第第頁(yè)江西省南昌市西湖區(qū)立德朝陽(yáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置.錯(cuò)選、多選或未選均不得分。1．在如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．3個(gè)球都是黑球 B．3個(gè)球都是白球C．3個(gè)球中有黑球 D．3個(gè)球中有白球3．如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度數(shù)為（）A．160° B．162° C．164° D．170°4．小明將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)B'恰好落在AB邊上，則點(diǎn)A到直線A'C的距離等于（）A．1 B．3 C．32 D．6．斐波那契數(shù)列指的是這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…（從第3個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)是前面兩數(shù)的和）．如圖，用以這些數(shù)為邊長(zhǎng)的正方形拼成長(zhǎng)方形，在以這些數(shù)為邊長(zhǎng)的正方形中作出圓心角為90°的圓弧，則接下來(lái)一段圓弧對(duì)應(yīng)的扇形面積是（）A．254π B．16π C．169二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若點(diǎn)P（m，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q（﹣2，n），那么m+n＝．8．將含有30°角的直角三角板OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若AB=23，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為9．若一個(gè)扇形的半徑是18cm，且它的弧長(zhǎng)是6πcm，則此扇形的圓心角等于10．如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44°，得到Rt△AB'C'，點(diǎn)C'恰好落在邊AB上，連接BB'，則∠BB'C'＝度．11．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑與⊙I的半徑的比值是．12．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AC＝2，以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP'，連接CP'，則CP'的取值范圍是．三、解答題。（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）一個(gè)口袋中有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)的前提下，小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中的白球大約有多少個(gè)？（2）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置．若BP＝3cm，求線段PE的長(zhǎng)．14．HUAWEIMate60Pro于8月29日上市，該系列完成了核心技術(shù)領(lǐng)域從0到1的躍遷，讓無(wú)數(shù)國(guó)人為之自豪并被贊譽(yù)為“爭(zhēng)氣機(jī)”．手機(jī)背面有一條圓弧，象征著以山河之美致敬奔騰不息的力量．圓弧對(duì)應(yīng)的弦AB長(zhǎng)80mm，弓形高CD長(zhǎng)14mm求半徑OA的長(zhǎng)．15．創(chuàng)新作圖如圖是由小正方形構(gòu)成的7×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．⊙O經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)格點(diǎn)，連接AB，AC，BC，僅用無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖．（不寫作法）（1）在圓上找點(diǎn)D，使得∠BAD＝90°；（2）在劣弧BC上找點(diǎn)D，使得∠CBD＝45°．16．家庭成員尤其是父母對(duì)待日常生活和工作的態(tài)度和處事方法都會(huì)對(duì)孩子有潛移默化的影響，父母在教育孩子認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題方面對(duì)孩子采取怎樣的指導(dǎo)、幫助、要求，都會(huì)形成孩子對(duì)待問(wèn)題的方式．為此，某校舉行了一次“智慧家長(zhǎng)”系列講座活動(dòng)，活動(dòng)過(guò)程中，甲、乙、丙、丁四位家長(zhǎng)踴躍發(fā)言，積極互動(dòng)．活動(dòng)后校方準(zhǔn)備從這四位家長(zhǎng)中隨機(jī)抽選一位作為家長(zhǎng)代表做總結(jié)發(fā)言，并從剩下的三位家長(zhǎng)中隨機(jī)抽選一位做進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查．（1）選擇家長(zhǎng)乙作為家長(zhǎng)代表做總結(jié)發(fā)言的概率為；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求家長(zhǎng)甲作為家長(zhǎng)代表做總結(jié)發(fā)言，且家長(zhǎng)丁被抽選做進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查的概率．17．如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC將扇形EAF圍成圓錐時(shí)，AE、AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC＝90°．（1）求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長(zhǎng)的比值；（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留π）四、解答題。（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．某超市設(shè)計(jì)的“春節(jié)大酬賓”促銷活動(dòng)如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”“20元”“20元”和“40元”的字樣，規(guī)定：在本超市同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．超市根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額的和直接進(jìn)行減價(jià)優(yōu)惠，李叔叔剛好消費(fèi)200元．（1）從箱子里任意摸出一個(gè)球，摸到球上標(biāo)有“50元”字樣的球是事件；摸到球上標(biāo)有“0元”字樣的球是事件；（均填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”）（2）求出李叔叔所獲得的優(yōu)惠金額大于50元的概率．（列表或畫樹(shù)狀圖求解）19．如圖1，重慶特色的九宮格火鍋分九格：四角格、十字格、中心格（中心格一般為正方形）．隔板的設(shè)計(jì)有以下兩種：①橫縱隔板兩兩垂直交于隔板的三等分點(diǎn)如圖2所示；②橫縱隔板兩兩垂直交于圓鍋邊緣（圓）八等分點(diǎn)如圖3所示．已知圓鍋直徑為40cm．（1）求圖2的中心格面S1；（2）求兩種設(shè)計(jì)的中心格面積S1與S2差．20．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由．五、解答題。（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A（0，23）、C（﹣4，0），且AB＝2．以BC為直徑作⊙O1（1）求證：DE是⊙O1的切線；（2）若線段BC上存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P與y軸相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接DE，將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接EF，AE，CF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，判斷（1）中結(jié)論是否依然成立，并說(shuō)明理由；（3）AE＝5，DE＝3，若A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，請(qǐng)直接寫出線段BE的值．六、解答題。（本大題共12分）23．（1）【教材呈現(xiàn)】以下是人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第50頁(yè)的部分內(nèi)容．如圖，直線l1∥l2，△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？（2）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑MN∥AD，求陰影面積與圓面積的比值；（3）【嘗試應(yīng)用】如圖2，在半徑為5的⊙O中，BD＝CD，∠ACO＝2∠BDO，AB＝4，求S△ABC；（4）【拓展提高】如圖3，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦CD⊥AB于點(diǎn)P，點(diǎn)F是⊙O上的點(diǎn)，且滿足CF＝CB，連接BF交CD于點(diǎn)E，若BF＝8EP，S△

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；故答案為：B．【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A：摸出3個(gè)球都是黑球是隨機(jī)事件，不符合題意；B：摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，符合題意；C：摸出3個(gè)球中有黑球是必然事件，不符合題意；D：摸出3個(gè)球中有白球是隨機(jī)事件，不符合題意；故答案為：B.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的大小進(jìn)行逐一判斷即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，

∴∠BCD+∠DCE=180°，∠BCD+∠A=180°，

∴∠DCE=∠A，

∵∠DCE＝82°，

∴∠A=82°

∴∠BOD=2∠A=164°，故答案為：C.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形可得∠DCE=∠A，結(jié)合已知條件再根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠A，從而求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)槊看涡D(zhuǎn)相同角度α，旋轉(zhuǎn)了六次，且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°，所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度α=360÷6=60故答案為：B

【分析】利用圖形的旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AA'，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥A'C，垂足為點(diǎn)D，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，

∴AC=3BC=3,∠B=60°,

∵△A'B'C是由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得，

∴CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB',

∵∠B=60°,

∴△CBB'是等邊三角形，

∴∠BCB'=60°,

∴∠ACA'=60°,

∴△CAA'是等邊三角形，

∵AD⊥A'C，

∴CD=12AC=32,

【分析】連接AA'，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥A'C，垂足為點(diǎn)D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得AC=3,∠B=60°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出CA=CA',CB=CB',∠ACA'=∠BCB',從而證明△CBB'是等邊三角形，6．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可得90故答案為：C.

【分析】根據(jù)規(guī)律，利用扇形面積公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.7．【答案】1【解析】【解答】∵點(diǎn)P（m，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q（﹣2，n），

∴m=2，n=-1，

∴m+n＝1，

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)皆互為相反數(shù)，進(jìn)而求得m，n的值，從而求解.8．【答案】（3，﹣33）【解析】【解答】解：由題意，過(guò)A'作A'H⊥OB于點(diǎn)H，如圖，

∴在Rt△OAB中，∠AOB=30°，AB=23，

∴OB=43,OA=6,

∵將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

∴OA'=OA=6,∠A'OB'=30°,

在Rt△OA'H中，∠OHA'=90°,∠A'OH=60°,

∴OH=OA'·故答案為：A'(3,-33

【分析】過(guò)A'作A'H⊥OB于點(diǎn)H，結(jié)合已知條件解直角三角形得到OH、A'H的值，即可求解，9．【答案】60°【解析】【解答】解：∵扇形的半徑是18cm，且它的弧長(zhǎng)是6πcm，且∴n=180lπr=故答案為：60°．

【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式列出方程6π=n10．【答案】22【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB',∠BAB'=44°,在△ABB'中，∠ABB'=12(180°-∠BAB')=12×（180°-44°）=68°，

∵∠AC'B'=∠C=90°,

∴

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB',∠BAB'=44°,利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABB'的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求解.11．【答案】2+1【解析】【解答】解：連接BO，可得點(diǎn)I在BO上，如圖，

可得BO為⊙O的半徑，OI為⊙I的半徑，

設(shè)⊙I與BC相切于點(diǎn)E，半徑為r，

∵BC是⊙I的切線，

∴IE⊥BC，

∴△IBE是等腰直角三角形，

∴IE=OI=r，BI=2r，

∴BO=OI+BI=(2+1)r，

∴OB

【分析】連接BO，可得點(diǎn)I在BO上，可得BO為⊙O的半徑，OI為⊙I的半徑，設(shè)⊙I與BC相切于點(diǎn)E，半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求得OB、OI的值，從而求解.12．【答案】22﹣1≤CP'≤22+1【解析】【解答】解：連接CP，BP'，如圖，∵∠BAC=90°,旋轉(zhuǎn)角為90°，

∴∠CAP+∠CAP'=∠BAP'+∠CAP'=90°,

∴∠CAP=∠BAP',

∵AP=AP',AB=AC,

∴△APC?△AP'B(SAS),

∴PC=P'B=1,

在等腰Rt△ABC中，AC=2，

∴BC=22,

在△BCP'中，22-1≤CP'≤22+1，

故答案為：2

【分析】連接CP，BP'，根據(jù)同角的余角相等求得∠CAP=∠BAP',利用SAS證明△APC?△AP'B,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PC=P'B=1,再利用勾股定理求得BC=2213．【答案】（1）解：由題可得出摸到黑球的概率是：20100＝1因此摸到白球概率是1﹣15＝4設(shè)口袋中約有x個(gè)白球，由題可得x3+x＝4解得：x＝12，答：估計(jì)口袋中的白球大約有12個(gè)；（2）解：∵△ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能到達(dá)△CBE的位置，∴BP＝BE＝3cm，∠PBE＝∠ABC＝90°，∴PE＝32+3答：線段PE的長(zhǎng)為32cm．【解析】【分析】（1）先利用概率公式求出摸到黑球的概率，進(jìn)而得到摸到白球的概率，設(shè)口袋中約有x個(gè)白球，利用頻率估算概率即可求解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BP＝BE＝3cm，∠PBE＝∠ABC＝90°，利用勾股定理即可求解.14．【答案】解：設(shè)半徑OA的長(zhǎng)為rmm，則OA＝OC＝OB＝rmm，∵弓形高CD＝14mm，∴OD＝（r﹣14）mm，∵OC⊥AB，AB＝80mm，∴AD＝12在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2﹣OD2＝AD2，即r2﹣（r﹣14）2＝402，解得：r＝4497答：半徑OA的長(zhǎng)為4497【解析】【分析】設(shè)半徑OA的長(zhǎng)為rmm，可得則OA＝OC＝OB＝rmm，用r表示出OD的值，利用垂徑定理可得AD＝1215．【答案】（1）解：取AC上的格點(diǎn)K，連接BK并延長(zhǎng)交圓于D，如圖1，則D即為所求；理由：由圖知，AB＝BC，K為AC中點(diǎn)，∴直線BK是AC的垂直平分線，∴BD是圓的直徑，∴∠BAD＝90°；（2）解：取格點(diǎn)M，連接BM交圓于D，則D即為所求，如圖2．【解析】【分析】（1）取AC上的格點(diǎn)K，連接BK并延長(zhǎng)交圓于D，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得到直線BK是AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得BD是圓的直徑，最后根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，取格點(diǎn)M，連接BM交圓于D，從而得出結(jié)論.16．【答案】（1）1（2）解：根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中家長(zhǎng)甲作為家長(zhǎng)代表做總結(jié)發(fā)言，且家長(zhǎng)丁被抽選做進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查的情況只有1種，所以家長(zhǎng)甲作為家長(zhǎng)代表做總結(jié)發(fā)言，且家長(zhǎng)丁被抽選做進(jìn)一步訪談?wù){(diào)查的概率為112【解析】【解答】解：（1）選擇家長(zhǎng)乙作為家長(zhǎng)代表做總結(jié)發(fā)言的概率為14，

【分析】（1）直接利用概率公式代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解；17．【答案】（1）解：根據(jù)題意得π?DE＝90?π∴DE＝12∴ED與母線AD長(zhǎng)的比值為12（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，而AD＝2DE＝10cm，∴BC＝2AD＝20cm，∴S陰影部分＝S△ABC﹣S扇形EAF＝12×10×20﹣＝（100﹣25π）cm2．答：加工材料剩余部分的面積為（100﹣25π）cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意建立方程，可得DE＝12AD，即可求出答案.

（2）根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BC=20，再根據(jù)S陰影部分＝S△ABC﹣S扇形18．【答案】（1）不可能；隨機(jī)（2）解：畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中李叔叔所獲得的優(yōu)惠金額大于50元的結(jié)果有4種，∴李叔叔所獲得的優(yōu)惠金額大于50元的概率為4【解析】【解答】解：（1）從箱子里任意摸出一個(gè)球，摸到球上標(biāo)有“50元”字樣的球是不可能事件；摸到球上標(biāo)有“0元”字樣的球是隨機(jī)事件；

【分析】（1）根據(jù)不可能事件以及隨機(jī)事件的概念求解即可；

（2）畫出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖得到共有12種等可能的結(jié)果，其中李叔叔所獲得的優(yōu)惠金額大于50元的結(jié)果有4種，利用概率公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.19．【答案】（1）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AP于點(diǎn)B，連接OA，由題意得：OA＝20cm，AH＝HI＝IP，由中心格是正方形可得：OB=設(shè)OB＝xcm，則AB＝3xcm，在Rt△ABO中，由勾股定理得：x2+9x2＝400，∴x2＝40，S1（2）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DG，垂足為F，連接CG、DE，由題意得：CD＝CE＝20cm，CF＝FG，∵橫縱隔板兩兩垂直交于圓鍋邊緣八等分點(diǎn)，如圖3所示，∴圓鍋邊緣每段弧的度數(shù)為45°，∴∠CDF∴．∠DCG＝∠CGF﹣∠CDF＝22.5°＝∠CDF，∴CG=DG=2FD=∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+FD2＝CD2，即CF2+∴C∴S2∴S2【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AP于點(diǎn)B，連接OA，則有OA＝20cm，AH＝HI＝IP，進(jìn)而得到OB=HB=BI=12HI=20．【答案】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中∠ABE=∠C∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四邊形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，∴∠A1=∠C1=30°，∵∠ABA1=∠CBC1=30°，∴∠ABA1=∠A1，∠CBC1=∠C，∴A1C1∥AB，AC∥BC1，∴四邊形BC1DA是平行四邊形．又∵AB=BC1，∴四邊形BC1DA是菱形【解析】【分析】（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，則可證明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠C=30°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，則利用平行線的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判斷四邊形BC1DA是平行四邊形，然后加上AB=BC1可判斷四邊形BC1DA是菱形．21．【答案】（1）證明：連接O1D，BD，如圖，∵A（0，23∴OA＝23∵以BC為直徑作⊙O1交OC于點(diǎn)D，∴∠BDC＝90°．∵AB∥OC，OC⊥OA，∴AB⊥OA，∴四邊形ABDO為矩形，∴OD＝AB＝2，BD＝OA＝23∴CD＝OC﹣OD＝2，∴BC＝CD∴O1C＝O1D＝2，∴△O1CD為等邊三角形，∴∠O1CD＝∠O1DC＝60°，∵∠EDO＝30°，∴∠O1DE＝180°﹣∠O1DC﹣∠EDO＝90°，∴O1D⊥DE，∵O1D為⊙O1的半徑，∴DE是⊙O1的切線；（2）解：∵線段BC上存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P與y軸相切，∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于PC．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，PH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖，則PF＝PC．由（1）知：∠BCD＝60°，∴CH＝12PC，PH＝3∵PF⊥y軸，PH⊥x軸，OA⊥OC，∴四邊形PHOF為矩形，∴OH＝PF＝PC，∴OC＝CH+OH＝12∴PC＝83∴PF＝OH＝83，PH＝32×∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣83，4【解析】【分析】（1）連接O1D，BD，利用點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得到OA、OC的值，根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定以及圓周角定理和勾股定理求得BC的長(zhǎng)，證明△O1CD為等邊三角形，通過(guò)角的和差求得∠O1DE＝90°，最后根據(jù)切線的判定定理即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，PH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)圓的切線定義得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于PC，利用直角三角形的邊角定理和矩形的性質(zhì)求得CH＝1222．【答案】（1）AE＝CF；AE⊥CF（2）解：如圖2，AE＝CF仍然成立，理由如下：連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝12∴∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADC﹣∠CDE＝∠EDF﹣∠CDE，∴∠ADE＝∠CDF，∵DE＝DF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF（3）解：①點(diǎn)E在AF上，連接BE，∵∠BAC＝∠AFC＝90°，∴∠BAE+∠CAF＝∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠BAE＝∠ACF，∵AB＝AC，AE＝CF，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴BE＝AF＝AE+EF＝5+32；②點(diǎn)F在AE上，類比①可得BE＝AF＝AE﹣EF＝5﹣32，∴綜上所述，BE＝5+32或5﹣32．【解析】【解答】解：連接AD，如圖，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD=CD=12BC,AD⊥BC,

∴∠ADC=∠EDF=90°,

∴∠ADE=∠CDF,

∵DE=DF，

∴△ADE?△CDF(SAS),

∴AE=CF；

∵DE⊥DF，

∴AE⊥CF；

【分析】（1）連接AD，利用SAS證明△ADE?△CDF,推出AE=CF，再根據(jù)DE⊥DF以及翻折的性質(zhì)即可求解；

（2）連接AD，利用SAS證明△ADE≌△CDF，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可求解；

（3）①點(diǎn)E在AF上，連接BE，利用SAS證明△ABE≌△CAF，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)并結(jié)合BE＝AF＝AE+EF，從而求解；②點(diǎn)F在AE上，類比23