù)集，B?={y|y=k+2,k∈Z}為整數(shù)集，則A?EB?,故AB.故選：BN={xy=√x2+2x-8,則下列關(guān)系中正確的是()A.M∩N=B.MUN=U對于C,N不包含M,故C錯誤；如果集合A中含有n個元素，則有(1)A的子集的個數(shù)有2”個.(2)A的非空子集的個數(shù)有2”-1個.(3)A的真子集的個數(shù)有2”—1個.(4)A的非空真子集的個數(shù)有2”-2個.【答案】A【解析】解：由題意可得M={0},{0,-1},{0,1},A18.(2025-河北保定·二模)已知集合A={(x,y)的個數(shù)為()【解析】因為y=(x-1)(x-5)的對稱軸為x=3,頂點為N(3,-4),且過點M(1,0),P(5,0),作y=(x-1)(x-5),y2=4x的圖由圖可知，y=(x-1)(x-5)的圖象與拋物線y2=4x有4個不同的交點，則A∩B有4個元素，從而A∩B的真子集的個數(shù)為2?-1=15.故選：D19.(24-25高三下·廣東東莞·階段練習(xí))設(shè)集合A={x∈N|4x<2026<x?},則集合A的非A.2500-1B.2由x?>2026,x∈N,6?=1296,7?=2401,則x≥7,所以A={x∈N|7≤x≤506},共有506-7+1=500個元素，真子集個數(shù)為()A.3B.5題型6根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)A.[1,2]B.[∞0,1][2,+)C.(1,2)【解析】因為BA,所以解得1≤m≤2.所以m的取值范圍是[1,2].故選：A.A.[-∞0,-2]B.(-∞0,-2)C.[-∞,0]D.(-∞,0)【答案】C【解析】依題意，A={x|x<1},B={xl(x-a)(x-a-1)<0}={x|a<x<a+1},因為BA,所以a+1≤1,解得a≤0,【解析】因為,所以,所以x≤-3或x>2,當(dāng)B=φ時，3p-2>2p-1,解得p>1,滿足B≤eA;大集合的交、并、補運算集合運算的常用方法 A.[0,1]B.(0,1)C.[-1,1]D.A.{xx≥-2}C.{x|-2≤x<1}N={x|0<1-x≤3}={x|-2≤x<1},A.[0,2]B.(-∞,0)(2,+∞)(C.(-,0)u[2,+∞]D.(-∞,0][2,+∞)【解析】A.{3,6}B.{3,7}C.{3,6,7}D.{6,7}【解析】因為eA={3,5,7},B={3,6,7},所以(8A)∩B={3,7}.故選：B.題型8已知集合運算結(jié)果求參數(shù)A.2B對于任意的實數(shù)a,a2≥0,a2不能等于-2,a的取值范圍是()A.(5,+∞)B.(5,+∞)C.(3,+∞)D.(3【解析】由x2-6x+5<0,可得(x-5)(x-1)<0,解得1<x<5,所以N={xl<x<5},由NUM=M,又M={xl0<x<a},所以a≥5,31.(24-25高一上全國·課后作業(yè))已知集合m的取值范圍為()A.m≤1B.m≤2C.m<1D.m≥2【解析】因為集合B={x|x>m},所以(32.(2025-新疆喀什·二模)已知集合A={x|x≤2},B={x|x2-2x-3≥0},C={x|x>a}且A.(-1,+o)B.(∞0,3)C.(-∞0,-1)【答案】B【解析】因為1B={x|x2-2x-3≥0},所以B={x|x≤-1或x≥3},所以委B={x|-1<x<3},所以AU(B)={x|x<3},因為AU(QB)UC=R,所以a<3,所以實數(shù)a的取值范圍為(-∞,3).故選：B.解解集合中的計數(shù)問題關(guān)于集合中的計數(shù)問題，常借助Venn圖或用公式card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B),card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩(card(A)表示有限集合A中元素的個數(shù))求解.33.(2025-江蘇·一模)我市某校共有1500名學(xué)生在學(xué)校用午餐，每次午餐只能選擇在樓上或樓下的一個食堂用餐，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)天在樓上食堂用午餐的學(xué)生中，有10%的學(xué)生第二天會到樓下食堂用午餐：而當(dāng)天在樓下食堂用午餐的學(xué)生中，有15%的學(xué)生第二天會到樓上食堂用樓午餐，則一學(xué)期后，在樓上食堂用午餐的學(xué)生數(shù)大約為()A.700B.800C.900【答案】C【解析】設(shè)一學(xué)期后，在樓上食堂用午餐的學(xué)生數(shù)大約為x,則樓下食堂用午餐的學(xué)生數(shù)大約為1500-x,原本在樓上食堂且留下的學(xué)生：占比1-10%=90%,即0.9x,從樓下食堂轉(zhuǎn)來的學(xué)生：樓下食堂人數(shù)的15%,即0.15(1500-x),所以x=0.9x+0.15(1500-x),所以一學(xué)期后，在樓上食堂用午餐的學(xué)生數(shù)大約為900.故選：C34.(24-25高三上·廣東廣州·階段練習(xí))學(xué)校舉辦運動會，高三(1)班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.若從該班參加比賽的同學(xué)中隨機抽取1人進行訪談，則抽取到的同學(xué)只參加田徑一項比賽的概率為()【答案】A【解析】設(shè)同時參加田徑比賽和球類比賽的人數(shù)為x,只參加田徑比賽的人數(shù)為y,只參加球類比賽的人數(shù)為z,只參加游泳比賽的有15-3-3=9人，作出韋恩圖，∴只參加田徑一項比賽的人數(shù)為2.所以從該班參加比賽的同學(xué)中隨機抽取1人進行訪談，35.(24-25高三上·重慶渝中·階段練習(xí))今年高二(1)班的同學(xué)參加語文和數(shù)學(xué)兩個學(xué)科的結(jié)業(yè)水平考試，每科滿分為100分.考試成績非常優(yōu)秀，每個同學(xué)都至少有一科成績在90分以上，其中語文90分以上的有45人，數(shù)學(xué)90分以上的有48人，這兩科均在90分以上的有40人，高二(1)班共有()個同【答案】C【解析】設(shè)集合A表示語文在90分以上的學(xué)生，則集合中有45個元素，集合B表示數(shù)學(xué)在90分以上的學(xué)生，則集合中有48個元素，A∩B表示兩科均在90分以上的學(xué)生，則集合A∩B中有40個元素，AUB表示至少有一科成績在90分以上的學(xué)生，由題意可知AUB中有個45+48-40=53元素，又因為每個同學(xué)都至少有一科成績在90分以上，所以高二(1)班共有53人，故選：C.36.(24-25高一上·湖北階段練習(xí))向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A,B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A,B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則下列說法錯誤的是()A.贊成A的不贊成B的有9人B.贊成B的不贊成A的有11人C.對A,B都贊成的有21人D.對A,B都不贊成的有8人【答案】B【解析】贊成A的人數(shù)為：贊成B的人數(shù)為30+3=33.記50名學(xué)生組成的集合為U,贊成事件A的學(xué)生全體為集合A,贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.如圖所示，設(shè)對事件A,B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對A,B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為.贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x,贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x.依題意解得x=21.所以贊成A的不贊成B的有9人，贊成B的不贊成A的有12人，對A,B都贊成的有21人，對A,B都不贊成的有8人.故選：B解決集合新定義問題的關(guān)鍵：緊扣新定義，分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，結(jié)合題目所給定義和要求進行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義混淆.A.1B.2【答案】C【解析】因為A={1,4},B={-1,2},所以A?B={0,-3,3},故A?B中的元素個數(shù)為3.故選：C.38.(24-25高三上·四川成都·期中)給定集合M,N,定義M-N={x|x∈M且x?N},若A.N={y|y≥1}B.M-N={x|-2≤x<1}C.N-M={x|x≥2}D.N-(N-M)={x|1≤x【答案】C當(dāng)且僅當(dāng)即x=0時，等號成立，即1N={y|y≥1},A選項正確；又M={x|-2≤x≤2},則M-N={x|-2≤x<1},B選項正確；N-M={x|x>2},C選項錯誤；N-(N-M)={x|i≤x≤2},D39.(2024·廣東·模擬預(yù)測)對于非空數(shù)集A,B,定義A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},將A×B稱為“A與B的笛卡爾積”.記非空數(shù)集M的元素個數(shù)為M|,若A,B是兩個非空數(shù)集，則的最小值是A.2【答案】B【解析】設(shè)|A|=m|B|=n,m,nen,所以的最小值是4.故選：BB.集合B={a|a=(x,y),y≤Inx}為“封閉集”【解析】設(shè)m=OM,n=ON,OD=λm+(1-λ)n=λ則OD-ON=λOM-ON,λ∈[0,1],即可得ND=λNM,λ∈[0,1對于A,集合A={a|a=(x,y),y≥x3},若對于任意的P(x;,y?),Q(x?,Y?)滿足y?≥x3,y?≥x2,函數(shù)y=x3如下圖，顯然線段PQ上任意一點D(x?,y?),不一定滿足y?≥x3,圖中所示y?<x3,即OD?A;對于B,若B={a|a=(x,y),y≤1nx},對于任意的G(x?,y4),H(xs,ys)滿足y?≤1nx?,y?≤1nx?,則函數(shù)y=lnx如下圖，顯然線段GH上任意一點E(x?,y?),都有y?≤1nx?,即OD∈B;根據(jù)對稱性，如圖1可知B={ala=(x,y)則A∩B表示集合為陰影部分表示的點構(gòu)成的區(qū)域如圖2,顯然任意的OP,OQ∈A∩B,對于D,若A,B對于任意的P(x',y'),Q?(x?,y?)滿足y′=x',y?'=x?,則OP,OQ∈A,函數(shù)y=x如下圖，顯然線段PQ?上任意一點D?(xs'而AUB的圖象如下：顯然OR,OS|∈AUB,但線段R?S?上任意一點T不滿足y=題型11充分條件與必要條件的判斷(1)定義法：根據(jù)p=q,q=p進行判斷.(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判又a,b∈(0,+oo),所以a>b?f(a)>f(b),【解析】若-2∈A,則m=4,則A={2,-2},B={x∈R|x2+x≤6}=[-3,2],此時A∩B則a?=a?+(n-1)d,a+k=a+(n+k-1)d,a??k=a?+(n-k-1)d,題型12根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)(組)求出參數(shù)的值或取值范圍.45.(2025-河北·模擬預(yù)測)已知集合A={x|x2<1},分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為()【答案】A所以BA,所以有解得故選：A.46.(2025-河北秦皇島·一模)已知λ>0,集合A={x|x2-5x-6<0},B={x(x-z)(x-22)<0},若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則λ的取值范圍為()A.(0,3)B.(0,3)C.(0,2)【答案】B【解析】A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<B={x(x-z)(x-2λ)<0}={x|λ因為x∈A是x∈B的必要不充分條件，所以B是A的真子集，可得·等號不同時成立，結(jié)合λ>0,解得0<λ≤3,所以λ的取值范圍為(0,3),故選：B47.(2025-河南·模擬預(yù)測)已知p:|2-3x|≤7;q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0),若9是P的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是·【答案】【解析】由p:|2-3x≤7可得-7≤2-3x≤7,即又因為9是P的充分不必要條件，所以,(m>0),所以(等號不同時成立),解得故答案為：【答案】[1,+]【解析】甲：x≥1,設(shè)此范圍對應(yīng)集合A=(1,+∞);由a<a+1,則乙：?a<x<a+1,設(shè)此范圍對應(yīng)集合B=(a,a+1),則a≥1,所以a的取值范圍是：大招(1)改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.【注意】對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定.A.3x∈R,x2-3x+4≥0B.3x∈R,x2-3x+4>0C.Vx∈R,x2-3x+4≤0【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可知：A.3x∈QQ,x2-√2≠Q(mào)B.3x∈Q,x2