常微分方程的求解符號解法符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解設(shè)微分方程初值問題：命令形式1：dsolve(’equation’,’var’)

命令形式2：dsolve(’equation’,’cond1,cond2,…’,’var’)

分為：符號解法和數(shù)值解法

符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解dsolve('Dy=y^2','x')自變量大寫ans=0-1/(C2+x)>>dsolve('Dy=y-1','x')

ans=

C8*exp(x)+1符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解求解dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x')大寫對應(yīng)求導(dǎo)階數(shù)conditionans=-1/3*x^3+125/468+31/468*x^4符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法“常微分方程初值問題數(shù)值解”的提法：假設(shè)(1)式的解存在且唯一……..(1)

不求解析解（無解析解或求解困難）而在一系列離散點求的近似值通常取等步長hxn=x0+nh實驗原理

符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法歐拉方法梯形公式……..(1)

對(1)在區(qū)間[xi,xi+1]上積分左矩形公式向前歐拉公式……..(*)

歐拉方法用不同的方法求（*）右邊定積分各種數(shù)值方法實驗原理

符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法歐拉方法梯形公式……..(*)

梯形公式梯形公式實驗原理符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法例7-44：考慮初值問題：求數(shù)值解，并與精確解做比較。精確解為：functionyp=funst(t,y)yp=sec(t)+y*tan(t);解：1)編寫函數(shù)文件funst.mh=0.05;t=0:h:1;n=length(t);y1=zeros(1,n);y1(1)=pi/2;fori=1:n-1y1(i+1)=y1(i)+h*funst(t(i),y1(i));endyy=(t+pi/2)./cos(t);[t’,y1’,yy’]plot(t,y1,t,yy,'o')2)主程序：實驗程序向前歐拉公式符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法實驗程序0

1.57081.57080.05001.62081.62280.10001.67491.67920.15001.73361.74030.20001.79721.80680.25001.86651.87920.30001.94191.95830.35002.02432.04480.40002.11442.13970.45002.21342.24420.50002.32242.35970.55002.44282.48770.60002.57642.63020.65002.72512.78970.70002.89152.96900.75003.07863.17180.80003.29033.40290.85003.53153.66800.90003.80833.97480.95004.12874.33361.00004.50334.7581數(shù)值解

精確解符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法例7-44：考慮初值問題：試求數(shù)值解，并與精確解做比較。精確解為：functionyp=funst(t,y)yp=sec(t)+y*tan(t);解：1)編寫函數(shù)文件funst.mt0=0;tf=1;y0=pi/2;[t,y]=ode23('funst',[t0,tf],y0);yy=(t+pi/2)./cos(t);plot(t,y,'-',t,yy,'o')[t,y,yy]2)主程序：實驗程序龍格庫塔方法符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法ans=01.57081.57080.10001.67921.67920.20001.80681.80680.30001.95831.95830.40002.13972.13970.50002.35962.35970.60002.63012.63020.70002.96892.96900.80003.40273.40290.90003.97453.97481.00004.75734.7581t

數(shù)值解(y)

精確解(yy)數(shù)值解和精確解實驗程序符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法實驗程序例7-45用數(shù)值積分的方法求解微分方程：設(shè)初始時間；終止時間初始條件分析：

令原微分方程化為：則：符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法實驗程序?qū)懗删仃囆问綖?/p>

functionxdot=exf(t,x)u=1-(t.^2)/(2*pi);xdot=[0,1;-1,0]*x+[0;1]*u;1)編寫函數(shù)文件exf.m符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法實驗程序functionxdot=exf(t,x)u=1-(t.^2)/(2*pi);xdot=[0,1;-1,0]*x+[0;1]*u;1)編寫函數(shù)文件exf.mt0=0;tf=3*pi;x0=[0;0];2)主程序如下：初始和終止時間初始條件[t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0);y=x(:,1);%用ode23求出x后，取第一列，即為數(shù)值解y2=-1/2*(-2*pi-2+t.^2)/pi-(pi+1)/pi*cos(t);%精確解plot(t,y,'b-',t,y2,'go')解析解為：dsolve('D2y+y=1-t^2/(2*pi)','y(0)=0,Dy(0)=0','t')ans=-1/2*(-2*pi-2+t^2)/pi-(pi+1)/pi*cos(t)dy=x(:,2);%y的一階導(dǎo)數(shù)holdon;plot(t,dy,'m--')符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法實驗程序例7-46求描述振蕩器的VanderPol方程：解：

令則一階常微分方程為：(狀態(tài)方程)

符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法實驗程序解：一階常微分方程為：(狀態(tài)方程)functionxprime=verderpol(t,x)globalmu;xprime=[x(2);mu*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)];1)編寫函數(shù)文件verderpol.mglobalmu;mu=4;x0=[1;0];[t,x]=ode45('verderpol',[0,20],x0);subplot(1,2,1);plot(t,x);subplot(1,2,2);plot(x(:,1),x(:,2));2)主程序：符號解法數(shù)值解法應(yīng)用常微分方程求解數(shù)值解法實驗程序例7-47某非剛性物體的運動方程為：取試?yán)L制系統(tǒng)相平面圖。初始條件分別對初始值、各個參數(shù)的取值做微小的擾動，觀察結(jié)果符號解法數(shù)值解法應(yīng)用作業(yè)應(yīng)用

符號解法數(shù)值解法應(yīng)用作業(yè)應(yīng)用5、畫出衛(wèi)星的運動軌跡圖像。4、完成例7-47線性代數(shù)及其應(yīng)用目錄CONTENTS線性代數(shù)基本運算案例2：圖像壓縮案例1：動物繁殖規(guī)律k是一個數(shù)，A是一個矩陣k*AA\BAX=B,X=A-1B,A必須是方陣數(shù)乘矩陣的左除矩陣的右除A/BXB=A,X=AB-1,B必須是方陣矩陣的行列式det(A)A必須為方陣矩陣的逆inv(A)A必須為方陣，矩陣的乘冪A^nA必須為方陣，n是正整數(shù)矩陣行變換化簡rref(A)求A階梯形的行最簡形式矩陣的基本運算矩陣的轉(zhuǎn)置A’矩陣的秩rank(A)矩陣的特征值、特征向量、特征多項式[V,D]=eig(A)p=poly(A)若A為矩陣，則p為A的特征多項式系數(shù)；poly2str(p,’x’)得到多項式的習(xí)慣形式A=[1,-1;2,4];[V,D]=eig(A)V=-985/13931292/2889985/1393-2584/2889方陣A的特征向量矩陣D=003方陣A的特征值矩陣A=[1,-1;2,4];p=poly(A)poly2str(p,’x’)p=[1-56]x^2-5x+6在線性代數(shù)中用消元法求線性方程組的通解的過程為：1、用初等變換化線性方程組為階梯形方程組，把最后的恒等式“0=0”去掉；2、如果剩下的方程當(dāng)中最后的一個等式是等于非零的數(shù)，那么方程無解。否則有解；3、在有解的情況下：如果階梯形方程組中方程的個數(shù)r等于未知量的個數(shù)，那么方程組有唯一的解；如果階梯形方程組中方程的個數(shù)r小于未知量的個數(shù)，那么方程組有無窮多個解。初等變換法解線性方程組例:求解齊次線性方程組的通解Matlab命令為：A=[1-8102;245-1;386-2];rref(A)ans=1.000004.0000001.0000-0.7500-0.25000000分析：∵矩陣A的秩=2＜未知量的個數(shù)=4∴方程組有無窮多解同解方程組：取基礎(chǔ)解系：通解：為任意實數(shù)初等變換法解線性方程組目錄CONTENTS線性代數(shù)基本運算案例2：圖像壓縮案例1：動物繁殖規(guī)律例:某農(nóng)場飼養(yǎng)的動物所能達(dá)到的最大年齡為15歲，將其分為三個年齡組：第一組：0~5歲；第二組：6~10歲；第三組：11~15歲。動物從第二個年齡組起開始繁殖后代，經(jīng)長期統(tǒng)計：第二個年齡組的動物在其年齡段平均繁殖4個后代，第三個年齡組的動物在其年齡段平均繁殖3個后代，第一年齡組和第二年齡組的動物能順利進(jìn)入下一個年齡組的存活率分別為1/2和1/4。假設(shè)農(nóng)場現(xiàn)有三個年齡段的動物各1000頭，問5年，10年及15年后農(nóng)場飼養(yǎng)的動物總數(shù)及農(nóng)場三個年齡段的動物各將達(dá)到多少頭？0-5歲6-10歲11-15歲初始狀態(tài)=1000=1000=1000第一個周期(5年后)

第二個周期(10年后)第三個周期(15年后)案例1：動物繁殖的規(guī)律分析：令為0-5歲的動物數(shù),為6-10歲的動物數(shù),

為第i個年齡組在第k個周期的數(shù)目。（k=1，2，3）為11-15歲動物數(shù)，（k=1，2，3）寫成矩陣的形式，有如下矩陣遞推關(guān)系式：傳遞矩陣案例1：動物繁殖的規(guī)律寫成矩陣的形式，有如下矩陣遞推關(guān)系式：x0=[1000;1000;1000];%初始各年齡組的動物數(shù)L=[043;1/200;01/40];x1=L*x0%5年后各年齡組的動物數(shù)x2=(L^2)*x0%10年后各年齡組的動物數(shù)x3=(L^3)*x0%15年后各年齡組的動物數(shù)subplot(1,3,1),pie(x1),title('第一周期后')subplot(1,3,2),pie(x2),title('第二周期后')subplot(1,3,3),pie(x3),title('第三周期后')legend('0-5歲','6-10歲','11-15歲')運行M-文件，得結(jié)果x1=%5年后各年齡組的動物數(shù)

7000500250x2=%10年后各年齡組的動物數(shù)

27503500125x3=%15年后各年齡組的動物數(shù)

143751375875案例1：動物繁殖的規(guī)律運行M-文件，得結(jié)果x1=%5年后各年齡組的動物數(shù)

7000500250x2=%10年后各年齡組的動物數(shù)

27503500125x3=%15年后各年齡組的動物數(shù)

143751375875案例1：動物繁殖的規(guī)律

有兩家公司R和S經(jīng)營同類的產(chǎn)品，它們相互競爭。每年R公司保有1/4的顧客，而3/4轉(zhuǎn)移向S公司；每年S公司保有2/3的顧客，而1/3轉(zhuǎn)移向R公司。當(dāng)產(chǎn)品開始制造時R公司占有3/5的市場份額，而S公司占有2/5的市場份額。問兩年后，兩家公司所占的市場份額變化怎樣，五年以后會怎樣？十年以后如何？思考：市場份額如何能夠穩(wěn)定呢？是否所有市場初始分配份額，在經(jīng)過若干年后均會趨于穩(wěn)定狀態(tài)?商品的市場占有率問題商品市場占有率問題

商品的市場占有率問題

clcA=[1/4,1/3;3/4,2/3];x0=[3/5;2/5];fork=1:10disp(['第',num2str(k),'年后兩家公司的市場份額為：'])xk=A^k*x0endxi=0.30770.6923[v,d]=eig(A)v=-0.7071-0.40610.7071-0.9138d=-0.0833001.0000思考：最大特征值1對應(yīng)的特征向量與達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的xi有什么關(guān)系呢？商品的市場占有率問題如何研究長期趨勢？

設(shè)，為對應(yīng)于的特征向量，則線性無關(guān)。

因此可由線性表示，即存在使得

所以：

因此，當(dāng)時，

結(jié)論：當(dāng)A的最大特征值為1時，兩家公司的長期趨勢為最大特征值對應(yīng)特征向量的倍數(shù)。馬爾可夫模型概率轉(zhuǎn)移矩陣1、最大特征值為12、其余特征值絕對值小于1一定能達(dá)到穩(wěn)態(tài)目錄CONTENTS線性代數(shù)基本運算案例2：圖像壓縮案例1：動物繁殖規(guī)律案例2：圖像壓縮問題引入：同學(xué)們都上傳過照片，是不是經(jīng)常遇到要求上傳照片不能大于100K？如何將手機(jī)存儲的圖像進(jìn)行壓縮，以節(jié)省存儲空間呢？圖像的數(shù)據(jù)表示。如何將一副彩色圖像轉(zhuǎn)化為可以進(jìn)行運算處理的數(shù)字形式。灰度圖的處理。灰度圖其實就是常見的黑白圖片，顏色通道只用一維即可。彩色圖像的壓縮處理

第一步，通道分離。

第二步，矩陣壓縮。

第三步，圖像重建。圖像的數(shù)據(jù)表示

一個二維圖像，在計算機(jī)中通常為一個二維數(shù)組，或者一個M*N的二維矩陣（其中，M,N分別為圖像的行數(shù)和列數(shù)）

案例2：圖像壓縮灰度圖像表示

灰度圖像也稱單色圖像，通常由一個二維數(shù)組表示一副圖像，8位表示一個像素，0表示黑色，255表示白色，1~254表示不同的深淺灰色。img矩陣案例2：圖像壓縮彩色圖像表示RGB圖像實一種彩色圖形的表示方法，利用3個大小相同的二維數(shù)組表示一個像素，3個數(shù)組分別代表R、G、B這3個分量，每個像素的每種顏色分量占8位，由[0,255]中的任意數(shù)值表示。IMG矩陣imgBimgRimgG案例2：圖像壓縮問題簡化：壓縮一張關(guān)于主對角線對稱的正方形灰度圖片，其對應(yīng)一個實對稱矩陣，我們就可以用我們學(xué)習(xí)過的實對稱矩陣?yán)碚摚▽崒ΨQ矩陣的對角化）進(jìn)行壓縮了。案例2：圖像壓縮案例2：圖像壓縮在上式中越大，在中所占比例越大；反之越小，在中所占的比例越小。那我們能否截取中較大部分的特征值的項來近似呢？

案例2：圖像壓縮[v,d]=eigs(A,k)

：返回

k

個最大幅值特征值

imread(filenme)：指定的文件讀取圖像

imshow(I)

在圖形中顯示圖像II

=rgb2gray(RGB)

將真彩色圖像

RGB

轉(zhuǎn)換為灰度強度圖像

I

案例2：圖像壓縮clcclearclfIMG=imread('img2.jpg');img=rgb2gray(IMG);forh=1:180

forl=1:himg(l,h)=img(h,l);

end

endsubplot(221),imshow(img)title('原灰度圖像')img=double(img)[M,N]=eigs(img,18)imgc1=M*N*M';subplot(222),imshow(uint8(imgc1))title(‘前18個特征值重構(gòu)圖像')[M,N]=eigs(img,36)imgc2=M*N*M';subplot(223),imshow(uint8(imgc2))title(‘前36個特征值重構(gòu)圖像')[M,N]=eigs(img,54)imgc3=M*N*M';subplot(224),imshow(uint8(imgc3))title(‘前54個特征值重構(gòu)圖像')案例2：圖像壓縮案例2：圖像壓縮imgr=IMG(:,:,1);imgg=IMG(:,:,2);imgb=IMG(:,:,3);imgc1(:,:,1)=uint8(imgcr1);imgc1(:,:,2)=uint8(imgcg1);imgc1(:,:,3)=uint8(imgcb1);第一步，通道分離第二步，矩陣壓縮,同灰度圖片

第三步，圖像重建案例2：圖像壓縮問題一般化：奇異值分解

案例2：圖像壓縮奇異值分解

案例2：圖像壓縮提取前k項作為A的近似，則：

m行n列

奇異值分解

案例2：圖像壓縮那么如何求出SVD分解后的U,Σ,V這三個矩陣呢？

將n×n方陣

進(jìn)行特征分解，得到的特征值和特征向量滿足下式：

奇異值分解

將

的所有特征向量張成一個n階矩陣V，就是SVD公式里的V矩陣。一般將V中的每個特征向量叫做A的右奇異向量。

將m×m方陣進(jìn)行特征分解，得到的特征值和特征向量滿足下式：

將的所有特征向量張成一個m階矩陣U，就是SVD公式里的U矩陣。一般將U中的每個特征向量叫做A的左奇異向量。

求出SVD分解后的U,Σ,V這三個矩陣？1、求矩陣V2、求矩陣U

案例2：圖像壓縮奇異值分解

3、求奇異值矩陣案例2：圖像壓縮Σ2：矩陣或的特征值組成的對角矩陣Σ：矩陣A的奇異值組成的對角矩陣因此，矩陣或矩陣特征值和矩陣A的奇異值滿足：[U,S,V]

=svds(A,k)

返回

k

個最大奇異值的左奇異矢量U、奇異值的對角矩陣S以及右奇異量V

案例2：圖像壓縮案例2：圖像壓縮作業(yè)1、已知矩陣A=,實現(xiàn)下列操作：（1）添加零元素，使之成為3×3的方陣；（2）在以上操作的基礎(chǔ)上，將第三行元素?fù)Q為（135）；（3）在以上操作的基礎(chǔ)上，提取矩陣中第2個元素以及第3行第2列的元素。2、求矩陣A=的特征多項式、特征值和特征向量。3、求線性方程組的通解：4、同學(xué)們自行將自己的彩色證件照分別進(jìn)行灰度壓縮，彩色壓縮5、課件上商品市場占有率問題概率相關(guān)運算目錄CONTENTS統(tǒng)計作圖常見的概率分布蒙特卡洛模擬常見的概率分布

分布

離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量均勻分布二項分布泊松分布幾何分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布分布t分布

F分布字符unidbinopoissgeounifexpnormchi2tf功能概率密度分布函數(shù)逆概率分布均值與方差隨機(jī)數(shù)生成字符pdfcdfinvstatrnd表8-2概率分布的命令字符表8-3運算功能的命令字符概率密度為y=normpdf(x,mu,sigma)的正態(tài)分布的密度函數(shù)y=normpdf(x)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)y=normcdf(x,mu,sigma)的正態(tài)分布的分布函數(shù)y=normcdf(x)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)分布函數(shù)為常見的概率分布x=-6:0.01:6;y1=normpdf(x);z1=normcdf(x);y2=normpdf(x,0,2);z2=normcdf(x,0,2);subplot(1,2,1),plot(x,y1,x,y2);legend('N(0,1)','N(0,2^2)')subplot(1,2,2),plot(x,z1,x,z2);legend('N(0,1)','N(0,2^2)')常見的概率分布目錄CONTENTS統(tǒng)計作圖常見的概率分布蒙特卡洛模擬統(tǒng)計作圖輸入數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)較小、較少的情況下輸入Matlab交互環(huán)境下輸入M文件的形式輸入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)量較大，且不以計算機(jī)可讀形式存在load*.M讀數(shù)據(jù)文件的命令讀入load*.txt讀數(shù)據(jù)文件的命令讀入xlsread(‘*.xlsx’)基本統(tǒng)計函數(shù)函數(shù)名稱功能簡介max(x)求最大值min(x)求最小值median(x)求中值range(x)求極差mean(x)求算術(shù)平均值std(x)求樣本標(biāo)準(zhǔn)差var(x)求樣本方差cov(x)求協(xié)方差矩陣統(tǒng)計作圖例8-19某班（共有120名學(xué)生）的高等數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?46378768956709789947688658372413972736814764570904654617576495778666474788786734767216679676865568466736872766570945365777853745950986789786392548784806364856669696054753330627465847355857576817183725684767567653594594745677536788294708475根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出該門課程成績的頻數(shù)表和直方圖。統(tǒng)計作圖解:(1)數(shù)據(jù)輸入：將以上數(shù)據(jù)以一列的形式存為A.txt文件,用

(2)用hist命令作頻數(shù)表和直方圖：(區(qū)間個數(shù)為5，可省略)[N,X]=hist(A,5)120名學(xué)生高數(shù)成績的頻數(shù)表；hist(A,5)120名學(xué)生高數(shù)成績的直方圖；loadA.txt命令讀入數(shù)據(jù)。頻數(shù)是如何計算的？統(tǒng)計作圖a1=min(A);a2=max(A);disp([‘成績最小值’,blanks(4),‘最大值'])disp([a1,a2])[N,X]=hist(A,5)N=310226025X=22.400039.200056.000072.800089.6000成績最小值最大值149884—÷5=16.814+16.8=30.8所以，成績在14~30.8之間有3人。22.4從哪兒來的？統(tǒng)計作圖hist(A,5)%直方圖

M=68.958371.500084.0000249.569715.7978例8-20求例8-19中A的均值、中位數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解：在命令窗口輸入：M=[mean(A),median(A),range(A),var(A),std(A)]統(tǒng)計作圖目錄CONTENTS統(tǒng)計作圖常見的概率分布蒙特卡洛模擬蒙特卡洛模擬問題的引入

解決確定性問題計算定積分以及重積分如右圖，如何計算不規(guī)則圖形（陰影區(qū)域）的面積？記：事件A——隨機(jī)點落入陰影區(qū)域內(nèi)總點數(shù)點數(shù)(陰影)頻率概率

大數(shù)定律如何生成隨機(jī)點？橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均是隨機(jī)數(shù)蒙特卡洛模擬法：利用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，并獲得問題解的方法。

蒙特卡洛模擬假定在[a,b]區(qū)間上定義了一個非負(fù)連續(xù)函數(shù)f(x)，則曲邊梯形的面積可以表示為：解決確定性問題計算定積分以及重積分，其中對于每個i值，，則這種點數(shù)k與總數(shù)n之比k/n即表示曲邊梯形ABCD與矩形區(qū)域總面積之比。隨機(jī)取n個數(shù)對如果點落在曲邊梯形ABCD內(nèi)，實例：計算定積分并與精確值作比較。x=unifrnd(0,pi,1,10000)y=unifrnd(0,pi,1,10000)%x=unifrnd(0,pi,2,100)蒙特卡洛模擬解決確定性問題計算定積分以及重積分蒙特卡洛模擬的優(yōu)點：精度與維數(shù)無關(guān)推廣計算多重積分unifrnd(a,b,m,n)生成m*n個服從[a,b]均勻分布的隨機(jī)數(shù)實例：計算定積分并與精確值作比較。x=unifrnd(0,pi,1,10000)y=unifrnd(0,pi,1,10000)%x=unifrnd(0,pi,2,100)蒙特卡洛模擬解決確定性問題計算定積分以及重積分unifrnd(a,b,m,n)生成m*n個服從[a,b]均勻分布的隨機(jī)數(shù)clcn=100000;x=unifrnd(0,pi,1,n);y=unifrnd(0,pi,1,n);count=y<sin(x);%判斷那些點落在陰影區(qū)域內(nèi)freq=sum(count)/n;%頻率f=freq*pi^2%蒙特卡洛估計值ff=quad('sin(x)',0,pi)%復(fù)合辛普生估計值試驗序號12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502拋硬幣實驗將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.波動最小隨n的增大,頻率

f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性蒙特卡洛模擬解決隨機(jī)性問題拋硬幣實驗將一枚硬幣拋擲100次,1000次,10000次

觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.n=0;m=100;%模擬拋硬幣的次數(shù)x=unidrnd(2,1,m)-1;y=0;fori=1:m

if(x(i)==1)y=1;

elsey=0;

endn=n+y;endf=n/m蒙特卡洛模擬解決隨機(jī)性問題unidrnd(N,m,n)功能：生成m*n個最大值為N的服從均勻分布的隨機(jī)正整數(shù)生日問題蒙特卡洛模擬解決隨機(jī)性問題在100人的團(tuán)體中，如果不考慮年齡的差異，研究是否有兩個以上的人生日相同。假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么隨機(jī)找n個人（n<365）:問這些人生日各不相同的概率是多少？

至少有兩個人生日相同的概率是多少？forn=1:100p0(n)=prod(365:-1:365-n+1)/365^n;p1(n)=1-p0(n);endn=1:100;plot(n,p0,n,p1,'--')xlabel(‘人數(shù)’),ylabel(‘概率’)legend(‘生日各不相同的概率’,‘至少兩人相同的概率’)>>p1(30)ans=0.7063蒙特卡洛模擬解決隨機(jī)性問題生日模擬實驗n=30時，至少有兩個人生日相同的概率是多少？0.70631）模擬一個班---------------------------做一次試驗一個班30個人---------------------產(chǎn)生30個隨機(jī)數(shù)生日只可能是1~365天中的某一天---------隨機(jī)數(shù)的范圍是[1,365]每個人生日在365天的任意一天是等可能的--------服從均勻分布如果隨機(jī)數(shù)中出現(xiàn)相同的數(shù)（生日相同），就記為1，否則記為02）模擬100個班--------------------------------------做100次試驗最后統(tǒng)計1的個數(shù)（出現(xiàn)生日相同的頻數(shù)）生日相同的概率=頻數(shù)/1003）與理論概率做比較0.7063蒙特卡洛模擬解決隨機(jī)性問題生日模擬實驗（模擬1個班）蒙特卡洛模擬解決隨機(jī)性問題生日模擬實驗（模擬100個班）作業(yè)1、生日模擬問題，計算頻率，并畫出隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率和理論概率的關(guān)系圖2、畫出正態(tài)分布N(0,0.42),N(0,12),N(-2,22),N(1,22)的概率密度圖和分布函數(shù)圖3、下面的數(shù)據(jù)是一個專業(yè)50名大學(xué)新生的測驗分?jǐn)?shù)：將這組數(shù)據(jù)分成6-8組，畫出頻數(shù)直方圖，求出樣本均值和方差4、設(shè)某種藥物的臨床有效率為0.95，現(xiàn)有10人服用，則至少8人治愈的概率是多少?作業(yè)5、模擬擲骰子，計算出現(xiàn)5點的頻率，并畫出隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率和概率的關(guān)系圖或模擬拋硬幣，計算正面出現(xiàn)的頻率，并畫出隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率和概率的關(guān)系圖。（unidrnd(N):生成最大值為N的隨機(jī)正整數(shù)。）6、用蒙特卡洛方法計算定積分的近似值，并與精確值

作比較7、用蒙特卡洛方法計算二重積分作業(yè)3題數(shù)據(jù)90,76,69,51,71,40,88,79,68,77,96,69,80,71,86,52,41,60,81,72,92,81,99,77,100,79,66,71,84,73,67,70,86,75,60,80,77,91,93,64,74,76,83,81,83,88,80,92,83,64優(yōu)化目錄CONTENTS簡單優(yōu)化1產(chǎn)銷量的最佳安排2再談擬合3優(yōu)化01

目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：

優(yōu)化問題是工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和科學(xué)研究等領(lǐng)域中最常遇到的一類問題

設(shè)計師要在滿足強度要求等條件下選擇材料的尺寸，使結(jié)構(gòu)總質(zhì)量最輕;公司經(jīng)理要根據(jù)生產(chǎn)成本和市場需求確定產(chǎn)品價格，使所獲利潤最高;調(diào)度人員要在滿足物資需求和裝載條件下安排從各供應(yīng)點到各需求點的運量和路線，使運輸總費用最低;投資者要選擇一些股票、債券"下注"，使收益最大，而風(fēng)險最小……

優(yōu)化問題歸結(jié)為求函數(shù)極值問題011、fminbnd函數(shù)（求解一元函數(shù)優(yōu)化問題，局部最優(yōu)）

命令格式：[xmin,ymin]=fminbnd(f,a,b),ymin為極小值[xmin,ymin,exitflag,output]=fminbnd(f,a,b)優(yōu)化過程的信息：iterations(迭代次數(shù)),funcCount(函數(shù)計算次數(shù)),algorithm(算法：黃金分割法，拋物線法),message(退出消息)返回函數(shù)fminbnd的求解狀態(tài)（成功或失?。﹛min=fminbnd(f,a,b),求函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上的極小值，其中f是用來求極值的函數(shù)，可以是函數(shù)名，也可以是函數(shù)表達(dá)式。xmin為極小值點。簡單優(yōu)化01

黃金分割法

思考：如何縮小搜索區(qū)間的范圍？簡單優(yōu)化01

黃金分割法

黃金分割點

簡單優(yōu)化01

黃金分割法的步驟

1.確定初始搜索區(qū)間[a,b]

簡單優(yōu)化01例1：求函數(shù)的極值。

[xmin,ymin]=fminbnd('x.^3+x.^2-5*x-5',-5,5)運行結(jié)果：xmin=1.0000,ymin=-8.0000[x2,y2]=fminbnd('-(x.^3+x.^2-5*x-5)‘,-5,5)ymax=-y2運行結(jié)果：極大值點x2=-1.6667,極大值為ymax=1.4815因此，函數(shù)y在[-5,5]上的極小值為-8，極大值為1.4815。

簡單優(yōu)化簡單優(yōu)化01[xmin,ymin]=fminbnd('sin(2*x+1)+2*sin(4*x+3)',-3,3)運行結(jié)果：xmin=1.9832,ymin=-2.9640求所有極小值點：例2：求函數(shù)在區(qū)間的極小值。

[xmin1,ymin1]=fminbnd('sin(2*x+1)+2*sin(4*x+3)',-1.5,-1)[xmin2,ymin2]=fminbnd('sin(2*x+1)+2*sin(4*x+3)',0,1)[xmin3,ymin3]=fminbnd('sin(2*x+1)+2*sin(4*x+3)',1.5,2.3)[xmin4,ymin4]=fminbnd('sin(2*x+1)+2*sin(4*x+3)',-3,-2.2)思考：為什么只求出一個極小值？012、fminunc函數(shù)（求解一元函數(shù)及多元函數(shù)的極小值，局部最優(yōu)）標(biāo)準(zhǔn)形式：

求解的基本思想：迭代法思考：如何快速找到最低點(谷底)？1、初值簡單優(yōu)化012、fminunc函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：

2、方向求解的基本思想：迭代法思考：如何快速找到最低點(谷底)？1、初值簡單優(yōu)化012、fminunc函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：

3、步長第k步的搜索方向第k步的步長方向不同，或步長不同，對應(yīng)著不同的數(shù)值方法。求解的基本思想：迭代法2、方向思考：如何快速找到最低點(谷底)？1、初值常見的方法有：梯度下降法、最速下降法、牛頓法、擬牛頓法等。簡單優(yōu)化012、fminunc函數(shù)梯度下降法：負(fù)梯度方向初始點：初始點：簡單優(yōu)化012、fminunc函數(shù)梯度下降法：負(fù)梯度方向步長：……簡單優(yōu)化012、fminunc函數(shù)梯度下降法：負(fù)梯度方向03611.83.621.082.1630.6481.29640.38880.777650.233280.4665660.1399680.27993670.08398080.167961680.050388480.1007769690.0302330880.060466176100.0181398530.036279706110.0108839120.021767823

簡單優(yōu)化01……簡單優(yōu)化01……簡單優(yōu)化012、fminunc函數(shù)[x,fval]=fminunc(fun,X0)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(fun,X0)

functionf=fun(x)f=2*x(1)^2+x(2)^2;[x,fval,exitflag,output]=fminunc('fun',[3,3])

簡單優(yōu)化01例4：求函數(shù)的極小值。functionf=fun1(x)f=2*x(1)^2-x(1)^4+x(1)^6/6-x(1)*x(2)+x(2)^2;[x_1,minf_1]=fminunc('fun1',[-1.5,-1])[x_2,minf_2]=fminunc('fun1',[0,-0.5])[x_3,minf_3]=fminunc('fun1',[1.5,0.5])x_1=-1.6453-0.8227minf_1=0.7155x_2=1.0e-07*

0.1072-0.0466minf_2=3.0137e-16x_3=1.64530.8227minf_3=0.7155簡單優(yōu)化目錄CONTENTS無約束優(yōu)化1產(chǎn)銷量的最佳安排2再談擬合3產(chǎn)銷量的最佳安排02某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品有甲、乙兩個牌號，討論在產(chǎn)銷平衡的情況下如何確定各自的產(chǎn)量，使總利潤最大.所謂產(chǎn)銷平衡指工廠的產(chǎn)量等于市場上的銷量。問題分析總利潤既取決于銷量和價格，也依賴于產(chǎn)量和成本。

甲的價格甲的成本甲的銷量乙的價格乙的成本乙的銷量產(chǎn)銷量的最佳安排02模型假設(shè)1、價格與銷量成線性關(guān)系影響甲的價格p1的因素：1）隨甲的銷量x1的增長而降低2）乙的銷量x2的增長也會使甲的價格有稍微的下降可以簡單地假設(shè)價格與銷量成線性關(guān)系，即：

同理：

總利潤既取決于銷量和價格，也依賴于產(chǎn)量和成本。產(chǎn)銷量的最佳安排02模型假設(shè)1、價格與銷量成線性關(guān)系

2、成本與產(chǎn)量成負(fù)指數(shù)關(guān)系

甲的成本q1隨其產(chǎn)量(等于甲的銷量x1)的增長而降低，且有一個漸進(jìn)值，可以假設(shè)為負(fù)指數(shù)關(guān)系，即：同理：

產(chǎn)銷量的最佳安排02模型建立

總利潤：若根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出系數(shù)b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20,r2=100,λ2=0.02,c2=30

則問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題：求甲，乙兩個牌號的產(chǎn)量x1,x2，使總利潤z最大。產(chǎn)銷量的最佳安排02模型求解

用迭代法求解，先估計初始值：簡化模型，先忽略成本，并令,a12=0,a21=0，則問題轉(zhuǎn)化為求

的極值顯然其解為x1=b1/2a11=50，x2=b2/2a22=70，我們把它作為原問題的初始值。產(chǎn)銷量的最佳安排02編程求解1.建立函數(shù)文件：functionz_minus=fun(x)y1=((100-x(1)-0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);y2=((280-0.2*x(1)-2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);z_minus=-y1-y2;2.主程序：x0=[50,70];xmin=fminunc(‘fun’,x0)z_minus=fun(xmin)

3.計算結(jié)果：x=23.9025,62.4977,z_minus=-6.4135e+003即甲的產(chǎn)量為23.9025，乙的產(chǎn)量為62.4977，最大利潤為6413.5。目錄CONTENTS無約束優(yōu)化1產(chǎn)銷量的最佳安排2再談擬合3再談擬合03人口模型——Malthus模型年份人口統(tǒng)計數(shù)字年份人口統(tǒng)計數(shù)字19718.5229198110.007219728.7177198210.165419738.9211198310.300819749.0859198410.435719759.2420198510.585119769.3717198610.750719779.4974198710.930019789.6259198811.102619799.7542198911.270419809.8705199011.4333Malthus模型：目標(biāo)：根據(jù)前15年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求p0,r，使得

最小即：再談擬合033、lsqcurvefit函數(shù)（least-squarescurve-fitting）X=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA)已知的數(shù)據(jù)點迭代初始點注意：FUN返回FUN(X,XDATA)，而不是sum((FUN(X,XDATA)-YDATA).^2)用于最小二乘法求解非線性曲線擬合問題min

sum{(FUN(X,XDATA)-YDATA).^2}Xfunctionpt=population1(x,tdata)pt=x(1)*exp(x(2)*tdata);%x(1)=p0,x(2)=rFUN(X,XDATA),X是未知系數(shù)組成的向量，

Malthus模型中，再談擬合03tdata=1971:1985;tdata=tdata-1970;pdata=[8.5229,8.7177,8.9211,9.0859,9.2420,9.3717,9.4974,9.6259,9.7542,9.8705,10.0072,10.1654,10.3008,10.4357,10.5851];x0=[1,0.15];%x的初值，迭代初始值

x=lsqcurvefit('population1',x0,tdata,pdata)%極小值點（p0，r）ts=1971:2015;ts=ts-1970;y=population1(x,ts);plot(ts+1970,y)人口模型——Malthus模型再談擬合03人口模型——阻滯增長模型（Logistic模型）由于自然資源、環(huán)境條件等因素對人口的增長起著阻滯作用，并且隨著人口的增加，阻滯作用越來越大.1）人口增長率r為當(dāng)時人口數(shù)量p(t)的減函數(shù)，最簡單的假定：r是固有增長率；2）自然資源和環(huán)境條件年容納的最大人口數(shù)量為pm模型假設(shè)再談擬合031）人口增長率r為當(dāng)時人口數(shù)量p(t)的減函數(shù)，最簡單的假定：r是固有增長率；2）自然資源和環(huán)境條件年容納的最大人口數(shù)量為pm當(dāng)p=pm時，增長率為0，即：所以：代入到Malthus模型模型假設(shè)模型建立再談擬合03用分離變量法得：模型求解兩邊分別積分，得：所以：functionpt=population2(x,tdata)pt=x(1)./(1+(x(1)/8.5278-1)*exp(-x(2)*tdata));%x(1)=pm,x(2)=r

Logistic模型再談擬合03模型求解functionpt=population2(x,tdata)pt=x(1)./(1+(x(1)/8.5229-1)*exp(-x(2)*tdata));%x(1)=pm,x(2)=rtdata=1971:1985;tdata=tdata-1970;pdata=[8.5229,8.7177,8.9211,9.0859,9.2420,9.3717,9.4974,9.6259,9.7542,9.8705,10.0072,10.1654,10.3008,10.4357,10.5851];x0=[16,0.15];%x的初值x=lsqcurvefit(‘population2’,x0,tdata,pdata)%最優(yōu)解（pm，r）ts=1971:2015;ts=ts-1970;y=population2(x,ts);plot(ts+1970,y)

作業(yè)043、用下面一組數(shù)據(jù)擬合

中的參數(shù)a，b，k1、分別用命令fminbnd,fminunc求以下函數(shù)在區(qū)間[-8，8]的所有極小值。2、求peaks函數(shù)的最小值>>peaksz=3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2)-(y+1).^2)...-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)...-1/3*exp(-(x+1).^2-y.^2)數(shù)學(xué)建模實例115層次分析方法引例1161、大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生,在面臨就業(yè)的“雙向選擇”時,用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求就畢業(yè)生來說:選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的,例如:能發(fā)揮自己的才干為國家做出較好貢獻(xiàn)(即工作崗位適合發(fā)揮專長);工作收入較好(待遇好）生活環(huán)境好(大城市、氣候、等工作作條件)單位名聲好(聲譽)工作環(huán)境好(人際關(guān)系和諧等)發(fā)展晉升機(jī)會多(如新單位或單位發(fā)展有前途)等生活環(huán)境工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽工作環(huán)境可供選擇的單位p1,p2,...,pn117引例2、在基礎(chǔ)研究應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一個領(lǐng)域申報科研課題，要考慮成果的貢獻(xiàn)(實用價值、

科學(xué)意義),可行性(難度周期和經(jīng)費)和人才培養(yǎng)，相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)圖如下所示經(jīng)費科研課題實用價值學(xué)術(shù)意義人才培養(yǎng)周期基礎(chǔ)難度可行性貢獻(xiàn)應(yīng)用教育1183、“五一”假期快到了，張同學(xué)決定假期去踏青。他想去桂林、黃山和北戴河三個踏青地點,但由于時

間的原因，他只能在這三個地點中選一個來作為踏青的目的地。相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)圖如下所示選擇旅游地景色收費居住飲食旅途可供選擇的旅游目的地（桂林、黃山、北戴河）引例119這些問題屬于決策問題,即做一件事情有多個選擇,怎樣才能選擇最好的一個。要在多個選擇對象中選擇其中一個，人們往往要根據(jù)自己的目標(biāo)和有利于目標(biāo)實現(xiàn)的多種因素的考量來做出最后的選擇要達(dá)到使決策問題化為具有條理化和層次化的結(jié)構(gòu)模型,需要我們先把復(fù)雜問題分解為一些因素,然后把這些因素按其屬性及關(guān)系形成若干層次，上一層次的因素作為準(zhǔn)則對下一層次的有關(guān)因素起支配作用，把這些層次可以分為三類：目標(biāo)層：這一層次中只有一個因素，一般它是決策問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，處于層次結(jié)構(gòu)的第一層準(zhǔn)則層：這一層次中包含了為實現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，處于層次結(jié)構(gòu)的中間層方案層：這一層次包括了為實現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層，處于層次結(jié)構(gòu)的最底層引例總結(jié)120以踏青問題為例建立層次分析方法模型踏青問題可以表示為三層的遞階層次結(jié)構(gòu)。第一層(選擇最佳旅游地)是目標(biāo)層，第二層(判斷旅游地的傾向)是準(zhǔn)則層，第三層(旅游地點)是方案層，它們之間用線段連接表示它們之間的聯(lián)系要依據(jù)喜好對三個層次相互比較進(jìn)行綜合判斷，在三個旅游地中確定哪一個為最佳地點。如下圖所示選擇旅游地景色收費居住飲食旅途桂林黃山北戴河目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層121決策過程中遇到的困難：在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當(dāng)影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時，常常會因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實際認(rèn)為的重要性程度不一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能會提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)以踏青問題為例建立層次分析方法模型解決方案：建立成對比較矩陣成對比較矩陣122成對比較矩陣定義:假設(shè)要比較

個因子對某因素的影響大小，每次取其中的兩個因子和以

表示

和

對的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣表示,為成對比較判斷矩陣(簡稱判斷矩陣)態(tài)度、喜好等主觀因素量化的形式。層次分析法中較多使用1-9標(biāo)度，通過對兩兩因素進(jìn)行比較獲得相對重要程度的關(guān)系(重要程度也可解釋為偏好、可能性等)，這種重要程度用數(shù)字1-9及其倒數(shù)表示為相互間的倍數(shù)。標(biāo)度概念:

數(shù)字1-9標(biāo)度123心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個，即每層不要超過9個因素標(biāo)度含義1與的影響相同3比影響稍強5比影響強7比

影響明顯的強9比

影響絕對的強2,4,6,8

比

影響之比在上述相鄰等級之間1,1/2,…,1/9與

影響之比的倒數(shù)

踏青問題的成對比較矩陣124項目景色費用飲食居住旅途景色11/2553費用21775飲食1/51/711/21/3居住1/51/7211/2旅途1/31/5321容易看出，若與

對的影響之比為，則與

對

的影響之比為：

如果成對比較矩陣構(gòu)造準(zhǔn)確，則應(yīng)滿足一致性條件

一致性檢驗125

隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)注意到上述一致性指標(biāo)

是一個絕對量，不易說明取值多小才算是很小。為確定

的不一致程度的容許范圍，還要找出衡量-致性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，要引人一個相對的量來描述“很小”的取值。為此Saaty借助隨機(jī)試驗的方式引人了隨機(jī)一致性指標(biāo)

它描述了一致性指標(biāo)

的平均值

12345678910000.580.901.121.241.321.411.451.49隨機(jī)一致性指標(biāo)

的得出為對每個固定的

，隨機(jī)的構(gòu)造100至500個正互反矩陣

，

然后計算每一個矩陣的一致性指標(biāo)，再取平均值，由此得到隨機(jī)一致性指標(biāo)的值如上表所示

126一致性比例

通常0.1被用作臨界值若規(guī)定

的臨界值是0.1，即作為比較矩陣的一致性是可以接受的標(biāo)準(zhǔn)，它暗示了該比較矩陣的一致性指標(biāo)

比其平均值的10%還小可以認(rèn)為是一個很小的數(shù)了。如果沒有通過一致性檢驗，應(yīng)該對比較矩陣作適當(dāng)修正以使其通過一致性檢驗

一致性檢驗127求各因素的權(quán)重項目景色費用飲食居住旅途景色11/2553費用21775飲食1/51/711/21/3居住1/51/7211/2旅途1/31/5321按列歸一化3.73331.98571815.59.8333項目景色費用飲食居住旅途景色0.25840.25180.27780.32260.3051費用0.51680.50360.38890.45160.5085飲食0.05170.07190.05560.03230.0339居住0.05170.07190.11110.06450.0508旅途0.08610.10070.16670.12900.10170.28320.47400.05600.07000.11691.47552.47400.24900.35330.5971

5.0988

0.0247

1.120.0221

踏青問題第2層對第1層一致性檢驗及權(quán)重128項目景色費用飲食居住旅途景色11/2553費用21775飲食1/51/711/21/3居住1/51/7211/2旅途1/31/5321最大特征值：5.0976[V,D]=eigs(A)0.49560.83260.08400.11870.20040.02440.0218

通過一致性檢驗權(quán)重clearclcclfA=[1,1/2,5,5,3;2,1,7,7,5;1/5,1/7,1,1/2,1/3;1/5,1/7,2,1,1/2;1/3,1/5,3,2,1];[V,D]=eigs(A);Eigen_value=real(D)Eigen_value_max=Eigen_value(1)Characteristic_vector=real(V)Characteristic_vector_max=Characteristic_vector(:,1)Normalization_vector_max=Characteristic_vector_max(:,1)./sum(Characteristic_vector_max(:,1))CI=(Eigen_value_max-length(A(:,1)))/(length(A(:,1))-1)CR=CI/1.12踏青問題第2層對第1層一致性檢驗及權(quán)重

標(biāo)準(zhǔn)化后的權(quán)重129把如上關(guān)系表示為數(shù)學(xué)形式，有：

類似的，有：

設(shè)目標(biāo)層只有一個因素，第二層包含

個因素,他們關(guān)于

的權(quán)重分別為；第三層包含

個因素，

；

第三層對第二層的每個因素的權(quán)重為

組合權(quán)重

組合一致性檢驗及權(quán)重

130組合一致性檢驗方法：先逐層進(jìn)行組合一致性檢驗，然后考慮整個層次逐層進(jìn)行組合一致性檢驗

設(shè)第

層有

個成對比較矩陣,其對應(yīng)的

個一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)為，定義第層的一致性指標(biāo)

和隨機(jī)一致性指:

其中,是第層對第

層的組合權(quán)向量。用

除以

就得到第層的一致性比率。

組合一致性比率

若整個層的比較判斷通過一致性檢驗

組合一致性檢驗及權(quán)重131景色桂林黃山北戴河桂林125黃山1/212北戴河1/51/21費用桂林黃山北戴河桂林11/31/8黃山311/3北戴河831飲食桂林黃山北戴河桂林113黃山113北戴河1/31/31

踏青問題組合一致性檢驗及權(quán)重

標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重132居住桂林黃山北戴河桂林134黃山1/311北戴河1/411

旅途桂林黃山北戴河桂林111/4黃山111/4北戴河441

第3層的權(quán)重矩陣為：

第3層對第1層組合權(quán)向量為：

踏青問題組合一致性檢驗及權(quán)重

標(biāo)準(zhǔn)化后的權(quán)重133第3層的一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性指標(biāo)：

第3層對第1層的組合一致性比率：

通過一致性檢驗結(jié)論：通過組合權(quán)向量可知方案3(北戴河)在踏青旅游選擇占權(quán)重為0.458，明顯大于方案1(桂林權(quán)重為0.294)方案2(黃山權(quán)重為0.247)。故在所設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)的前提下,他們應(yīng)該去北戴河踏青問題組合一致性檢驗及權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化后的權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化后的權(quán)重134層次分析方法步驟（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型，其中最高層為單個目標(biāo)層，最底層是要決策的方案；（2）從第2層開始由上到下的順序?qū)γ恳粚訕?gòu)造出各層次中的所有成對比較矩陣；并計算每一個成對比較矩陣

的最大特征值和特征向量，計算

判別是否成立，若成立，一致性檢驗通過，將特征向量歸一化得到權(quán)重，否則，重新構(gòu)造該成對較矩陣（3）按公式計算組合權(quán)重

（4）按公式

計算組合一致性比率（5）按公式

進(jìn)行組合一致性檢驗，通過則根據(jù)組合權(quán)向量的分量做出決策；若不通過，重新考慮模型結(jié)構(gòu)或重新構(gòu)

造那些一致性比率較大的成對比較矩陣

踏青問題組合一致性檢驗及權(quán)重作業(yè)135基于省時、收入、岸間商業(yè)、當(dāng)?shù)厣虡I(yè)、建筑就業(yè)5項因素擬用層次分析法在建橋梁、修隧道、設(shè)渡輪這3個方案中選最佳，畫出目標(biāo)為“越海方案的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效益”的層次結(jié)構(gòu)圖，用兩種層次分析法選出方案其中，第一種方法交Excel表格即可，第二種方法交Matlab程序文件。主成分分析方法問題的提出

多變量問題是經(jīng)常會遇到的。變量太多，無疑會增加分析問題的難度與復(fù)雜性，而且在許多實際問題中，多個變量之間是具有一定的相關(guān)關(guān)系的。因此，人們會很自然地想到，能否在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來較多的舊變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來變量所反映的信息？

主成分分析就是設(shè)法將原來指標(biāo)重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)。同時根據(jù)實際需要從中可取幾個較少的綜合指標(biāo)盡可能多地反映原來的指標(biāo)的信息。

從數(shù)學(xué)角度來看，這是一種降維處理技術(shù)。目