.2整式的加減【考點(diǎn)歸納】【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。知識(shí)點(diǎn)二：去括號(hào)的法則（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“—”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“—”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。知識(shí)點(diǎn)三：整式的加減進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）合并同類項(xiàng)。【題型探究】題型一：同類項(xiàng)判斷【例1】．（25-26七年級(jí)上·全國）在多項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)；與是同類項(xiàng)；沒有同類項(xiàng)．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25七年級(jí)上·福建漳州·期中）下列每組單項(xiàng)式中是同類項(xiàng)的是（）A．與 B．與C．與 D．與【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25七年級(jí)上·全國）判斷下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)（在括號(hào)內(nèi)填“是”或“否”）．（1）與()；（2）與()；（3）與()；（4）與()；（5）與()；（6）與()．題型二：根據(jù)同類型求指數(shù)字母或者代數(shù)的值【例2】．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）若單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則的值是．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）已知和是同類項(xiàng)，則．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·全國）若，則．題型三：合并同類項(xiàng)問題【例3】．（25-26七年級(jí)上·全國·期中）合并同類項(xiàng)：(1)；(2)．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25七年級(jí)上·甘肅武威·期中）化簡(jiǎn)：(1)；(2)．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·全國·期中）合并同類項(xiàng)(1)(2)題型四：去括號(hào)和添括號(hào)問題【例4】．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．(1)；(2)；(3)；(4)．【跟蹤訓(xùn)練1】．（2024七年級(jí)上·上?！ｎ}練習(xí)）去括號(hào)或添括號(hào)．(1)；(2)；(3)；(4)．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：(1)．(2)．(3)．(4)．題型五：整式的加減運(yùn)算【例5】．（2025七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．(3)．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）化簡(jiǎn)：(1)．(2)．(3)．(4)．題型六：整式加減中的化簡(jiǎn)求值問題【例6】．（25-26七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【跟蹤訓(xùn)練1】．（2025七年級(jí)上·湖南·專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【跟蹤訓(xùn)練2】．（2025七年級(jí)上·重慶·專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．題型七：整式加減中的無關(guān)型問題【例7】．（25-26七年級(jí)上·全國·期中）已知代數(shù)式．(1)求的值．(2)當(dāng)，時(shí)，求的值．(3)當(dāng)?shù)闹蹬cy的值無關(guān)時(shí)，求x的值．【跟蹤訓(xùn)練1】．（24-25七年級(jí)上·湖北黃石·期末）已知代數(shù)式，．(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；(2)若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·湖南衡陽·期中）已知多項(xiàng)式，．(1)求；(2)若的值與無關(guān)，求的值．題型八：帶字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問題【例8】．（25-26七年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖．(1)用“>”或“<”填空：_____0，_____0，_____0；(2)已知，到原點(diǎn)的距離是到原點(diǎn)距離的3倍，化簡(jiǎn)：；(3)若在，之間，化簡(jiǎn)：．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：(1)用“”或“”填空：____，____，____，____．(2)化簡(jiǎn)：．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·山東·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)用“>”“<”或“＝”填空：b0，0，0，0；(2)；(3)化簡(jiǎn)：．題型九：整式加減的應(yīng)用【例9】．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）我校七年級(jí)有象棋、足球、演講、美術(shù)四個(gè)社團(tuán)，參加象棋社團(tuán)的有x人，參加足球社團(tuán)的人數(shù)比象棋社團(tuán)的人數(shù)的兩倍少y人，參加演講社團(tuán)的人數(shù)比足球社團(tuán)的人數(shù)的一半多1人，每個(gè)學(xué)生都限報(bào)一項(xiàng)，參加社團(tuán)的學(xué)生共有人．(1)足球社團(tuán)的學(xué)生比演講社團(tuán)多多少人（用含x，y的式子表示）？(2)若，求美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)．【跟蹤訓(xùn)練1】．（2025七年級(jí)上·湖北·專題練習(xí)）現(xiàn)有一種新型網(wǎng)約車是一款全自動(dòng)無人駕駛的網(wǎng)約車，已經(jīng)在全國多個(gè)城市開放運(yùn)營．某城市的新型網(wǎng)約車的計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)元/公里元/分鐘元/公里（注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算，時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算，遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍坦镆詢?nèi)（含公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過公里的，超出部分每公里加收1元．）(1)若小東乘坐新型網(wǎng)約車，行車?yán)锍虨楣铮熊嚂r(shí)間為分鐘，則需付車費(fèi)多少元？(2)若小明乘坐新型網(wǎng)約車，行車?yán)锍虨閍公里，行車時(shí)間為b分鐘（a，b為整數(shù)），請(qǐng)分別計(jì)算當(dāng)和當(dāng)時(shí)，小明應(yīng)付車費(fèi)多少元？（用含a，b的式子表示，并化簡(jiǎn)）(3)小王和小張各自乘坐新型網(wǎng)約車，小王比小張的行車?yán)锍躺?公里，行程結(jié)束后反而多付了6元，兩人計(jì)費(fèi)項(xiàng)目也相同（遠(yuǎn)途費(fèi)為0時(shí)視為沒有這個(gè)計(jì)費(fèi)項(xiàng)目），那么這兩輛新型網(wǎng)約車的行車時(shí)長相差多少分鐘？【跟蹤訓(xùn)練2．（24-25七年級(jí)上·湖南衡陽·期末）定義：若一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個(gè)多項(xiàng)式為“標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式”．例如：多項(xiàng)式的系數(shù)和為，所以多項(xiàng)式是“標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式”．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)定義解答下列問題：(1)在下列多項(xiàng)式中，屬于“標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式”的是______；（填寫序號(hào)）①；②；③．(2)若多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的“標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式”（其中m、n均為整數(shù)），則多項(xiàng)式也是關(guān)于x，y的“標(biāo)準(zhǔn)多多項(xiàng)式”嗎？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例．(3)已知，，，且（其中m，，t均為整數(shù)），請(qǐng)證明多項(xiàng)式也是關(guān)于x，y的“標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式”．【高分達(dá)標(biāo)】一、單選題1．（25-26七年級(jí)上·江蘇·期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（25-26七年級(jí)上·江蘇·階段練習(xí)）已知a，b，c在數(shù)軸上的大小關(guān)系是，則（

）A． B． C．0 D．3．（25-26七年級(jí)上·上海浦東新·階段練習(xí)）下列去括號(hào)、添括號(hào)的結(jié)果中，正確的是（

）A．； B．；C．； D．．4．（25-26七年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）如果A是一個(gè)五次整式，B是一個(gè)四次整式，則一定是（

）A．次數(shù)大于五次的整式 B．五次整式C．九次整式 D．次數(shù)小于五次的整式.5．（25-26七年級(jí)上·吉林長春·期中）把如圖的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖與圖中的兩個(gè)相同大長方形中，已知這兩個(gè)大長方形的長比寬長，若記圖中陰影部分的周長為，圖中陰影部分的周長為，那么（

）A． B． C． D．6．（2025七年級(jí)上·四川·專題練習(xí)）(24-25七上·四川德陽中江縣·期中)兩個(gè)單項(xiàng)式與相加等于0，則的值是()A．0 B．1 C．2 D．37．（24-25七年級(jí)上·湖北黃石·期末）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)，，分別表示有理數(shù)，，，化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．8．（24-25七年級(jí)上·福建漳州·期中）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，把它們對(duì)調(diào)后得到另一個(gè)兩位數(shù)，則下列說法正確的是（）A．這兩個(gè)兩位數(shù)的和是B．這兩個(gè)兩位數(shù)的和是C．這兩個(gè)兩位數(shù)的和是D．這兩個(gè)兩位數(shù)的差是9．（25-26七年級(jí)上·重慶萬州·階段練習(xí)）有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)10．（25-26七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）測(cè)量一座山的高度時(shí)，有時(shí)需要在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量?jī)蓚€(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度，如“”表示“觀測(cè)點(diǎn)A比觀測(cè)點(diǎn)C高”，再用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的總高度．如表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得（）A． B． C． D．11．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）多項(xiàng)式的值（

）A．只與x有關(guān) B．只與y有關(guān)C．與x，y均有關(guān) D．與x，y均無關(guān)12．（25-26七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）已知，，的大小關(guān)系如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

）；；；

．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題13．（25-26七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后不含項(xiàng)，則的值是．14．（25-26八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）（1）（）；（2）（）；（3）（）．15．（25-26七年級(jí)上·重慶忠縣·階段練習(xí)）若，，，，則．16．（25-26七年級(jí)上·重慶北碚·階段練習(xí)）對(duì)于任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字不為0的四位數(shù)M，都可以看作由前面三位數(shù)和最后一位數(shù)組成，交換這個(gè)數(shù)的前面三位數(shù)和最后一位數(shù)的位置，將得到一個(gè)新的四位數(shù)N，記，例如：，則，，則；若四位數(shù)，滿足，且，則．三、解答題17．（2025七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）化簡(jiǎn)下面各題．(1)(2)(3)(4)18．（24-25七年級(jí)上·甘肅武威·期中）先化簡(jiǎn)，再求值(1)

其中．(2)

其中．(3)其中．19．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）直接求整式加減的結(jié)果→已知整式加減的結(jié)果求未知整式（1）若一個(gè)多項(xiàng)式減去，結(jié)果得，則這個(gè)多項(xiàng)式為．（2）若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為．20．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·期末）已知，曉風(fēng)錯(cuò)將“”看成“”，算得結(jié)果．(1)計(jì)算的表達(dá)式；(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式；(3)曉華說（2）中的結(jié)果的大小與的取值無關(guān)，對(duì)嗎？若，，求（2）中代數(shù)式的值．21．（25-26七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）我們知道：式子的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)與表示有理數(shù)的點(diǎn)之間的距離，因此，若點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)用數(shù)軸解決以下問題：（1）式子在數(shù)軸上的意義是_______．（2）當(dāng)取最小值時(shí)，可以取整數(shù)_______（符合條件的請(qǐng)寫全）；（3）最小值為________；【解決問題】（4）如圖，一條筆直的公路邊有四個(gè)居民區(qū)、、、和市民廣場(chǎng)．居民區(qū)、、、分別位于市民廣場(chǎng)左側(cè)，左側(cè)右側(cè)，右側(cè)．現(xiàn)要在該公路邊上建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)，那么這個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)建在何處，能使服務(wù)點(diǎn)到四個(gè)居民區(qū)、、、總路程最短？最短路程是多少？試說明理由．22．（25-26七年級(jí)上