河北省豐潤(rùn)車軸山中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)之積，若，則的值是（）A.1024 B.256C.2 D.5122．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.3．在等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列，則公差等于（）A.0 B.3C. D.0或34．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.5．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.6．已知，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A. B.C. D.7．直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，那么其斜率為（）A. B.C. D.8．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A. B.1C. D.9．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.710．從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.24 B.18C.12 D.611．過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)，則|的最小值是_________14．如圖的形狀出現(xiàn)存南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最一上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……，設(shè)從上至下各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列則___________.（填數(shù)字）15．已知圓被軸截得的弦長(zhǎng)為4，被軸分成兩部分的弧長(zhǎng)之比為1∶2，則圓心的軌跡方程為_(kāi)_____，若點(diǎn)，，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____16．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則__.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓心C的坐標(biāo)為，且是圓C上一點(diǎn)（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程18．（12分）已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值19．（12分）求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程20．（12分）已知函數(shù)（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實(shí)數(shù)，若，則22．（10分）已知直線.（1）若，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線與直線垂直，求a的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)數(shù)列的公比為q，由已知建立方程求得q，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)之積，，設(shè)數(shù)列的公比為q，所以，解得，所以，故選：D.2、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A3、D【解析】根據(jù)，且構(gòu)成等比數(shù)列，利用“”求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋覙?gòu)成等比數(shù)列，所以，解得，故選：D4、A【解析】先求，然后求.【詳解】，，.故選：A5、D【解析】根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因?yàn)閳A心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.6、B【解析】AD選項(xiàng)，舉出反例即可；BC選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，時(shí)，滿足，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；因，所以，，，B正確；因?yàn)椋?，，故，C錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，滿足，，，所以，D錯(cuò)誤.故選：B7、B【解析】由兩點(diǎn)的斜率公式可得答案.【詳解】直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則故選：B8、D【解析】，，所以拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，故選D.9、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D10、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合計(jì)數(shù)原理中的分步計(jì)算，以及排列組合公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，要使組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù)，有種可能，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有種可能，故這個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選：C.11、C【解析】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的值，即可的解.【詳解】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點(diǎn)，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.12、C【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】依題意，解得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由拋物線的定義可得，所以的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，由圖可知的最小值為，從而可求得答案【詳解】拋物線y2＝2x焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，由拋物線的定義可得，所以,因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且在線段上時(shí)，取得最小值，所以的最小值為，故答案為：14、【解析】根據(jù)題中給出的圖形，結(jié)合題意找到各層球的數(shù)列與層數(shù)的關(guān)系，得到，即可得解【詳解】解：由題意可知，，，，，，故，所以，故答案為：15、①.②.【解析】設(shè)，圓半徑為，進(jìn)而根據(jù)題意得，，進(jìn)而得其軌跡方程為雙曲線，再根據(jù)雙曲線的定義，將周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求的最小值，進(jìn)而求解.【詳解】解：如圖1，因?yàn)閳A被軸截得的弦長(zhǎng)為4，被軸分成兩部分的弧長(zhǎng)之比為1∶2，所以，，所以中點(diǎn)，則，，所以，故設(shè)，圓半徑為，則，，，所以，即所以圓心的軌跡方程為，表示雙曲線，焦點(diǎn)為，，如圖2，連接，由雙曲線的定義得，即，所以周長(zhǎng)為，因?yàn)?，所以周長(zhǎng)的最小值為故答案為：；.16、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，則，故答案為：33.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）計(jì)算圓的半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）先驗(yàn)證斜率不存在時(shí)，是否滿足題意，再分析斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)到直線距離求出斜率即可得解.【小問(wèn)1詳解】由題意得：所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為，符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為，即，圓心到直線l的距離，由題意，得，解得，∴直線l的方程為，即綜上，直線l的方程為或18、（1）（2）【解析】（1）聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，利用弦長(zhǎng)公式可求弦長(zhǎng).（2）根據(jù)圓過(guò)原點(diǎn)可得，設(shè)，從而，聯(lián)立直線方程和雙曲線方程后利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)前者可得所求的參數(shù)的值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，直線，設(shè)，由可得，此時(shí)，故.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故，故，由可得，故且，故.而可化為即，因?yàn)椋?，解得，結(jié)合其范圍可得.19、（1）；（2）或【解析】（1）設(shè)方程為（，），即得解；（2）由題得，即得解.【詳解】（1）解：由題意，設(shè)方程為（，），，，，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2，，∴當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或20、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）求出對(duì)應(yīng)方程的根，再根據(jù)根的大小進(jìn)行討論，即可得解；（2）對(duì)任意的，恒成立，即恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；【小問(wèn)2詳解】解：由可得，由，得，所以可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的取值范圍是.21、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問(wèn)1詳解】解