專題強化2動量守恒定律的應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解某一方向上的動量守恒(重點)。2.會利用動量守恒定律分析多物體、多過程問題(重難點)。3.能靈活處理動量守恒定律的臨界問題(難點)。一、某一方向上的動量守恒若系統(tǒng)受到的合外力不為零，系統(tǒng)的動量不守恒。但若在某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在此方向上動量守恒。系統(tǒng)在某一方向動量守恒時，動量守恒表達(dá)式為：(以水平方向動量守恒為例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x'＋m2v2x'。例1(多選)(2024·駐馬店市高二期末)如圖所示，裝有一定質(zhì)量沙子的小車靜止在光滑的水平面上，將一個小球從某一高度處以大小為v0的初速度水平拋出，小球落入車內(nèi)并陷入沙中最終與車一起向右勻速運動。不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A.小球陷入沙中越深，小車最終的速度越大B.小球拋出時的高度越高，小車最終的速度越大C.小球陷入沙中過程，小球和沙、車組成的系統(tǒng)動量不守恒，機械能不守恒D.若小車勻速運動后車上有一縫隙漏沙子，車上沙子越來越少，車子的速度保持不變答案CD解析小球與車、沙組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由mv0＝(m＋M)v可知，小球陷入沙中深淺、拋出時的高低與小車最終速度v無關(guān)，故A、B錯誤；小球陷入沙中過程，小球在豎直方向做變速運動，系統(tǒng)在豎直方向所受合力不為零，因此系統(tǒng)動量不守恒，由于小球與沙的摩擦損失機械能，因此系統(tǒng)機械能不守恒，故C正確；若小車勻速運動后車上有一縫隙漏沙子，漏出的沙子做平拋運動，水平方向速度不變，根據(jù)水平方向動量守恒可知，車的速度保持不變，故D正確。拓展若整體質(zhì)量為M＝4kg的小車以v2＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向左勻速行駛，質(zhì)量為m＝1kg的小球從某一高度以v1＝15m/s的初速度向右被水平拋出并落入小車中，求小球與小車相對靜止后的速度(忽略空氣阻力，g取10m/s2)。答案3m/s，方向水平向左解析小球與車在水平方向上動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律有mv1－Mv2＝(M＋m)v共，得v共＝－3m/s，則小球與小車相對靜止后的速度大小為3m/s，方向水平向左。系統(tǒng)動量守恒時，系統(tǒng)在各個方向上的動量均守恒。當(dāng)不能直接判斷系統(tǒng)所受合外力是否為零時，常通過現(xiàn)象判斷法來分析，如系統(tǒng)在某一方向(常見于豎直方向)初動量為零，但研究過程中該方向上的動量不再為零，這說明系統(tǒng)動量不守恒，此時再研究另一方向(常見于水平方向)上是否符合守恒條件。如果符合，需指明是哪一方向的動量守恒，列表達(dá)式時僅使用該方向的動量進行運算。二、動量守恒定律在多物體、多過程問題中的應(yīng)用例2(2024·太原師范學(xué)院附屬中學(xué)高二月考)兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA＝2.0kg，mB＝0.90kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙，另有一質(zhì)量mC＝0.10kg的滑塊C，以vC＝10m/s的速度恰好水平滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為0.50m/s，求：(1)木塊A的最終速度vA是多少？(2)滑塊C離開A時的速度vC'有多大？答案(1)0.25m/s(2)2.75m/s解析(1)對于整個過程，把B、C看成一個整體，以C的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mCvC＝mAvA＋(mC＋mB)v'解得vA＝0.25m/s。(2)對于C在A上滑行的過程，把A、B看成一個整體，以C的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mCvC＝(mA＋mB)vA＋mCvC'解得vC'＝2.75m/s。例3如圖所示，人站在滑板A上，以v0＝3m/s的速度沿光滑水平面向右運動。當(dāng)靠近前方的橫桿時，人相對滑板豎直向上起跳越過橫桿，A從橫桿下方通過，與靜止的滑板B發(fā)生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，與滑板一起運動。已知人、滑板A和滑板B的質(zhì)量分別為m人＝70kg、mA＝10kg和mB＝20kg，兩板碰撞時間為0.1s，求：(1)A、B碰撞過程中，A對B的作用力；(2)最終人與滑板的共同速度的大小。答案(1)200N，方向水平向右(2)2.4m/s解析(1)人跳起后A與B碰撞前后動量守恒，設(shè)碰后A、B的速度為v1，則mAv0＝(mA＋mB)v1解得v1＝1m/s對B，根據(jù)動量定理得Ft＝mBv1解得作用力F＝200N，方向水平向右；(2)人下落與A、B作用前后，水平方向動量守恒，設(shè)共同速度為v2，則m人v0＋(mA＋mB)v1＝(m人＋mA＋mB)v2代入數(shù)據(jù)解得v2＝2.4m/s。多個物體相互作用時，物理過程往往比較復(fù)雜，分析此類問題時應(yīng)注意：(1)正確進行研究對象的選取：有時對整體應(yīng)用動量守恒定律，有時對部分物體應(yīng)用動量守恒定律。研究對象的選取一是取決于系統(tǒng)是否滿足動量守恒的條件，二是根據(jù)所研究問題的需要。(2)正確進行過程的選取和分析：通常對全程進行分段分析，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量。根據(jù)所研究問題的需要，列式時有時需分過程多次應(yīng)用動量守恒定律，有時只需針對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式。三、動量守恒中的臨界問題在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近(或最遠(yuǎn))、恰好不相撞、彈簧最長(或最短)或物體開始反向運動等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系或相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵。例4如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游玩，甲和他的冰車總質(zhì)量為30kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也為30kg，若不計冰面摩擦，游戲時甲拿著一質(zhì)量為10kg的小球，和他一起以v0＝3.5m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相對地面靜止，則甲至少以相對地面多大的速度將小球水平拋給乙才能避免兩冰車相撞(不計空氣阻力)？答案8m/s解析設(shè)甲至少以速度v將小球水平拋出，拋出小球后甲的速度為v甲，乙獲得小球后的速度為v乙，取水平向右為正方向。以甲、他的冰車和小球整體為研究對象，根據(jù)動量守恒定律，得(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv以乙、他的冰車和小球整體為研究對象，得mv＝(m＋M乙)v乙當(dāng)甲與乙恰好不相撞時v甲＝v乙聯(lián)立解得v＝8m/s。動量守恒定律應(yīng)用中的常見臨界情形光滑水平面上的A物體以速度v向靜止的B物體運動，A、B兩物體相距最近時，兩物體速度必定相等，此時彈簧最短，其壓縮量最大物體A以速度v0滑到靜止在光滑水平面上的小車B(上表面粗糙且長度足夠長)上，當(dāng)物體A在小車B上滑行的距離最遠(yuǎn)時，物體A、小車B相對靜止，物體A、小車B的速度必定相等質(zhì)量為M的弧形滑塊靜止在光滑水平面上，弧形滑塊的光滑弧面底部與