單元5二元函數(shù)微分法及其應(yīng)用(5-1)教學(xué)內(nèi)容索引【引例探析】【引例5-1】計(jì)算圓錐體的體積【引例5-2】計(jì)算產(chǎn)品的收入【引例5-3】計(jì)算并聯(lián)電路的總電阻【概念認(rèn)知】1．二元函數(shù)的基本概念2．偏導(dǎo)數(shù)的基本概念3．全微分的基本概念【知識(shí)疏理】5.1二元函數(shù)的極限5.2二元函數(shù)的連續(xù)性【實(shí)例精講】【實(shí)例5-1】求二元函數(shù)的定義域【課堂引入】知識(shí)目標(biāo)掌握二元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，掌握二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念技能目標(biāo)會(huì)求二元函數(shù)的定義域，會(huì)求簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的極限態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和自我學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)，并能用二元函數(shù)微分法解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)（1）二元函數(shù)的概念與定義域；（2）二元函數(shù)極限與連續(xù)教學(xué)難點(diǎn)求二元函數(shù)的定義域與極限【引例探析】【引例5-1】計(jì)算圓錐體的體積【問(wèn)題描述】

如圖5-1所示的圓錐體，設(shè)底面半行r=10cm，高h(yuǎn)=15cm，求該圓錐體的體積．圖5-1圓錐體【問(wèn)題求解】圓錐體體積V與它的底面半徑r和高h(yuǎn)之間具有關(guān)系

這里，V隨著底面半徑r和高h(yuǎn)的變化而變化，

當(dāng)r和h在一定范圍（r>0，h>0）取值時(shí)，V的值隨之確定．

由題意可知，r=10，h=15

所以【引例探析】【引例5-2】計(jì)算產(chǎn)品的收入【問(wèn)題描述】

企業(yè)產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入決定于該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量和價(jià)格兩個(gè)因素，某電器產(chǎn)品的12月份的銷(xiāo)量為680臺(tái)，價(jià)格為320元，求該產(chǎn)品12月份的銷(xiāo)售收入．【問(wèn)題求解】

設(shè)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為q，價(jià)格為p，收入為R，則收入函數(shù)為R(p,q)=pq．

由題意可知，q=680，p=320

所以R=680×320=217600（元）

由此可知，產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入取決于銷(xiāo)售量和價(jià)格兩個(gè)因素，當(dāng)銷(xiāo)售量q和價(jià)格p確定后，銷(xiāo)售收入R便有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)．【引例探析】【5-3】計(jì)算并聯(lián)電路的總電阻【問(wèn)題描述】圖5-2并聯(lián)電路圖【問(wèn)題求解】由電學(xué)知識(shí)可知，并聯(lián)電路的總電阻的計(jì)算公式如下

整理后，得【概念認(rèn)知】1．二元函數(shù)的基本概念（1）二元函數(shù)的定義【定義5.1】：二元函數(shù)（2）二元函數(shù)的定義域（3）二元函數(shù)的幾何意義圖5-5二元函數(shù)的幾何意義2．偏導(dǎo)數(shù)的基本概念（1）偏導(dǎo)數(shù)的定義【定義5.2】：偏導(dǎo)數(shù)（2）二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義圖5-8二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義3．全微分的基本概念【定義5.3】：全微分【知識(shí)疏理】5.1二元函數(shù)的極限【定義5.4】：二元函數(shù)的極限【示例5.6】：討論二元函數(shù)5.2二元函數(shù)的連續(xù)性【定義5.6】：二元函數(shù)的連續(xù)

多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域（是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域）內(nèi)是連續(xù)的．此結(jié)果可以用于多元初等函數(shù)極限的計(jì)算．

與一元函數(shù)類(lèi)似，二元連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）及復(fù)合函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)．

由變量x,y的基本初等函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算與復(fù)合步驟而構(gòu)成的，且用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)稱(chēng)為二元初等函數(shù)．【示例5.7】：設(shè)【實(shí)例精講】

【實(shí)例5-1】求二元函數(shù)的定義域【問(wèn)題描述】【問(wèn)題求解】（1）解：函數(shù)z是兩個(gè)函數(shù)的和，其定義域應(yīng)是這兩個(gè)函數(shù)的定義域的公共部分．其幾何表示是包括邊界的圓環(huán)，如圖5